多目標規(guī)劃實例

多目標規(guī)劃實例2023/12/27多目標規(guī)劃實例一、綠洲型城市優(yōu)化選址模型從研究新疆沖積扇型綠洲城市形成的環(huán)境地質基礎入手，分析了影響綠洲型城市選址的環(huán)境地質要素，運用多目標線性規(guī)劃方法建立了綠洲型城市優(yōu)化選址模型對綠洲型城市優(yōu)化選址問題在理論上作了探討，并以新疆奎屯綠洲為例，對模型進行了驗證評價。2023/12/272多目標規(guī)劃實例

奎屯市地處天山山前洪積沖積扇緣地帶，海拔在450-530米，屬北溫帶大陸性干旱氣候，夏熱冬寒，晝夜溫差較大，四季較為分明。年降水量為182毫米，年平均氣溫7℃、日照時數(shù)2691小時，全年無霜期約為180天。是天山以北地區(qū)災害性天氣發(fā)生較少的地區(qū)。地下水資源豐富，動儲量約1.4—1.7億立方米/年，地下水位隨地勢由南至北逐漸升高，東北部水位離地面2-4米，并在此自然形成了4000多畝的泉溝和大葦湖。

奎屯市與毗鄰的國家級石化基地獨山子和自治區(qū)農牧業(yè)生產基地烏蘇市形成的“三角”區(qū)域，被區(qū)內外經(jīng)濟學家譽為新疆經(jīng)濟發(fā)展的“金三角”地帶，該區(qū)域現(xiàn)有人口55萬，國內生產總值60億元。

