第5.4.2講 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（原卷版）-2023-2024學年新高一數(shù)學同步精講精練寶典（人教A版2019必修第一冊）

第五章三角函數(shù)第5.4.2講正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質一、學習目標1.借助函數(shù)的圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、單調性、奇偶性、最大(小)值、零點．重點提升數(shù)學抽象核心素養(yǎng)．2.通過實際應用理解函數(shù)的性質，重點提升數(shù)學抽象應用分析、解決實際問題能力。二、重點難點1、周期性、單調性和奇偶性2、定義域、值域和最值3、綜合應用三、核心知識1.函數(shù)的周期性：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在一個，使得對每一個x∈D都有x＋T∈D，且，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).叫做這個函數(shù)的周期.2.最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個，那么這個最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性函數(shù)圖象定義域周期最小正周期奇偶性三、核心例題題型1、周期性、單調性和奇偶性1．函數(shù)和都單調遞增的區(qū)間是（）．A． B．C． D．2．下列函數(shù)，最小正周期為的是（

）A． B．C． D．3．在下列函數(shù)中，既是上的嚴格增函數(shù)，又是以為最小正周期的偶函數(shù)的函數(shù)是（

）A． B．C． D．4．函數(shù)，則下列結論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)5．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（

）A． B． C． D．題型2、定義域、值域和最值6．函數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．7．已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的值等于（

）A．2 B．2 C． D．8．函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．9．下列對的圖象描述錯誤的是（）A．在和上的圖象形狀相同，只是位置不同B．介于直線與直線之間C．關于軸對稱D．關于點中心對稱10．定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為（

）A． B． C． D．題型3、綜合應用11．令，，判斷a與b的大小關系是（

）A． B． C． D．無法判斷12．使函數(shù)為奇函數(shù)，則的一個值可以是（）A． B． C． D．13．若函數(shù)，則下列結論不正確的是（

）A．的一個周期為B．的圖象關于直線對稱C．的一個零點為D．在區(qū)間上單調遞減14．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．15．當，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．當堂達標一、單選題1．函數(shù)，，則y的取值范圍是（）A． B． C． D．2．當時，函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減B．在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間，上分別單調遞減C．在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增D．在區(qū)間，上分別單調遞增，在區(qū)間上單調遞減3．函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)的圖像關于軸對稱，則的值可能為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（

）A．， B．， C．， D．，6．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù).B．若，則的最小值為.C．函數(shù)在上單調遞增.D．當?shù)闹涤蚴?8．設函數(shù)在區(qū)間恰有三條對稱軸?兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．設函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．的一個周期為 B．的圖像關于直線對稱C．的一個零點為 D．在單調遞減10．關于函數(shù)，下列選項錯誤的有（

）A．函數(shù)最小正周期為 B．表達式可寫成C．函數(shù)在上單調遞增 D．的圖像關于直線對稱三、填空題11．函數(shù)的定義域為.12．函數(shù)的對稱中心為.四、解答題13．已知函數(shù)的圖像經過點，且相鄰兩對稱軸之間的距離是.(1)求的解析式；(2)求在上的值域.14．已知函數(shù).(1)求函數(shù)圖像的對稱中心；(2)求函數(shù)圖像的單調