電力平方反比律的精確驗證

17電力平方反比律的精確驗證2023/12/27電力平方反比律的精確驗證Cavendish(1731-1810)實驗想法：

則均勻帶電導體球殼內表面將帶電找出此函數(shù)關系（理論），比較Q內與Q總（實驗），便可確定

的下限。

2005.2電力平方反比律的精確驗證電荷Q將受到的指向或背向球心O的作用力Q不在球心

證明：若

0，則均勻帶電球面對內部任意點電荷作用力不為零

2005.2電力平方反比律的精確驗證電荷在球殼內任一點處（除球心外）都受到電場力；結論：若

0，均勻帶電球殼在球內各處場強不嚴格為零（球心除外）2005.2電力平方反比律的精確驗證推論：若

0，帶電導體球殼內表面應帶電

0時，若內表面無電荷分布，（只分布在外表面），使導體中自由電子因受力或趨向球心運動，或背離球心而移動，最終使電荷分布滿足導體內場強處處為零的條件——內表面有電荷分布導體內表面帶電導體殼2005.2電力平方反比律的精確驗證裝置：1773年他是這樣描述他的裝置的：“我取一個直徑為12.1英寸的球，用一根實心的玻璃棒穿過中心當作軸，并覆蓋以封蠟。……然后把這個球封在兩個中空的半球中間，半球直徑為13.3英寸，1/20英寸厚?！缓螅矣靡桓鶎Ь€將萊頓瓶的正極接到半球，使半球帶電?！?005.2電力平方反比律的精確驗證實驗方法

用一根導線將內外球聯(lián)在一起，外球殼帶電后，取走導線，打開外球殼，用木髓球驗電器試驗內球是否帶電。

結論：木髓球驗電器沒有指示，證明內球沒有帶電，指數(shù)2005.2電力平方反比律的精確驗證Cavendish其人

Cavendish的同心球實驗結果和他自己的許多看法沒有公開發(fā)表。19世紀中葉，開爾文發(fā)現(xiàn)Cavendish的手稿中有圓盤和同半徑的圓球所帶電荷的正確比值，才注意到這些手稿的價值，經(jīng)他催促，才于1879年由Maxwell整理發(fā)表。他的許多重要發(fā)現(xiàn)竟埋藏了一百年之久。2005.2電力平方反比律的精確驗證Maxwell介紹

“這些關于數(shù)學和電學實驗的手稿近20捆，其中“物體上電荷（分布）”的實驗，Cavendish早就寫好了詳細的敘述，并且費了很大氣力書寫得十分工整（就象要拿出去發(fā)表的樣子），而且所有這些工作在1774年以前就已完成，但Cavendish（并不急于發(fā)表）仍是兢兢業(yè)業(yè)地繼續(xù)做電學實驗，直到1810年去世時，手稿仍在他身邊?！?005.2電力平方反比律的精確驗證一百年以后的Maxwell實驗

Maxwell在Cawendish實驗室重新做了測量電力的示零實驗他改進了實驗裝置導體球殼A、B，之間用絕緣的硬橡膠環(huán)固定A球固定在絕緣支架上利用C，使之可相連或分開M用來估計外殼上的原始電荷M：小的黃銅球，放在了離外殼相當遠的絕緣支架上2005.2電力平方反比律的精確驗證由推論：若

0，帶電導體球殼內表面應帶電與裝置相聯(lián)系，設函數(shù)帶電導體殼A導體內表面B2005.2電力平方反比律的精確驗證實驗操作如下（三步）

1.合C，A與B相連，充電VA=VB=V2.撤C，A與B分開，A接地放電，留原處。

（見后面的理論分析）

3.探測V’B，比較V’B與V的大小，確定

的下限。2005.2電力平方反比律的精確驗證Maxwell作的理論分析

計算半徑為c的均勻帶電球殼的電勢分布由于

0

，積分不好算，定義函數(shù)是為了算出積分2005.2電力平方反比律的精確驗證面元2005.2電力平方反比律的精確驗證2005.2電力平方反比律的精確驗證計算兩均勻帶電同心球殼內外球面的電勢外殼上，c=a,d=a內殼外，c=b，d=a內殼上，c=b外殼內,c=a,d=b以上是

0時兩個不連通的同心球殼的內外電勢

2005.2電力平方反比律的精確驗證求

0且內外球殼連通時，內殼上電量

與

、充電電勢V以及內外半徑a、b的定量關系由實驗步驟1：合C，A與B相連，充電VA=VB=V；由（5）=（6）=V，消去

得內殼B上所帶電量

當

0時，內球殼表面電荷

不為零（7）2005.2電力平方反比律的精確驗證按實驗步驟2：撤C，A與B分開，A接地放電，留原處

計算此時內球殼B的電勢

A球接地放電，則A球上電勢VA=VV’A=0又因留原處并保持接地——A表面有感應電荷‘

，于是由（5）式=0解得

將‘

、

代入（6）得內球殼電勢內球殼電勢不為零,這是電力平方反比律有偏差造成的

2005.2電力平方反比律的精確驗證計算做級數(shù)展開2005.2電力平方反比律的精確驗證代入（9）

展開、計算得

這是Maxwell結合他的實驗裝置和實驗步驟導出的理論公式代入當時實驗時V、a、b數(shù)據(jù)，實驗結果表為

其中d為靜電計觀察不到任何效應時的最大零點漂移值

？2005.2電力平方反比律的精確驗證確定靜電計的靈敏度

給予靜電計零點漂移d以定量結果d取決于儀器的靈敏度當時實驗設備十分簡陋，沒有絕對測量的標準儀器，定量確定d有困難Maxwell巧妙地將d與充電電勢V

相比較給出d:V的下限，再由（12）式確定

的下限方法：因V太大，經(jīng)反復感應，使之縮小為V/4862005.2電力平方反比律的精確驗證

將球A充電到電勢V、帶電量Q(Q>0),小球接地，因感應，小球帶電－Q/54撤去小球地線，保持其電量，再將大球接地，達到平衡后大球因受小球感應帶正電，電量為小球的1/9撤去大球地線，保持其電量，再將小球移去——單獨的大球的電勢和電量從最初的Q、V減少為最終的值（如圖所標）2005.2電力平方反比律的精確驗證確