2024屆浙江省杭州市臨安區(qū)錦城第二初級(jí)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆浙江省杭州市臨安區(qū)錦城第二初級(jí)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,,把一條長為2019個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)不略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)處,并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,0) B.(1,1) C.(-1,1) D.(-1,-2)2.若的三條邊長分別是、、,且則這個(gè)三角形是()A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.平方根等于它本身的數(shù)是()A.0 B.1,0 C.0,1,-1 D.0,-14.下列各式:①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3-5)+(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2,其中正確的是()A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤5.已知△ABC(如圖1),按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡,(不需借助三角形全等)就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是()A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形6.計(jì)算的結(jié)果為()A.m﹣1 B.m+1 C. D.7.下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A.3、1、4 B.3、5、9 C.5、6、7 D.3、6、108.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,這個(gè)多邊形是()A.八邊形 B.十四邊形 C.十邊形 D.十二邊形9.如圖,,點(diǎn)是內(nèi)的一定點(diǎn),點(diǎn)分別在上移動(dòng),當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí),的值為()A. B. C. D.10.一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是,則該多邊形的邊數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形,則的度數(shù)為______.12.分解因式:__________.13.如圖,MN是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸,點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PD最小時(shí),∠PCD=_____°.14.如圖所示,已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是_______.(只需填一個(gè)即可)15.已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+2b=1和c=5a+4b,則b的取值范圍是_____,c的取值范圍是_____.16.觀察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=______(其中n為正整數(shù)).17.已知長為、寬為的長方形的周長為16,面積為15,則__________.18.若|x+y+1|與(x﹣y﹣3)2互為相反數(shù),則2x﹣y的算術(shù)平方根是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)近幾年石家莊霧霾天氣嚴(yán)重,給人們的生活帶來很大影響.某學(xué)校計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置,需購進(jìn),兩種設(shè)備.每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格多1萬元,花50萬元購買的種設(shè)備和花70萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同.(1)求種、種設(shè)備每臺(tái)各多少萬元?(2)根據(jù)單位實(shí)際情況,需購進(jìn)、兩種設(shè)備共10臺(tái),總費(fèi)用不高于30萬元,求種設(shè)備至少要購買多少臺(tái)?20.(6分)從沈陽到某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的倍.(1)求普通列車的行駛路程.(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的倍,且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短小時(shí),求高鐵的平均速度.21.(6分)在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形,并回答下列問題:(1)把△ABC平移,使點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)D的位置,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,請(qǐng)畫出△DEF;(2)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的△;(3)△DEF與△(填“是”或“否”)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱,如果是,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出對(duì)稱中心,并記作點(diǎn)O.22.(8分)分解因式:.23.(8分)如圖,在正五邊形ABCDE中,請(qǐng)僅用無刻度的直尺,分別按下列要求作圖。(1)在圖1中,畫出過點(diǎn)A的正五邊形的對(duì)稱軸;(2)在圖2中,畫出一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的720的角.24.(8分)如圖,把△ABC平移,使點(diǎn)A平移到點(diǎn)O.(1)作出△ABC平移后的△OB′C′;(2)求出只經(jīng)過一次平移的距離.25.(10分)已知:點(diǎn)D是等邊△ABC邊上任意一點(diǎn),∠ABD=∠ACE,BD=CE.(1)說明△ABD≌△ACE的理由;(2)△ADE是什么三角形?為什么?26.(10分)如圖,在中,是原點(diǎn),是的角平分線.確定所在直線的函數(shù)表達(dá)式;在線段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到軸和軸的距離相等,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;在線段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長,然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長度,從而確定答案.【詳解】解:∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

∴AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10,

2019÷10=201…9,

∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長度的位置,

即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0).

