山東省臨沂市沂南縣2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試卷

2023-2024學年山東省臨沂市沂南縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x3+2x＝0 B．x（x﹣3）＝0 C． D．y﹣x2＝42．（3分）中秋節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設計多樣．下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如若關于x的方程x2+ax+6＝0有一個根為﹣3，則a的值是（）A．9 B．5 C．3 D．﹣34．（3分）已知⊙O的半徑為10，OP＝8，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．不確定5．（3分）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與y的對應值，判斷關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個解的大致范圍是（）x﹣101234y﹣7﹣5﹣151323A．1＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣7＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜56．（3分）將拋物線y＝x2向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線的表達式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x﹣3）2+2 D．y＝（x﹣3）2﹣27．（3分）如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C，此時點A在邊B′C上，若BC＝5，A′C＝3，則AB′的長為（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如果關于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k≤1 D．k＞19．（3分）若二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+2的圖象過A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3.5，y3），則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y310．（3分）下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列選項中，正確的是（）A．這個函數(shù)的開口向下 B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點 C．當x＞2時，y的值隨x的增大而減小 D．這個函數(shù)的最小值小于﹣6（多選）11．（3分）如圖，已知銳角∠AOB，按如下步驟作圖：（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；③連接OM，MN，ND．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中正確的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，則∠AOB＝20° C．MN∥CD D．∠COD＝3∠MND12．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，頂點坐標為（﹣1，﹣2）．下列結論：①b＞0；②方程ax2+bx+c+2＝0有兩個相等的實數(shù)根；③a+b+c＞0；④a﹣c＝2．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）拋物線y＝x2+2x﹣4與y軸的交點坐標是．14．（3分）為了讓學生養(yǎng)成熱愛圖書的習慣，某學校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，則2020﹣2022年買書資金的平均增長率是．15．（3分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝4cm，則球的半徑為cm．16．（3分）一副三角板按如圖所示放置，將含30°角的三角板固定，含45°角的三角板繞A點旋轉(zhuǎn)，保持∠1為銳角，旋轉(zhuǎn)過程中有下列結論：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，則AC∥DE．③若∠4＝∠B，則AC∥DE；④若∠1＝15°，則BC∥DE．其中正確的有．（填序號）三、解答題（本大題共7小題，共72分）17．（12分）已知：關于x的方程x2+kx﹣2＝0的一個根是2，求另一個根及k的值．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點C的坐標為（﹣4，1）．（1）畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC關于原點O對稱，并寫出C1的坐標；（2）以O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2并寫出C2的坐標．19．（8分）某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進價為每件50元，現(xiàn)在的銷售單價為每件80元，每周可賣出200件，雙十二期間，商家決定降價讓利促銷，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每件降低1元，每周可多賣出20件．（1）若想滿足每周銷售利潤為7500元，同時盡可能讓利于顧客，則每件童服裝應降價多少元？（2）該店鋪每周可能盈利10000元嗎？請說明理由．20．（10分）已知：二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．（1）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；x……y……（2）當﹣1＜x＜2時，觀察圖象，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．21．（10分）如圖，在△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．（1）求證：BC＝EF；（2）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度數(shù)．22．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）當AB＝5，BC＝6時，求DE的長．23．（12分）如圖1，勞動課同學們利用噴水頭噴出的水對草坪進行噴灌作業(yè)以養(yǎng)護草坪．如圖2，點O處有一個噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.4m的樹，距離這棵樹10m的N處有一面高1.8m的圍墻．建立如圖所示平面直角坐標系．已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足函數(shù)關系y＝ax2+bx+c（a＜0）．（1）某次噴水澆灌時，測得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：x0261012y00.882.162.802.88①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求滿足的函數(shù)關系；②求噴水頭噴出的水柱最大高度；（2）又一次噴水澆灌時，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系y＝﹣0.04x2+bx，假設噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，求出同時滿足這兩個要求的常數(shù)b的范圍．

