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第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)學習目標素養(yǎng)要求1．通過對有理數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)指數(shù)冪含義的認識，了解指數(shù)冪的拓展過程數(shù)學抽象2．會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化數(shù)學運算3．掌握根式的運算性質(zhì)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)數(shù)學運算|自學導引|(2)絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離．(3)兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：|a－b|表示在數(shù)軸上，數(shù)a和數(shù)b之間的距離．

根式1．n次方根(1)定義：一般地，如果xn＝a，那么______叫做______的n次方根，其中n＞1，且n∈N*．(2)n次方根的個數(shù)：x

a

根指數(shù)被開方數(shù)a

a

|a|

【答案】(1)×

(2)×

(3)×指數(shù)冪及其運算性質(zhì)1．分數(shù)指數(shù)冪的意義0

2．指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)aras＝________(a＞0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝________(a＞0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈R)．a(chǎn)r＋s

ars

arbr【答案】A

|課堂互動|提醒：如果根式中含有多重根號，要由里向外用分數(shù)指數(shù)冪寫出．【答案】③

指數(shù)冪運算的常用技巧(1)有括號先算括號里的，無括號先進行指數(shù)運算．(2)負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)，要先化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運算性質(zhì)．解決條件求值問題的一般方法對于條件求值問題，一般先化簡代數(shù)式，再將字母的取值代入求值．但有時字母的取值不知道或不易求出，這時可將所求代數(shù)式適當?shù)刈冃?，?gòu)造出與已知條件相同或相似的結(jié)構(gòu)，從而通過“整體代入法”巧妙地求出代數(shù)式的值．利用“整體代入法”求值常用的變形公式如下(a＞0，b＞

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