+遼寧省阜新市彰武縣五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市彰武縣五校聯(lián)考七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題3分，共30分）1．（3分）在代數(shù)式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（3分）一個(gè)無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的（）A．圖2 B．圖1或圖2 C．圖2或圖3 D．圖1或圖33．（3分）在|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3，﹣（﹣1）這四個(gè)數(shù)中，與﹣1互為相反數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）用一個(gè)平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④5．（3分）當(dāng)x+y＝3時(shí)，5﹣x﹣y等于（）A．6 B．4 C．2 D．36．（3分）中海油集團(tuán)成立29年來，發(fā)展異常迅猛，到2020年在深水地區(qū)實(shí)現(xiàn)新的突破，建設(shè)一個(gè)5000萬噸的大油田．“5000萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5×103 B．5×106 C．5×107 D．5×1087．（3分）設(shè)x表示兩位數(shù)，y表示三位數(shù)，如果把x放在y的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，可表示為（）A．xy B．1000x+y C．x+y D．100x+y8．（3分）如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤09．（3分）隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低．某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為（）A．（n+m）元 B．（n+m）元 C．（5m+n）元 D．（5n+m）元10．（3分）如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個(gè)圖形一共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，…則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（）A．56 B．64 C．72 D．90二、填空題：（每小題3分。共18分）11．（3分）如圖，將此長(zhǎng)方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體其側(cè)面積是．（結(jié)果保留π）12．（3分）若兩個(gè)單項(xiàng)式2xm﹣2yn+4與﹣3xy2n+2的和也是單項(xiàng)式，則（n﹣m）m的值是．13．（3分）如圖，要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為0，則x﹣2y＝．14．（3分）兩個(gè)數(shù)a與2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為3，已知b2＝4，且a＜b，則a﹣b的值為．15．（3分）某水果超市，蘋果的零售價(jià)為每千克a元，香蕉的零售價(jià)比蘋果每千克少3元，某人買了4千克蘋果，3千克香蕉，需要付款元（用含a的代數(shù)式表示）．16．（3分）如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)為．（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題：（17題12分：15題12分：19、20題各6分：21、22題各8分：23題10分：24題10分：共72分）17．（12分）計(jì)算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）；（3）﹣12018﹣|﹣2﹣4|×+（﹣2）3．18．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）x3﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝2；（2），其中x＝2，y＝．19．（6分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．20．（6分）如圖，是由9個(gè)大小相同的小立方塊搭成的一個(gè)幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、上面看到的形狀圖；（2）在不改變幾何體中小立方塊個(gè)數(shù)的前提下，從中移動(dòng)一個(gè)小立方塊，使所得新幾何體與原幾何體相比，從正面、上面看到的形狀圖保持不變，但從左面看到的形狀圖改變了．請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲆环N新幾何體從左面看到的形狀圖．21．（8分）圖1所示的三棱柱，高為7cm，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形．（1）這個(gè)三棱柱有條棱，有個(gè)面；（2）圖2方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請(qǐng)將它補(bǔ)全；（3）要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，需剪開條棱，需剪開棱的棱長(zhǎng)的和的最大值為cm．22．（8分）為了迎接全國(guó)文明城市創(chuàng)建，市交警隊(duì)的一輛警車在一條東西方向的公路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，從出發(fā)點(diǎn)開始所走的路程為：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（單位：千米）（1）此時(shí)，這輛警車的司機(jī)如何向隊(duì)長(zhǎng)描述他的位置？（2）如果此時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)東側(cè)2千米處出現(xiàn)交通事故，隊(duì)長(zhǎng)命令他馬上趕往現(xiàn)場(chǎng)處置，則警車在此次巡邏和處理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）23．（10分）秋風(fēng)起，桂花飄春，也就進(jìn)入了吃螃蟹的最好季節(jié)，清代文人李漁把秋天稱作“蟹秋”，意為錯(cuò)過了螃蟹，便是錯(cuò)過了整個(gè)秋季，小賢去水產(chǎn)市場(chǎng)采購大閘蟹，極品母蟹每只150元，至尊公蟹每只75元，商家在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供以下兩種優(yōu)惠方案．方案①極品母蟹和至尊公蟹都按定價(jià)的80%付款；方案②買一只極品母蟹送一只至尊公量；現(xiàn)小賢要購買極品母蟹30只，至尊公蟹x只（x＞30）．（1）請(qǐng)用代數(shù)式分別表示兩種購買方案共需付款多少元．（用含x的式子表示）（2）當(dāng)x＝40時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較合算．（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)x＝40時(shí)你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．