2024屆天津市寧河縣名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆天津市寧河縣名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）2．如圖，是的角平分線，，分別是和的高，連接交于．下列結(jié)論：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④當(dāng)為時(shí)，，其中不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．3．若一次函數(shù)與的圖象交軸于同一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．4．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，底邊為11cm，則腰長(zhǎng)為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對(duì)5．9的平方根是()A．±3 B．3 C．±81 D．±36．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A． B．3 C． D．8．過(guò)點(diǎn)作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，這樣的直線可以作（）A．條 B．條 C．條 D．條9．已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點(diǎn)B（m＋4，m-1）在x軸上，則m=_____；12．計(jì)算：________．13．已知，，，比較，，的大小關(guān)系，用“”號(hào)連接為______．14．如圖是按以下步驟作圖：（1）在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；（2）作直線交于點(diǎn)；（3）連接．若，，則的度數(shù)為__________．15．如圖，長(zhǎng)方形臺(tái)球桌面上有兩個(gè)球、．，球連續(xù)撞擊臺(tái)球桌邊，反射后，撞到球．已知點(diǎn)、是球在，邊的撞擊點(diǎn)，，，且點(diǎn)到邊的距離為3，則的長(zhǎng)為__________，四邊形的周長(zhǎng)為________16．在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點(diǎn)F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數(shù)為______．17．正十邊形的外角和為__________．18．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若是軸對(duì)稱圖形，則的度數(shù)為__________三、解答題(共66分)19．（10分）解方程組和計(jì)算（1）計(jì)算①②（2）解方程組①②20．（6分）已知△ABC等邊三角形，△BDC是頂角120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作60°的角，它的兩邊分別與AB．AC所在的直線相交于點(diǎn)M和N，連接MN．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上且DM=DN時(shí)，探究：BM、MN、NC之間的關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上，但DM≠DN時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，若點(diǎn)M、N分別在射線AB、CA上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出你的猜想；若不成立，請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．求證：（1）EF⊥AB；（2）△ACF為等腰三角形．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1．23．（8分）解分式方程：﹣1＝．24．（8分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個(gè)等式：==（n為正整數(shù)）（2）求的值．25．（10分）某公司在甲、乙倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60%，乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%，那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸．（1）求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少噸；（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元噸（10≤a≤30），從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)不變，設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫出m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明：隨著m的增大，W的變化情況．26．（10分）如圖，過(guò)點(diǎn)的兩條直線，分別交軸于點(diǎn)，，其中點(diǎn)在原點(diǎn)上方，點(diǎn)在原點(diǎn)下方，已知．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若的面積為9，求直線的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均滿足互為相反數(shù)，點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)HL可證△AED≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:∵AD是△ABC的角平分線，DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD平分∠EDF;③正確;∵AE=AF，DE=DF,∴AD垂直平分EF,①正確;②錯(cuò)誤，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°,∴∴,∴AG=3DG，④正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，垂直平分線的判定，解直角三角形，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此題的關(guān)鍵.3、D【分析】本題先求與x軸的交點(diǎn)，之后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得b的值．【詳解】解：在函數(shù)中當(dāng)時(shí)，求得，故交點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入，求得；選：D．【點(diǎn)睛】本題注意先求出來(lái)與x軸的交點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長(zhǎng)＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).5、D【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)行判定即可．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

根據(jù)交點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上，兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)不可能在第四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，確定出一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出a的值即可．【詳解】解：，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到，

解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式—無(wú)關(guān)型．這類題需要將整式進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，化成關(guān)于某個(gè)未知量的降冪或升冪的形式后，令題中不含某次項(xiàng)的系數(shù)為零即可．8、C【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，y=kx+b，把點(diǎn)P坐標(biāo)代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積，根據(jù)k的符號(hào)討論方程是否有解即可．【詳解】設(shè)直線解析式為：y=kx+b，點(diǎn)P（-1,3）在直線上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，當(dāng)x=0時(shí)，y=k+3，y=0時(shí)，x=，S△=，，當(dāng)k>0時(shí)，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，無(wú)解；當(dāng)k<0時(shí)，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，△=220>0，k=．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問(wèn)題，關(guān)鍵是用給的點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示解析式，求出與x,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，列出三角形面積，進(jìn)行分類討論．9、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)．【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為1．

三角形的周長(zhǎng)為1+1+1=2．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．10、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過(guò)具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

