2023年河南省三門峽市中考數(shù)學一模試卷

2023年河南省三門峽市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一2023的倒數(shù)是（）

A.2023B.-2023C./D.-康

2.如圖是六個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖為（）ZZ7IZZ7

正面

3.2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”作為本次冬奧會北京主賽區(qū)標志性場館、也是

唯一新建的冰上競賽場館，實現(xiàn)了綠色、智能、可持續(xù).據(jù)測算，“冰絲帶”安裝的320千瓦

屋頂光伏電站，每年可輸出超44.8萬度清潔電力，相當于減排二氧化碳35.86萬噸，發(fā)出的電

全部用于場館日常用電.將數(shù)據(jù)35.86萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.35.86x104B.3.586x105C.0.3586x106D.4.48x105

4.如圖，在AABC和ADEF中，點4、E、B、。在同一條直A---------,C

線上，AC//DF,AC=DF,只添加一個條件，不能判斷4\

ABC34DEF的是(

A.AE=DB

ZC=ZF

C.BC=EF

D.^.ABC=乙DEF

5.下列運算正確的是（

C.—(a4)3——aD.2a3.3a2=6a6

6.一元二次方程（x—1/=x+3的根的情況（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

7.某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D所示根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.這組成績的中位數(shù)是8.9環(huán)B.這組成績的平均成績是9環(huán)

C.這組成績的最低成績是8.4環(huán)D.這組成績的眾數(shù)是9環(huán)

8.如圖，圖1是某小區(qū)車庫門口的“曲臂直桿道閘”，可抽象為圖2所示的數(shù)學圖形.已知CD

垂直地面上的直線DF于點D,當車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的BC段將繞點C緩慢向上

抬高,48段則一直保持水平狀態(tài)上升（即4B始終平行于。尸）.在該運動過程中，當N4BC=112°

B寸，4BCC的度數(shù)是（）

W!11

D

圖1圖2

A.112°B.138°C.158°D.128°

9.過直線，外一點P作直線，的垂線PQ.下列尺規(guī)作圖錯誤的是（）

10.在數(shù)學“綜合與實踐”活動課上，小紅同學用正方形紙片制作成圖1所示的七巧板，并

拼成圖2的“奔跑者”形象.已知圖1中正方形紙片的邊長為6,圖2中則“奔跑者”

兩腳之間的跨度，即4B,CC之間的距離是（）

圖1

A.4BTDT

填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.寫出一個圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達式:

12.已知點P（1—a,2a+6）在第二象限，則a的取值范圍是.

13.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)

明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張

郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂

從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”

和“立夏”的概率是.

14.如圖，4B為半圓。的直徑，AB=4,將半圓0沿直線4。向

右平移使圓心。與點B重合得到半圓B,卷與曲相交于點C,則

圖中陰影部分的面積是.

15.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN,點M,N分別在邊

AD,BC上，點C,。的對應(yīng)點分別為點E,F,且點尸在矩形內(nèi)部，MF

的延長線交邊BC于點G,EF交邊BC于點、H.EN=2,AB=4,當點H

為GN的三等分點時，MD的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

（1）計算：2-2一+4cos60°—（3—兀）°;

（2）化簡：（誓一1）+含?

17.（本小題10.0分）

教育部在優(yōu)中小學勞動教育指導(dǎo)綱要（試行/中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生

活中，勞動時間不少于3小時.某中學為了解學生課外生活和家庭生活勞動時間的情況，對該

校學生進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖:

a.平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計表:

勞動時間（小時）頻數(shù)

A(t<3)108

BQ￡k<4)60

C(4<t<5)20

D(t>5)a

b.平均每周勞動時間的扇形統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖表信息，回答下列問題:

（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，頻數(shù)統(tǒng)計表中a=

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，8組所在扇形的圓心角的度數(shù)是；

(3)若該校有2000名學生，請估計該校平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)有多少？

(4)請對該校學生的勞動時間進行評價，并提出一條合理化建議.

口A(t<3)

□B(3GV4)

□C(3V5)

□D(35)

18.(本小題8.0分)

寶輪寺塔，位于河南省三門峽市陜州風景區(qū).寶輪寺塔始建于隋文帝仁壽元年(601年)，故稱

仁壽建塔.為供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，塔體為木塔.金大定十七年(1177年)，僧人智秀重

建寶輪寺塔(磚塔).因其塔內(nèi)回聲類似蛤蟆的叫聲，俗稱“蛤蟆塔”.某數(shù)學興趣小組為了測量

寶輪寺塔的高度，小組成員張揚同學用無人機航拍進行測量.如圖，無人機在4處測得寶輪寺

塔頂端。的俯角為29。，從4點朝塔頂。的方向水平前進9米到達B處，測得寶輪寺塔頂端。的俯

角為45。,己知無人機的飛行高度為38米，求寶輪寺塔的高度。尸.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

sin29°?0.48,cos290?0.87,tan29°?0.55,V-2?1,41)

19.(本小題9.0分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k*0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點4(m,-2),

B(-2,n).