故選:A.【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度,從而確定2019個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)非負(fù)性質(zhì)求出a,b,c的關(guān)系,即可判斷.【詳解】∵,∴a=b,b=c,∴a=b=c,∴△ABC為等邊三角形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平方和絕對(duì)值的非負(fù)性,等邊三角形的判定,關(guān)鍵在于利用非負(fù)性解出三邊關(guān)系.3、A【分析】由于一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,且互為相反數(shù);1的平方根為1;負(fù)數(shù)沒有平方根,利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵負(fù)數(shù)沒有平方根,1的平方根為1,正數(shù)有兩個(gè)平方根,且互為相反數(shù),∴平方根等于它本身的數(shù)是1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義,注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);1的平方根是1;負(fù)數(shù)沒有平方根.4、D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數(shù)的0次冪,當(dāng)a=0時(shí),a0=0;②為同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,正確;③中2–2=,原式錯(cuò)誤;④為有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確;⑤為合并同類項(xiàng),正確.故選D.5、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知AC,BD互相平分,即可判斷.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖可得直線垂直平分AC,再可得到AC,BD互相平分,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作圖的特點(diǎn).6、D【分析】把第二個(gè)分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解:原式====.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算,同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;異分母的分式相加減,先把它們通分,變?yōu)橥帜阜质?,再加減.分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式.7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷.【詳解】A、1+3=4,不能組成三角形;

B、3+5=8<9,不能組成三角形;

C、5+6=11>7,能夠組成三角形;

D、3+6=9<10,不能組成三角形.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件:用兩條較短的線段相加,如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形.8、D【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°,設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù).【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得:(n﹣2)?180°=1800°解得:n=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理.注意多邊形的內(nèi)角和為:(n﹣2)×180°.9、D【分析】過P點(diǎn)作角的兩邊的對(duì)稱點(diǎn),在連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn),此時(shí)線段與角兩邊的交點(diǎn),構(gòu)成的三角形周長最小.再根據(jù)角的關(guān)系求解.【詳解】解:過P點(diǎn)作OB的對(duì)稱點(diǎn),過P作OA的對(duì)稱點(diǎn),連接,交點(diǎn)為M,N,則此時(shí)PMN的周長最小,且△和△為等腰三角形.此時(shí)∠=180°-α;設(shè)∠NPM=x°,則180°-x°=2(∠-x°)所以x°=180°-2α【點(diǎn)睛】求出M,N在什么位子△PMN周長最小是解此題的關(guān)鍵.10、B【分析】用多邊形的外角和360°除以72°即可.【詳解】解:邊數(shù)n=360°÷72°=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和等于360°,是基礎(chǔ)題,比較簡單.二、填空題(每小題3分,共24分)11、90o【分析】首先證明三角形全等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等,再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.【詳解】解:如圖,根據(jù)方格紙的性質(zhì),在△ABD和△CBE中,∴△ABD≌△CBE(SAS),∴∠1=∠BAD,∵∠BAD+∠2=90°,∴=90°.故答案為:90°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形,關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì).12、【解析】試題分析:本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解,因式分解的步驟為:一提公因式;二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.先把式子寫成a2-32,符合平方差公式的特點(diǎn),再利用平方差公式分解因式.a(chǎn)2-9=a2-32=(a+3)(a-3).故答案為(a+3)(a-3).考點(diǎn):因式分解-運(yùn)用公式法.13、45【解析】解:∵當(dāng)PC+PD最小時(shí),作出D點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn),正好是A點(diǎn),連接AC,AC為正方形對(duì)角線,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠PCD=45°.14、∠A=∠F(答案不唯一)【詳解】要判定△ABC≌△FDE,已知AC=FE,AD=BF,則AB=CF,具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等,故添加夾角∠A=∠F,利用SAS可證全等;或添加AC∥EF得夾角∠A=∠F,利用SAS可證全等;或添加BC=DE,利用SSS可證全等.15、【分析】根據(jù)a+2b=1,可得a=1?2b,再根據(jù)a、b是非負(fù)數(shù),求出b的取值范圍即可;根據(jù)已知條件用含b的代數(shù)式表示c,再根據(jù)b的取值范圍,求出c的取值范圍即可.【詳解】解:∵a+2b=1,∴a=1?2b,∵a、b是非負(fù)數(shù),∴a≥0,b≥0,∴1?2b≥0,∴0≤b≤;∵a+2b=1,c=1a+4b,∴c=1-6b,∵0≤b≤,∴-3≤-6b≤0,∴2≤1-6b≤1,即2≤c≤1.故答案為,.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用,分別用含b的代數(shù)式表示a,c是解題關(guān)鍵.16、xn+1-1【解析】觀察其右邊的結(jié)果:第一個(gè)是x2-1;第二個(gè)是x3-1;…依此類推,則第n個(gè)的結(jié)果即可求得.(x-1)(xn+xn-1+…x+1)=xn+1-1.17、1【分析】根據(jù)長方形的周長公式和面積公式可得2(a+b)=16,ab=15,從而求出a+b=8,然后將多項(xiàng)式因式分解,最后代入求值即可.【詳解】解:∵長為、寬為的長方形的周長為16,面積為15∴2(a+b)=16,ab=15∴a+b=8∴故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是長方形的周長公式、面積公式和因式分解,掌握長方形的周長公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵.18、1【分析】首先根據(jù)題意,可得:,然后應(yīng)用加減消元法,求出方程組的解是多少,進(jìn)而求出的算術(shù)平方根是多少即可.【詳解】解:根據(jù)題意,可得:,①②,可得,解得,把代入①,解得,原方程組的解是,的算術(shù)平方根是:.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組的方法,要熟練掌握,注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用.三、解答題(共66分)19、(1)中設(shè)備每臺(tái)萬元,種設(shè)備每臺(tái)萬元;(2)5臺(tái)【分析】(1)設(shè)種設(shè)備每臺(tái)萬元,則種設(shè)備每臺(tái)萬元,根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合花50萬元購買的種設(shè)備和花70萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同,即可得出關(guān)于的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)種設(shè)備臺(tái),則購進(jìn)種設(shè)備臺(tái),根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于30元,即可得出關(guān)于的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)中設(shè)備每臺(tái)萬元,種設(shè)備每臺(tái)萬元,根據(jù)題意得:,解得,答:中設(shè)備每臺(tái)萬元,種設(shè)備每臺(tái)萬元.(2)設(shè)購進(jìn)臺(tái)設(shè)備,則購進(jìn)臺(tái)設(shè)備,根據(jù)題意得:,,,答:至少購買5臺(tái)設(shè)備.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.20、(1)普通列車的行駛路程是千米;(2)高鐵的平均速度是千米/時(shí)【分析】(1)根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍,兩數(shù)相乘即可得出答案;