24．（10分）如圖，第一次將正方形紙片剪成4個(gè)一樣的小正方形紙片，第2次將右下角的那個(gè)小正方形紙片按同樣的方法剪成4個(gè)小正方形紙片，第3次，將第2次剪出的小正方形紙片右下角的那個(gè)小正方形紙片再剪成4個(gè)一樣的小正方形紙片，…如此循環(huán)進(jìn)行下去．（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整．剪的次數(shù)12345…總共得到的小正方形紙片的個(gè)數(shù)4…（2）如果剪n次，總共能得到多少個(gè)小正方形紙片？（3）如果剪100次，總共得到多少個(gè)小正方形紙片？（4）如果想得到361個(gè)小正方形紙片，需要剪幾次？2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市彰武縣五校聯(lián)考七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題3分，共30分）1．（3分）在代數(shù)式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】直接利用整式的定義分析得出答案．【解答】解：在代數(shù)式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有：a2+1，﹣3，x2﹣2x，π共4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）一個(gè)無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的（）A．圖2 B．圖1或圖2 C．圖2或圖3 D．圖1或圖3【分析】由平面圖形的折疊及無蓋正方體的展開圖解題．【解答】解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和底面的特征可知，①③可以拼成無蓋的正方體，而②拼成的是上下都無底，且有一面重合的立體圖形．故一個(gè)無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的是①、③．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的展開圖．解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及無蓋正方體展開圖的各種情形．3．（3分）在|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3，﹣（﹣1）這四個(gè)數(shù)中，與﹣1互為相反數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】先根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)、有理數(shù)乘方定義和相反數(shù)的概念化簡(jiǎn)各數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的概念可得答案．【解答】解：∵|﹣1|＝1，（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，∴與﹣1互為相反數(shù)的是|﹣1|，（﹣1）2，﹣（﹣1）這3個(gè)數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)、有理數(shù)乘方定義和相反數(shù)的概念．4．（3分）用一個(gè)平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【解答】解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的截面，注意：正方體的截面的四種情況應(yīng)熟記．5．（3分）當(dāng)x+y＝3時(shí)，5﹣x﹣y等于（）A．6 B．4 C．2 D．3【分析】將x+y＝3代入5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）計(jì)算可得．【解答】解：當(dāng)x+y＝3時(shí)，5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）＝5﹣3＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用．6．（3分）中海油集團(tuán)成立29年來，發(fā)展異常迅猛，到2020年在深水地區(qū)實(shí)現(xiàn)新的突破，建設(shè)一個(gè)5000萬噸的大油田．“5000萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5×103 B．5×106 C．5×107 D．5×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將5000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：5×107．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（3分）設(shè)x表示兩位數(shù)，y表示三位數(shù)，如果把x放在y的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，可表示為（）A．xy B．1000x+y C．x+y D．100x+y【分析】根據(jù)數(shù)的各個(gè)數(shù)位所表示的意義，x表示兩位數(shù)，y表示三位數(shù)，如果把x放在y的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，則x擴(kuò)大了1000倍，y不變．【解答】解：根據(jù)題意可知x擴(kuò)大了1000倍，y不變，所以這個(gè)五位數(shù)為1000x+y．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了五位數(shù)的表示方法，該題的易錯(cuò)點(diǎn)是把兩位數(shù)x放在三位數(shù)y的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，則x擴(kuò)大了1000倍，y不變，即1000x+y．8．（3分）如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤0【分析】由條件可知a是絕對(duì)值等于本身的數(shù)，可知a為0或正數(shù)，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a為絕對(duì)值等于本身的數(shù)，∴a≥0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的計(jì)算，掌握絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有0和正數(shù)（即非負(fù)數(shù)）是解題的關(guān)鍵．9．（3分）隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低．某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為（）A．（n+m）元 B．（n+m）元 C．（5m+n）元 D．（5n+m）元【分析】用一元一次方程求解，用現(xiàn)售價(jià)為n元作為相等關(guān)系，列方程解出即可．【解答】解：設(shè)電腦的原售價(jià)為x元，則（x﹣m）（1﹣20%）＝n，∴x＝n+m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)題中數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，利用一元一次方程作為模型解題不失為一種好的方法，思路清晰簡(jiǎn)單，避免了思維混亂而出現(xiàn)的錯(cuò)誤．