線性規(guī)劃特殊題型

PAGEPAGE4線性規(guī)劃特殊題型 線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，因其集數(shù)、形于一身，能把眾多知識(shí)融合在一起，已成為高考的一個(gè)必考點(diǎn)。隨著新課程改革的深入進(jìn)行，其試題的設(shè)問方式也不再局限于最初的已知線性約束條件求確定的線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是轉(zhuǎn)變?yōu)榍笈c其知識(shí)相關(guān)的問題，使得該類題目既不很難又不落俗套，本文對(duì)這些另類的線性規(guī)劃題作一總結(jié)，以供大家參考。一、線性約束條件不定型:例1：已知的最大值為8，則=.yoyoP(-y=xx2x+y+k=o【解析】由可行域可知，目標(biāo)函數(shù)的最大值在直線與直線的交點(diǎn)處取得，，填-6.二、有無窮多最優(yōu)解型:例2：給出如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分包括邊界在內(nèi)),目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),則a的值為()A.B.C.4D.【解析】目標(biāo)函數(shù)即為y=-ax+z(a>0)，作出直線y=-ax，向上平移該直線，與AB的連線重合時(shí)，取得最大值，且最優(yōu)解有無窮多個(gè)。此時(shí)有-a=,a=,故選B.三、分式目標(biāo)函數(shù)型:例3．（湖北黃岡10屆3月模擬）已知x，y滿足條件，則的最小值式（）A4BCD-【解析】可行域如圖，，式子可以理解為定點(diǎn)P（-3，1）與區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)Q（x,y）連線的斜率k,當(dāng)Q（x,y）移動(dòng)到A（3，-3）時(shí)，則斜率k取最小值，kmin=,所求式子的最小值z(mì)min=1+=,故選C。點(diǎn)評(píng)：分式型目標(biāo)函數(shù),可轉(zhuǎn)化為利用斜率求最值。四、二次目標(biāo)函數(shù)型:例4：（浙江寧波10屆高三“十?！甭?lián)考）若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的最小值是________【解析】目標(biāo)函數(shù)z=可化為，其幾何意義為平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)Q(x,y)到定點(diǎn)O（0，0）的距離的平方，顯然求出原點(diǎn)到直線的距離的平方即可。答案：。點(diǎn)評(píng)：二次型目標(biāo)函數(shù),可轉(zhuǎn)化為利用距離求最值。五、約束條件含參數(shù)型:例5：（07北京理）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【解析】直線從原點(diǎn)(不包括原點(diǎn))向右上方移動(dòng)，直到移動(dòng)到點(diǎn)A()(包括點(diǎn)A)，都能構(gòu)成三角形；繼續(xù)向右上方移動(dòng)，直到移動(dòng)到點(diǎn)B()(不包括點(diǎn)B)，都構(gòu)不成三角形；從點(diǎn)B(包括點(diǎn)B)繼續(xù)向右上方移動(dòng)，又可以構(gòu)成三角形。故或，應(yīng)選D.點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是先畫出其他三個(gè)約束條件所表示的平面區(qū)域，再平移直線.六、目標(biāo)函數(shù)含參數(shù)型:BAxDyCOy=kx+例6：（09安徽理）若不等式組BAxDyCOy=kx+（A）（B）（C）（D）【解析】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D，則由知，∴∴選A。練習(xí)1．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域面積是16，那么實(shí)數(shù)的值為．2.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若、為?nèi)的任意兩個(gè)點(diǎn)，則||的最大值為.3．若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)（A）（B）