福建省泉州市港泉區(qū)2023年八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

福建省泉州市港泉區(qū)2023年八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各分式中，是最簡分式的是（）.A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數(shù)為()A．62° B．38° C．28° D．26°3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，54．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點，則的最小值為（）A． B． C． D．5．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張．（）A．2 B．3 C．4 D．66．計算：等于（）A．3 B．-3 C．±3 D．817．如圖，圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點位于哪個象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，點E是AB的中點，點F在AD上，當△BEF周長最小時，點F的位置在（）A．AD的中點 B．△ABC的重心C．△ABC三條高線的交點 D．△ABC三邊中垂線的交點10．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結果等于．12．一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形．13．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．14．如圖，將繞點旋轉90°得到，若點的坐標為，則點的坐標為__________．15．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長是_______．16．將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設x張白紙粘合后的總長度為ycm，y與x之間的關系式為_______．17．在中，，，，則________．18．在彈性限度內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量呈正比，某彈簧不掛物體時長15cm，當所掛物體質量為3kg時，彈簧長1．8cm．寫出彈簧長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數(shù)表達式．三、解答題(共66分)19．（10分）節(jié)約用水是我們的美德，水龍頭關閉不嚴會造成滴水，容器內盛水與滴水時間的關系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象，結合圖象解答下列問題．（）容器內原有水多少升．（）求與之間的函數(shù)關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升．20．（6分）如圖1，在長方形中，，，點在線段上以的速度由向終點運動，同時，點在線段上由點向終點運動，它們運動的時間為.（解決問題）若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，回答下面的問題：(1)；(2)此時與是否全等，請說明理由；(3)求證：；（變式探究）若點的運動速度為，是否存在實數(shù)，使得與全等？若存在，請直接寫出相應的的值；若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝AC＝13，BC＝10，求AD長．22．（8分）先化簡：，其中從，，中選一個恰當?shù)臄?shù)求值．23．（8分）先化簡，再取一個你喜歡的的值帶入并求值24．（8分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始分鐘內只進水不出水．在隨后的分鐘內既進水又出水，直到容器內的水量達到．如圖，坐標系中的折線段表示這一過程中容器內的水量（單位：）與時間（單位：分）之間的關系．（1）單獨開進水管，每分鐘可進水________；（2）求進水管與出水管同時打開時容器內的水量與時間的函數(shù)關系式；（3）當容器內的水量達到時，立刻關閉進水管，直至容器內的水全部放完．請在同一坐標系中畫出表示放水過程中容器內的水量與時間關系的線段，并直接寫出點的坐標．25．（10分）某同學碰到這么一道題“分解因式：a4+4”，不會做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的形式？在原式加上4a2，再減去4a2，這樣原式化為（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老師話沒講完，此同學就恍然大悟，他馬上就做好了此題．你會嗎？請完成此題．26．（10分）已知x＝，y＝，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)定義進行判斷即可．【詳解】解：A、分子、分母不含公因式，是最簡分式；B、＝＝x－y，能約分，不是最簡分式；C、＝＝，能約分，不是最簡分式；D、＝，能約分，不是最簡分式．故選A．【點睛】本題考查分式的化簡，最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對每一選項進行整理，即可得出答案．2、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質．注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應相等可以證明△BDF≌△ADE．詳解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故選C．點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關系進行分析判斷，兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】A選項中，因為3+4<8，所以A中的三條線段不能組成三角形；B選項中，因為5+6=11，所以B中的三條線段不能組成三角形；C選項中，因為5+6<12，所以C中的三條線段不能組成三角形；D選項中，因為3+4>5，所以D中的三條線段能組成三角形.故選D.【點睛】判斷三條線段能否組成三角形，根據(jù)“三角形三邊間的關系”，只需看較短兩條線段的和是否大于最長線段即可，“是”即可組成三角形，“否”就不能組成三角形.4、B【分析】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最??；再作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據(jù)等邊對等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據(jù)平行線的性質得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【詳解】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD'=CD'，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最?。鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，軸對稱的性質，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，30°角的直角三角形的性質等，確定出P點是解答本題的關鍵．5、B【分析】拼成的大長方形的面積是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一個邊長為a的正方形，1個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab．【詳解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．則需要C類卡片3張．故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關鍵．6、A【分析】=3，9的算術平方根等于3，需注意的是算術平方根必為非負數(shù)，即可得出結果．【詳解】=3故選：A【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，一個正數(shù)只有一個算術平方根，1的算術平方根是1．