(1)求一次函數(shù)的解析式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式依+b<-g的解集；

(3)若點C是點B關(guān)于％軸的對稱點，連接AC,BC,求△ABC的面積.

20.(本小題8.0分)

麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排4B兩種型號的收割機進行小麥收割作業(yè).已知

一臺4型收割機比一臺B型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺4型收割機收割15公頃小

麥所用的時間與一臺B型收割機收割9公頃小麥所用的時間相同.

(1)一臺4型收割機和一臺B型收割機平均每天各收腳小麥多少公頃？

(2)己知4型收割機收費是50元/公頃，B型收割機收費是45元/公頃.該農(nóng)場安排兩種型號的收

割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥收割任務(wù)，安排多

少臺4型收割機才能花費最少？最少是多少元？

21.(本小題8.0分)

閱讀與思考

如表是小明同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

任務(wù)：

(1)“作法一"中的"依據(jù)”是指—.

(2)請寫出“作法二”的證明過程.

22.(本小題12.0分)

如圖，在某中學的一場籃球賽中，李明在距離籃圈中心5.5巾(水平距離)處跳起投籃，球出手

時離地面2.2m,當籃球運行的水平距離為3m時達到離地面的最大高度47n.已知籃球在空中的

運行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面3.05m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求籃球運動路線所在拋物線的函數(shù)解析式；

(2)場邊看球的小麗認為，李明投出的此球不能命中籃圈中心.請通過計算說明小麗判斷的正確

性；

(3)在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽.但球到達最高點后，處于下

落過程時，防守隊員再出手攔截，屬于犯規(guī).在(1)的條件下，防守方球員張亮前來蓋帽，已知

張亮的最大摸球高度為3.2優(yōu)，則他應(yīng)該在李明前面多少米范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？

23.(本小題12.0分)

【感知】如圖1,中，ZC=90°,AC=^AB,則48的度數(shù)為；

【探究】如圖2,四邊形ABCD是一張邊長為4的正方形紙片，E,尸分別為AB,CD的中點，

沿過點。的折痕將紙片翻折，使點4落在E尸上的點4處，折痕交4E于點G,試求N4DG的度數(shù)

和力G的長；

【拓展】若矩形紙片4BCD按圖3所示的方式折疊，B,。兩點恰好重合于對角線4c的中點。(如

圖4),當ZB=9時，請直接寫出EF的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查的是倒數(shù)的定義，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【解答】

解：-2023的倒數(shù)是-

故選：D.

2.【答案】D

【解析】解：4該圖是原幾何體的主視圖，故不符合題意；

B.該圖不是原幾何體的視圖，故不符合題意；

C該圖是原幾何體的俯視圖，故不符合題意；

。.該圖是原幾何體的左視圖，故符合題意.

故選：D.

根據(jù)三視圖的定義逐項分析即可.

本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊

看到的圖形是左視圖.

3.【答案】B

【解析】解：35.8675=358600=3.586x105,

故選：B.

科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于

10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義.

4.【答案】C

【解析】M：-AC//DF,

NA=4。，

A,vAE=DB,AE+EB=DB+EB,???△ABCmADEF能判斷△ABC三△DEF,不符合題意；

B、NC=/F,利用44s可以判斷△ABC三△DEF,不選項符合題意；

C、BC=EF,不能判斷△ABC三△DEF,符合題意；

D、^.ABC=ZD,能判斷△ABC三△DEF,不符合題意.

故選：C.

先證明立4=ND,再根據(jù)三角形全等的判定方法做出選擇即可.

本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA.AAS,HL判斷三角形全等，找出三角形全等

的條件是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4與，2不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

8.2ab+4=2abx^=—然，正確，符合題意；

-2a3b3b

C.—(a4)3=_ai2,原計算錯誤，不符合題意；

D.2a3-3a2=6a5,原計算錯誤，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)合并同類二次根式，分式的除法，募的乘方，單項式與單項式乘法的運算法則逐項分析即可.

本題考查了二次根式的加減法，涉及到分式的除法，哥的乘方與積的乘方，單項式與單項式乘法

的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：?；(%-I)2=%+3,

%2+1—2x=x+3,

2

Ax—3x-2=0,

a=1,b=—3,c=-2,

d=b2-4ac=(-3)2-4x1x(-2)=17>0.

