二次函數(shù)圖像性質(zhì)

第14講┃

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）

第14講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）第14講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1二次函數(shù)的概念

定義一般地，如果____________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的結(jié)構(gòu)特征①等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2;②二次項(xiàng)系數(shù)a≠0y＝ax2＋bx＋c

第14講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2

二次函數(shù)的圖象及畫法圖象二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是以____________為頂點(diǎn)，以直線______________為對(duì)稱軸的拋物線用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的步驟(1)用配方法化成________________的形式；(2)確定圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在對(duì)稱軸兩側(cè)利用對(duì)稱性描點(diǎn)畫圖y＝a(x－h(huán))2＋k

第14講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)3二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)a>0a<0圖象開(kāi)口方向拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸第14講┃考點(diǎn)聚焦第14講┃考點(diǎn)聚焦第14講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式方法適用條件及求法1.一般式若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，將已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出a、b、c的值2.頂點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為y＝a(x－h(huán))2＋k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式第14講┃考點(diǎn)聚焦3.交點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)為y＝a(x－x1)(x－x2)，將第三點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)(其中m、n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式第14講┃歸類示例歸類示例?類型之一二次函數(shù)的定義命題角度：二次函數(shù)的概念．例1若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函數(shù)，則m＝(

)A．7B．－1C．－1或7D．以上都不對(duì)

[解析]讓x的次數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可．由題意得：m2－6m－5＝2，且m＋1≠0.解得m＝7或－1，且m≠－1，∴m＝7，故選A.A

第14講┃歸類示例

利用二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是2，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0.?類型之二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題角度：1.二次函數(shù)的圖象及畫法；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．第14講┃歸類示例例2(1)用配方法把二次函數(shù)y＝x2－4x＋3變成y＝(x－h(huán))2＋k的形式；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出y＝x2－4x＋3的圖象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝x2－4x＋3圖象上的兩點(diǎn)，且x1<x2<1，請(qǐng)比較y1、y2的大小關(guān)系(直接寫結(jié)果)；(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象上表示出來(lái)．第14講┃歸類示例

[解析](1)根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行計(jì)算．(2)由(1)得出拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)列表，注意拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)及對(duì)稱點(diǎn)等特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，不要弄錯(cuò)．(3)開(kāi)口向上，在拋物線的左邊，y隨x的增大而減?。?4)拋物線y＝x2－4x＋3與直線y＝2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程x2－4x＋3＝2的兩根．

第14講┃歸類示例解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2)由(1)知圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，列表：x…01234…y…30－103…描點(diǎn)作圖如下圖．(3)y1>y2.(4)如圖，點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)x3，x4即為方程x2－4x＋3＝2的根．第14講┃歸類示例?類型之三二次函數(shù)的解析式的求法例3已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－5，0)，B(1，0)，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求二次函數(shù)的解析式．第14講┃歸類示例命題角度：1.一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式；2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．[解析]根據(jù)題目要求，本題可選用多種方法求關(guān)系式．第14講┃歸類示例第14講┃歸類示例第14講┃歸類示例第14講┃歸類示例(1)當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸及最大或最小值)求解析式時(shí)，一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k；(3)當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)．第14講┃回歸教材一題多法提能力回歸教材

拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的公共點(diǎn)是(－1，0)，(3，0)，求這條拋物線的對(duì)稱軸．第14講┃回歸教材中考變式1．拋物線y＝(x＋3)(x－1)的對(duì)稱軸是直線(

)A．x＝1B．x＝－1C．x＝－3D．x＝3B

圖14－1第14講┃回歸教材2．[2011·威海]

二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖14－1所示．當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是(

)A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3A

第15講┃

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)第15講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)第15講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式Δ＝b2－4ac的符號(hào)方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根的個(gè)數(shù)2個(gè)Δ>0兩個(gè)________實(shí)根1個(gè)Δ＝0兩個(gè)________實(shí)根沒(méi)有Δ<0________實(shí)根不相等相等沒(méi)有第15講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象特征與a、b、c及判別式b2－4ac的符號(hào)之間的關(guān)系第15講┃考點(diǎn)聚焦第15講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)3二次函數(shù)圖象的平移

將拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的形式，而任意拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k均可由拋物線y＝ax2平移得到，具體平移方法如圖15－1：圖15－1第15講┃歸類示例歸類示例?類型之一二次函數(shù)與一元二次方程命題角度：1．二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；2．圖象法解一元二次方程；3．二次函數(shù)與不等式(組)．例1拋物線y＝x2－4x＋m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

(3，0)

[解析]

把(1，0)代入y＝x2－4x＋m中，得m＝3，所以原方程為y＝x2－4x＋3，令y＝0，解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0)．

?類型之二二次函數(shù)的圖象的平移命題角度：1.二次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；2.利用平移求二次函數(shù)的圖象的解析式．第15講┃歸類示例例2

[2012·泰安]

將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為(

)A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3圖15－2

A第15講┃歸類示例

[解析]由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y＝3x2＋3；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝3x2＋3向左平移2個(gè)單位所得拋