專訓(xùn)15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪-簡單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級上冊考點(diǎn)專訓(xùn)（解析版）（人教版）

專訓(xùn)15.2.3整數(shù)指數(shù)冪一、單選題1．（2021·江西婺源·八年級月考）一個(gè)小數(shù)0.0…02021用科學(xué)記數(shù)法表示為2.021×10－15，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，形式為：其中表示從左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)，根據(jù)概念直接可得答案.【詳解】解：所對應(yīng)的原數(shù)中最左邊2的前面有15個(gè)0，所對應(yīng)的原數(shù)中一共有16個(gè)0，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原，掌握“用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，并能夠還原”是解題的關(guān)鍵.2．（2021·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級月考）目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004米，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．0.4×10﹣8【答案】B【分析】依題意，科學(xué)記數(shù)法，一般的將一個(gè)數(shù)表示為：與的次冪相乘的形式（，不為分?jǐn)?shù)，為整數(shù)），即可求解；【詳解】由題知，依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：可化成科學(xué)記數(shù)法的形式為：；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義及其基本形式，是基礎(chǔ)題；3．（2021·山東聊城·中考真題）已知一個(gè)水分子的直徑約為3.85×10﹣9米，某花粉的直徑約為5×10﹣4米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的（）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】由題意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)=7.7×10﹣6倍，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．（2021·山西·八年級期末）“手撕鋼”是一種能夠被徒手撕碎、厚度只有A4紙四分之一的不銹鋼，廣泛應(yīng)用于航空航天、國防、精密儀器等領(lǐng)域．山西太鋼自主研制的不銹鋼箔材厚度為，其制造工藝達(dá)到世界領(lǐng)先水平．將數(shù)據(jù)“”化為以“”為單位的數(shù)，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)換算進(jìn)率及同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法計(jì)算法則，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2021·河北·平泉市教育局教研室八年級期末）小數(shù)0.0…0314用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為3.14×，則原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）．本題數(shù)據(jù)3.14×中的a＝3.14，指數(shù)n等于?8，所以，需要把3.14的小數(shù)點(diǎn)向左移動8位，就得到原數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵3.14×表示的原數(shù)為0.0000000314，

∴則原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為7，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，要熟練掌握，把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．6．（2021·遼寧和平·七年級期末）空氣的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小數(shù)把它表示出來是（）g/cm3．A．0.0001293 B．0.001293 C．0.01293 D．0.1293【答案】B【分析】把的小數(shù)點(diǎn)向左移3位即可．【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了還原科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的意義是解題的關(guān)鍵．7．（2021·遼寧興城·八年級期末）一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為，那么這個(gè)數(shù)是______A．2021 B．0.0002021 C．0.02021 D．0.002021【答案】D【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，把科學(xué)記數(shù)法化為小數(shù)，即可．【詳解】解：==0.002021，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：原式=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵9．（2021·河北·石家莊新世紀(jì)外國語學(xué)校八年級期中）下列計(jì)算中，正確的是（）A．3﹣2=﹣6 B． C．a(chǎn)﹣1?a﹣2=a2 D．【答案】D【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、原式==，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、為最簡分式，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、原式，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、原式=，所以D選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．（2021·黑龍江·肇源縣超等蒙古族鄉(xiāng)學(xué)校七年級期中）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)各自的運(yùn)算公式計(jì)算判斷即可．【詳解】∵，∴A正確；∵，∴B不正確；∵，∴C不正確；∵，∴D不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，熟練掌握各公式是解題的關(guān)鍵．11．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級月考）在實(shí)數(shù)0、（﹣）0、、|﹣2|，最大的是（）A．0 B．（﹣）0 C． D．|﹣2|【答案】C【分析】先化簡各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解．【詳解】解：，，，，∴最大的是．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，注意任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小．二、填空題12．（2021·湖南·衡南縣北斗星中學(xué)八年級期中）－0.0000000003用科學(xué)記數(shù)表示為______．【答案】【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．13．（2021·四川宣漢·七年級期末）納米是一種長度單位，納米米，冠狀病毒的直徑為納米，用科學(xué)記數(shù)法表示為________米．【答案】1.2×10-7【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于1時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：納米=米故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義．14．（2021·湖南雙峰·八年級期末）計(jì)算：__________．【答案】【分析】利用積的乘方法則、單項(xiàng)式的乘除法法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝4x2y﹣2?xy÷（﹣2x﹣2y）＝4x3y﹣1÷（﹣2x﹣2y），＝﹣2x5y﹣2，＝﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方法則、單項(xiàng)式的乘除法法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，解題的關(guān)鍵是熟記負(fù)整數(shù)冪的法則及同底數(shù)冪的乘除法則．15．（2021·全國·八年級單元測試）已知a=﹣（0.3）2，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，用“＜”連接a、b、c、d為________．【答案】b＜a＜d＜c【分析】首先利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，再利用有理數(shù)大小比較方法，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：；；；，故用“＜”號把、、、連接起來：．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)大小比較，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．（2021·重慶南開中學(xué)八年級期中）．【答案】．【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義化簡即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義和實(shí)數(shù)的運(yùn)算．熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．17．（2021·四川·瀘州市第二十八初級中學(xué)校九年級期中）計(jì)算：【答案】4【分析】根據(jù)絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則先化簡，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的加減計(jì)算法則進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．18．（2021·河南淇縣·八年級期中）計(jì)算：【答案】【分析】原式第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪，以及乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：====．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2021·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）原式利用同底數(shù)冪相除法則，再根據(jù)負(fù)指數(shù)冪計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的運(yùn)算法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（3）原式利用積的乘方，以及負(fù)指數(shù)冪計(jì)算即可求出值；（4）原式利用冪的運(yùn)算法則，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．20．（2020·吉林船營·八年級期末）計(jì)算：【答案】【分析】先利用積的乘方法則計(jì)算，再利用同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算，最后按負(fù)指數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)指數(shù)，掌握積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則，負(fù)指數(shù)法則，解題關(guān)鍵是熟知整式乘除法運(yùn)算法則，分式的乘方法則，注意最后結(jié)果中不能出現(xiàn)負(fù)指數(shù)冪．21．（2021·遼寧·一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，-1【分析】先算整式與分式的和，再算分式的