2023年軍隊(duì)文職人員招聘（數(shù)學(xué)1）考試題庫(kù)大全及詳解-下部分（700題）

PAGEPAGE12023年軍隊(duì)文職人員招聘（數(shù)學(xué)1）考試題庫(kù)大全及詳解-下部分（700題）一、單選題1.由曲線y＝x＋1/x，x＝2及y＝2所圍成的面積A＝（）。A、－ln2B、1/2－ln2C、ln2D、ln2－1/2答案：D解析：2.擺線的一拱（0≤t≤2π）與x軸所圍成圖形的面積為（）。A、3πa^2B、3πaC、2πa^2D、2πa答案：A解析：3.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：4.曲線y＝x^3，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積等于（）。A、32/5B、32π/5C、64π/5D、64/5答案：C解析：5.曲線y＝e^x（x＜0），x＝0，y＝0所圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（）。A、π/2B、π/3C、π/4D、π答案：A解析：曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的圖像如下圖所示。旋轉(zhuǎn)體的體積為。6.曲線從t＝0到t＝π一段弧長(zhǎng)s＝（）。A、2aπB、aπC、aπ^2D、aπ^2/2答案：D解析：7.一彈簧壓縮xcm需力4x牛頓，將它從原長(zhǎng)壓縮5cm外力所作的功為（）焦耳。A、5B、2C、0.5D、0.2答案：C解析：8.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：。9.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：10.曲線y＝－x^3＋x^2＋2x與x軸所圍成的圖形的面積A＝（）。A、67/12B、47/12C、57/12D、37/12答案：D解析：11.A、2B、2/3C、3/2D、1答案：D解析：12.A、πab/2B、πab/3C、πabh/3D、πabh/2答案：C解析：正橢圓錐的圖如下圖所示。由圖可知（h－z）/h＝b1/b，b1＝（h－z）b/h，同理，a1＝（h－z）a/h，故平行截面面積為體積為13.設(shè)V（a）是由曲線y＝xe^－x（x≥0），y＝0，x＝a所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的立體的體積，則（）。A、2πB、πC、π/4D、π/2答案：C解析：14.曲線r＝asin^3（θ/3）在0≤θ≤3π一段的弧長(zhǎng)s＝（）。A、2πaB、2πa/3C、3πaD、3πa/2答案：D解析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得15.曲線的全長(zhǎng)為（）。A、2πB、2C、3D、4答案：D解析：16.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：17.A、0B、1C、2D、3答案：D解析：18.A、共面B、異面C、重合D、長(zhǎng)度相等答案：B解析：19.點(diǎn)A（3，2，6）到直線x/1＝（y＋7）/2＝（z－3）/（－1）的距離為（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：20.通過(guò)直線和直線的平面方程為（）。A、x－z－2＝0B、x＋z＝0C、x－2y＋z＝0D、x＋y＋z＝1答案：A解析：本題采用排除的方法較為簡(jiǎn)單。由已知兩直線的方程可知，所求的平面必須經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2，－3）和點(diǎn)（3，－1，1）（令t＝0，即可求得這兩點(diǎn)）。由于點(diǎn)（－1，2，－3）不在B項(xiàng)平面x＋z＝0上，可排除B項(xiàng)；又（3，－1，1）不在C項(xiàng)x－2y＋z＝0和D項(xiàng)x＋y＋z＝1兩個(gè)平面上，故可以排除C、D兩項(xiàng)。21.已知球面的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為（2，－3，5）和（4，1，－3），則該球面的方程為（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：22.直線L：x/2＝（y－2）/0＝z/3繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：23.A、λ＝μB、λ＝－μC、λ＝2μD、λ＝3μ答案：C解析：24.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：25.直線與之間的關(guān)系是（）。A、L1∥L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2且相交D、L1，L2是異面直線答案：A解析：26.設(shè)有直線。及平面∏：4x－2y＋z－2＝0，則直線L（）A、平行于∏B、在∏上C、垂直于∏D、與∏斜交答案：C解析：27.A、x軸B、y軸C、z軸D、直線x＝y(tǒng)＝z答案：C解析：28.A、0B、π/2C、π/6D、π/3答案：B解析：29.過(guò)點(diǎn)（－1，0，4）且平行于平面3x－4y＋z－10＝0又與直線（x＋1）/1＝（y－3）/1＝z/2相交的直線方程為（）。A、（x＋1）/16＝（y－0）/19＝（z－4）/28B、（x＋1）/1＝（y－0）/2＝（z－1）/1C、D、答案：A解析：本題采用排除法較為簡(jiǎn)單。B項(xiàng)中，經(jīng)代入計(jì)算可知，點(diǎn)（－1，0，4）不在該直線上，排除B項(xiàng)；將C、D兩項(xiàng)的參數(shù)方程化為對(duì)稱式方程，分別為（x＋1）/（－1）＝y(tǒng)/1＝（z－4）/4和x/（－1）＝（y＋2）/2＝z/4，其方向向量分別為{－1，1，4}和{－1，2，4}，又平面3x－4y＋z－10＝0的法向量為{3，－4，1}，則有{－1，1，4}·{3，－4，1}≠0，{－1，2，4}·{3，－4，1}≠0，即C、D兩項(xiàng)的直線與已知平面不平行，故排除C、D項(xiàng)。30.設(shè)平面∏位于平面x－2y＋z－2＝0和平面x－2y＋z－6＝0之間，且將二平面間的距離分成1：3，則∏之方程為（）。A、x－2y＋z－5＝0或x－2y＋z－3＝0B、x＋2y＋z＋8＝0C、x＋2y－4z＝0D、x－2y＋z－8＝0答案：A解析：本題采用排除法較為簡(jiǎn)單。由于B、C兩項(xiàng)所給出的平面方程的各項(xiàng)系數(shù)與已知平面不同，故它們與已知平面不平行，則可排除B、C項(xiàng)；D項(xiàng)平面與已知平面平行，但是不在兩平面之間（可由常數(shù)項(xiàng)－8（－2，－6）判斷出）。31.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：32.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：33.點(diǎn)（2，－1，－1）到直線的距離為（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：34.點(diǎn)（2，1，0）到平面3x＋4y＋5z＝0的距離d＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根據(jù)點(diǎn)到面的距離的計(jì)算公式可知。35.A、{4，－2，4}B、{4，2，4}C、{－4，2，4}D、{－4，2，－4}答案：D解析：36.A、±21B、±18C、±27D、±9答案：C解析：由于⊥，⊥，則∥×，即又，且||＝6，||＝||＝3，故故37.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：38.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：39.過(guò)x軸和點(diǎn)（1，－1，2）的平面方程為（）。A、y－z＝0B、2y＋z＝0C、2y－z＝0D、y＋z＝0答案：B解析：由于所求平面經(jīng)過(guò)x軸，故可設(shè)其方程為By＋Cz＝0。又由于所求平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－1，2），故其滿足平面方程，得－B＋2C＝0，即B＝2C。故所求平面方程為2Cy＋Cz＝0，即2y＋z＝0。40.已知兩直線的方程L1：（x－1）/1＝（y－2）/0＝（z－3）/（－1），L2：（x＋2）/2＝（y－1）/1＝z/1，則過(guò)L1且與L2平行的平面方程為（）。A、（x－1）－3（y－2）＋（z＋3）＝0B、（x＋1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0C、（x－1）－3（y－2）＋（z－3）＝0D、（x－1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0答案：C解析：41.等分兩平面x＋2y－z－1＝0和x＋2y＋z＋1＝0間的夾角的平面方程為（）。A、x－2y＝0或z－1＝0B、x＋2y＝0或z＋1＝0C、x－2y＝0或z＋1＝0D、x＋2y＝0或z－1＝0答案：B解析：等分兩平面夾角的平面必然經(jīng)過(guò)此兩平面的交線，設(shè)所求平面為x＋2y－z－1＋λ（x＋2y＋z＋1）＝0，即（1＋λ）x＋2（1＋λ）y＋（λ－1）z－1＋λ＝0，又因?yàn)樗笃矫媾c兩平面的夾角相等，故解得λ＝±1，并將λ＝±1代入所設(shè)方程得x＋2y＝0或z＋1＝0。42.A、2B、4C、1D、0答案：B解析：43.A、－1B、0C、1D、2答案：C解析：44.設(shè)空間直線L1：（x－1）/1＝（y＋1）/2＝（z－1）/λ，L2：x＋1＝y(tǒng)－1＝z相交于一點(diǎn)，則λ＝（）。A、4/5B、2/3C、3/2D、5/4答案：D解析：45.點(diǎn)P（1，1，－1）關(guān)于平面x－2y＋z－4＝0對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）。A、（3，3，1）B、（3，－3，1）C、（3，3，－1）D、（－3，3，1）答案：B解析：要求已知點(diǎn)關(guān)于已知平面的對(duì)稱點(diǎn)，可先求出這一點(diǎn)在已知平面上的投影點(diǎn)M，則M為已知點(diǎn)和所求點(diǎn)的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得所求點(diǎn)。設(shè)所求點(diǎn)為Q（x，y，z），過(guò)點(diǎn)P（1，1，－1）與平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直線方程為l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。將其代入平面方程得t＝1，故直線l在平面∏的投影點(diǎn)為M（2，－1，0）。