《邊形》中的閱讀理解題期末復(fù)習(xí)資料

#/6《四邊形》中的閱讀探究題1.如圖①，正方形面積為S,兩條對(duì)角線與一組對(duì)邊圍成兩個(gè)三角形面積分別為S1,S2,則、:S1，S22，、區(qū)之間的關(guān)系為解：設(shè)S=4，S1=S2=1，則JSi=1，S22=1，wS=4，所以\；Si+S22=4s⑴如圖②、③，矩形和平行四邊形的面積S,兩條對(duì)角線與一組對(duì)邊圍成兩個(gè)三角形面積分別為S1,S2,則'.'S；,芭,芯之間的關(guān)系為(2)如圖④，設(shè)梯形面積為S，梯形兩對(duì)角線與兩底邊圍成的兩個(gè)三角形面積分別為S1,S2,v-S之間有何等量關(guān)系?2.菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形的2.菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形的“接近度”。矩形與正方形的接近程度稱為菱形或⑴設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為mo、no,若我們將菱形的“接近度”定義為Im-nI,于是lm-nl越小，菱形就越接近正方形。①菱形的一個(gè)內(nèi)角為70o,則接近度=；②菱形的“接近度”=—時(shí)，菱形就是正方形。m, 、⑵若我們將菱形的“接近度”定義為一(m<〃)，則：n①菱形的一個(gè)內(nèi)角為60o,則接近度=；②這種情況下，菱形的“接近度”= 時(shí)，菱形就是正方形。

⑶若矩形相鄰兩邊分別為a,b,你覺得矩形的接近度可以怎樣定義？在你所定義的情況下，接近度等于多少時(shí)，矩形就是正方形？(4)菱形的接近度能否用兩條對(duì)角線x，y(x<y)來進(jìn)行定義？若可以，該如何定義？矩形的接近度能否用兩條對(duì)角線所夾的角a、p(a<0)來進(jìn)行定義？若可以，該如何定義？.閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形這邊所對(duì)頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”。如圖①所示，矩形ABEF即為4ABC的“友好矩形”。顯然，當(dāng)4ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)。(1)在圖②中畫出^ABC的所有“友好矩形”；⑵仿照以上敘述，說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；(3)若4ABC是鈍角三角形，且BC>AC>AB,根據(jù)(2)的敘述在圖③中畫出^ABC的一個(gè)“友好平行四邊形”。(4)探究：三角形的一個(gè)“友好平行四邊形”的面積S與三角形的面積SA的關(guān)系

.(引例)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA的中點(diǎn)，AE、BF交于點(diǎn)P,求證：BC=CP。⑴本題有多種證明方法，但都比較麻煩，現(xiàn)列舉其中一種證法:取AB中點(diǎn)G,連接CG交BF于點(diǎn)H,連接PG,易證AE±BF,CGXBF,且有PG=AG=BG,因止匕BH=PH,得CG是PB的垂直平分線，所以BC=PC。⑵下面介紹一種新方法：以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，且設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)A(0,2)、C(2,0)、D(2,2)、E(2,1)、F(1,2),… 1得直線AE解析式：y=--X+2,BF：y=2x,2解得點(diǎn)P(4,8)，過點(diǎn)P作PQ±BC于Q,由PQ=8,CQ=2-4=6，解得PC=2=BC。⑶請(qǐng)用新方法解決問題：如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)AC=6、BD=4,①求菱形ABCD的周長(zhǎng)與面積；②將菱形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o,得菱形EFGH,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)E,求AD與EF交點(diǎn)P的坐標(biāo)，以及兩個(gè)菱形重疊部分的面積。.請(qǐng)閱讀，并完成填空與證明:初二（8）、（9）班數(shù)學(xué)興趣小組展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容為:圖2 圖圖2 圖3⑴圖1正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取M、N，使BM=AN，連接BN，CM,發(fā)現(xiàn)BN=CM,NNOC=60o,請(qǐng)證明上述結(jié)論。⑵圖2正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取M、N,使AM=BN,連接AN、DM,那么AN=，且NNOD=度。（3）圖2正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取M、N,使AM=BN,連接AN、EM,那么AN=，且NNOE=度。⑷請(qǐng)你大膽猜測(cè)在正n邊形中的結(jié)論：。.操作探究：⑴請(qǐng)同學(xué)們畫出所有含36度角的等腰三角形；

.,二 一，、a ⑵設(shè)上述三角形較短邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)邊為b,大家發(fā)現(xiàn)b的值約等于；￡5-1⑶其實(shí)上述比值可以準(zhǔn)確表示為七一，請(qǐng)將該值精確到千分位：，我們將該數(shù)叫做黃金分割數(shù)，將上述等腰三角形叫黃金三角形；同樣，較短邊與較長(zhǎng)邊之比等于黃金分割數(shù)的矩形也叫黃金矩形。(4)請(qǐng)將黃金三角形分割成兩個(gè)等腰三角形(直接畫在第(1)題圖中)；⑸請(qǐng)至少用三種方法將含有72度角的菱形分割成四個(gè)等腰三角形；(6)應(yīng)用：當(dāng)外界溫度與人體溫度之比等于黃金分割數(shù)時(shí)，人感覺最舒服，一般情況下氣溫為℃時(shí)，感覺最舒服。(正常體溫為37℃，精確到0.01℃).梯形輔助線添法的三個(gè)補(bǔ)充：⑴平移兩腰到上底中點(diǎn)：如圖，梯形ABCD中，AD〃BC, AEDNB+NC=90o,EF=10,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)， b// 、CF貝UBC-AD=。人口=8仁過點(diǎn)C作CE//DB人口=8仁過點(diǎn)C作CE//DB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。(1)^ACE的形狀是；⑵若AC，BD,則△ACE是 三角形；⑶在(2)的條件下，過點(diǎn)C作CHXAB,若DC=3,AB=7,則CH=；(4)在(3)的條件下，梯形ABCD的面積為。

練習(xí)：如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,AC=12,BD=5,CD=2,AB=12,求NAOB及梯形面積。⑶頂點(diǎn)連接一腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)：如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,人8,80點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DELEC。求證：CD=AD+BC。8.重心知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用： ,.⑴如圖，不倒翁能夠屹立不倒的原因是因?yàn)樗闹匦?廣'比較（填入“高”或“低"）。 一一”⑵為什么F1賽車非常低？為什么經(jīng)常發(fā)生側(cè)翻事故的都是高大的貨車或客車?⑶常見圖形的重心：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的重心：對(duì)角線的交點(diǎn)；圓的重心：圓心；其它一些不規(guī)則的圖形的重心可以用“懸掛法，，得到，（科學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過）。三角形的重心：三條中線的交點(diǎn)。①請(qǐng)你任意畫一個(gè)三角形，并找到它的重