求數(shù)列通項公式之課堂小結(jié)

PAGEPAGE4高三數(shù)學教案求數(shù)列通項公式之課堂小結(jié)教學目的：1、系統(tǒng)掌握求數(shù)列通項公式的常見方法2、能夠綜合運用幾種常見的方法解題教學重、難點:1、注意數(shù)列中下標的變化，找出其中的變化的規(guī)律2、能夠靈活運用常見的方法課時安排：2課時教具：多媒體教學過程：一、導入：數(shù)列是高考中的重點內(nèi)容之一，每年的高考題都會考察到，小題一般較易，大題一般較難。而作為給出數(shù)列的一種形式——通項公式，其求解問題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸，在求數(shù)列問題中尤其重要。數(shù)列的基本知識學習已經(jīng)結(jié)束，下面我們先總結(jié)一下求數(shù)列通項公式的常見方法。先來介紹四種求數(shù)列通項公式的方法，下節(jié)課再介紹另外四種。在講解之前，我們來看看幾個常見例題：例1、在數(shù)列中，已知，當時有，求數(shù)列的通項公式。例2、在數(shù)列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表達式。例3、若數(shù)列{}中，=1，是數(shù)列{}的前項之（n），求數(shù)列{}的通項公式是.例4、已知數(shù)列{}，其中，且當n≥3時，，求通項公式二、常見方法歸納.1、疊加法此法來源于等差數(shù)列通項公式的辦法，適當拓展而得，遞推公式形如，只要能進行求和，則宜采用此方法求解。注意下標的有序變化。如例1，答案為解題過程∵……各式相加得∴2、疊乘法此法來源于等差數(shù)列通項公式的辦法，適當拓展而得，遞推公式形如，當?shù)闹悼梢郧蟮脮r，宜采用此方法。均可采用疊乘法完成（注意下標）。如例3，答案為：，具體解題過程如下：解：由(n+1)·=n·得，=··…=所以3、待定系數(shù)法待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是從策略上規(guī)范一個遞推式可變成為何種等比數(shù)列，可以少走彎路.其變換的基本形式如下：1、（A、B為常數(shù)）型，可化為=A（）的形式.，如例2，答案為數(shù)列{}的通項公式是。我們來具體看一下解題過程；解：遞推式可變形為（1）設(shè)（1）式可化為（2）比較（1）式與（2）式的系數(shù)可得，則有。故數(shù)列{}是以為首項，3為公比的等比數(shù)列。=。所以。當n，。數(shù)列{}的通項公式是4、換元法如例4，答案為.解題過程為:是一個等比數(shù)列，，公比為.故.故.由逐差法可得：.解這題的關(guān)鍵是注意它的下標課堂小結(jié)：這幾種方法都是我們常用的，總而言之，求數(shù)列的通項公式是數(shù)列部分的重點，自然也是高考考查的熱點，而考查的目的在于測試靈活運用知識的能力，這個“靈活”往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上；以上介紹的僅是常見求通項基本方法的幾種,同學們應(yīng)該在學習不斷的探索才能靈活的應(yīng)用.只要大家認真的分析，求通項式并不困難.變式練習.1、已知數(shù)列中，，且滿足遞推公式：，求2、已知數(shù)列中，，對任意自然數(shù)都有，