10．（3分）如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個(gè)圖形一共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，…則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（）A．56 B．64 C．72 D．90【分析】由題意可知，三角形每條邊上有3盆花，共計(jì)3×3﹣3盆花，正四邊形每條邊上有4盆花，共計(jì)4×4﹣4盆花，正五邊形每條邊上有5盆花，共計(jì)5×5﹣5盆花，…則正n變形每條邊上有n盆花，共計(jì)n×n﹣n盆花，結(jié)合圖形的個(gè)數(shù)解決問題．【解答】解：∵第一個(gè)圖形：三角形每條邊上有3盆花，共計(jì)32﹣3盆花，第二個(gè)圖形：正四邊形每條邊上有4盆花，共計(jì)42﹣4盆花，第三個(gè)圖形：正五邊形每條邊上有5盆花，共計(jì)52﹣5盆花，…第n個(gè)圖形：正n+2邊形每條邊上有n+2盆花，共計(jì)（n+2）2﹣（n+2）盆花，則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（8+2）2﹣（8+2）＝90盆．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查歸納與總結(jié)的能力，關(guān)鍵在于根據(jù)題意總結(jié)歸納出花盆總數(shù)的變化規(guī)律．二、填空題：（每小題3分。共18分）11．（3分）如圖，將此長(zhǎng)方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體其側(cè)面積是16π．（結(jié)果保留π）【分析】將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱體，再根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式求解即可．【解答】解：由題意可知長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體，其側(cè)面積＝2π×2×4＝16π（cm3）．故答案為：16π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)，線，面，體，正確記憶面東、動(dòng)成體是解題關(guān)鍵．12．（3分）若兩個(gè)單項(xiàng)式2xm﹣2yn+4與﹣3xy2n+2的和也是單項(xiàng)式，則（n﹣m）m的值是﹣1．【分析】由兩個(gè)單項(xiàng)式2xm﹣2yn+4與﹣3xy2n+2的和也是單項(xiàng)式就得出它們是同類項(xiàng)，由同類項(xiàng)的定義可求得m和n的值．【解答】解：∵兩個(gè)單項(xiàng)式2xm﹣2yn+4與﹣3xy2n+2的和也是單項(xiàng)式，∴m﹣2＝1，2n+2＝n+4，∴m＝3，n＝2，∴（n﹣m）m＝（2﹣3）3＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為0，則x﹣2y＝6．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為0，也就是互為相反數(shù)，求出x、y的值，從而得到x﹣2y的值．【解答】解：將題圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，可知標(biāo)有數(shù)字“2”的面和標(biāo)有x的面是相對(duì)面，標(biāo)有數(shù)字“4”的面和標(biāo)有y的面是相對(duì)面，∵相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為0，∴x＝﹣2，y＝﹣4，∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣4）＝﹣2+8＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的展開圖形，注意從相對(duì)面入手，分析解答問題．14．（3分）兩個(gè)數(shù)a與2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為3，已知b2＝4，且a＜b，則a﹣b的值為﹣3．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)，有理數(shù)的乘方解答即可．【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)a與2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為3，所以a＝﹣1，或a＝5；因?yàn)閎2＝4，所以b＝﹣2，或b＝2；因?yàn)閍＜b，所以a＝﹣1，b＝2．所以a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸．解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的定義，數(shù)軸上的點(diǎn)的特征，有理數(shù)的乘方的意義．15．（3分）某水果超市，蘋果的零售價(jià)為每千克a元，香蕉的零售價(jià)比蘋果每千克少3元，某人買了4千克蘋果，3千克香蕉，需要付款7a﹣9元（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】由題意可知：蘋果的零售價(jià)為每千克a元，香蕉的零售價(jià)為每千克a﹣3元，分別求得4千克蘋果和3千克香蕉的總價(jià)，進(jìn)一步相加即可．【解答】解：4a+3（a﹣3）＝4a+3a﹣9＝7a﹣9（元）．答：需要付款7a﹣9元．故答案為：7a﹣9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，掌握總價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)為2+3n．（用含n的代數(shù)式表示）【分析】觀察圖形，找出規(guī)律是此類題目的關(guān)鍵．【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖案中有白色瓷磚5塊，第2個(gè)圖案中白色瓷磚多了3塊，依此類推，第n個(gè)圖案中，白色瓷磚是5+3（n﹣1）＝3n+2．【點(diǎn)評(píng)】此類題找規(guī)律的時(shí)候，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，注意前后兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系．三、解答題：（17題12分：15題12分：19、20題各6分：21、22題各8分：23題10分：24題10分：共72分）17．（12分）計(jì)算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）；（3）﹣12018﹣|﹣2﹣4|×+（﹣2）3．【分析】（1）根據(jù)加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用乘法分配律展開，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣29；（2）原式＝﹣48×+48×﹣48×＝﹣12+8﹣4＝﹣8；（3）原式＝﹣1﹣6×﹣8＝﹣1﹣2﹣8＝﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）x3﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝2；（2），其中x＝2，y＝．