2023-2024學年山東省臨沂市沂南縣九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x3+2x＝0 B．x（x﹣3）＝0 C． D．y﹣x2＝4【分析】只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，根據(jù)定義即可做出判斷．【解答】解：A．x3+2x＝0，未知數(shù)最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，不符合題意；B．x（x﹣3）＝0是一元二次方程，符合題意；C．是分式方程，不是一元二次方程，不符合題意；D．y﹣x2＝4含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．2．（3分）中秋節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設計多樣．下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：選項A、C、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形；選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）如若關于x的方程x2+ax+6＝0有一個根為﹣3，則a的值是（）A．9 B．5 C．3 D．﹣3【分析】把x＝﹣3代入關于x的方程，把一元二次方程化成關于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：∵關于x的方程x2+ax+6＝0有一個根為﹣3，∴（﹣3）2+（﹣3）a+6＝0，9﹣3a+6＝0，3a＝15，a＝5，故選：B．【點評】本題主要考查了一元二次方程的解：解題關鍵是熟練掌握一元二次方程解的定義．4．（3分）已知⊙O的半徑為10，OP＝8，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．不確定【分析】根據(jù)題意得⊙O的半徑為10，則點P到圓心O的距離小于圓的半徑，則根據(jù)點與圓的位置關系可判斷點P在⊙O內(nèi)．【解答】解：∵OP＝8、r＝10，∴OP＜r，則點P在⊙O內(nèi)，故選：A．【點評】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d＝r；點P在圓內(nèi)?d＜r．5．（3分）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與y的對應值，判斷關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個解的大致范圍是（）x﹣101234y﹣7﹣5﹣151323A．1＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣7＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜5【分析】仔細看表，可發(fā)現(xiàn)y的值﹣1和5最接近0，再看對應的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，當x取1與2之間的某個數(shù)時，y＝0，即這個數(shù)是ax2+bx+c＝0的一個根．故關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個解的大致范圍是1＜x＜2．故選：A．【點評】本題考查了同學們的估算能力，對題目的正確估算是建立在對二次函數(shù)圖象和一元二次方程關系正確理解的基礎上的．6．（3分）將拋物線y＝x2向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線的表達式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x﹣3）2+2 D．y＝（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．【解答】解：將拋物線y＝x2先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到新拋物線的表達式是y＝（x+3）2+2．故選：A．【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關鍵．7．（3分）如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C，此時點A在邊B′C上，若BC＝5，A′C＝3，則AB′的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B'C＝BC＝5，AC＝A'C＝3，即可得到答案．【解答】解：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C，∴B'C＝BC＝5，AC＝A'C＝3，∴AB'＝B'C﹣AC＝5﹣3＝2，故選：A．【點評】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，對應邊相等、對應角相等．8．（3分）如果關于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k≤1 D．k＞1【分析】利用判別式的意義得到Δ＝（﹣6）2﹣4?9k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：由題意得：Δ＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得：k＜1，故選：A．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．9．（3分）若二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+2的圖象過A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3.5，y3），則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向下，對稱軸是直線x＝3，根據(jù)函數(shù)的對稱性和增減性，即可得出答案．【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+2，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝3，∴當x＜3時，y隨x的增大而減小，∵C（3.5，y3）關于直線x＝3的對稱點是（1.5，y3），且﹣1＜1.5＜2＜3，∴y3＜y2＜y1，故選：D．【點評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵．10．（3分）下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列選項中，正確的是（）A．這個函數(shù)的開口向下 B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點 C．當x＞2時，y的值隨x的增大而減小 D．這個函數(shù)的最小值小于﹣6【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過點（0，﹣4），（3，﹣4）可得拋物線對稱軸為直線x＝，由拋物線經(jīng)過點（﹣2，6）可得拋物線開口向上，進而求解．