八上第五章第一節(jié)5.3應用二元一次方程組-雞兔同籠

華山中學八年級上冊數(shù)學第五章《二元一次方程組》主備人：王建華審核人：審批人：班級：小組：姓名：DATE\@"M/d/yyyy"9/24/2014課題：5.3應用二元一次方程組----雞兔同籠一．備課標：（一）內(nèi)容標準：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型。（二）核心概念：初步學會在具體情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索具體問題中的數(shù)量關系并能根據(jù)數(shù)量關系列出方程，發(fā)展靈活運用數(shù)學知識解決實際問題能力。十大核心概念在本節(jié)課中突出培養(yǎng)的是模型思想、應用意識。二、備重點、難點：（一）教材分析：本節(jié)課是八年級上冊第五章《二元一次方程組》第三節(jié)“應用二元一次方程組-----雞兔同籠”，屬于“數(shù)與代數(shù)”領域中的“方程與方程組”。本章的學習將使學生進一步體會方程的模型思想，感受代數(shù)方法的優(yōu)越性，也將有助于鞏固有理數(shù)、整式運算、一元一次方程等知識，方程作為數(shù)學的一個重要分支，是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，它既是一元一次方程的繼續(xù)和發(fā)展，同時又是今后學習線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎，具有承上啟下的作用.本節(jié)的重點是通過幾個現(xiàn)實問題情境，展現(xiàn)運用二元一次方程組解決實際問題的一般過程，突出方程組作為數(shù)學模型應用的廣泛性和有效性。（二）重點、難點分析：本節(jié)通過通過幾個現(xiàn)實問題情境，展現(xiàn)運用二元一次方程組解決實際問題的一般過程，突出方程組作為數(shù)學模型應用的廣泛性和有效性。教材從實際問題出發(fā)，通過引導學生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動，學習方程組作為數(shù)學模型的廣泛性和有效性。所以本節(jié)課的學習重點和難點分別是：重點：根據(jù)等量關系列二元一次方程組解應用題.難點：1、讀懂古算題;2、根據(jù)題意找出等量關系，列出方程.三．備學情：（一）學習條件和起點能力分析：1.學習條件分析：（1）必要條件：學生掌握二元一次方程組的解法和經(jīng)歷了列一元一次方程解決實際問題的過程，積累了一定的解決這類的經(jīng)驗。（2）支持性條件：學生在前面學習用一元一次方程解應用題的過程中初步體會了方程的模型思想，具備了類比一元一次方程解決問題的方法利用二元一次方程組解決問題的基本能力.2.起點能力分析學生已知道了方程的基本概念和性質(zhì)，并能熟練解二元一次方程組，也能整體系統(tǒng)地審清題意，能從具體問題的數(shù)量關系中找出等量關系并列出二元一次方程組;學生也基本能夠運用方程的思想解決實際問題。具備了初步的抽象、想象、邏輯思維能力，初步的分析問題和解決問題的能力。（二）學生可能達到的程度和存在的普遍性問題：本節(jié)課通過自主學習與合作交流，能夠找到題目中的“已知量、未知量是什么”，“各個量之間的關系是什么”等問題，從而形成解決實際問題的一般性策略。當然部分學生可能找題目中的數(shù)量關系具有一定的難度。針對這一問題，采取策略是遵循由易到難的原則，根據(jù)學生的生活實際和認知實際，選擇更貼近學生實際的素材進行教學。幫助學生作適當?shù)姆纸饣蚪M織學生研討。四．教學目標：1.能分析簡單問題中的數(shù)量關系，建立方程組解決實際問題。2.經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效數(shù)學模型，發(fā)展模型思想和應用意識。3．進一步豐富學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識.4．通過"雞兔同籠"，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的"趣"；進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心.五、教學過程：（一）、構(gòu)建動場：活動一：1.解方程組（1）（2）2.列一元一次方程解應用題的基本步驟有哪些？設計意圖：通過回顧解二元一次方程組和列方程解應用題的基本步驟喚起學生的記憶，為下面學習新知做好知識鋪墊。（二）、自主學習活動二：多媒體呈現(xiàn)問題：例1今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關系列出方程組嗎？（3）你能解決這個有趣的問題嗎？與同伴進行交流。（說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學生先思考，后討論，然后找學生說出他的解題思路,寫出解題過程，讓學生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點；最后在學生充分討論的基礎上，老師用多媒體課件，給出正確的答案(1)請同學獨立思考2(1)請同學獨立思考2分鐘，然后發(fā)言.(2)在這個問題中，可能會有學生用一元一次方程解答，要肯定學生的做法，并將學生的答案保留下來，(3)教師適時引導學生設兩個未知數(shù)，從而得出二元一次方程.方法1：用一元一次方程解方法2：用二元一次方程組解建模1：用二元一次方程組解答優(yōu)點：思維快速簡單.用二元一次方程組解答不足：計算復雜些.設計意圖：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關系較為復雜的應用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性.（三）、交流探究：活動三：多媒體呈現(xiàn)問題：例2以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學生演示.（此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導，在充分討論的基礎上，顯示完整的解題過程請每個同學先獨立思考，然后小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）分析問題中的數(shù)量關系，你能找到幾個等量關系？請每個同學先獨立思考，然后小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）分析問題中的數(shù)量關系，你能找到幾個等量關系？請根據(jù)你找到的等量關系，列出方程。建模2：1.列二元一次方程組解應用題的步驟_______________________________________2.列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是：___________________________________活動意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.（四）、綜合建模：1.請概括本節(jié)所學知識，嘗試畫出本節(jié)所學知識的結(jié)構(gòu)圖在學生用自己語言歸納，同學間相互補充基礎上嘗試畫結(jié)構(gòu)圖。學生可以做到不同層次，好學生可以從知識、思想方法、質(zhì)疑等各方面總結(jié)，學困生能歸納知識點即可。。在學生用自己語言歸納，同學間相互補充基礎上嘗試畫結(jié)構(gòu)圖。學生可以做到不同層次，好學生可以從知識、思想方法、質(zhì)疑等各方面總結(jié)，學困生能歸納知識點即可。2.通過本節(jié)課的學習，你有哪些疑問？設計意圖：引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，從而將本節(jié)知識點進行很好的回顧以加深學生的理解，同時使知識系統(tǒng)化.（五）當堂檢測：1.“今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。牛、羊各直金幾何?”2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？六、作業(yè)布置：A組：1.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹。若環(huán)繞大樹三周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子