原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故答案選：A.

先將一元二次方程化為一般式，然后根據(jù)4=b2-4ac即可求解.

本題考查了一元二次方程a—+bx+c=0(aM0)的根的判別式A=b2-4ac,熟練掌握根的判別

式對應(yīng)的三種情況是解題的關(guān)鍵.當4>0時，方程有兩個不等實根；當4=0時，方程有兩個相

等實根；當4<0時，方程沒有實根.

7.【答案】A

【解析】解：4、按從小到大排序為：8.4,8.6,8,8,9,9,9,9.2,9.2,9.4,9,4,中位數(shù)為9環(huán),

選項說法錯誤，符合題意；

B、平均成績：白x(9.4+84+9.2+9.2+88+9+8.6+9+9+9.4)=9,選項說法正確，符

合題意；

C、由統(tǒng)計圖得，最低成績是8.4環(huán)，選項說法正確，不符合題意；

。、由統(tǒng)計圖得，9出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組成績的眾數(shù)是9環(huán)，選項說法正確，不符合

題意；

故選：A.

根據(jù)統(tǒng)計圖可求出中位數(shù)，即可判斷選項A,根據(jù)統(tǒng)計圖即可判斷選項C,根據(jù)統(tǒng)計圖可求出平

均成績，即可判斷選項B,根據(jù)所給數(shù)據(jù)即可判斷選項。.

本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意掌握平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的計算方

法.

8.【答案】C

【解析】解：如圖所示，過點C作CM〃/1B,

???DF//AB,

???CM//AB//DF,

：./.ABC+乙BCM=180°,乙MCD+Z.CDF=180°,

???NABC=112°,CD1DF^ACDF=90°,

???乙BCM=68°,乙MCD=90°,

:.乙BCD=乙BCM+Z.MCD=158°,

故選：C.

如圖所示，過點C作CM〃/18,利用平行線的性質(zhì)得到Z4BC+4BCM=180。，Z.MCD+Z.CDF=

180°,進而求出4BCM=68°,乙MCD=90°,則/BCD=4BCM+乙MCD=158°.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：選項4,連接P4PB,QA,QB,

PA=PB,

，點P在線段的垂直平分線上，

vQA=QB,

.?.點Q在線段4B的垂直平分線上，

■■.PQ11,故此選項不符合題意；

選項B,連接PA,PB,QA,QB,

PA=QA,

???點4在線段PQ的垂直平分線上,

???PB=QB,

???點B在線段PQ的垂直平分線上,

PQ11,故此選項不符合題意;

選項C,無法證明PQJ.1,故此選項符合題意;

選項。，連接P4PB,QA,QB,

??,PA=QA9

???點4在線段PQ的垂直平分線上，

vPB=QB,

???點B在線段PQ的垂直平分線上，

PQ11,故此選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)作圖痕跡結(jié)合線段垂直平分線的判定進行分析判斷.

本題考查尺規(guī)作圖，準確識圖，掌握線段垂直平分線的判定定理是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖2中，過點E作E/1FK于/,過點M作M/1FK于/.

由圖1可知，△ABM,AEFK都是等腰直角三角形，AB=BM=^x6=3,EK=EF=

62+62=FK=6,FK與CD之間的距離為;x6=5，

???EI1FK,

KI=IF,

EI=^FK=3,

???MJ//E1,

FJM~AFIE,

.MJ_FM

'瓦='EF9

■■EM=^FM,

.MJ_FM_2

"'~Ei=~EF=3'

M]=2,

■■■AB//CD,

■■4B與CD之間的距離=3+2+|=y,

故選：B.

如圖2中，過點E作E/，F(xiàn)K于/，過點M作MJ1FK于/由圖1可求出AB=BM=3，EK=EF=3y/~2,

FK=6,FK與C。之間的距離為I，由AF/MsAF/E可求出M/=2,進而可求出4B與CD之間的距

離.

本題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，勾股定理，以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是學會添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題.

11.【答案】y=；（答案不唯一）

【解析】解；設(shè)反比例函數(shù)表達式為y=；,

???圖象位于第一、三象限，

k>0,

???可寫解析式為y=

故答案為：y=：（答案不唯一）

首先設(shè)反比例函數(shù)表達式為y=5,再根據(jù)圖象位于第一、三象限，可得k>0,再寫一個k大于。的

反比例函數(shù)解析式即可.

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=g（kH0）,（l）/c>0,反比例函數(shù)

圖象在一、三象限；（2）k<0,反比例函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi).

