鮑溝中學2023-2024學年八年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

鮑溝中學2023-2024學年八年級數學第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，則DE＝（）cm．A．1 B．2 C．3 D．42．若關于的多項式含有因式，則實數的值為（）A． B．5 C． D．13．小明想用一長方形的硬紙片折疊成一個無蓋長方體收納盒，硬紙片長為a+1，寬為a-1，如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個邊長為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個收納盒的體積是（）A．a2-1 B．a2-2a C．a2-1 D．a2-4a+34．下列各式不能分解因式的是（）A． B． C． D．5．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD6．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．分式和的最簡公分母（）A． B． C． D．9．如果直角三角形的面積一定，那么下列關于這個直角三角形邊的關系中，正確的是()A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例10．為參加“愛我家園”攝影賽，小明同學將參與植樹活動的照片放大為長，寬的形狀，又精心在四周加上了寬的木框，則這幅攝影作品所占的面積是（）A． B．C． D．11．下列各數組中，不是勾股數的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（為正整數）12．下列各組數，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，10二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于的二元一次方程組的解是一對相反數，則實數__________．14．如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積______.15．是方程2x－ay＝5的一個解，則a＝____．16．已知等腰三角形的一個內角為70°，則它的頂角度數為_____．17．若三角形三個內角的度數之比為，最短的邊長是，則其最長的邊的長是__________.18．分解因式：=______．三、解答題（共78分）19．（8分）某業(yè)主貸款88000元購進一臺機器，生產某種產品，已知產品的成本是每個5元，售價是每個8元，應付的稅款和其他費用是售價的10%，若每個月能生產、銷售8000個產品，問至少幾個月后能賺回這臺機器貸款？（用列不等式的方法解決）20．（8分）如圖，和中，，，，點在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉，旋轉過程中，直線分別與直線交于點，當是等腰三角形時，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點順時針旋轉，使得點在同一條直線上，點為的中點，連接.猜想和之間的數量關系并證明.21．（8分）計算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．22．（10分）計算（1）（2）（3）解方程組：23．（10分）計算：（1）（2）解分式方程24．（10分）如果一個多邊形的內角和與外角和之比是13：2，求這個多邊形的邊數．25．（12分）一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（0，9），并與直線y＝x相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為1．（1）求B點的坐標和k，b的值；（2）點Q為直線y＝kx+b上一動點，當點Q運動到何位置時△OBQ的面積等于？請求出點Q的坐標；（1）在y軸上是否存在點P使△PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．26．解下列分式方程．（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】過D作DF⊥BC于F，由角平分線的性質得DE=DF，根據即可解得DE的長．【詳解】過D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，又，∴，解得：DE=2，故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線的性質定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質定理，作出相應的輔助線是解答本題的關鍵．2、C【分析】設，然后利用多項式乘多項式法則計算，合并后根據多項式相等的條件即可求出p的值．【詳解】解：根據題意設，∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.3、D【分析】根據圖形，表示出長方體的長、寬、高，根據多項式乘以多項式的法則，計算即可.【詳解】解：依題意得：無蓋長方體的長為：a+1-2=a-1；無蓋長方體的寬為：a-1-2=a-3；無蓋長方體的高為：1∴長方體的體積為故選：D【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式，熟記多項式乘以多項式的法則是解決此題的關鍵，此類問題中還要注意符號問題.4、C【解析】選項A.=2x(x-2).選項B.=(x+)2.選項C.,不能分.選項D.=(1-m)(1+m).故選C.5、C【解析】試題分析：A、∠1=∠2，根據內錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行），故正確；C、測得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內錯角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯誤；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行），故正確．故選C．考點：平行線的判定．6、C【分析】分別利用公式法和提公因式法對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．無法分解因式，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項正確；D．，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一個多項式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法進行因式分解．如果剩余的是兩項,考慮使用平方差公式,如果剩余的是三項,則考慮使用完全平方公式．同時,因式分解要徹底,要分解到不能分解為止．7、C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．8、C【分析】根據確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，即可得出答案．【詳解】=,，所以最簡公分母為：．故選：C．【點睛】考查了最簡公分母的定義及確定方法，解題關鍵利用了：確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．9、B【詳解】解：設該直角三角形的兩直角邊是a、b，面積為S．則S=ab．∵S為定值，∴ab=2S是定值，則a與b成反比例關系，即兩條直角邊成反比例．故選B．10、D【分析】此題涉及面積公式的運用，解答時直接運用面積的公式求出答案．【詳解】根據題意可知，這幅攝影作品占的面積是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）?4×4＝故選：D．【點睛】列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系列出式子．11、C【解析】判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數，能構成直角三角形，故是勾股數，此選項錯誤；B、92+402=412，三邊是正整數，能構成直角三角形，故是勾股數，此選項錯誤；