【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算先化簡(jiǎn)，再代入求值即可；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算先化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝x3﹣5x2+4y+3x2﹣3y＝x3﹣2x2+y當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，原式＝（﹣1）3﹣2×（﹣1）2+2＝﹣1﹣2+2＝﹣1；（2）原式＝＝﹣3x+y2；當(dāng)x＝2，y＝時(shí)，原式＝﹣3×2+（）2＝﹣6+＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式的化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．19．（6分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．【分析】觀察數(shù)軸，可得出b＜c＜0＜a＜﹣b，進(jìn)而可得出b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，再結(jié)合絕對(duì)值的定義即可求出結(jié)論．【解答】解：觀察數(shù)軸，可知：b＜c＜0＜a＜﹣b，∴b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，∴原式＝﹣b﹣c+b+a+a﹣c＝2a﹣2c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對(duì)值，觀察數(shù)軸找出b+c，b+a，a﹣c的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，是由9個(gè)大小相同的小立方塊搭成的一個(gè)幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、上面看到的形狀圖；（2）在不改變幾何體中小立方塊個(gè)數(shù)的前提下，從中移動(dòng)一個(gè)小立方塊，使所得新幾何體與原幾何體相比，從正面、上面看到的形狀圖保持不變，但從左面看到的形狀圖改變了．請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲆环N新幾何體從左面看到的形狀圖．【分析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）從正面、上面看到的形狀圖如圖所示；（2）新幾何體從左面看到的形狀圖如圖所示；【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．21．（8分）圖1所示的三棱柱，高為7cm，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形．（1）這個(gè)三棱柱有9條棱，有5個(gè)面；（2）圖2方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請(qǐng)將它補(bǔ)全；（3）要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，需剪開5條棱，需剪開棱的棱長(zhǎng)的和的最大值為31cm．【分析】（1）n棱柱有n個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)；（2）利用三棱柱及其表面展開圖的特點(diǎn)解題；（3）三棱柱有9條棱，觀察三棱柱的展開圖可知沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，相減即可求出需要剪開的棱的條數(shù)．【解答】解：（1）這個(gè)三棱柱有條9棱，有個(gè)5面；故答案為：9，5；（2）如圖；（3）由圖形可知：沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，則至少需要剪開的棱的條數(shù)是：9﹣4＝5（條）．故至少需要剪開的棱的條數(shù)是5條．需剪開棱的棱長(zhǎng)的和的最大值為：7×3+5×2＝31（cm）．故答案為：5，31．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是認(rèn)識(shí)立體圖形，明確n棱柱有n個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)；能夠數(shù)出三棱柱沒有剪開的棱的條數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．22．（8分）為了迎接全國(guó)文明城市創(chuàng)建，市交警隊(duì)的一輛警車在一條東西方向的公路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，從出發(fā)點(diǎn)開始所走的路程為：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（單位：千米）（1）此時(shí)，這輛警車的司機(jī)如何向隊(duì)長(zhǎng)描述他的位置？（2）如果此時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)東側(cè)2千米處出現(xiàn)交通事故，隊(duì)長(zhǎng)命令他馬上趕往現(xiàn)場(chǎng)處置，則警車在此次巡邏和處理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）【分析】（1）把數(shù)據(jù)+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2相加，然后根據(jù)計(jì)算的結(jié)果可判斷他的位置；（2）把數(shù)據(jù)+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2，+2的絕對(duì)值相加得到他所走的路程，然后計(jì)算耗油量．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），∴這輛城管的汽車司機(jī)向隊(duì)長(zhǎng)描述他的位置為出發(fā)點(diǎn)以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|＝18（千米），∴18×0.2＝3.6（升），∴這次出警共耗油3.6升．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．也考查了有理數(shù)的運(yùn)算．23．（10分）秋風(fēng)起，桂花飄春，也就進(jìn)入了吃螃蟹的最好季節(jié)，清代文人李漁把秋天稱作“蟹秋”，意為錯(cuò)過了螃蟹，便是錯(cuò)過了整個(gè)秋季，小賢去水產(chǎn)市場(chǎng)采購大閘蟹，極品母蟹每只150元，至尊公蟹每只75元，商家在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供以下兩種優(yōu)惠方案．方案①極品母蟹和至尊公蟹都按定價(jià)的80%付款；方案②買一只極品母蟹送一只至尊公量；現(xiàn)小賢要購買極品母蟹30只，至尊公蟹x只（x＞30）．（1）請(qǐng)用代數(shù)式分別表示兩種購買方案共需付款多少元．（用含x的式子表示）（2）當(dāng)x＝40時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較合算．（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)x＝40時(shí)你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種方案列出代數(shù)式即可．（2）把x＝40代入（1）中的代數(shù)式，然后進(jìn)行比較即可．（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)x＝