7、B【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性的性質解答即可．【詳解】所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性．故選B．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．掌握三角形的穩(wěn)定性是解答本題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點坐標為，則它位于第四象限，故選D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9、B【分析】連接EC，與AD交于點P，由題意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得當△BEF周長最小時，即為BE+CE的長，最后根據(jù)中線的交點可求解．【詳解】解：連接EC，與AD交于點P，如圖所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BD=DC，點F在AD上，當△BEF周長最小時，即BE+BF+EF為最小，由軸對稱的性質及兩點之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時即為BE+CE的長；點F的位置即為點P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點；故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對稱的性質和三角形的重心是解題的關鍵．10、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個選項依次代入進行驗證．如下表：選項逐項分析正誤A若×B若×C若×D若√【點睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個平方數(shù)是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【詳解】解：=.故答案為.【點睛】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關鍵．12、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關鍵．13、x＞1.【詳解】∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、【分析】根據(jù)點A的坐標得出點A到x軸和y軸的距離，以此得出旋轉后到x軸和y軸的距離，得出的坐標．【詳解】已知點的坐標為，點A到x軸的距離為b，點A到y(tǒng)軸的距離為a，將點A繞點旋轉90°得到點，點到x軸的距離為a，點到y(tǒng)軸的距離為b，點在第二象限，所以點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標軸上的點繞原點旋轉的問題，熟練掌握計算變化后的點的橫坐標和縱坐標是解題的關鍵．15、1【分析】分腰長為4或腰長為8兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質求出周長即可得答案．【詳解】當腰長是4cm時，三角形的三邊是4、4、8，∵4+4=8，∴不滿足三角形的三邊關系，當腰長是8cm時，三角形的三邊是8、8、4，∴三角形的周長是8+8+4=1．故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進行分類討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．16、y=17x+1【分析】由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個粘合部分的寬，把相關數(shù)據(jù)代入化簡即可得到所求關系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【點睛】觀察圖形，結合題意得到：“白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-（x-1）個粘合部分的寬”是解答本題的關鍵．17、【分析】根據(jù)勾股定理直接求出AB長即可.【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=，故答案為：.【點睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關鍵.18、L=2．6x+3．【詳解】解：設彈簧總長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間符合一次函數(shù)關系為L=kx+3．由題意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以該一次函數(shù)解析式為L=2．6x+3．考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式．三、解答題(共66分)19、（）容器的原有水；（）一天滴水量為．【解析】試題分析：（1）由圖象可知，當t=0時，w=0.3，即容器內原有水0.3升；（2）設w與t之間的函數(shù)關系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w與t之間的函數(shù)關系式；由解析式可知，每小時滴水量為0.4L，一天的滴水量為：0.4×24=9.6L．試題解析：（1）根據(jù)圖象可知，t=0時，w=0.3，即容器內原有水0.3升；（2）設w與t之間的函數(shù)關系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故w與t之間的函數(shù)關系式為w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小時滴水量為0.4L，一天的滴水量為：0.4×24=9.6L，即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是9.6升．考點：一次函數(shù)的應用．20、解決問題（1）1；（2）全等；（3）見解析；變式探究：1或.【分析】解決問題（1）當t=1時，AP的長=速度×時間；（2）算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等證明∠DPQ=90°；變式探究若與全等，則有兩種情況：①≌②≌，分別假設兩種情況成立，利用對應邊相等求出t值.【詳解】解：解決問題（1）∵t=1，點P的運動速度為，∴AP=1×1=1cm；（2）全等，理由是：當t=1時，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP與△BPQ中，，∴△ADP≌△BPQ（SAS）（3）∵△ADP≌△BPQ，∴∠APD=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APD+∠QPB=90°，∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.變式探究①若≌，則AP=BQ，即1×t=x×t，x=1；②若≌，AP=BP，即點P為AB中點，此時AP=2，t=2÷1=2s，AD=BQ=3，∴x=3÷2=cm/s.綜上：當與全等時，x的取值為1或.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，注意在運動中對三角形全等進行分類討論，從而得出不同情況下的點Q速度.21、1【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性質求得AD的長度即可．【詳解】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是中線，∴AD⊥BC，BD＝5，∴∠ADB＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144，∴AD＝1．【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質以及勾股定理，利用等腰三角形的性質求出BD的長是解此題的關鍵．22、，2【分析】原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把代入計算即可求出值．【詳解】解：因為m+1，m-1，m-2所以m，m，m當時，原式．【點睛】此題考查了解分式方程，以及分式的化簡求