C、三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由題意直接根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B（m+4，m-1）在x軸上，∴m-1=0，∴m=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．12、-2【分析】按照二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故答案為：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.13、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和0指數(shù)冪的意義計(jì)算a、b、c，進(jìn)一步即可比較大?。驹斀狻拷猓海?，，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和0指數(shù)冪的意義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14、42°【分析】由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，易得，利用三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù).【詳解】解：由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，在中，故答案為：42°【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題中所給的作圖步驟是解題的關(guān)鍵.15、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長(zhǎng)PQ、MN交于點(diǎn)Q，證出Q與Q'關(guān)于BC對(duì)稱，MP=2PE=6，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長(zhǎng)PQ、MN交于點(diǎn)Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關(guān)于BC對(duì)稱，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長(zhǎng)=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、100°或130°．【分析】分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)．②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，分別求解即可．【詳解】①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)，∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，綜上所述：∠BEC=100°或130°．故答案為：100°或130°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的角平分線的定義，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是世界之外基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17、360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．18、15°或30°或75°或120°【分析】當(dāng)△PAD是等腰三角形時(shí)，是軸對(duì)稱圖形．分四種情形分別求解即可．【詳解】如圖，當(dāng)△PAD是等腰三角形時(shí)，是軸對(duì)稱圖形．∵AD是等邊三角形BC邊長(zhǎng)的高，∴∠BAD=∠CAD=30°,當(dāng)AP＝AD時(shí)，∠P1AD=∠P1AB+∠BAD=120°+30°=150°∴∠AP1D＝==15°，∠AP3D＝==75°．當(dāng)PA＝PD時(shí)，可得∠AP2D＝==120°．當(dāng)DA＝DP時(shí)，可得∠AP4D＝∠P4AD=30°，綜上所述，滿足條件的∠APD的值為120°或75°或30°或15°．故答案為15°或30°或75°或120°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.三、解答題(共66分)19、（1）①；②；（2）①；②．【分析】（1）①先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；②先利用乘法分配律相乘，再化簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式即可；（2）①利用代入消元法即可求解；②用加減消元法即可求解．【詳解】解（1）①原式=；②原式===；（2）①將[2]代入[1]中得，解得，將代入[2]中得，所以該方程的解為：；②[1]×2得，[2]×3得，[3]-[4]得,將代入[1]中解得，所以該方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組．（1）中，二次根式的混合運(yùn)算，一般有乘除，先乘除，再化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)．只有加減，先化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)；（3）掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的基本步驟是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）BM＋CN=MN；（2）成立；證明見解析；（3）MN=CN-BM．【分析】（1）首先證明Rt△BDM≌Rt△CDN，進(jìn)而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可得出答案；

（2）延長(zhǎng)AC至E，使得CE=BM并連接DE，構(gòu)造全等三角形，找到相等的線段DE=DM，再進(jìn)一步證明△MDN≌△EDN，進(jìn)而等量代換得到MN=BM+NC；

（3）在CA上截取CE=BM，同理先證Rt△DCE≌Rt△DBM，再證△MDN≌△EDN（SAS），即可得證．【詳解】（1）∵△ABC是正三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠DBM=∠DCN=90°，

∵在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），

∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，

∵∠MDN=60°，，

∴△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，

∴NC=BM=DM=MN，∴MN=MB+NC；

（2）成立．理由如下：延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM，連接DE，

∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC是等邊三角形，

∴∠BCD=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

即∠ECD=∠MBD=90°，

∵在Rt△DCE和Rt△DBM中，，

∴Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），

∴∠BDM=∠CDE，DE=DM，

又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，

∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，

∴∠MDN=∠NDE=60°，∵在△DMN和△DEN中，，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴NE=NM，即CE+CN=NM，

∴BM+CN=NM；

（2）MN=CN-BM，理由如下：在CA上截取CE=BM，連接DM，

同理可證明：Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），

∴DE=DM，∠EDC=∠BDM，

∵∠MDN=∠MDB+∠BDN=60°，

∴∠BDN+∠CDE=60°，

∴∠NDE=∠NDM=60°，

∵在△MDN和△EDN中，=60°，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=NE=NC-CE=NC-BM．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；此題從不同角度考查了作相等線段構(gòu)造全等三角形的能力，要充分利用等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換各相等線段解答．21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據(jù)AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依據(jù)E是AB的中點(diǎn)，即可得到FE⊥AB；（2）依據(jù)FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，進(jìn)而得出∠BAF＝∠ABF，依據(jù)∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根據(jù)∠AFC＝∠ACB?∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，進(jìn)而得到AC＝CF．【詳解】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ABC＝72°．又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝36°．∴∠BAD＝∠ABD．∴AD＝BD．又∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，即EF⊥AB．（2）∵EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB．∴AF＝BF．∴∠BAF＝∠ABF．又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°．又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB?∠CAF＝36°．∴∠CAF＝∠AFC＝36°．∴AC＝CF，即△ACF為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握并能綜合運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．22、；1【分析】先因式分解，再約分，化簡(jiǎn)，代入求值．【詳解】解：原式=＝＝當(dāng)x=1時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查分式計(jì)算題，一般需要熟練掌握因式分解，通分，約分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：,（平方差公式）；,（完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=．(1)分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(1)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去．

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母.同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子．

注:最簡(jiǎn)公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積．（4）易錯(cuò)示例：1+;．23、x＝【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，解得：x＝﹣