12.【答案】a>1

【解析】解：,,?點「(1-。,2￡1+6)在第二象限，

.fl-a<0

"l2a+6>0

???a>1

故答案為：a>1.

根據(jù)直角坐標系的性質(zhì)，通過列一元一次不等式組并求解，即可得到答案.

本題考查了直角坐標系、一元一次不等式組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限、一元一次不等

式組的性質(zhì)，從而完成求解.

13.【答案】|

O

【解析】解：設(shè)立春用4表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用。表示，畫樹狀圖如下，

開始

BCDACDABDABC

由圖可得，一共有12種等可能性的結(jié)果，

其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2種，

???小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是4

1ZO

故答案為："

根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”

的概率.

本題考查列表法與畫樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.

14.【答案】《兀-

【解析】解：連接OC,BC,作CD1AB于點D,

由題意可知，OB=0C=BC=2,

??.△OBC是等邊三角形，

/.COB=60°,OD=BD=1,

607rx2?

得xlxC)='_q

?e,S陰影-26扇物BC_S^oco)=2(-360

故答案為：^7T—A/-3.

連接。C,BC,作于點D,先證明aOBC是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出CD的長，然后

根據(jù)S%影=2（S媒形OH。-S^OCD）求解即可.

本題考查了平移的性質(zhì)，不規(guī)則圖形的面積計算，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明△OBC

是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】2513—4或4

【解析】解：當HN=：GN時，GH=2HNf

?.?將矩形紙片4BCD折疊，折痕為MN,

???MF=MD,CN=EN,乙E=Z,C=Z.D=Z.MFE=90。，乙DMN=乙GMN,

AD//BC,

Z-GFH=90°,乙DMN=^MNG,

???乙GMN=乙MNG,

???MG=NG,

???AGFH=LE=90°,乙FHG=乙EHN,

:AFGH八ENH,

FGGHn

ENHN

???FG=2EN=4,

過點G作GPLAD于點P,則PG=AB=4,

設(shè)MO=MF=%,

則MG=GN=x+4,

?,?CG=%+6,

???PM=6,

vGP24-PM2=MG2,

A42+62=Q+4)2,

解得：x=2713—4,

???MD=2yT13-4;

當G”=3GN時，HN=2GH,

?,,AFGHfENH,

.FG_GH_1

：'~EN~~HN~2,

：?FG=3EN=1,

??.MG=GN=X+1,

ACG=x+3,

???PM=3,

?：GP2+PM2=MG2,

.?.42+32=(x+l)2,

解得:x=4,

MD=4；

故答案為：2，13—4或4.

根據(jù)點H為GN三等分點，分兩種情況分別計算，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明4GMN=

乙MNG,得到MG=NG,證明△FGHfENH,求出尸G的長,過點G作GP1AD于點P,則PG=AB=

4,設(shè)MD=MF=x,根據(jù)勾股定理列方程求出x即可.

本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，考查了分類討論的思想，根據(jù)勾股定理列方程求

解是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=；-(-2)+4x2-l

1

=；+2+2—1

4

13

二T；

rs—p./Q+lQ—1、Q2—1

(2)原式=(―一—)x——.

u—1u—12a

_2(a+IXa-l)

-a-1*2a

a+1

=~

【解析】(1)先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累，立方根的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕化簡，再計

算，即可求解；

(2)先計算括號內(nèi)的，再計算除法，即可求解.

本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)累，立方根的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，分式的混合

運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】20012108°

【解析】解：(1)20+10%=200人，200-108-60-20=12,

所以，參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，頻數(shù)統(tǒng)計表中a=12.

故答案為:200,12；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。X照=108°.

故答案為：108。；

60+20+12人.

(3)2000x-200-=920

答：該校平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)約有920人;

(4)該校超過一半的學生沒有達到教育部在俄中小學勞動教育指導(dǎo)綱要(試行”中規(guī)定的勞動

時間，建議學校增設(shè)特色勞動課程，加強家校聯(lián)系，每周給學生布置合適的勞動作業(yè)，提高勞動

時間等.(答案不唯一，合理即可).

(1)利用C組人數(shù)除以其所占百分比即可求得參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)：利用抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)減去人

B、C組人數(shù)即可；

(2)利用360。乘以B組人數(shù)與此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)的比值即可獲得答案；

(3)利用該?？?cè)藬?shù)乘以參與調(diào)查的學生中勞動時間不少于3小時的學生占調(diào)查總?cè)藬?shù)的比值即可;

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果對該校學生的勞動時間進行評價，并提出合理化建議.

