2024屆浙江省瑞安市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆浙江省瑞安市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝2．化簡(jiǎn)，其結(jié)果是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)5．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A． B． C． D．6．等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（）A．17 B．22 C．17或22 D．137．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．π B．4 C．0.38 D．-8．如圖,將邊長(zhǎng)為的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)次,點(diǎn)依次落在點(diǎn)、、、…的位置上,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．下列坐標(biāo)系表示的點(diǎn)在第四象限的是（）A． B． C． D．10．如圖所示：已知兩個(gè)正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．64 D．1611．小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個(gè)容器，然后，小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．12．如圖所示，、的度數(shù)分別為（）度A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，33二、填空題（每題4分，共24分）13．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.14．如圖，將△ABC沿著AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，則CF=______.15．已知，則____．16．已知點(diǎn)A(－3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線y＝－x＋b上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是___．17．如圖，點(diǎn)O，A，B都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'也在格點(diǎn)上，請(qǐng)描述變換的過程．_____．18．是關(guān)于的一元二次方程的解，則.__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．（1）求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問有哪些購(gòu)買方案？20．（8分）如圖，△ABC和都是等邊三角形，求:（1）AE長(zhǎng)；（2）∠BDC的度數(shù)：（3）AC的長(zhǎng)．21．（8分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（），點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合．（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠BFD的度數(shù)．23．（10分）如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），請(qǐng)根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處．（1）求CE的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．（12分）化簡(jiǎn)：（1）；（2）26．先化簡(jiǎn)，再求值：1-，其中a、b滿足．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式＝﹣1，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝＝，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、B【解析】=.所以選B.3、B【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，進(jìn)而可得∠EAB=∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠A的度數(shù)，利用等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù).【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì).線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形的外角定義和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、A【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；②，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；③，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；④，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得出正確選項(xiàng).【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故正確；D.當(dāng)時(shí)，無意義，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．6、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：9＋9＋4＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念解答：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解:A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；B、4=2是整數(shù)，為有理數(shù)；C、0.38為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D.-227故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)，熟知初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)題意分別求出、、、…橫坐標(biāo)，再總結(jié)出規(guī)律即可得出.【詳解】解：根據(jù)規(guī)律(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0)…每4個(gè)一個(gè)循環(huán)，可以判斷在505次循環(huán)后與一致，即與相等，坐標(biāo)應(yīng)該是(2019,0)故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了通過圖形觀察規(guī)律的能力，并根據(jù)規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的能力.9、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.在x軸上，不合題意；B.在第一象限，不合題意；C.在第四象限，符合題意；D.在第二象限，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)各象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【詳解】∵正方形PQED的面積等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，則正方形QMNR的面積為2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實(shí)際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來求解是解答本題的關(guān)鍵．11、D【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時(shí)，開始向大桶內(nèi)流，這時(shí)最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．12、D【分析】在△BDC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠1的度數(shù)．在△ADC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案為60°.14、1.【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長(zhǎng)即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距離為1．

∴CF=AD=1，

【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等．15、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的逆用進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16、m>n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y＝?x＋b中，k＝?＜0，∴此函數(shù)y隨著x增大而減小．∵?3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．17、將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'．【分析】根據(jù)圖中可知是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，只要相應(yīng)的找到旋轉(zhuǎn)角即可.【詳解】由圖可知：將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'，故答案為將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，找到旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.18、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算的值．【詳解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題（共78分）19、（1）該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)；（2）購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【分析】（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示器的總價(jià)不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)可以建立不等式x≤50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數(shù)，∴x=1，24，2．∴購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件的不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵．20、（1）；（2）150°；（3）．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可利用SAS證明△BCD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)果；（2）在△ADE中，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，進(jìn)而可求出∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得答案；（3）過C作CP⊥DE于點(diǎn)P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可得PE與CP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AE＝CP，然后即可根據(jù)AAS證明△AEG≌△CPG，于是可得AG＝CG，PG＝EG，根據(jù)勾股定理可求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE＝DE＝2，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴AE＝BD＝；（2）在△ADE中，∵，∴DE2+AE2＝＝AD2，∴∠AED＝90°，∵∠DEC＝60°，∴∠AEC＝150°，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC＝150°；（3）過C作CP⊥DE于點(diǎn)P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，∵△CDE是等邊三角形，∴PE＝DE＝1，CP＝，∴AE＝CP，在△AEG與△CPG中，∵∠AEG＝∠CPG＝90°，∠AGE＝∠CGP，AE＝CP，∴△AEG≌△CPG，∴AG＝CG，PG＝EG＝，∴AG＝，∴AC＝2AG＝．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及其逆定理等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）兩堵木墻之間的距離為．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，然后利用AAS即可證出；（2）根據(jù)題意即可求出AD和BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DC和CE，從而求出DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：由題意得：，，∴，∴，∴在和中，∴；（2）解：由題意得：，∵，∴，∴，答：兩堵木墻之間的距離為．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）55°【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；

（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC＝70°，根據(jù)BE平分∠ABC知∠DBC＝∠ABC＝35°，從而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°?∠DBC＝55°．【詳解】解：（1）如圖所示，BE即為所求；

（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝180°?∠BAC?∠C＝70°，

由（1）知BE平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝35°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

則∠BFD＝90°?∠DBC＝55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖及三角形內(nèi)角和定理與直角三角形性