則M是線段PQ的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，－3，1）。46.從平面x－2y－2z＋1＝0上的點(diǎn)（7，－1，5）出發(fā)，作長(zhǎng)等于12單位的垂線，則此垂線的端點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A、（11，－9，－3）或（3，7，11）B、（11，－9，－3）或（3，7，13）C、（11，－7，－3）或（3，7，11）D、（11，－7，－3）或（3，7，13）答案：B解析：47.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：48.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：49.A、16x＋8y－16z＝0B、2x＋3y－4z＋5＝0C、16x＋8y－16z＋11＝0D、8x－3y＋4z＋7＝0答案：C解析：50.A、2B、－2C、－1D、0答案：B解析：51.A、eB、2eC、0D、1答案：D解析：52.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：53.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：54.A、4B、1C、0D、2答案：D解析：55.A、2eB、1C、eD、0答案：D解析：56.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：方程兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)有整理得方程兩邊對(duì)y求偏導(dǎo)數(shù)有57.二元函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)（0，0）處可微的一個(gè)充分條件是（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：C項(xiàng)中，因故則，即fx′（0，0）＝0。同理得fy′（0，0）＝0。令，其中，α是（x，y）→（0，0）時(shí)的無(wú)窮小量。則即f（x，y）在點(diǎn)（0，0）處可微。58.曲面z＝x＋f（y－z）的任一點(diǎn)處的切平面（）。A、垂直于一定直線B、平行于一定平面C、與一定坐標(biāo)面成定角D、平行于一定直線答案：D解析：59.若，且當(dāng)x＝0時(shí)，u＝siny，當(dāng)y＝0時(shí)，u＝sinx，則u（x，y）＝（）。A、xy＋sinx－sinyB、xy＋sinx＋sinyC、x/y＋sinx－cosyD、x/y＋sinx＋cosy答案：B解析：60.設(shè)f（x，y）與φ（x，y）均為可微函數(shù)，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在約束條件φ（x，y）＝0下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）。A、若fx′（x0，y0）＝0，則fy′（x0，y0）＝0B、若fx′（x0，y0）＝0，則fy′（x0，y0）≠0C、若fx′（x0，y0）≠0，則fy′（x0，y0）＝0D、若fx′（x0，y0）≠0，則fy′（x0，y0）≠0答案：D解析：設(shè)z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由題意可知?z/?x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。又φ（x，y）＝0，則dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，則fx′φy′＝φx′fy′。所以當(dāng)fx′≠0時(shí)fy′≠0。61.設(shè)u＝2xy－z^2，則u在點(diǎn)（2，－1，1）處的方向?qū)?shù)的最大值為（）。A、B、4C、（－2，－4，－2）D、6答案：A解析：62.設(shè)u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）（φ為可微函數(shù)），且當(dāng)x＝0時(shí)，u＝sin2y，則?u/?y＝（）。A、sinxsiny＋cosysinyB、sinxsiny＋cosycosyC、2（sinxsiny＋cosysiny）D、2（sinxsiny＋cosycosy）答案：C解析：63.設(shè)z＝x^3－3x＋y^2，則它在點(diǎn)（1，0）處（）。A、取得極大值B、不取得極值C、取得極小值D、不能確定是否取得極值答案：C解析：64.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：65.設(shè)，則fx′（0，1）＝（）。A、0B、1C、2D、不存在答案：B解析：由題知，。66.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由題得67.二元函數(shù)z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)是它在此點(diǎn)處可微的（）。A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、以上都不是答案：A解析：一階偏導(dǎo)數(shù)在（x0，y0）點(diǎn)連續(xù)，則函數(shù)在（x0，y0）處可微；而函數(shù)在（x0，y0）處可微，其一階偏導(dǎo)數(shù)不一定連續(xù)。68.設(shè)函數(shù)z＝f（x，y）的全微分為dz＝xdx＋ydy，則點(diǎn)（0，0）（）。A、不是f（x，y）的連續(xù)點(diǎn)B、不是f（x，y）的極值點(diǎn)C、是f（x，y）的極大值點(diǎn)D、是f（x，y）的極小值點(diǎn)答案：D解析：69.函數(shù)u＝sinxsinysinz滿足條件x＋y＋z＝π/2（x＞0，y＞0，z＞0）的條件極值為（）。A、1B、0C、1/6D、1/8答案：D解析：構(gòu)造函數(shù)F（x，y，z）＝sinxsinysinz＋λ[x＋y＋z－（π/2）]，則解得x＝y(tǒng)＝z＝π/6把x＝y(tǒng)＝z＝π/6代入u＝sinxsinysinz得u＝1/8。70.設(shè)k為常數(shù)，則（）。A、等于0B、等于1/2C、不存在D、存在與否與k值有關(guān)答案：A解析：71.下列二元函數(shù)中，在全平面上連續(xù)的是（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：72.設(shè)z＝φ（x2－y2），其中φ有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)z滿足（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：73.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：74.設(shè)，其中φ具有二階導(dǎo)數(shù)，ψ具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：75.已知x＋y－z＝e^x，xe^x＝tant，y＝cost，則（dz/dt）|t＝0＝（）。A、1/2B、－1/2C、1D、0答案：D解析：由x＋y－z＝e^x，xe^x＝tant，y＝cost，均對(duì)t求導(dǎo)，得t＝0時(shí)，x＝0，y＝1，z＝0，則xt′＝1，yt′＝0，zt′＝0。76.下列結(jié)論正確的是（）。A、z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，則z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)B、z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)，則z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在C、z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處的某個(gè)鄰域內(nèi)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在且有界，則z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)D、z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)，則z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)有界答案：C解析：要證明f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)，則假設(shè)|fx′（x0，y0）|≤M，|fy′（x0，y0）|≤M，（M＞0為常數(shù)），則其中，Δx＝x－x0，Δy＝y(tǒng)－y0，0＜θ1＜1，0＜θ2＜1。當(dāng)時(shí)，有Δx→0，Δy→0，則必有|f（x，y）－f（x0，y0）|≤M（|Δx|＋|Δy|）→0。所以f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)。77.函數(shù)在（0，0）點(diǎn)（）。A、連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在B、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可微C、可微D、偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)答案：B解析：78.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：79.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：80.可微函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）取得極小值，下列結(jié)論正確的是（）。A、f（x0，y）在y＝y(tǒng)0處的導(dǎo)數(shù)等于零B、f（x0，y）在y＝y(tǒng)0處的導(dǎo)數(shù)大于零C、f（x0，y）在y＝y(tǒng)0處的導(dǎo)數(shù)小于零D、f（x0，y）在y＝y(tǒng)0處的導(dǎo)數(shù)不存在答案：A解析：由題意可知，fx′（x0，y0）＝fy′（x0，y0）＝0。則當(dāng)x＝x0時(shí)，f（x0，y）是一元可導(dǎo)函數(shù)，且它在y＝y(tǒng)0處取得極小值。故f（x0，y）在y＝y(tǒng)0處的導(dǎo)數(shù)為0。81.設(shè)函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)（0，0）附近有定義，且fx′（0，0）＝3，fy′（0，0）＝1，則（）。