多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題運(yùn)籌學(xué)課設(shè)

的問(wèn)題，公司對(duì)這些項(xiàng)目進(jìn)行組合與投資安排時(shí)，不僅要考慮各項(xiàng)目的投資額投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，而高風(fēng)險(xiǎn)伴隨著高收益，低風(fēng)險(xiǎn)伴隨著低收收益是風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)，風(fēng)險(xiǎn)是收益的代價(jià)。在風(fēng)險(xiǎn)可承受的條件下，對(duì)如何去爭(zhēng)本文在“凈收益盡可能大，且總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小”的要求下，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行合理性假設(shè)，建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型(見(jiàn)4.1),并對(duì)模型作了合理的簡(jiǎn)化，得到了一個(gè)簡(jiǎn)化后的雙目標(biāo)線性規(guī)劃模型(見(jiàn)4.2)。在模型的求解中，本文基于多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃的思想，采用了較為常用的“約束法”,得到了極大化凈收益下的模型。由這個(gè)模型，通過(guò)excel對(duì)數(shù)據(jù)處理做出散點(diǎn)出，直關(guān)鍵詞：體風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)、總體凈收益函數(shù)、多1目錄一.問(wèn)題重述 1二.模型假設(shè) 2 34.1模型的建立 34.2模型的簡(jiǎn)化 4五.模型的求解 5 55.2約束法轉(zhuǎn)化 5 9參考文獻(xiàn) 2市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)(如股票、債券、…)S,(i=1,…n)供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個(gè)時(shí)期的投資。公司財(cái)務(wù)分析人員對(duì)這n種資產(chǎn)進(jìn)行了評(píng)估，估算出在這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)S,的平均收益率為r,并預(yù)測(cè)出購(gòu)買(mǎi)S的風(fēng)險(xiǎn)損失率為q;?？紤]到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購(gòu)買(mǎi)若干種資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的S,中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。購(gòu)買(mǎi)S,要付交易費(fèi)，費(fèi)率為p,,并且當(dāng)購(gòu)買(mǎi)額不超過(guò)給定值u,時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買(mǎi)u,計(jì)算(不買(mǎi)當(dāng)然無(wú)須付費(fèi))。另外，假定同期銀行存款利率是ri,且既無(wú)交易費(fèi)又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。(ri=5%)試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，即用給定的資金M,有選擇的購(gòu)買(mǎi)若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，且總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。(相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)附件)二.模型假設(shè)2.總體風(fēng)險(xiǎn)用投資項(xiàng)日S,中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)4.在投資時(shí)期，各資產(chǎn)平均收益率、風(fēng)險(xiǎn)損3P?,q?:存銀行的交易費(fèi)率，風(fēng)險(xiǎn)損失率(p=0,q=0);u(i=1,…n):投資項(xiàng)目s,的交易定額；x,(i=1,…n):投入項(xiàng)目i的資金；四.模型的分析與建立4.1模型的建立(1)總體風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的求解：由題中知，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資項(xiàng)目中最大的一個(gè)(2)總體凈收益函數(shù)的求解：由購(gòu)買(mǎi)si要付交易費(fèi)，費(fèi)率為pi,并且當(dāng)購(gòu)買(mǎi)額不超過(guò)給定值ui時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買(mǎi)ui計(jì)算(不買(mǎi)當(dāng)然無(wú)須付費(fèi)),則(3)多目標(biāo)規(guī)劃模型的建立：由題意，要求公司的投資組合方案，需滿(mǎn)足凈收益盡可能大，且總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。