等差數(shù)列的基本題型

等差數(shù)列的基本題型題型一、等差數(shù)列的判定方法：（1）定義法：（常數(shù)）或（2）等差中項法：（3）通向公式法：（a,b是常數(shù)）（4）前項和公式法：（a,b為常數(shù)）例題1、已知數(shù)列的前項和為，且滿足：，，判斷是否為等差數(shù)列，并說明你的理由。例題2、已知成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列。題型二、等差數(shù)列基本量的求解等差數(shù)列中，求數(shù)列的通向公式。若數(shù)列的前項和，求的值。題型三、等差數(shù)列的通向公式及前項和公式的求解求通向公式方法：觀察歸納法公式法：已知數(shù)列類型，直接寫出通項公式利用的關(guān)系求數(shù)列的通項公式：利用先求出,再通過計算求出的關(guān)系式，檢驗(yàn)當(dāng)時，是否滿足該公式，不滿足要分段。累加法累乘法（6）輔助數(shù)列法：通過變形，構(gòu)造出等差或等比數(shù)列求和方法：公式法：已知數(shù)列類型，直接用公式。分組求和法倒序相加法裂項相消法 錯位相減法并項求和法例：已知等差數(shù)列，公差，前項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通向公式及前項和（2）設(shè)，若也是等差數(shù)列，試確定非零常數(shù)c，并求數(shù)列的前項和例：已知數(shù)列中，，當(dāng)時，，求數(shù)列的通項公式。例：已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列的前三項之和為21，前三項之積為231，求數(shù)列的通向公式。題型四、求數(shù)列的前項和方法：1.給出數(shù)列，要求數(shù)列的前項和，關(guān)鍵是分清取什么值時2.當(dāng)?shù)母黜椂紴榉秦?fù)數(shù)時，的前項和就等于的前項和；當(dāng)從某項開始各項都為負(fù)數(shù)（或正數(shù)）時，求的前項和要充分利用的前項和公式，這樣能簡化解題過程。3.當(dāng)所求的前項和的表達(dá)式需要分情況討論時，其結(jié)果應(yīng)用分段函數(shù)表示。例：在等于數(shù)列中，，求數(shù)列的前項和。例：在等差數(shù)列中，，若此數(shù)列的前10項和,前18項和,則數(shù)列的前18項和的值是（）題型五、等差數(shù)列通項及前項和的性質(zhì)例：設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列，且=25，，，則（）。例：在等差數(shù)列中，，則的值是（）。例：（1）一個等差數(shù)列的前12項的和為354，前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的比為32:27，求該數(shù)列的公差（2）在等差數(shù)列中，前項的和為30，前項的和為100，試求前項的和。例：已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則例：等差數(shù)列，的前項和分別為，,若，則例：已知等差數(shù)列，若，則題型六、前項和的最值方法：（1）運(yùn)用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合的思想，從而使問題得解。通向公式法：求使成立時最大的值即可，一般地，等差數(shù)列中，若，且，則若p+q為偶數(shù)，則當(dāng)時，最大若p+q為奇數(shù)，則當(dāng)或時，最大例：已知等差數(shù)