A、dz｜（0，0）＝3dx＋dyB、曲面z＝f（x，y）在點(diǎn)（0，0，f（0，0））的法向量為（3，1，1）C、曲線在點(diǎn)（0，0，f（0，0））的法向量為（1，0，3）D、曲線在點(diǎn)（0，0，f（0，0））的法向量為（3，0，1）答案：C解析：A項(xiàng)中，函數(shù)z＝f（x，y）在點(diǎn)M0（x0，y0）處存在偏導(dǎo)數(shù)，并不能保證函數(shù)在該點(diǎn)可微，則A項(xiàng)錯(cuò)誤。B項(xiàng)中，同理，偏導(dǎo)數(shù)存在不能保證可微，所以不能保證曲面在點(diǎn)M0（x0，y0）處存在切面，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。C、D兩項(xiàng)中，曲線均在xOz平面上，則由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義知曲線在點(diǎn)（0，0）處的切線向量為（1，0，fx′（0，0）），故C正確，D錯(cuò)誤。82.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：83.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：84.A、1＋2ln2B、2＋2ln2C、1＋ln2D、2＋ln2答案：A解析：85.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：86.A、2B、1C、eD、0答案：A解析：87.若u＝（x/y）^1/z，則du（1，1，1）＝（）。A、dx/dyB、dxdyC、dx－dyD、dx＋dy答案：C解析：88.曲面z－e^z＋2xy＝3在點(diǎn)（1，2，0）處的切平面方程為（）。A、3（x－1）＋2（y－2）＝0B、4（x－1）＋2（y－2）＝0C、3（x－1）＋（y－2）＝0D、4（x－1）＋（y－2）＝0答案：B解析：89.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：90.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：91.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：92.A、1/6B、1/2C、－1/6D、－1/2答案：D解析：93.A、1/5B、1/7C、－1/7D、－1/5答案：C解析：94.曲面z＝x^2＋y^2與平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（）。A、2x＋4y－z－5＝0B、2x＋4y－z＝0C、2x＋4y－z－3＝0D、2x＋4y－z＋5＝0答案：A解析：95.過(guò)直線且平行于曲線在點(diǎn)（1，－1，2）處的切線的平面方程為（）。A、4x－5y－12z＋9＝0B、4x－5y－12z＋17＝0C、3x－9y－12z＋17＝0D、3x－8y－11z＋9＝0答案：C解析：96.函數(shù)在A（1，0，1）點(diǎn)處沿A點(diǎn)指向B（3，－2，2）點(diǎn)的方向?qū)?shù)為（）。A、1/2B、1/3C、1/4D、1答案：A解析：97.設(shè)f（x，y）＝ax＋by，其中a，b為常數(shù)，則f[xy，f（x，y）]＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：98.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：99.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：100.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：101.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：102.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：103.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：104.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：考察對(duì)于格林公式的使用條件的應(yīng)用。在題設(shè)中，有，但當(dāng)原點(diǎn)在L內(nèi)時(shí)，由于P、Q不滿足在單連通域內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的條件，故只有原點(diǎn)在D外時(shí)，曲線積分才與路徑無(wú)關(guān)，此時(shí)I＝0。105.A、π^2B、2πC、5πD、－5π答案：C解析：考察的是格林公式的運(yùn)用。根據(jù)格林公式得。106.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：107.A、π/3B、4π/15C、4π/7D、π/5答案：B解析：108.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：109.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：110.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：111.A、3πB、2πC、πD、π/2答案：C解析：112.A、（a＋b）/4B、（a＋b）π/4C、（a＋b）π/2D、（a＋b）/2答案：C解析：113.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：114.A、9B、12C、－12D、－9答案：C解析：115.A、3πB、4πC、2πD、π答案：C解析：116.二重積分的值為（）。A、正的B、負(fù)的C、0D、不確定答案：D解析：將積分區(qū)域用極坐標(biāo)表示，則x＝rcosθ，y＝rsinθ，0≤θ≤2π，1≤r≤2，故117.若函數(shù)f（x，y）在矩形區(qū)域D：0≤x≤1，0≤y≤1上連續(xù)，且，則f（x，y）＝（）。A、4xy＋1B、2xyC、2xy＋1D、4xy答案：A解析：118.設(shè)D是以點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（2，1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，則（）。A、2/5B、3/2C、2/3D、5/2答案：B解析：積分區(qū)域如圖所示，其中直線OA的方程為y＝2x，AB的方程為y＝－x＋3，直線OB的方程為y＝x/2。積分區(qū)域?yàn)镈＝{（x，y）|0≤x≤1，x/2≤y≤2x}∪{（x，y）|1≤x≤2，x/2≤y≤－x＋3}，于是119.設(shè)L是擺線上從t＝0到t＝2π的一段，則（）。A、－πB、πC、2πD、－2π答案：A解析：120.設(shè)L為擺線從點(diǎn)O（0，0）到點(diǎn)A（2πR，0）的一拱，則曲線積分∫L（2R－y）dx＋xdy＝（）。A、－4πR^2B、－2πR^2C、4πR^2D、2πR^2答案：B解析：由O（0，0）到A（2πR，0）對(duì)應(yīng)的t值是從0到2π。則121.設(shè)L為正向圓周x^2＋y^2＝2在第一象限中的部分，則曲線積分∫Lxdy－2ydx的值為（）。A、3π/2B、2π/3C、3π/4D、4π/3答案：A解析：將曲線方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程：則122.使成立的情況為（）。A、f（－x，y）＝－f（x，y）B、f（－x，y）＝f（x，y）C、f（－x，－y）＝f（x，y）D、f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）答案：D解析：由于積分區(qū)域關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，則要使成立，則被積函數(shù)必須是關(guān)于y和x均為偶函數(shù)，即f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）。123.已知[（x＋ay）dy－ydx]/（x＋y）^2為某函數(shù)的全微分，則a＝（）。A、2πB、－2πC、0D、π答案：C解析：124.已知曲線，則∫Lxds＝（）。A、13/6B、2C、11/6D、7/6答案：A解析：125.A、xyB、2xyC、xy＋1/8D、xy＋1答案：C解析：126.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：127.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由流量的定義及對(duì)坐標(biāo)的曲面面積積分的定義有，故應(yīng)選（D）。128.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：129.A、I1B、I2C、I3D、I4答案：A解析：由積分區(qū)域的圖形可以看出，積分區(qū)域D2和D4都是關(guān)于x軸對(duì)稱，且被積函數(shù)是關(guān)于y奇函數(shù)，故I2＝I4＝0。又在D1＝{（x，y）|0≤y≤1，－y≤x≤y}內(nèi)，ycosx＞0，在D3＝{（x，y）|－1≤y≤0，－y≤x≤y}內(nèi)，ycosx＜0，故I1＞0，I3＜0。130.設(shè)D：|x|＋|y|≤1，則（）。A、0B、1/3C、2/3D、1答案：C解析：131.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由于f（x，y）＝|xy|既是x的偶函數(shù)，又是y的偶函數(shù)，D既關(guān)于x軸對(duì)稱又關(guān)于y軸對(duì)稱，則132.A、0B、1C、πD、2π答案：A解析：由于被積函數(shù)是關(guān)于z的奇函數(shù)，而積分區(qū)域關(guān)于xOy平面對(duì)稱，則I＝0。133.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：134.A、2B、0C、1/2D、1答案：B解析：135.A、abπB、abπ/2C、（a＋b）πD、（a＋b）π/2答案：D解析：由題意可知，D具有輪換對(duì)稱性，故136.已知f（x）是三階可導(dǎo)函數(shù)，且f（0）＝f′（0）＝f″（0）＝－1，f（2）＝－1/2，則積分（）。A、2B、4C、6D、8答案：C解析：137.A、不存在B、f（0，0）C、f（1，1）D、f′（0，0）答案：B解析：138.A、f（0）B、f′（0）C、f（0）/πD、2f′（0）/π答案：B解析：根據(jù)題意得139.設(shè)有一個(gè)由曲線y＝lnx，直線y＝0，x＝e所圍成的均勻薄片，其密度為ρ＝1，若此薄片繞直線x＝t旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I（t），則使I（t）最小的t值是（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：140.