廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)2023年數學八上期末質量檢測試題含解析

廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)2023年數學八上期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列銀行圖標中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．點P（－5，4）到y軸的距離是（）A．5 B．4 C．－5 D．33．兩個一次函數與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．4．下列各組數是勾股數的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．5，11，125．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．6．計算的結果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a47．下列說法錯誤的個數是（）①所有無限小數都是無理數；②的平方根是；③；④數軸上的點都表示有理數A．個 B．個 C．個 D．個8．有下列五個命題：①如果，那么；②內錯角相等；③垂線段最短；④帶根號的數都是無理數；⑤三角形的一個外角大于任何一個內角．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列各組數中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，510．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n11．對于實數、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數運算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．12．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點在第三象限，則m的取值范圍是______．14．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．15．若分式有意義，則的取值范圍是__________．16．如圖，是中邊上的中線，點分別為和的中點，如果的面積是，則陰影部分的面積是___________．17．因式分解：__________．18．一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數是___________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DB，點E在AC邊上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于點F．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度數．20．（8分）如圖，，以點為圓心，小于長為半徑作弧，分別交，于，兩點，再分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線，交于點．（1）若，求的度數；（2）若，垂足為，延長交于點，連接，求證：．21．（8分）解下列方程組：22．（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數量關系是．（1）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長23．（10分）平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為．（1）直接寫出關于軸對稱的點的坐標：；；；（2）若各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以，請直接寫出對應點，，的坐標，并在坐標系中畫出．24．（10分）先化簡，再求值：，在a＝±2，±1中，選擇一個恰當的數，求原式的值．25．（12分）列方程解應用題：亮亮服裝店銷售一種服裝，若按原價銷售，則每月銷售額為10000元；若按八五折銷售，則每月多賣出20件，且月銷售額還增加1900元．（1）求每件服裝的原價是多少元？（2）若這種服裝的進價每件150元，求按八五折銷售的總利潤是多少元？26．先化簡再求值：?，其中x＝﹣．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、A【分析】根據一個點到y軸的距離即為橫坐標的絕對值即可得出答案.【詳解】點P（－5，4）到y軸的距離為故選：A.【點睛】本題主要考查點到坐標軸的距離，掌握點到坐標軸的距離的計算方法是解題的關鍵.3、C【分析】根據函數圖象判斷a、b的符號，兩個函數的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，能根據一次函數的解析式y=kx+b中k、b的符號判斷函數圖象所經過的象限，當k>0時函數圖象過一、三象限，k<0時函數圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.4、C【分析】根據勾股定理和勾股數的概念，逐一判斷選項，從而得到答案．【詳解】A、∵12+22≠32，∴這組數不是勾股數；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數，∴這組數不是勾股數；C、∵62+82＝102，∴這組數是勾股數；D、∵52+112≠122，∴這組數不是勾股數．故選：C．【點睛】本題主要考查勾股數的概念，掌握“若，且a，b，c是正整數，則a，b，c是勾股數”是解題的關鍵．5、C【分析】由圖形可知AC=AC，結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據，能判定，故A選項不符合題意；B、添加，根據能判定，故B選項不符合題意；C．添加時，不能判定，故C選項符合題意；D、添加，根據，能判定，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．6、D【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、C【分析】根據無理數定義判斷①；根據平方根的算法判斷②；利用二次根式的性質化簡判斷③；根據數軸的特點，判斷④．【詳解】無限不循環(huán)小數才是無理數，①錯誤；，3的平方根是，②正確；，③錯誤；數軸上的點可以表示所有有理數和無理數，④錯誤故選：C．【點睛】本題考查無理數的定義、平方根的計算、二次根式的性質以及數軸表示數，緊抓相關定義是解題關鍵．8、A【分析】①根據任何非零數的平方均為正數即得；②根據兩直線平行內錯角相等即得；③根據直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短即得；④根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數是無理數即得；⑤根據三角形外角的性質：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角即得．【詳解】∵當時，∴命題①為假命題；∵內錯角相等的前提是兩直線平行∴命題②是假命題；∵直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”∴命題③是真命題；∵有理數∴命題④是假命題；∵在一個鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個銳角小于鈍角∴命題⑤是假命題．∴只有1個真命題．故選：A．【點睛】本題考查了平方根的性質，平行線的性質，垂線公理，無理數的定義及三角形外角的性質，正確理解基礎知識的內涵和外延是解題關鍵．9、C【分析】根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關系，故錯誤；C、2+3＞4，滿足三邊關系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．10、D【分析】根據垂直平分線的性質和等腰三角形的定義，可得AD=BD，AC=AB=m，進而即可求解．【詳解】∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，頂角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周長=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及垂直平分線的性質定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等，是解題的關鍵．11、B【分析】根據題中的新運算法則表達出方程，再根據分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達為：解得：，經檢驗，是原方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法．12、B【分析】根據平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．【點睛】本題考查平方根．題目比較簡單，解題的關鍵是熟記定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】點在第三象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是負數，可得，求不等式的解即可．【詳解】解：∵點在第三象限，∴點的橫坐標是負數，縱坐標也是負數，即，解得，故答案為：.【點睛】本題考查各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，解決的關鍵是記住各象限內點的坐標的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、6【解析】根據三角形的中位線性質可得，15、【分析】根據分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關鍵內容，需要記?。?6、1【分析】根據三角形面積公式由點D為AB的中點得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由點F為AE的中點得到S△DEF=S△ADE=1．【詳解】解：∵點D為BC的中點，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵點E為CD的中點，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵點F為AE的中點，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即陰影部分的面積為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中線平分面積的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．17、【分析】因為-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【詳解】利用十字相乘法進行因式分解：．【點睛】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法與十字相乘法與分組分解法分解．18、6【分析】根據多邊形的邊數等于360°除以每一個外角的度數列式計算即可得解．【詳解】故個多邊形是六邊形.故答案為：6.【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數、多邊形的邊數三者之間的關系是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠BEC=65°【分析】（1）根據三角形的內角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，∴∠ABD＝∠AED，又∵∠AED＝∠CBE，∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，∵∠CBE＝50°，∴∠BEC＝∠C＝65°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，靈活的根據題中已知條件選擇合適的判定方法是解題的關鍵.20、(1)；(2)詳見解析【分析】（1）先根據“兩直線平行，同旁內角互補”求出∠CAB的度數，再由作法可知AM平分∠CAB，根據角平分線的定義求解即可；（2）由角平分線的定義及平行線的性質等量代換可得，可知AC=CM，根據等腰三角形的“三線合一”可得CO垂直平分AM，根據垂直平分線的性質即可證明結論．【詳解】（1），，又，，由作法知，是的平分線，（2）由作法知，是的平分線，又∴，又垂直平分線段．【點睛】本題考查的是平行線的性質，等腰三角形的性質和判定，垂直平分線的性質，角平分線的尺規(guī)作圖，解題關鍵是能從作法中確定AM平分∠CAB．21、【分析】將②變形得③，然后將③代入①可求得y的值，最后把y的值代入方程③即可求得x的值，進而得到方程組的解．【詳解】解：（1）由②，得，③將③帶入①，得，將代入③，得所以原方程組的解為【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，正確掌握解題方法是解題的關鍵．22、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【詳解】（1）①由旋轉可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過點D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點F1也是所求的點，

∵∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長為3或2．23、（1）（2）；圖見解析．【分析】（1）根據