【整合】數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊第13章軸對(duì)稱第四節(jié)最短路徑問題課件（共21張）

13.4

最短路徑問題知識(shí)回顧111、已知如圖點(diǎn)A和點(diǎn)A’關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l上有一點(diǎn)P，PA=11，則PA’=

。2、如圖，在灌溉時(shí)需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？

D

垂線段最短

3、“將軍飲馬”--相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl前面我們研究過“兩點(diǎn)之間，線段最短”、“垂線段最短”等問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}．今天，我們利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來學(xué)習(xí)造橋選址問題

如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路？你的理由是什么？

兩點(diǎn)之間,線段最短①②③溫故知新已知：點(diǎn)A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

P連接AB,交直線L于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)。應(yīng)用：根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.問題2（造橋選址問題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）B●●AMN

這是一個(gè)實(shí)際問題，解決它先要把它抽象為數(shù)學(xué)問題探索新知所走路徑為AMNB路徑長度為AM+MN+NBab●●ABMN●B′●●●P問題：如何使這條路徑最短呢？●Q在AM+MN+NB中，MN的長度保持不變，只要AM+NB最短即可能把AM與NB連在一起嗎？ab●A●●●MN●BB′●●PQ=AM+MN+MB′=AP+PB′+MNAM+MN+NB=AB′+MN=AP+PQ+PB′AP+PQ+QB∵

AP+PB′＞

AB′

∴AP+PQ+QB

＞AM+MN+NBab●●AB●A′●MN●方法2ab造橋選址問題，要使所得到的路徑最短，就是要通過平移變換，使除橋長外所得到的其他路徑經(jīng)平移后在一條直線上。歸納總結(jié)：如圖，如果A、B兩地之間有兩條平行的河，我們要建的橋都是與河岸垂直的。我們?nèi)绾握业竭@個(gè)最短的距離呢？。課堂過關(guān)：●●●●●●●●河流1河流2AQPMNB方法1：仿照上例，可以將點(diǎn)A沿與河垂直的方向平移兩個(gè)河寬分別到A1、A2路徑中兩座橋的長度是固定的。為了使路徑最短，只要A2B最短。連接A2B,交河流2河岸于N，在此處造橋MN；連接A1M，交河流1河岸于P，在此處造橋PQ。所得路徑AQPMNB最短。adcb●●●●●●●●ABQPMNabcd河流1河流2方法2：此題還可以用以下方法來確定建橋位置。將點(diǎn)A沿與河流1垂直的方向平移河流1的寬度到A1，將B沿與河流2垂直的方向平移河流2的寬度到B2連接A1B2與兩條河分別相交于M、P，在M、P兩處，分別建橋MN、PQ。連接AQ，PM,NB所得路徑AQPMNB最短如果在上述條件不變的情況下，兩條河不平行，又該如何建橋？拓展提高：﹒﹒AB河流1河流2方法1：先將點(diǎn)A沿與河流1河岸垂直的方向平移河流1的寬度到A1，再沿與河流2河岸垂直的方向平移河流2的寬度到A2，連接A2B，交河流2河岸于N，此處建橋MN；連接A1M，交河流1于P，在此處建橋PQ。所得路徑AQPMNB最短。方法2：也可以將A沿與河流1垂直的方向平移河流1的寬度，得到A1，再將B沿與河流2河岸垂直的方向平移河流2的寬度，得到B1，連接A1B1與河流1、河流2分別相交于N、P，分別作橋MN、PQ。所得路AQPNMB最短。小結(jié)：在解決最短路徑問題時(shí)，我們通常利用平移變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短