設(shè)L是y＝sinx上從O（0，0）到A（π/2，1）的一段弧，則（）。A、－2B、－4C、0D、π/2－2答案：D解析：141.設(shè)L是以點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）為頂點(diǎn)的正方形邊界，則（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：以點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）為頂點(diǎn)的正方形邊界，其方程為|x|＋|y|＝1，則。142.設(shè)曲線L是任意不經(jīng)過(guò)y＝0的區(qū)域D的曲線，為使曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，則α＝（）。A、－1/2B、－1/3C、5/2D、3/2答案：A解析：143.∑為平面x/2＋y/3＋z/4＝1在第一卦限的部分，則（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：積分曲面方程x/2＋y/3＋z/4＝1，兩邊同乘4得2x＋4y/3＋z＝4，因z＝4－2x－4y/3，則144.A、－3π/2B、0C、2π/3D、3π/2答案：B解析：145.設(shè)，其中∑是平面x＋y＋z＝1在第一卦限部分的上側(cè)，則I＝（）。A、1/2B、1/4C、1/6D、1/8答案：D解析：補(bǔ)三個(gè)曲面∑1：x＝0（后側(cè)），∑2：y＝0（左側(cè)），∑3：z＝0（下側(cè)），則146.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：147.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：148.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：149.A、4πB、8πC、16πD、32π答案：A解析：由于曲面∑為一球心為（1，0，－1）的球面，設(shè)S為球的表面積，則150.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：151.設(shè)，是線密度為1的物質(zhì)曲線，則關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I＝（）。A、πR3B、πR3/3C、4πR3/3D、4πR3答案：C解析：曲線關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為所以152.將積分化為極坐標(biāo)下的二次積分為（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：注意積分區(qū)域以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)下的二次積分的轉(zhuǎn)換，由題意得直角坐標(biāo)下的積分區(qū)域?yàn)?＜y＜1，0＜x＜y，故極坐標(biāo)下的積分區(qū)域?yàn)棣?4＜θ＜π/2，0＜r＜cosθ，153.交換二次積分次序（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：令故A的積分區(qū)域?yàn)椋?≤y≤0，1－y≤x≤2，變形得1－x≤y≤0，1≤x≤2，故變換積分次序得154.交換累次積分次序（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：作出積分區(qū)域，如圖所示，則交換積分次序得155.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：直接求該積分，求不出來(lái)，則考慮變換積分次序，即156.A、3，2，x3y＋xy2＋CB、－3，2，x3y－xy2＋CC、3，－2，x3y－xy2＋CD、3，2，x3y－xy2＋C答案：C解析：157.A、8π/5B、32π/5C、16π/5D、4π/5答案：B解析：采用高斯公式得158.A、2B、0C、1D、4答案：A解析：考察了散度的求法。159.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：160.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：考察旋度的計(jì)算。161.A、9/B、36/C、32/D、18/答案：B解析：162.∫L[（xdy－ydx）/（|x|＋|y|）]＝（），其中L為|x|＋|y|＝1的正向。A、1B、2C、3D、4答案：D解析：將|x|＋|y|≤1代入積分式可得163.A、－πB、πC、－3π/4D、3π/4答案：A解析：164.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：165.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由積分曲面及被積函數(shù)的對(duì)稱性可知，積分曲面具有輪換對(duì)稱性，故166.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根據(jù)高斯公式得167.A、π/2B、πC、4πD、2π答案：C解析：168.A、絕對(duì)收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性與λ有關(guān)答案：A解析：169.級(jí)數(shù)的收斂性（）。A、與α，β無(wú)關(guān)B、僅與α取值有關(guān)C、僅與β取值有關(guān)D、與α，β取值均有關(guān)答案：D解析：可見(jiàn)斂散性與α，β的取值均有關(guān)，故應(yīng)選（D）。170.設(shè)將f（x）作周期延拓，則所得傅里葉級(jí)數(shù)在x＝π點(diǎn)收斂于（）。A、π/4B、πC、π/2D、2π答案：B解析：由狄利克雷收斂定理知，x＝π是f（x）的間斷點(diǎn)，故傅里葉級(jí)數(shù)在x＝π點(diǎn)收斂于[f（π＋0）＋f（π－0）]/2＝（－2π＋4π）/2＝π。171.A、1B、2C、－2D、－1答案：C解析：由收斂的必要條件知172.若冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為（－∞，＋∞），則a應(yīng)滿足（）。A、｜a｜＜1B、｜a｜＞1C、｜a｜＝1D、｜a｜≠1答案：A解析：因?yàn)槭諗坑驗(yàn)椋ǎ?，＋∞），故即，故|a|＜1。173.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ?。A、（4，6）B、[4，6]C、[4，6）D、（4，6]答案：C解析：174.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由于二階微分方程的通解中應(yīng)該有兩個(gè)獨(dú)立的未知常數(shù)，故可排除A、B項(xiàng)。將C、D項(xiàng)代入原方程，C項(xiàng)代入后等式兩邊不相等，故排除C項(xiàng)，D項(xiàng)代入后等式兩邊相等。175.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：176.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：177.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：178.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：179.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：180.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：181.方程xdy/dx＝y(tǒng)ln（y/x）的通解為（）。A、ln（y/x）＝Cx－1B、ln（y/x）＝Cx2＋1C、ln（y/x）＝Cx2＋xD、ln（y/x）＝Cx＋1答案：D解析：原微分方程為xdy/dx＝y(tǒng)ln（y/x），即dy/dx＝（y/x）ln（y/x）。令y/x＝u，則dy/dx＝u＋xdu/dx，即xdu/dx＝u（lnu－1），分離變量并兩邊分別積分得ln|lnu－1|＝ln|x|＋lnC1，即方程的通解為lnu＝Cx＋1，ln（y/x）＝Cx＋1。182.方程y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y的通解為（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：原方程為y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y，分離變量并積分得lny＝ax＋∫（sinlnx＋coslnx）dx＝∫xcoslnxdlnx＋∫sinlnxdx＝∫xd（sinlnx）＋∫sinlnxdx＝xsinlnx＋C。故原方程的通解為ln|y|＝xsin（lnx）＋ax＋C。183.方程y″＋16y＝sin（4x＋a）（a是常數(shù)）的特解形式為y*＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程y″＋16y＝0的特征方程為r^2＋16＝0，解得特征根為r1，2＝±4i，非齊次項(xiàng)中λ＝0，ω＝4，由于±4i是特征方程的根，故特解形式為y*＝x（Acos4x＋Bsin4x）。184.曲線y＝y(tǒng)（x）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且在原點(diǎn)處的切線與直線2x＋y＝6平行，而y＝y(tǒng)（x）滿足方程y″－2y′＋5y＝0，則此曲線的方程為（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：185.如果二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y″＋ay′＋by＝e^－xcosx有一個(gè)特解y^*＝e^－x（xcosx＋xsinx），則（）。A、a＝－1，b＝1B、a＝1，b＝－1C、a＝2，b＝1D、a＝2，b＝2答案：D解析：由題意可得－1＋i為特征方程λ^2＋aλ＋b＝0的根，故（i－1）^2＋a（i－1）＋b＝0?？傻胊＝2，b＝2，故應(yīng)選（D）。186.若f（x）可導(dǎo)，且f（0）＝1，對(duì)任意簡(jiǎn)單閉曲線L，A、2B、4/3C、πD、3答案：B解析：187.若二階常系數(shù)線性齊次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解為y＝（C1＋C2x）ex，則非齊次方程y″＋ay′＋by＝x滿足條件y（0）＝2，y′（0）＝0的解為y＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：188.