本題主要考查了頻數(shù)統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、利用樣本估計整體等知識，結(jié)合頻數(shù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)

計圖獲得所需信息是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：作。CJ.4B,交4B的延長線于點C,作。DJ./1E于點D,

AB

???四邊形2D0C為矩形.

???AD=0C.

同理，可得。E=OF,

在RtAOCB中，???Z.OBC=45°,

0C=BC.

在Rt△0C4中，

Z.OAC=29°,tan/OAC=登oc,

解之，得。。=11.

OF=DE=38-11=27（米）.

答：寶輪寺塔的高度。尸約為27米.

【解析】作。C1AB,交4B的延長線于點C,作。。1AE于點D,則4。=OC,DE=OF,在RtAOCA

中，根據(jù)tan4OAC=?？汕蟪?C=11,進而可求出寶輪寺塔的高度OF.

AC

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題，學會用構(gòu)建方程的思想思考問題.

19.【答案】解：（1）?.?一次函數(shù)y=kx+b[k*0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點

A（TH,-2）,B（—2,荏）

解得m=3,n=3,

???4(3,-2),B(-2,3),

將點4(3,-2),8(—2,3)代入一次函數(shù)丫=依+從可得隹二

I—乙KrD—3

解得仁「，

二該一次函數(shù)解析式為y=-x+1；

一次函數(shù)圖象如下圖所示：

(2)結(jié)合(1)中函數(shù)圖象,

可得—2<x<0或x>3；

⑶■:點C是點B關(guān)于x軸的對稱點，8(-2,3),

???點C的坐標為(一2,-3),如下圖，

BC=6,BC邊上的高為5,

1__

S4ABe=]X6x5=15.

【解析】(1)首先確定點4、B坐標，再利用待定系數(shù)求得一次函數(shù)解析式即可；

(2)結(jié)合(1)中函數(shù)圖象，即可獲得答案；

(3)根據(jù)對稱求出點C的坐標，再利用點4、B、C的坐標求出△ABC的高和底，即可求出面積.

本題主要考查了坐標與圖形、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題、

關(guān)于坐標軸對稱點等知識，理解題意，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)一臺4型收割機平均每天收割小麥%公頃，則一臺B型收割機平均每天收割

小麥(x-2)公頃，

由題意，得竺=當，

xx—2

解之，得％=5,

經(jīng)檢驗，％=5是原分式方程的解，且符合題意.

?,?％—2=5—2=3.

答：一臺/型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機平均每天收割小麥3公頃.

(2)設(shè)安排m臺4型收割機，則需要安排(12-m)臺B型收割機，

由題意，得5m+3(12-m)250.

解之，得?nN7.

設(shè)總費用為w元，由題意，得w=50?nx5+45(12—m)x3=115^+1620.

???115>0,

w隨山的增大而增大.

.,.當m=7時，w有最小值.

???w最小值=115x7+1620=2425(元).

答：安排7臺4型收割機才能花費最少，最少費用是2425元.

【解析】(1)設(shè)一臺4型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺B型收割機平均每天收割小麥(％-

2)公頃，根據(jù)一臺4型收割機收割15公頃小麥所用的時間與一臺8型收割機收割9公頃小麥所用的

時間相同列出方程求解即可；

(2)設(shè)安排m臺4型收割機，則需要安排(12-m)臺8型收割機，根據(jù)每天完成不少于50公頃的小

麥收割任務(wù)，求出m的取值范圍；設(shè)總費用為w元，根據(jù)題意列出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利

用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確

理解題意列出對應(yīng)的方程，函數(shù)關(guān)系式和不等式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】同一個三角形中，等邊對等角

【解析】解：(1)根據(jù)題意可得，“作法一”中的“依據(jù)”是指，同一個三角形中，等邊對等角，

故答案為：同一個三角形中，等邊對等角；

(2)由作法可得，AD1OP,OB=OP,

???Z.OAB=90°

在AOPC和AOBA中，

0C=0A

Z-0=Z.0,

OP=0B

OPC^L0BA(S4S),

???Z.OCP=Z.OAB=90°,

:.OC1PC,

而oc是。。的半徑，

???直線PC是。。的切線.

(1)根據(jù)題意和等邊對等角的性質(zhì)求解即可；

(2)由作法可得到401OP,OB=0P,然后證明AOPC三△0B4,得到NOCP=4。48=90。，從

而得到OC1PC,由切線的判定定理得出結(jié)論.

此題考查了作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖，切線的判定定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊對等角的

性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

22.【答案】解：(1)???拋物線頂點坐標為(3,4),

???設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+4.

把(0,2.2)代入,得。=_".

???y=—^(x—3)2