matlab解決線性規(guī)劃最優(yōu)解和最優(yōu)值

PAGEPAGE1"MATLAB程序設(shè)計"大作業(yè)一、題目用MATLAB求解線性規(guī)劃最優(yōu)解和最優(yōu)值的問題。二、問題描述和分析2.1:線性規(guī)劃(簡記LP)是合理利用、調(diào)配資源的一種應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法,它的基本思路就是在滿足一定的約束條件下,使預(yù)定的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)；它的研究內(nèi)容可歸納為兩個方面:一是系統(tǒng)的任務(wù)已定,如何合理籌劃,精細(xì)安排,用最少的資源去實現(xiàn)這個任務(wù);二是資源的數(shù)量已定,如何利用、分配,使任務(wù)完成得最多.前者是求極小,后者是求極大.線性規(guī)劃是在滿足企業(yè)內(nèi)、外部的條件下,實現(xiàn)管理目標(biāo)和極值問題,就是要以盡少的資源輸入來實現(xiàn)更多的社會需要的產(chǎn)品的產(chǎn)出.2.2:線性規(guī)劃問題是目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性函數(shù)的問題，MATLAB7.0解決的線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為：minsub.to：其中f、x、b、beq、lb、ub為向量，A、Aeq為矩陣2.3:函數(shù)linprog格式x=linprog(f,A,b)%求minf'*xsub.to線性規(guī)劃的最優(yōu)解。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式約束，若沒有不等式約束，則A=[]，b=[]。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范圍，若沒有等式約束，則Aeq=[]，beq=[]x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%設(shè)置初值x0x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options為指定的優(yōu)化參數(shù)[x,fval]=linprog(…)%返回目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，即fval=f'*x。例如：某地區(qū)水源取自某水庫,水庫涵洞底標(biāo)高為45m,水輸送到調(diào)節(jié)水池距離為1470m,調(diào)節(jié)水池最高水位35m(高10m),該段距離中要求輸水量174L/s;另一段,從調(diào)節(jié)水池輸水到某水廠的距離為4780m,調(diào)節(jié)水池低水位標(biāo)高為30m,水廠水池標(biāo)高為17.5m,高差12.5m,要求輸水量116L/s.,可供鋪設(shè)的輸水管有四種不同直徑,它們的單位長度造價和水頭損失列于表中.問應(yīng)如何適當(dāng)選擇輸水管進(jìn)行鋪設(shè),既能保證供水,又能使造價最低.表1輸水管道單位長度造價和水頭損失管徑單價(元/m)單位長度水頭損失(m/1000m)Q=174L/s時的水頭損失h/mQ=116L/s時的水頭損失h/m6001000.8730.419500742.1601.030400546.7603.1203003631.00013.800三、建立數(shù)學(xué)模型（1）：對第一段水庫到調(diào)節(jié)水池,設(shè)管徑為600、500、400、300的輸水營的鋪設(shè)長度分別為x1,x2,x3,x4,輸水管道鋪設(shè)的且造價為fval，為保證供水,要求x1+x2+x3+x4=1470另外,要求輸水量為174L/s時,該段總水頭損失不超過10m,即0.873x1+2.160x2+6.760x3+31.000x4≤10×1000而輸水管道鋪設(shè)的且造價為fval=100x1+74x2+54x3+36x4得到如下線性規(guī)劃模型為min100x1+74x2+54x3+36x4s.t.0.873x1+2.160x2+6.760x3+31.000x4≤10×1000x1+x2+x3+x4=1470x1,x2,x3,x4≥0（2）：對第二段調(diào)節(jié)水池到水廠，同理設(shè)管徑為600、500、400、300的輸水營的鋪設(shè)長度分別為x1,x2,x3,x4,為保證供水,要求x1+x2+x3+x4=4780另外,要求輸水量為116L/s時,該段總水頭損失不超過12.5m,即0.419x1+1.030x2+3.120x3+13.800x4≤12.5×1000而輸水管道鋪設(shè)的且造價為fval=100x1+70x2+54x3+36x4根據(jù)題意,可建立線性規(guī)劃型為min100x1+74x2+54x3+36x4,s.t.0.419x1+1.030x2+3.120x3+13.800x4≤12.5×1000x1+x2+x3+x4=4780x1,x2,x3,x4≥0四、編寫程序用MTLAB軟件直接求解(1)程序如下：f=[100,74,54,36];A=[0.873,2.160,6.760,31.000];b=[10000];Aeq=[1,1,1,1];beq=[1470];lb=zeros(4,1);[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)用MTLAB軟件直接求解(2)程序如下：f=[100,74,54,36];A=[0.419,1.030,3.120,13.800];b=[12500];Aeq=[1,1,1,1];beq=[4780];lb=zeros(4,1);[y,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)五、程序調(diào)試程序（1）結(jié)果如下：Optimizationterminated.x=1.0e+003*0.00000.00001.46740.0026fval=7.9333e+004x1=0,x2=0,x3=1467.4,x4=2.6,fval=79333;可見,當(dāng)?shù)谝欢沃泄軓綖?00的輸水管1467.4m管徑為300的輸水管鋪設(shè)2.6m時,可使該段總造價最低為79333元程序（2）結(jié)果如下：Optimizationterminated.y=1.0e+003*0.00001.15483.62520.0000fval=2.8122e+005x1=0,x2=1154.8,x3=3625.2,x4=0,fval=281220;而當(dāng)?shù)谝欢沃泄軓綖?00的輸水管鋪設(shè)1154.8m及管徑為400的輸水管3625.2m時,該段總造價最低為281220元；綜上整個輸水管鋪設(shè)工程總造價為360553元.六、小結(jié)線性規(guī)劃為硬性約束,在一定的條件下存在最優(yōu)解,用MATLAB線性約束優(yōu)化函數(shù)linprog,能求出滿足所有約束條件的最優(yōu)解，而且MATLAB編程效率和計算效率極高，使用MATLAB工具箱,只須編寫很簡單的幾行程序代碼,即可進(jìn)行線性規(guī)劃的優(yōu)化設(shè)計,且結(jié)果可靠,計算精度高,避免了應(yīng)用其他語言程序過于復(fù)雜、調(diào)試?yán)щy等缺點,提高了計算效果。通過這次自己做matlab選修課大作業(yè)的實踐過程，我從中學(xué)到了許多東西，不僅僅是大腦知識的豐富，更是自己動手能力的提升，同時對MATLAB軟件有了進(jìn)一步的認(rèn)識，感覺到了它強大而實用的功能。從一開始的找題型，到從學(xué)校圖書館借參考資料或上網(wǎng)查閱相關(guān)類型題，再到抽象建立數(shù)學(xué)模型，編寫相應(yīng)的程序，最后進(jìn)行調(diào)試。尤其是最后一步調(diào)試過程，可謂是費了我九牛二虎之力，整整花了我二個小時時間，才找到程序錯誤所在，所以我打心里敬佩那些開發(fā)軟件的工程師，他們將這樣強大的軟件編出來，需要花費多少時間和多少人力！既然我們已經(jīng)站在了前人的肩膀上，他們已經(jīng)為我們創(chuàng)造出這麼好的軟件，我更應(yīng)當(dāng)努力學(xué)習(xí)，熟練掌握matlab等相關(guān)軟件，為我們所用，同時我們不能僅僅停留在前人的層次，更應(yīng)當(dāng)勇于創(chuàng)新，開發(fā)出更強大、更實用的軟件。我堅信不久的將來，我們這一代