設(shè)y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2為任意常數(shù)）為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解，則該方程為（）。A、y″－y′＋y＝0B、y″－2y′＋2y＝0C、y″－2y′＝0D、y′＋2y＝0答案：B解析：根據(jù)題中所給的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的結(jié)構(gòu)可知，所求方程對(duì)應(yīng)的特征根為λ1，2＝1±i，特征方程為[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，則所求方程為y″－2y′＋2y＝0。189.設(shè)函數(shù)y＝f（x）具有二階導(dǎo)數(shù)，且f′（x）＝f（π/2－x），則該函數(shù)滿足的微分方程為（）。A、f″（x）＋f（x）＝0B、f′（x）＋f（x）＝0C、f″（x）＋f′（x）＝0D、f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0答案：A解析：由f′（x）＝f（π/2－x），兩邊求導(dǎo)得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。190.設(shè)函數(shù)y1，y2，y3都是線性非齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，則函數(shù)y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（）。（c1，c2為任意常數(shù)）A、是所給方程的通解B、不是方程的解C、是所給方程的特解D、可能是方程的通解，但一定不是其特解答案：D解析：由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，則y2－y1，y3－y1是它對(duì)應(yīng)的齊次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y(tǒng)1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于無(wú)法確定y2－y1與y3－y1是否為線性無(wú)關(guān)，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。191.微分方程dy/dx＝y(tǒng)/x－（1/2）（y/x）^3滿足y|x＝1＝1的特解為y＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：192.微分方程xdy－ydx＝y(tǒng)^2eydy的通解為（）。A.y＝x（e^x＋C）A、x＝y(tǒng)（e^y＋B、C、y＝x（C－e^x）D、x＝y(tǒng)（C－e^y）答案：D解析：原微分方程xdy－ydx＝y(tǒng)^2eydy，變形可得（xdy－ydx）/y^2＝eydy，即－d（x/y）＝d（e^y），積分得－x/y＝e^y－C。即x＝y(tǒng)（C－e^y）就是微分方程的通解。193.微分方程xy′＋y＝0滿足條件y（1）＝1的解釋y＝（）。A、1/xB、2/x2C、1/x2D、2/x答案：A解析：原微分方程為xy′＋y＝0，分離變量得dy/y＝－dx/x，兩邊積分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，則y＝1/x。194.微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）^2＝0的通解為（）。A、y＝1/（c1x－c2）－1B、y＝1/（c1x＋c2）－1C、y＝1－1/（c1x－c2）D、y＝1－1/（c1x＋c2）答案：D解析：195.已知級(jí)數(shù)的和函數(shù)y（x）是微分方程y″－y＝－1的解，則y（x）＝（）。A、1＋shxB、1＋chxC、shxD、chx答案：B解析：令級(jí)數(shù)中的x＝2，可得其和函數(shù)y（0）＝2。由，y′（0）＝0兩個(gè)條件，將四個(gè)選項(xiàng)一一代入，可知只有B項(xiàng)滿足此三個(gè)條件。196.以y1＝e^x，y2＝e^2xcosx為特解的最低階數(shù)的常系數(shù)線性齊次方程為（）。A、y″′－5y″－9y′－5y＝0B、y″′－5y″－5y′－5y＝0C、y″′－5y″＋9y′－5y＝0D、y″′－5y″＋5y′－5y＝0答案：C解析：197.微分方程y^（4）－y＝e^x＋3sinx的特解可設(shè)為（）。A、Ae^x＋Bcosx＋CsinxB、Axe^x＋Bcosx＋CsinxC、x（Ae^x＋Bcosx＋Csinx）D、Ae^x＋Bsinx答案：C解析：因?yàn)樵摲驱R次微分方程的自由項(xiàng)為f（x）＝e^x＋3sinx，而1，i為特征方程λ^4－1＝0的一次特征根，故特解形式為選項(xiàng)（C）中所示。198.設(shè)y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一個(gè)解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，則f（x）在點(diǎn)x0處（）。A、取得極大值B、某鄰域內(nèi)單調(diào)遞增C、某鄰域內(nèi)單調(diào)遞減D、取得極小值答案：A解析：因?yàn)閥＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一個(gè)解，故對(duì)于x＝x0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝0。又因?yàn)閒′（x0）＝0，f（x0）＞0，可得f″（x0）＜0，故函數(shù)在x＝x0處取極大值。故應(yīng)選（A）。199.若用代換y＝z^m可將微分方程y′＝axα＋byβ（αβ≠0）化為一階齊次方程dz/dx＝f（z/x），則α，β應(yīng)滿足的條件是（）。A、1/β－1/α＝1B、1/β＋1/α＝1C、1/α－1/β＝1D、1/β＋1/α＝－1答案：A解析：200.一曲線在其上任一點(diǎn)的切線的斜率為－2x/y，則此曲線是（）。A、直線B、拋物線C、橢圓D、圓答案：C解析：由題意可知，y′＝－2x/y，解此一階微分方程得y^2/2＝－x^2＋c，即曲線為橢圓。201.設(shè)y1＝e^xcos2x，y2＝e^xsin2x都是方程y″＋py′＋qy＝0的解，則（）。A、p＝2，q＝5B、p＝－2，q＝5C、p＝－3，q＝2D、p＝2，q＝2答案：B解析：由題意可知，r1，2＝1±2i是方程對(duì)應(yīng)的特征方程的根，故特征方程為r^2－2r＋5＝0，則原方程為y″－2y′＋5y＝0，即p＝－2，q＝5。202.微分方程y″－2y′＝xe^2x的特解具有形式（）。A.y*＝Axe^2xB.y*＝（Ax＋B）e^2xA、y*＝x（Ax＋B、e^2xC、y*＝x2（Ax＋D、e^2x答案：C解析：方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為r^2－2r＝0，解得r1＝0，r2＝2。由于2是特征方程的單根，則其特解形式為y*＝x（Ax＋B）e^2x。203.函數(shù)y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的兩個(gè)不同特解，則該方程的通解為（）。A、y＝c1y1＋c2y2B、y＝y(tǒng)1＋cy2C、y＝y(tǒng)1＋c（y1＋y2）D、y＝c（y1－y2）答案：D解析：由解的結(jié)構(gòu)可知，y1－y2是該方程的一個(gè)非零特解，則方程的通解為y＝c（y1－y2）。204.微分方程y″－y＝e^x＋1的一個(gè)特解應(yīng)具有形式（）。A、ae^x＋bB、axe^x＋bC、ae^x＋bxD、axe^x＋bx答案：B解析：原非齊次微分方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為r^2－1＝0，解得r＝±1，故y″－y＝e^x的一個(gè)特解形式是axe^x，而y″－y＝1的一個(gè)特解形式是b。由疊加原理可知原方程的一個(gè)特解形式應(yīng)該是axe^x＋b。205.已知方程xy″＋y′＝4x的一個(gè)特解為x^2，又其對(duì)應(yīng)的齊次方程有一特解lnx，則它的通解為（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為xy″＋y′＝0，則y1＝1是齊次方程的一個(gè)特解，與題中給出的另一個(gè)特解y2＝lnx線性無(wú)關(guān)，故齊次方程的通解為y＝C1lnx＋C2，則原非齊次方程的通解為y＝C1lnx＋C2＋x2。206.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由于二階微分方程的通解中應(yīng)該有兩個(gè)獨(dú)立的未知常數(shù)。故考慮D項(xiàng)，將，代入原方程，等式成立，故D項(xiàng)為原方程的通解。207.在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3為任意常數(shù)）為通解的是（）。A、y″′＋y″－4y′－4y＝0B、y″′＋y″＋4y′＋4y＝0C、y″′－y″－4y′＋4y＝0D、y″′－y″＋4y′－4y＝0答案：D解析：208.A、y″′－y″－y′＋y＝0B、y″′＋y″－y′－y＝0C、y″′－6y″＋11y′－6y＝0D、y″′－2y″－y′＋2y＝0答案：B解析：209.已知y＝x/lnx是微分方程y′＝y(tǒng)/x＋φ（x/y）的解，則φ（x/y）的表達(dá)式為（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：210.設(shè)函數(shù)f（x）處處可微，且有f′（0）＝1，并對(duì)任何x，y恒有f（x＋y）＝exf（y）＋eyf（x），則f（x）＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：211.設(shè)非齊次線性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有兩個(gè)不同的解y1（x），y2（x），C為任意常數(shù)，則該方程的通解是（）。A、C[y1（x）－y2（x）]B、y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]C、C[y1（x）＋y2（x）]D、y1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]答案：B解析：212.設(shè)f1（x），f2（x）是二階線性齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的兩個(gè)特解，則c1f1（x）＋c2f2（x）（c1，c2是任意常數(shù)）是該方程的通解的充要條件為（）。A、f1（x）f2′（x）－f2（x）f1′（x）＝0B、f1（x）f2′（x）＋f1′（x）f2（x）＝0C、f1（x）f2′（x）－f1′（x）f2（x）≠0D、f1′（x）f2（x）＋f2（x）f1（x）≠0答案：C解析：213.