據(jù)此及上述得到的投資總體風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)和總4體凈收益函數(shù)，我們得到了一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型如下：4.2模型的簡(jiǎn)化為了便于后面模型的求解，我們對(duì)模型做了如下的簡(jiǎn)化：(1)總體風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的簡(jiǎn)化：取新變量α,令(2)總體凈收益函數(shù)的簡(jiǎn)化：由上4.1中得到的購(gòu)買(mǎi)各項(xiàng)日的交易費(fèi)式可看出，各項(xiàng)目購(gòu)買(mǎi)交易費(fèi)是個(gè)分段函數(shù)：且題目所給定的投資項(xiàng)目s,的交易定額u,相對(duì)總投資Ⅱ是很小的，p×u更小，故此可忽略不計(jì)，這樣購(gòu)買(mǎi)si的凈收益為則目標(biāo)函數(shù)I可化為近似的形式如下：(3)簡(jiǎn)化后的規(guī)劃模型——雙目標(biāo)線性規(guī)劃模型：綜上所述，我們得到簡(jiǎn)化后5s.t.結(jié)合上述模型，帶入相關(guān)數(shù)據(jù)，即可得到公司要求的凈收益盡可能大，且總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小的優(yōu)化投資方案。五.模型的求解5.1多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃在模型的建立中我們得到的是多日標(biāo)規(guī)劃模型，顯然這是不利于計(jì)算求解的，為此在多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單日標(biāo)規(guī)劃的思想指導(dǎo)下，我們采用“約束法”對(duì)得到的多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，從而得到了易于計(jì)算的模型。5.2約束法轉(zhuǎn)化所謂的“約束法”,即在多個(gè)日標(biāo)中選中一個(gè)主要日標(biāo)，而對(duì)其他日標(biāo)設(shè)定一個(gè)期望值，在要求結(jié)果不比期望值壞的情況下，求主要日標(biāo)的最優(yōu)值。由此我們可得了兩種模型轉(zhuǎn)化如下：固定風(fēng)險(xiǎn)水平，極大化凈收益根據(jù)投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的程度不同，確定風(fēng)險(xiǎn)水平an,使每一項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)損失不超過(guò)a×A,進(jìn)而極大化凈收益，可把多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，6S.l在相同的風(fēng)險(xiǎn)損失率下，對(duì)不同的M值，其最優(yōu)方案中投資于各種資產(chǎn)的比例不變，因此將M取為1,并不影響最終結(jié)果。只不過(guò)這樣所求的總的凈收益變?yōu)橥顿Y組合的凈收益率了。由附表一中的數(shù)據(jù)，通過(guò)LINDO執(zhí)行的命令行：軟件執(zhí)行以下命令行，即可得到求解結(jié)運(yùn)行結(jié)果：007NO.ITERATIONS=0執(zhí)行的命令行：44VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX30.0363640.0000008NO.ITERATIONS=4可見(jiàn)對(duì)不同的風(fēng)險(xiǎn)水平a,可以得到不同的方案結(jié)果：為了取得合理的風(fēng)險(xiǎn)水平，我們?nèi)《嘟M不同的風(fēng)險(xiǎn)水平，觀察凈收益的變化情況。取a=0:0.002:0.1,得到投資方案和對(duì)應(yīng)的凈收益如下表：a9:::::::用excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行散點(diǎn)圖分析得到風(fēng)險(xiǎn)水平與對(duì)應(yīng)凈收益的圖形(1)圖中曲線上的任一點(diǎn)表示該風(fēng)險(xiǎn)水平的最大可能收益和該收益要求的最小(2)由圖可看出，在a=0.006附近有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這一點(diǎn)左邊，風(fēng)險(xiǎn)增加因此對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益沒(méi)有特殊偏好的投資者來(lái)說(shuō)，應(yīng)該選擇曲線的拐點(diǎn)作為最優(yōu)投資組合，大約是a=0.006,Q=0.2,則對(duì)問(wèn)題一可得到對(duì)應(yīng)的投資方案對(duì)給定的資金M,其24%用于投資S,40%用于投資S?,10.91%用于投資S?,22.12%用于投資S1.本文根據(jù)題意建立了合理的多元規(guī)劃模型，并對(duì)模型進(jìn)行了較為合理