(2)設(shè)普通列車平均速度是千米/時(shí),根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),列出分式方程,然后求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意得:

400×1.3=520(千米),

答:普通列車的行駛路程是520千米;(2)設(shè)普通列車平均速度是千米/時(shí),則高鐵平均速度是千米/時(shí),根據(jù)題意得:.解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根,且符合題意,所以高鐵的平均速度是(千米/時(shí)).答:高鐵的平均速度是千米/時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是分析題意,找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程,解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn).21、(1)見解析;(2)見解析;(3)是,見解析【分析】(1)由題意得出,需將點(diǎn)B與點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,據(jù)此可得;

(2)分別作出三頂點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn),再首尾順次連接可得;

(3)連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得.【詳解】(1)如圖所示,△DEF即為所求.

(2)如圖所示,△A1B1C1即為所求;

(3)如圖所示,△DEF與△A1B1C1是關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,

故答案為:是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義和性質(zhì),并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).22、(1);(2).【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式;原式.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.23、見解析【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì),過A點(diǎn)作AG⊥CD,垂足為G,AG所在直線即為所求.(2)根據(jù)正五邊形的性質(zhì),過點(diǎn)C連接點(diǎn)A即可推出∠ACD=72°【詳解】(1)如圖,過A點(diǎn)作AG⊥CD,垂足為G,AG所在直線即為所求(2)如圖,連接CA∠BCA=∠ACD=∠BCD∠BCD=108°∠ACD=72°【點(diǎn)睛】本題考查作圖,熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、(1)如圖見解析;(2)只經(jīng)過一次平移的距離為.【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的△OB'C'即可;

(2)利用平移的性質(zhì)畫圖,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.【詳解】(1)如圖(2)只經(jīng)過一次平移的距離即OA的長度;∵點(diǎn)A(2,3),∴OA=.∴只經(jīng)過一次平移的距離為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--平移變換,作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn),分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后,再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.25、(1)證明見解

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