設(shè)函數(shù)y1（x）、y2（x）、y3（x）線性無(wú)關(guān)，且都是二階非齊次線性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1與c2為任意常數(shù)，則該非齊次線性方程的通解可表示為（）。A、c1y1＋c2y2＋y3B、c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3C、c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3D、c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3答案：D解析：由解的結(jié)構(gòu)可知，y1－y3和y2－y3是對(duì)應(yīng)齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的解，且二者線性無(wú)關(guān)，故y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的通解為c1（y1－y3）＋c2（y2－y3），其中c1，c2為任意常數(shù)。故方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解為c1（y1－y3）＋c2（y2－y3）＋y3，即c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3。214.設(shè)函數(shù)ψ（x）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一個(gè)全微分方程，則ψ（x）等于（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由于yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一個(gè)全微分方程，則?Q/?x＝?P/?y，ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx。從選項(xiàng)的結(jié)構(gòu)中，可以看出，B、C項(xiàng)無(wú)正余弦，一定不是ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx的特解，又因?yàn)椋▁sinx）/2＋C1cosx＋C2sinx中含有自由常數(shù)，故D項(xiàng)不是特解。將A項(xiàng)代入ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx，等式兩邊相等，故A項(xiàng)是該方程特解。215.設(shè)函數(shù)φ（x）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一個(gè)全微分方程，則φ（x）＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由于yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一個(gè)全微分方程，故?Q/?x＝?P/?y即cosx－φ′（x）＝φ（x）。即φ′（x）＋φ（x）＝cosx。解此一階微分方程得φ（x）＝ce－x＋（cosx）/2＋（sinx）/2。又φ（0）＝0，代入上式得c＝－1/2，故φ（x）＝－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2。216.微分方程y′＋ytanx＝cosx的通解為y＝（）。A.cosx（x＋C）B.sinx（x2＋C）A、sinx（x＋B、C、cosx（x2＋D、答案：A解析：由線性方程通解公式得217.初值問(wèn)題y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解為（）。A、y＋ln（1＋ey）＝x－ln2B、y－ln（1＋ey）＝x－ln2C、y－ln（1＋ey）＝x－2D、y＋ln（1＋ey）＝x－2答案：B解析：218.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：219.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：220.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：221.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：222.微分方程xy′＋2y＝xlnx滿足y（1）＝－1/9的解為（）。A、y＝（x/3）（lnx－1/3）B、y＝（x/6）（lnx－1/3）C、y＝（x/3）（lnx－1/2）D、y＝（x/6）（lnx－1/2）答案：A解析：原微分方程為xy′＋2y＝xlnx，變形得y′＋2y/x＝lnx。則方程的通解為又y（1）＝－1/9，將其代入方程通解得C＝0。則此時(shí)的方程通解為y＝（x/3）（lnx－1/3）。223.設(shè)常系數(shù)方程y″＋by′＋cy＝0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解為y1＝e^－2xcosx，y2＝e^－2xsinx，則b＝（），c＝（）。A、3；2B、2；3C、5；4D、4；5答案：D解析：由題意可知，該常系數(shù)方程的特征方程r^2＋br＋c＝0的解為r＝－2±i，則b＝－[（－2＋i）＋（－2－i）]＝4，c＝（－2＋i）×（－2－i）＝5。224.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：225.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：226.微分方程xdy/dx＋y＝y(tǒng)dy/dx的通解為（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：227.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：228.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：229.微分方程xy″＋3y′＝0的通解為（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：230.已知函數(shù)yt＝t（t－1）/2＋C是方程yt＋1－yt＝f（t）的解，則f（t）＝（）。A、t－1B、t－2C、tD、2－t答案：C解析：yt＋1－yt＝（t＋1）t/2－t（t－1）/2＝t＝f（t）。231.已知yt＝3e^t是方程yt＋1＋ayt－1＝e^t的一個(gè)特解，則a＝（）。A、e（1/3－e）B、e（1/3＋e）C、e（1/2＋e）D、e（1/2－e）答案：A解析：由題意可知?jiǎng)t3（e＋a/e）＝1，即a＝e（1/3－e）。232.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：233.某公司每年的工資總額比上一年增加20%的基礎(chǔ)上再追加200萬(wàn)元，若以Wt表示第t年的工資總額（單位百萬(wàn)元），Wt滿足的差分方程為（）。A、Wt＝1.44Wt－1＋2B、Wt＝1.2Wt－1＋2C、Wt＝1.5Wt－1＋2D、Wt＝2Wt－1＋2答案：B解析：由于第t年的工資總額為Wt，故第t－1年的工資總額為Wt－1，則Wt＝1.2Wt－1＋2。（單位：百萬(wàn)元）234.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：235.A、（lna）/2B、lnaC、2lnaD、2lna/3答案：A解析：236.A、e^2－1B、e^2＋1C、e^2D、不存在答案：D解析：其中故不存在。237.A、2B、1/3C、1/6D、1答案：A解析：238.A、4/3B、sin3C、1D、0答案：D解析：因其中n為自然數(shù)，故而，故原式＝0。239.A、π/3B、2πC、π/2D、π答案：C解析：240.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：241.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：242.，則a＝（），b＝（）。A、a＝2；b＝4B、a＝1；b＝4C、a＝1；b＝3D、a＝2；b＝3答案：B解析：由于可知故243.當(dāng)x→0時(shí)，α（x）＝kx^2與是等價(jià)無(wú)窮小，則k＝（）。A、1B、3C、3/4D、1/4答案：C解析：由題意知，即即（1/2k）（1/2＋1）＝1，k＝3/4。244.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間有界（）。A、（－1，0）B、（0，1）C、（1，2）D、（2，3）答案：A解析：245.函數(shù)f（x）＝（e^x－b）/[（x－a）（x－1）]有無(wú)窮型間斷點(diǎn)x＝0，有可去間斷點(diǎn)x＝1，則a＝（），b＝（）。A、a＝1；b＝e^2B、a＝0；b＝e^2C、a＝0；b＝eD、a＝1；b＝e答案：C解析：由x＝0是f（x）的無(wú)窮型間斷點(diǎn)可知，a＝0。又由x＝1是f（x）的可去間斷點(diǎn)，且，可知，得b＝e。246.若a＞0，b＞0均為常數(shù)，則（）。A、（ab）^2/3B、（a＋b）2/3C、（ab）^3/2D、（a＋b）^3/2答案：C解析：247.若常數(shù)a≠1/2，則（）。A、1/（2a－1）B、1/（1－2a）C、1/（2a）D、1/2答案：B解析：248.設(shè)，g（x）＝x^5＋x^4，當(dāng)x→0時(shí)，f（x）～g（x），則a＝（），b＝（）。A、a＝2；b＝5B、a＝3；b＝4C、a＝3；b＝5D、a＝2；b＝4答案：B解析：因故a＝3，b＝4。249.設(shè)f（x）和φ（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)有定義，f（x）為連續(xù)函數(shù)，且f（x）≠0，φ（x）有間斷點(diǎn)，則（）。A、φ[f（x）]必有間斷點(diǎn)B、[φ（x）]^2必有間斷點(diǎn)C、f[φ（x）]必有間斷點(diǎn)D、φ（x）/f（x）必有間斷點(diǎn)答案：D解析：設(shè)f（x）＝1，，則f[φ（x）]＝1，φ[f（x）]＝1，[φ（x）]^2＝1均連續(xù)，排除A、B、C項(xiàng)。250.設(shè)函數(shù)，則（）。A、x＝0，x＝1都是f（x）的第一類間斷點(diǎn)B、x＝0，x＝1都是f（x）的第二類間斷點(diǎn)C、x＝0是f（x）的第一類間斷點(diǎn)，x＝1是f（x）的第二類間斷點(diǎn)D、x＝0是f（x）的第二類間斷點(diǎn)，x＝1是f（x）的第一類間斷點(diǎn)答案：D解析：因故x＝0是f（x）的第二類間斷點(diǎn)，x＝1是f（x）的第一類間斷點(diǎn)。251.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）。