數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)中的病態(tài)問題

第一次作業(yè)——病態(tài)問題實(shí)驗(yàn)1.1病態(tài)問題實(shí)驗(yàn)?zāi)康模核惴ㄓ小皟?yōu)”和“劣”之分，問題也有“好”和“壞”之別，對(duì)數(shù)值方法的研究而言，所謂壞問題就是問題本身對(duì)擾動(dòng)敏感，反正屬于好問題。問題提出：考慮一個(gè)高次的代數(shù)多項(xiàng)式顯然該多項(xiàng)式的全部根為1，2，……，20，共計(jì)20個(gè)，且每個(gè)根都是單重的?，F(xiàn)考慮該多項(xiàng)式的一個(gè)擾動(dòng)，其中，ε是一個(gè)非常小的數(shù)，這相當(dāng)于是對(duì)方程中的x19的系數(shù)做一個(gè)小的擾動(dòng)，比較兩個(gè)方程根的差別，從而分析方程的解對(duì)擾動(dòng)的敏感性。functiont_charp1_1%數(shù)值實(shí)驗(yàn)1.1變態(tài)問題%輸入：[020]之間的擾動(dòng)項(xiàng)及小的擾動(dòng)常數(shù)%輸出：加擾動(dòng)都得到的全部根clcresult=inputdlg({'請(qǐng)輸入擾動(dòng)項(xiàng)：在[020]之間的整數(shù)：'},'charpt1-1',1,{'19'});Numb=str2num(char(result));if((Numb>20)|(Numb<0))errordlg('請(qǐng)輸入正確的擾動(dòng)項(xiàng):[020]之間的整數(shù)!');return;endresult=inputdlg({'請(qǐng)輸入（01）間的擾動(dòng)常數(shù)：'},'charpt1_1',1,{'0.00001'});ess=str2num(char(result));ve=zeros(1,21);ve(21-Numb)=ess;root=roots(poly(1:20)+ve);disp(['對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)',num2str(Numb),'加擾動(dòng)',num2str(ess),'得到的全部根為：']);disp(num2str(root));結(jié)果分析：請(qǐng)輸入擾動(dòng)項(xiàng)：在[020]之間的整數(shù)：19請(qǐng)輸入（01）間的擾動(dòng)常數(shù)：0.00001對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)19加擾動(dòng)1e-005得到的全部根為：22.5961+2.3083i22.5961-2.3083i18.8972+5.00563i18.8972-5.00563i14.9123+4.95848i14.9123-4.95848i12.0289+3.73551i12.0289-3.73551i10.059+2.33019i10.059-2.33019i8.63833+1.05643i8.63833-1.05643i7.70881+0i7.02809+0i5.99941+0i5.00001+0i4+0i3+0i2+0i1+0i請(qǐng)輸入擾動(dòng)項(xiàng)：在[020]之間的整數(shù)：14請(qǐng)輸入（01）間的擾動(dòng)常數(shù)：0.00001對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)14加擾動(dòng)1e-005得到的全部根為：2019.000317.99817.006215.987915.014913.988513.004612.000910.997610.00178.999328.000176.99997654321請(qǐng)輸入擾動(dòng)項(xiàng)：在[020]之間的整數(shù)：13請(qǐng)輸入（01）間的擾動(dòng)常數(shù)：0.00001對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)13加擾動(dòng)1e-005得到的全部根為：20.000218.998718.003816.995215.999515.011713.979113.020711.986811.00589.998469.000188.000046.99998654321請(qǐng)輸入擾動(dòng)項(xiàng)：在[020]之間的整數(shù)：1請(qǐng)輸入（01）間的擾動(dòng)常數(shù)：0.00001對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)1加擾動(dòng)1e-005得到的全部根為：20.000218.998718.003816.995215.999515.011713.979113.020711.986811.00589.998469.000188.000046.99998654321結(jié)果分析：如圖1、2所示，由上述結(jié)果可以看出，對(duì)加相同的干擾值ε在X的不同項(xiàng)上與不加干擾得到的結(jié)果相比可以看出，對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)x19加擾動(dòng)1e-005得到的全部根、對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)x14加擾動(dòng)1e-005得到的全部根與沒有加擾動(dòng)時(shí)的結(jié)果相比，相差較大，而且對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)x19加1e-005的結(jié)果干擾較大。從對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)13加擾動(dòng)1e-005得到的全部根、對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)1加擾動(dòng)1e-005得到的全部根與不加擾動(dòng)時(shí)的結(jié)果相比,與不加干擾時(shí)的結(jié)果相同，可以看出以加在干擾項(xiàng)的次數(shù)越低對(duì)結(jié)果的干擾影響越小，由于計(jì)算的精度問題?？梢钥闯龅郊拥?3項(xiàng)時(shí)對(duì)結(jié)果基本沒有影響。雖然加的干擾很小，但是，加在不同的項(xiàng)上，對(duì)結(jié)果的影響也會(huì)相差也會(huì)不同，而且，從結(jié)果中可以看出，對(duì)數(shù)值較大的計(jì)算結(jié)果影響較大，而對(duì)于數(shù)值較小的影響會(huì)很小，甚至沒有影響。圖1、Y軸為計(jì)算結(jié)果的虛部圖2、Y軸為計(jì)算結(jié)果的實(shí)部對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)19加擾動(dòng)1e-008得到的全部根為：19.8692+0.482991i19.8692-0.482991i17.8767+1.52568i17.8767-1.52568i15.4031+1.75072i15.4031-1.75072i13.1302+1.27959i13.1302-1.27959i11.2511+0.480634i11.2511-0.480634i9.93016+0i9.01013+0i7.99898+0i7.0001+0i5.99999+0i5+0i4+0i3+0i2+0i1+0i對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)19加擾動(dòng)1e-013得到的全部根為：20.000218.997718.01216.959516.080114.863914.150412.876712.087310.959710.01638.995348.001026.999846.0000254321對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)19加擾動(dòng)1e-014得到的全部根為：20.000218.998718.003816.995215.999515.011713.979113.020711.986811.00589.998469.000188.000046.99998654321對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)19加擾動(dòng)1e-023得到的全部根為：20.000218.998718.003816.995215.999515.011713.979113.020711.986811.00589.998469.000188.000046.99998654321結(jié)果分析：由上述結(jié)果可以看出，加在