【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點（0，﹣4），（3，﹣4），∴拋物線對稱軸為直線x＝，∵拋物線經(jīng)過點（﹣2，6），∴當x＜時，y隨x增大而減小，∴拋物線開口向上，且跟x軸有交點，故A，B錯誤，不符合題意；∴x＞時，y隨x增大而增減小，故C錯誤，不符合題意；由對稱性可知，在x＝處取得最小值，且最小值小于﹣6．故D正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關系．（多選）11．（3分）如圖，已知銳角∠AOB，按如下步驟作圖：（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；③連接OM，MN，ND．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中正確的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，則∠AOB＝20° C．MN∥CD D．∠COD＝3∠MND【分析】由圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，平行線的判定，即可解決問題．【解答】解：A、CD＝MC，＝，因此∠COM＝∠COD，故A符合題意；B、連接ON，由OM＝ON＝MN，得到∠MON＝60°，而＝＝，因此∠AOB＝∠MON＝20°，故B符合題意；C、由OM＝ON，∠OMK＝∠ONL，∠MOK＝∠NOL，得到△OMK≌△ONL（ASA），因此OK＝OL，得到∠OKL＝∠OLK，由OC＝OD，得到∠OCD＝∠ODC，則∠OKL＝∠OCD，得到MN∥CD，故C符合題意；D、由圓周角定理得到∠COD＝∠MOD，故D不符合題意．故選：ABC．【點評】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，平行線的判定，關鍵是掌握圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理．12．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，頂點坐標為（﹣1，﹣2）．下列結論：①b＞0；②方程ax2+bx+c+2＝0有兩個相等的實數(shù)根；③a+b+c＞0；④a﹣c＝2．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【分析】由拋物線開口方向及對稱軸的位置可判斷①，由頂點坐標為（﹣1，﹣2）可判斷②④，由x＝﹣3時y＞0及拋物線的對稱性可得x＝1時y＞0，從而判斷③．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線頂點坐標為（﹣1，﹣2），∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，①正確；∵拋物線頂點坐標為（﹣1，﹣2），∴方程ax2+bx+c＝﹣2有兩個相等的實數(shù)根，∴方程ax2+bx+c+2＝0有兩個相等的實數(shù)根，②正確；由圖象可得x＝﹣3時，y＞0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣1，∴x＝1時，y＝a+b+c＞0，③正確．∵拋物線頂點坐標為（﹣1，﹣2），∴a﹣b+c＝a﹣2a+c＝﹣a+c＝﹣2，∴a﹣c＝2，④正確．故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系．二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）拋物線y＝x2+2x﹣4與y軸的交點坐標是（0，﹣4）．【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x＝0，解方程．【解答】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣4，求得y＝﹣4，則拋物線y＝﹣x2+2x﹣4與y軸的交點坐標為（0，﹣4）．故答案為：（0，﹣4）．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在解題時，認真審題，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系來解答．14．（3分）為了讓學生養(yǎng)成熱愛圖書的習慣，某學校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，則2020﹣2022年買書資金的平均增長率是20%．【分析】設2020﹣2022年買書資金的平均增長率是x，利用2022年該學校用于購買圖書的費用＝2020年該學校用于購買圖書的費用×（1+2020﹣2022年買書資金的平均增長率）2，可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．【解答】解：設2020﹣2022年買書資金的平均增長率是x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），∴2020﹣2022年買書資金的平均增長率是20%．故答案為：20%．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．15．（3分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝4cm，則球的半徑為2.5cm．【分析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF＝x，則OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【解答】解：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，設OF＝x，則ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（4﹣x）2+22＝x2解得：x＝2.5故答案為：2.5【點評】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．16．（3分）一副三角板按如圖所示放置，將含30°角的三角板固定，含45°角的三角板繞A點旋轉(zhuǎn)，保持∠1為銳角，旋轉(zhuǎn)過程中有下列結論：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，則AC∥DE．③若∠4＝∠B，則AC∥DE；④若∠1＝15°，則BC∥DE．其中正確的有①③④．（填序號）【分析】由同角的余角相等可判斷①，求解∠5＝∠E+∠2＝105°從而可判斷②，證明∠4＝∠C可判斷③，畫好∠1＝15°的示意圖，證明∠B＝∠5可判斷④，從而可得答案．【解答】解：由題意可得：∠1+∠2＝90°＝∠2+∠3，∴∠1＝∠3，故①符合題意；如圖，∵∠2＝45°，∠E＝60°，∴∠5＝∠E+∠2＝105°，∴∠5≠∠CAB，∴AC與DE不平行，故②不符合題意；∵∠4＝∠B＝45°，∠C＝45°，∴∠4＝∠C，∴AC∥DE，故③符合題意；如圖，當∠1＝15°時，點A，∴∠EAB＝90°﹣15°＝75°，∴∠5＝60°+75°＝135°，∵∠B＝45°，∴∠B+∠5＝180°，∴DE∥BC，故④符合題意；故答案為：①③④．【點評】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應用，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結合的方法解決問題是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17．