A、f（x）無(wú)間斷點(diǎn)B、f（x）有間斷點(diǎn)x＝1C、f（x）有間斷點(diǎn)x＝0D、f（x）有間斷點(diǎn)x＝－1答案：B解析：由，可知f（x）的間斷點(diǎn)為x＝1。x＝－1為連續(xù)點(diǎn)。252.設(shè)在區(qū)間（－∞，＋∞）內(nèi)函數(shù)f（x）＞0，且當(dāng)k為大于0的常數(shù)時(shí)有f（x＋k）＝1/f（x）則在區(qū)間（－∞，＋∞）內(nèi)函數(shù)f（x）是（）。A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、周期函數(shù)D、單調(diào)函數(shù)答案：C解析：對(duì)該函數(shù)由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函數(shù)。253.下列命題中正確的是（）。A、f（x）為有界函數(shù)，且limα（x）f（x）＝0，則limα（x）＝0B、α（x）為無(wú)窮小量，且lim（α（x）/β（x））＝a≠0，則limβ（x）＝∞C、α（x）為無(wú)窮大量，且limα（x）β（x）＝a，則limβ（x）＝0D、α（x）為無(wú)界函數(shù)，且limf（x）α（x）＝a，則limf（x）＝0答案：C解析：254.下列說(shuō)法正確的是（）。A、兩個(gè)無(wú)窮大量之和一定是無(wú)窮大B、有界函數(shù)與無(wú)窮大量的乘積一定是無(wú)窮大C、無(wú)窮大與無(wú)窮大之積一定是無(wú)窮大D、不是無(wú)窮大量一定是有界的答案：C解析：當(dāng)x→＋∞時(shí)，1/x＋1→∞，－1/x＋1→∞，但（1/x＋1）＋（－1/x＋1）＝2并非無(wú)窮大，排除A項(xiàng)；設(shè)f（x）＝sinx是有界的，當(dāng)x→0時(shí)，g（x）＝1/x是無(wú)窮大，但f（x）·g（x）＝1不是無(wú)窮大，排除B項(xiàng)；設(shè)f（x）＝（1/x）·sin（1/x），當(dāng)x→0時(shí)不是無(wú)窮大，但它在x＝0的任何去心鄰域內(nèi)都無(wú)界，排除D。255.已知f（x）和g（x）在x＝0點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且x→0時(shí)f（x）是g（x）的高階無(wú)窮小，則當(dāng)x→0時(shí)，是的（）。A、低階無(wú)窮小B、高階無(wú)窮小C、同階但不等價(jià)無(wú)窮小D、等價(jià)無(wú)窮小答案：B解析：256.A、等價(jià)無(wú)窮小B、同階但非等價(jià)的無(wú)窮小C、高階無(wú)窮小D、低階無(wú)窮小答案：B解析：故f（x）是g（x）的同階但非等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選B項(xiàng)。257.函數(shù)在[－π，π]上的第一類間斷點(diǎn)是x＝（）。A、0B、1C、－π/2D、π/2答案：A解析：f（x）在區(qū)間[－π，π]上的間斷點(diǎn)有x＝0，1，±π/2，而故x＝0是第一類間斷點(diǎn)。應(yīng)選A項(xiàng)。258.f（x）＝|xsinx|e^cosx（－∞＜x＜＋∞）是（）。A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、偶函數(shù)答案：D解析：因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|e^cos（－x）＝f（x），故f（x）為偶函數(shù)。259.設(shè)f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），則正確的結(jié)論是（）。A、對(duì)任意x，f′（x）＞0B、對(duì)任意x，f′（x）≤0C、函數(shù)－f（－x）單調(diào)增加D、函數(shù)f（－x）單調(diào)增加答案：C解析：令F（x）＝－f（－x），由題知x2＞x1，則－x2＜－x1，則有f（－x2）＜f（－x1），即－f（－x2）＞－f（－x1），即F（x2）＞F（x1）單調(diào)增加，C正確。取f（x）＝x3，可排除A項(xiàng)。取f（x）＝x，可排除B、D項(xiàng)。260.設(shè)x→x0時(shí)，α（x），β（x），γ（x）都是無(wú)窮小，且α（x）＝o[β（x）]，β（x）～γ（x），則（）。A、0B、1C、2D、∞答案：B解析：因x→x0時(shí)，α（x）＋β（x）～β（x），β（x）～γ（x）。故。261.下列極限存在的是（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：262.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由題設(shè)可知，x→x0時(shí)f（x）為無(wú)窮小，而g（x）為有界函數(shù)，則。263.設(shè)函數(shù)f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)單調(diào)有界，{xn}為數(shù)列，下列命題正確的是（）。A、若{xn}收斂，則{f（xn）}收斂B、若{xn}單調(diào)，則{f（xn）}收斂C、若{f（xn）}收斂，則{xn}收斂D、若{f（xn）}單調(diào)，則{xn}收斂答案：B解析：由題意知，若{xn}單調(diào)，則{f（xn）}單調(diào)有界，則{f（xn）}一定存在極限，即{f（xn）}收斂。264.設(shè)x→0時(shí)，e^tanx－e^x與x^n是同階無(wú)窮小，則n為（）。A、1B、2C、3D、4答案：C解析：因故n＝3。265.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：因故。266.若，則必有（）。A、a＝2，b＝8B、a＝2，b＝5C、a＝0，b＝－8D、a＝2，b＝－8答案：D解析：又由以上二式得a＝2，b＝－8，本題用排除法更簡(jiǎn)單，在得到4＋2a＋b＝0后即可排除A、B、C選項(xiàng)。267.函數(shù)f（x）＝xsinx（）。A、當(dāng)x→∞時(shí)為無(wú)窮大量B、在（－∞，＋∞）內(nèi)有界C、在（－∞，＋∞）內(nèi)無(wú)界D、當(dāng)x→∞時(shí)有有限極限答案：C解析：（1）x＝（2kπ＋π/2）（k＝±1，±2，…）時(shí)，|k|無(wú)限增大時(shí)，|f（x）|＝|2kπ＋π/2|≥2π|k|－π/2大于任意給定的正數(shù)M，故f（x）＝xsinx在（－∞，＋∞）內(nèi)無(wú)界。（2）當(dāng)x＝2kπ時(shí)，f（x）＝0。綜上所述，選C。268.設(shè)函數(shù)，則f（x）有（）。A、1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)B、1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn)C、2個(gè)跳躍間斷點(diǎn)D、2個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn)答案：A解析：根據(jù)函數(shù)的定義知，x＝0及x＝1時(shí)，f（x）無(wú)定義，故x＝0和x＝1是函數(shù)的間斷點(diǎn)。因同理故x＝0是可去間斷點(diǎn)，x＝1是跳躍間斷點(diǎn)。269.，g（x）＝x－sinx，則當(dāng)x→0時(shí)，f（x）是g（x）的（）。A、高階無(wú)窮小B、低階無(wú)窮小C、同階非等價(jià)無(wú)窮小D、等價(jià)無(wú)窮小答案：C解析：故f（x）是g（x）的同階非等價(jià)無(wú)窮小。270.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，其中f（x）在x＝0處連續(xù)，f（0）＝0，則C＝（）。A、0B、1C、不存在D、－1答案：A解析：已知F（x）在x＝0處連續(xù)，故。271.設(shè)函數(shù)f（x）＝x/（a＋e^bx）在（－∞，＋∞）內(nèi)連續(xù)，且，則常數(shù)a、b滿足（）。A、a＜0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0答案：D解析：272.A、等價(jià)無(wú)窮小B、同階但非等價(jià)的無(wú)窮小C、高階無(wú)窮小D、低階無(wú)窮小答案：B解析：因故f（x）是g（x）的同階但非等價(jià)的無(wú)窮小。273.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，則當(dāng)n→∞時(shí)，xn是（）。A、無(wú)窮大量B、無(wú)窮小量C、有界變量D、無(wú)界變量答案：D解析：因故n→∞時(shí)，xn是無(wú)界變量。274.設(shè)，則（）。A、a＝1，b＝－5/2B、a＝0，b＝－2C、a＝0，b＝－5/2D、a＝1，b＝－2答案：A解析：275.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由，，可知276.對(duì)于函數(shù)y＝sin（tanx）－tan（sinx）（0≤x≤π），x＝π/2是（）。A、連續(xù)點(diǎn)B、第一類間斷點(diǎn)C、可去間斷點(diǎn)D、第二類間斷點(diǎn)答案：D解析：277.設(shè)f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)有定義，且，，則（）。A、x＝0必是g（x）的第一類間斷點(diǎn)B、x＝0必是g（x）的第二類間斷點(diǎn)C、x＝0必是g（x）的連續(xù)點(diǎn)D、g（x）在點(diǎn)x＝0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)答案：D解析：，g（0）＝0。若a＝0，則g（x）連續(xù)；若a≠0，則g（x）不連續(xù)。即g（x）在x＝0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)。278.x＝1/n（n＝2，3，…）是函數(shù)f（x）＝x·[1/x]的（[·]為取整函數(shù)）（）。A、無(wú)窮間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、可去間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)答案：B解析：因x→（1/n）－時(shí)，n＋1＞1/x＞n，[1/x]＝n；x→（1/n）＋時(shí)，n－1＜1/x＜n，[1/x]＝n－1；故即x＝1/n（n＝2，3，…）是f（x）的跳躍間斷點(diǎn)。279.設(shè)0＜xn＜1，n＝1，2，…，且有xn＋1＝－xn^2＋2xn，則（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：280.A、0B、6C、36D、∞答案：C解析：281.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：282.已知，則（）。A、10ln3B、10ln2C、5ln2D、5ln3答案：A解析：283.