C、82+122≠152，不是勾股數，此選項正確；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三邊是正整數，能構成直角三角形，故是勾股數，此選項錯誤．

故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股數，解答此題要用到勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.12、D【解析】分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意。故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由x、y互為相反數可得到x=-y，從而可求得x、y的值，于是可得到k的值．【詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數，∴x=-y，∴-2y+3y=1，解得：y=1，則x=-1，∴k=-1+2×1=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求得x、y的值是解題的關鍵．14、.【分析】根據AD為△ABC中線可知S△ABD=S△ACD，又E為AD中點，故，S△BEC=S△ABC，根據BF為△BEC中線，可知.【詳解】由題中E、D為中點可知，S△BEC=S△ABC又為的中線，∴.【點睛】本題考查了三角形中線的性質，牢固掌握并會運用即可解題.15、-1【解析】試題解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.16、70°或40°.【分析】已知等腰三角形的一個內角為70°，根據等腰三角形的性質可分情況解答：當70°是頂角或者70°是底角兩種情況．【詳解】此題要分情況考慮：①70°是它的頂角；②70°是它的底角,則頂角是180°?70°×2=40°.故答案為70°或40°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質,三角形內角和定理.掌握分類討論思想是解決此題的關鍵.17、10cm【分析】根據三角形內角和定理可求得三個角的度數分別為30°，60°，90°，再根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可求解．【詳解】∵三角形三個內角的度數之比為，∴三個角的度數分別為60°，30°，90°，∵最短的邊長是5cm，∴最長的邊的長為10cm．故答案為：10cm．【點睛】此題主要考查含30度角的直角三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用．18、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．三、解答題（共78分）19、1個月【分析】設需要x個月后能賺回這臺機器貸款，利用每個商品利潤乘以銷售8000個，再乘月份，比88000大，解之即可．【詳解】解：設需要x個月后能賺回這臺機器貸款，依題意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，解得：x≥1．答：至少1個月后能賺回這臺機器貸款．【點睛】本題考查列不等式解決貸款問題，關鍵是掌握求出每個產品的利潤，月銷售額，月數之間的關系．20、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當CM=CN，MN=CN，MN=MC時，進行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點Q，由四點共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關系，再根據EF和FC的關系得到AE、CF、BP三者的數量關系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當CM=CN時，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當CM=CN時，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當CN=MN時，此時CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當是等腰三角形時，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長AE交CF于點Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點P是BF中點，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【點睛】本題是旋轉綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，旋轉的性質，綜合性較強，難度較大，作出輔助線是解本題的難點，是一道很好的壓軸題．21、【解析】分析：按照實數的運算順序進行運算即可.詳解：原式點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.22、（1）0；（2）1；（3）【分析】（1）在進行實數運算時，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法則運算，然后合并即可；（3）方程組利用加減消元法即可解答.【詳解】（1）解：=3-4-2-(-3)=-1+1=0（2）解：原式=2-3+=-1+2=1；（3）解：將方程組整理成一般式得：①+②，得：4x=12解得x=3，將x=3代人①，得：3+4y=14，解得：y=所以方程組的解為.【點睛】此題考查實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，平方差公式，二次根式的混合運算，解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握運算法則.23、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式，然后即可得解；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1、檢驗的步驟求解即可.【詳解】（1）原式==；（2）去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得系數化1，得經檢驗，是方程的解，故方程的解為.【點睛