（12分）已知：關于x的方程x2+kx﹣2＝0的一個根是2，求另一個根及k的值．【分析】將x＝2代入原方程可求出k值，設方程的另一個根為x1，再利用兩根之積等于即可求出x1的值．【解答】解：將x＝2代入原方程得：22+k×2﹣2＝0，∴k＝﹣1．設方程的另一個根為x1，依題意得：2?x1＝﹣2，∴x1＝﹣1．∴方程的另一個根為﹣1，k值為﹣1．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，解題的關鍵是牢記兩根之積等于．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點C的坐標為（﹣4，1）．（1）畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC關于原點O對稱，并寫出C1的坐標；（2）以O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2并寫出C2的坐標．【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找到A，B，C的對稱點A1，B1，C1，順次連接得到△A1B1C1，根據(jù)坐標系寫出點的坐標即可求解；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找到A，B，C的旋轉(zhuǎn)后的點A2，B2，C2，順次連接得到△A2B2C2，根據(jù)坐標系寫出點的坐標即可求解．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．C1（4，﹣1）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．C2（﹣1，﹣4）．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，畫中心對稱圖形，寫出點的坐標，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．19．（8分）某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進價為每件50元，現(xiàn)在的銷售單價為每件80元，每周可賣出200件，雙十二期間，商家決定降價讓利促銷，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每件降低1元，每周可多賣出20件．（1）若想滿足每周銷售利潤為7500元，同時盡可能讓利于顧客，則每件童服裝應降價多少元？（2）該店鋪每周可能盈利10000元嗎？請說明理由．【分析】（1）設每件童服裝應降價x元，根據(jù)單件利潤×銷售量＝總利潤列方程求解即可；（2）根據(jù)題意列一元二次方程，利用根的判別式判斷根的情況即可得出結論．【解答】解：（1）設每件童服裝應降價x元，根據(jù)題意，得（80﹣50﹣x）（200+20x）＝7500，整理，得x2﹣20x+75＝0，解得x1＝5，x2＝15，∵盡可能讓利于顧客，∴x＝15，答：每件童服裝應降價15元；（2）該店鋪每周不可能盈利10000元，理由為：設該店鋪每周可能盈利10000元，則（80﹣50﹣x）（200+20x）＝10000，整理，得x2﹣20x+200＝0，∵Δ＝（﹣20）2﹣4×200＝﹣400＜0，∴所列方程沒有實數(shù)根，故該店鋪每周不能盈利10000元．【點評】本題考查一元二次方程的應用，理解題意，正確列出方程并正確求解是解答的關鍵．20．（10分）已知：二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．（1）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；x……y……（2）當﹣1＜x＜2時，觀察圖象，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．【分析】（1）將函數(shù)解析式化成頂點式，然后確定對稱軸和頂點坐標，根據(jù)對稱軸，在對稱軸的左右兩邊各選兩個點最為橫坐標x的值，然后代入求出函數(shù)值y，然后填入表格，根再描點連續(xù)即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫成答案即可．【解答】解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線頂點坐標為（1，4）；對稱軸為直線x＝1，列表，x…﹣10123…y…03430…描點，連線，（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得，﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是0＜y≤4．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標、畫二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與不等式的關系等知識點，正確畫出二次函數(shù)圖象是解答本題的關鍵．21．（10分）如圖，在△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．（1）求證：BC＝EF；（2）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度數(shù)．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AF，利用SAS證明△ABC≌△AEF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出EF＝BC；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE＝180°﹣64°×2＝52°，那么∠FAG＝52°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AGE＝∠FGC＝∠FAG+∠F＝77°．【解答】（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC與△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴BC＝EF；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝64°，∴∠BAE＝180°﹣64°×2＝52°，∴∠FAG＝∠BAE＝52°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝25°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝52°+25°＝77°，∴∠AGE＝77°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，證明△ABC≌△AEF是解題的關鍵．22．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）當AB＝5，BC＝6時，求DE的長．【分析】（1）連接OD，由AC＝AB，根據(jù)等邊對等角得到一對角相等，再由OD＝OB，根據(jù)等邊對等角得到又一對角相等，等量代換可得一對同位角相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得OD與AC平行，又EF垂直于AC，根據(jù)垂直于兩平行線中的一條，與另一條也垂直，得到EF與OD也垂直，可得EF為圓O的切線；（2）連接AD，由AB為圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠ADB＝90°，即AD與BC垂直，又AC＝AB，根據(jù)三線合一得到D為BC中點，由BC求出CD的長，再由AC的長，利用勾股定理求出AD的