設(shè)，且點(diǎn)x＝0是f（x）的可去間斷點(diǎn)，則α＝（），β＝（）。A、α＝1/4，β＝1/3B、α＝1/2，β＝1/2C、α＝1/2，β＝1/3D、α＝1，β＝1/2答案：D解析：284.A、ln3B、ln2C、1D、2答案：D解析：285.（）。A、1B、1/4C、1/3D、1/2答案：C解析：286.（）。A、2/3B、1C、sin1D、0答案：D解析：287.A、3/4B、1C、2/3D、1/3答案：D解析：288.A、2e/3B、2eC、3e/2D、3e答案：C解析：289.A、0B、2C、3D、2/3答案：B解析：290.設(shè)，則f（x）的間斷點(diǎn)為x＝（）。A、4B、2C、1D、0答案：D解析：291.已知在x＝0處連續(xù)，則a＝（）。A、2e^－1/2B、e^－1/2C、e^－1/3D、1/e答案：B解析：292.設(shè)函數(shù)在x＝0處連續(xù)，則a（）。A、－2B、sin1C、－1D、2答案：A解析：根據(jù)題意可知由得a＝－2。293.A、3/2B、2/3C、1D、0答案：D解析：294.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：295.A、1B、2C、3D、4答案：C解析：296.A、2B、4C、6D、8答案：B解析：297.A、4B、2C、1D、0答案：C解析：298.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：299.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：300.A、（3t＋5）（t＋1）tB、（6t＋5）（t＋1）/tC、（6t＋5）（t＋1）tD、（3t＋5）（t＋1）/t答案：B解析：本題采用參數(shù)方程求導(dǎo)法，dy/dx＝y(tǒng)t′/xt′，即則301.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：302.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：原函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得則。303.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：304.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：305.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：306.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：307.當(dāng)x＝（）時(shí)，函數(shù)y＝x·2^x取得極小值。A、ln2B、－ln2C、－1/ln2D、1/ln2答案：C解析：由f′（x）＝2^x（1＋xln2）＝0，得駐點(diǎn)為x＝－1/ln2，而f″（x）＝2^x[2ln2＋x（ln2）^2]，f″（－1/ln2）＞0。故函數(shù)y＝x·2^x在點(diǎn)x＝－1/ln2處取得最小值。308.過(guò)點(diǎn)（1/2，0）且滿足關(guān)系式的曲線方程為（）。A、y·arcsinx＝1－2xB、y·arcsinx＝1/2－xC、y·arcsinx＝x－1D、y·arcsinx＝x－1/2答案：D解析：由原方程，容易發(fā)現(xiàn)等式左邊即為（y·arcsinx）′，則原方程變?yōu)椋▂·arcsinx）′＝1。故y·arcsinx＝x＋c。將（1/2，0）點(diǎn)代入，得c＝－1/2。則所求曲線方程為y·arcsinx＝x－1/2。309.函數(shù)f（x）＝x^3＋2x＋q的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）。A、1B、2C、3D、個(gè)數(shù)與q有關(guān)答案：A解析：310.函數(shù)y＝x^2－lnx^2的單調(diào)減區(qū)間是（）。A、（－∞，－ln2），（0，ln2）B、（－∞，－1），（0，ln2）C、（－∞，－ln2），（0，1）D、（－∞，－1），（0，1）答案：D解析：令y′＝2x－2/x＜0，解得（－∞，－1），（0，1）。311.函數(shù)y＝x^3－3x的極大值點(diǎn)是（），極大值是（）。A、x＝2；y＝2B、x＝1；y＝－2C、x＝－2；y＝－2D、x＝－1；y＝2答案：D解析：將y＝x^3－3x兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得y′＝3x^2－3，令y′＝0得x＝±1；y″（－1）＝－6＜0，則極大值點(diǎn)是x＝－1，此時(shí)y＝2。312.曲線sin（xy）＋ln（y－x）＝x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）。A、y＝x＋1B、y＝x＋1/2C、y＝x/2＋1D、y＝2x＋1答案：A解析：構(gòu)造函數(shù)F（x）＝sin（xy）＋ln（y－x）－x。則將y（0）＝1代入得dy/dx|x＝0＝1，故切線方程為y－1＝x－0，即y＝x＋1。313.曲線y＝x＋sin^2x在點(diǎn)（π/2，1＋π/2）處的切線方程是（）。A、y＝x/2＋1B、y＝x＋1C、y＝（x＋1）/2D、y＝x＋1/2答案：B解析：將y＝x＋sin^2x對(duì)x求導(dǎo)得y′＝1＋2sinxcosx，則點(diǎn)（π/2，1＋π/2）處切線斜率y′（π/2）＝k|x＝π/2＝1，則切線方程y－（1＋π/2）＝x－π/2，即y＝x＋1。314.若，g（0）＝g′（0）＝0。則f′（0）＝（）。A、2sin1B、sin1C、1D、0答案：D解析：由題意可知，為無(wú)窮小，又sin（1/x）有界，則315.若，則f′（0）＝（）。A、4B、1C、0D、不存在答案：C解析：本題需要分別按兩種條件求導(dǎo)，若求得的導(dǎo)數(shù)一致，則為該函數(shù)在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；若不一致，則該函數(shù)在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在。若x為無(wú)理數(shù)時(shí)，；若x為有理數(shù)時(shí)，。故f′（0）＝0。316.若f（x）＝xsin|x|，則（）。A、f″（0）不存在B、f″（0）＝0C、f″（0）＝∞D(zhuǎn)、f″（0）＝π答案：A解析：對(duì)于含有絕對(duì)值的函數(shù)，求導(dǎo)時(shí)需討論不同條件。f＋″（0）≠f－″（0），則f″（0）不存在。317.若x→0時(shí)，的導(dǎo)數(shù)與x2為等價(jià)無(wú)窮小，則f′（0）等于（）。A、0B、1C、－1D、1/2答案：D解析：318.若物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s＝3sin2t，則其在t＝0時(shí)的速度等于（），加速度為（）。A、6；1B、6；0C、3；1D、3；0答案：B解析：s＝3sin2t?v＝s′＝6cos2t，a＝s″＝－12sin2t。t＝0時(shí)，v＝s′（0）＝6，a＝s″（0）＝0。319.設(shè)，其中f可導(dǎo)，且f′（0）≠0，則（dy/dx）|t＝0＝（）。A、3B、0C、2D、－1答案：A解析：320.設(shè)，則y′（2）＝（）。A、1B、1/2C、1/3D、1/4答案：C解析：321.設(shè)確定了函數(shù)y＝g（x），則（）。A、x＝0是函數(shù)y＝g（x）的駐點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)B、x＝0是函數(shù)y＝g（x）的駐點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)C、x＝0不是函數(shù)y＝g（x）的駐點(diǎn)D、存在x＝0的一個(gè)小鄰域，y＝g（x）是單調(diào)的答案：B解析：322.設(shè)f（0）＝0，則f（x）在x＝0可導(dǎo)的充要條件為（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：323.設(shè)f（0）＞0，f′（0）＝0，則（）。A、－1B、－2C、2D、1答案：D解析：324.設(shè)f（x）＝（x－a）^nφ（x），其中函數(shù)φ（x）在點(diǎn)a的某鄰域內(nèi)具有n－1階導(dǎo)數(shù)，則f（n）（a）＝（）。A、（n－1）！φ′（a）B、n！φ′（a）C、n！φ（a）D、（n－1）！φ（a）答案：C解析：325.設(shè)f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）內(nèi)f′（x）＞0，f″（x）＜0，則在（－∞，0）內(nèi)（）。A、f′（x）＞0，f″（x）＞0B、f′（x）＞0，f″（x）＜0C、f′（x）＜0，f″（x）＞0D、f′（x）＜0，f″（x）＜0答案：A解析：f（x）＝－f（－x）?f（－x）＝－f（x），則f（x）為奇函數(shù)。又f（x）可導(dǎo)，則f′（x）為偶函數(shù)，f″（x）存在且為奇函數(shù)，故在（－∞，0）內(nèi)，f′（x）＞0，f″（x）＞0。326.設(shè)f（x）有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f′（0）＝0，，則（）。A、f（0）是f（x）的極大值B、f（0）是f（x）的極小值C、（0，f（0））是曲線y＝f（x）的拐點(diǎn)D、f（0）不是f（x）的極值，（0，f（0））也不是曲線y＝f（x）的拐點(diǎn)答案：B解析：327.設(shè)f（x）有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f（0）＝0，f′（0）＝1，則（）。A、0B、1C、e^2D、e答案：D解析：328.設(shè)f（x）在x＝0處連續(xù)，且，則f′（0）＝（）。A、1B、0C、4D、2答案：C解析：329.設(shè)f（x）在x＝a的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，則f（x）在x＝a處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：330.設(shè)y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x^1/3），則dy/dx（）。A、ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）B、ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）2C、ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）2D、ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）答案：B解析：331.設(shè)α、β均為非零