2023/12/273多目標規(guī)劃實例奎屯2023/12/274多目標規(guī)劃實例2023/12/275多目標規(guī)劃實例2023/12/276多目標規(guī)劃實例2023/12/277多目標規(guī)劃實例2023/12/278多目標規(guī)劃實例奎屯「人造綠洲」的中心從烏魯木齊踏上西去的公路，左面可遙見天山的雪峰，兩邊是山前平原，綠色原野上一排排整齊的防護林帶，把農作物地劃成井田狀，濃濃的綠意。東西向的公路穿過石河子、奎屯兩市，這兩個地名簡直成了「人造綠洲」的代名詞。幾十年前，這一帶還是蘆葦叢生的沼澤和只有紅柳、梭梭林可以生長的荒漠沙地。近4０多年來，這一帶「創(chuàng)造」綠洲的是一支幾十萬人眾的「新疆生產建設兵團」，由軍方統(tǒng)領，頗有古代「屯墾戌邊」的意味。石河子和奎屯就是墾區(qū)中心，分別為「農八師」和「農七師］的師部駐地。不過現(xiàn)在看來，全無「軍隊」的痕跡，只見「布衣百姓」。因為是新型的城市，所以規(guī)劃井然，街道橫平豎直。其實，原來組成生產建設兵團的軍人早已就地「解甲歸田」，成為農場職工，他們的后代多數(shù)也成了這里的「土著」居民。不過，那些團、連及它們的番號卻已成了地名－須知原來的荒原哪有地名呢？實際上，新疆的許多老地名，例如此去精河以西的二臺、三臺、四臺、五臺，也正是古代駐軍烽火臺和驛站留下來的地名哩！2023/12/279多目標規(guī)劃實例（一)綠洲型城市環(huán)境地質基礎及影響城市選址的環(huán)境地質要素新疆綠洲型城市，按其所處的地理位置可分為以下幾種類型：沖積扇型、洪積扇型、沖洪積平原型、河谷型、沖積平原型、湖岸平原型等六個類型，其中沖積扇型城市分布最為普遍，約占39％，是新疆綠洲型城市的典型代表，沖積扇型城市的優(yōu)化選址問題，是我們主要的研究對象。沖積扇型城市在新疆綠洲型城市中最為多見，在天山南、北麓和昆侖山北麓，沖積扇發(fā)育較廣，并且許多扇形地都具有相當大的規(guī)模。2023/12/2710多目標規(guī)劃實例新疆沖積扇的發(fā)育與晚第三紀以來的中國西部環(huán)境的演變有著密切的關系。晚第三紀以來，昆侖山、天山、阿爾泰山劇烈上升，使來自海洋的濕潤氣流受到阻隔，逐漸形成了新疆干旱氣候。在干旱氣候環(huán)境下，植被逐漸變得稀疏，內陸湖泊變小乃至消亡，自然景觀以荒漠為主。由于山體抬升，在干旱環(huán)境下，風化產生大量的碎屑物質，這為沖積扇的形成提供了豐富的物質來源。2023/12/2711多目標規(guī)劃實例沖積扇的物質組成，扇頂部分為粗粒相堆積帶，堆積厚度較大，主要由卵礫石組成，孔隙大、透水性強；沖積扇的中部為粗細粒過渡帶；下部和邊緣為細粒相堆積帶，主要由砂土、亞粘土、粘土組成。沖積扇的扇面坡度自扇頂向扇緣具有明顯的傾斜，在扇頂部坡角較大，而到了扇緣帶傾角很小，只有1—2°。由于城市是區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展和地方行政管理中心。因此，優(yōu)越的地理位置、便利的交通、充足的水源、潛在的經(jīng)濟環(huán)境及優(yōu)良的自然環(huán)境等條件應是良好城市區(qū)位的基本特征。對于沖積扇上的綠洲型城市而言，其區(qū)位選擇與環(huán)境地質因素有著極為密切的關系。因此，環(huán)境地質因素是影響綠洲型城市選址的主要因素，主要有如下幾方面。2023/12/2712多目標規(guī)劃實例（1)土地條件在干旱綠洲地區(qū)，宜農性土地是很有限的，是很寶貴的土地資源，一般情況是不允許作為其它用地的。通常，土質差的非宜農性土地的城市建設征用費低，土質好的宜農性土地征用費高。因此，綠洲城市的區(qū)位應選在土質能滿足城市建設要求，而土地征用費又較低廉的部位。顯然，土地條件是限制綠洲城市選址的重要因子。2023/12/2713多目標規(guī)劃實例（2)水文地質條件①地下水資源量：水資源是影響城市區(qū)位的重要因素是城市選址首選因素之一。對于綠洲型城市，地下水是城市主要的供水源，地下水位及其富水性直接關系到其是否可作為城市選址，因為地下水的開發(fā)利用潛力（如地下水天然補給量、允許開采量等)直接關系到城市的發(fā)展規(guī)模和方向（在本模型中，地下水的富水性，用單位涌水量來表示)。因此，地下水資源是影響綠洲型城市優(yōu)化選址重要的環(huán)境地質要素。2023/12/2714多目標規(guī)劃實例②地下水水質：地下水對綠洲型城市優(yōu)化選址的影響，除了地下水量外，還有地下水水質問題。水質的好壞，直接影響到城市居民的身體健康和工業(yè)用水及其生產成品的質量、成本等。城市最優(yōu)區(qū)位的地下水水質的有關毒理學指標如氟化物、氰化物、砷、汞、酚、鉻等及其它表征水質狀況的指標，如硬度、SO、Cl、NO、Cu、Pb、pv胺基、化學耗氧量、氨等經(jīng)過簡單的凈化處理后，均應符合國家生活飲用水衛(wèi)生標準和工業(yè)用水水質標準。2023/12/2715多目標規(guī)劃實例（3)工程地質條件：現(xiàn)代化城市，以高層建筑和高層建筑群為其外觀特征。因此，城市選址必須考慮工程地質條件，對于沖積扇上的綠洲型城市而言，由于扇體的各個部位的物質組成不盡相同，因而其地基承載力也不盡相同，扇體各個部位的穩(wěn)定性也有差異。綠洲型城市的選址。應充分考慮現(xiàn)代高層建筑對地基承載力的要求，其次地下水位不應過高（埋藏小于3m)否則會對建筑基礎不。地下水位也不應過低（埋深大于100m)。否則，用水費用（主要包括打井費用、配套設備費用和電費等)過高，這樣也將提高城市建設費用。2023/12/2716多目標規(guī)劃實例（4)環(huán)境地質災害：地震、滑坡、泥石流、洪水等環(huán)境地質災害在地處干旱內陸的新疆時有發(fā)生，特別是在春夏季節(jié)，泥石流、洪水災害較為多見。綠洲型城市的選址還應考慮環(huán)境地質災害因素。城市選址應盡量避開環(huán)境地質災害的多發(fā)地段，特別應避開受泥石流、洪水可能影響的地段。2023/12/2717多目標規(guī)劃實例（二)綠洲型城市優(yōu)化選址模型沖積扇型城市是新疆綠洲型城市的典型代表，本節(jié)旨在回答在沖積扇的什么部位建立城市最為合理或已建城鎮(zhèn)合理發(fā)展規(guī)劃問題。因此，沖積扇扇形地就是城市選址所允許的空間范圍。也是我們優(yōu)化選址模型的求解區(qū)域。通過前面關于綠洲型城市形成的環(huán)境地質基礎的分析，在數(shù)學的幾何形態(tài)上，可以將這個優(yōu)化選址模型的求解區(qū)域近似地看成是一個規(guī)則的扇形體Ω。對扇面上的任意一點M，可用柱面坐標表示，即用點M在平面上的投影的極坐標（γ、θ)以及點M到平面的距離z（立標)描述。位于扇面上的不同點M（γ、θ、z)，其環(huán)境地質條件是有差異的，任何一個環(huán)境地質要素均可看成是坐標點即γ、θ、z的函數(shù)。2023/12/2718多目標規(guī)劃實例1.綠洲型城市優(yōu)化選址模型（1)決策變量的確定及含義：建在沖積扇上的綠洲型城市，其優(yōu)化選址是用坐標M（γ、θ、z)點表示。因此選定的決策變量是：γ：極徑，表示扇面點M到出山口的平面距離；θ：極角，表示線OM在平面的投影與OM0的夾角（OM0為極徑的始邊)；z：立標，表示點M到基準平面的距離深度，此平面可認為是扇緣部位等高線所在平面。2023/12/2719多目標規(guī)劃實例（2)目標函數(shù)：建立優(yōu)化選址模型主要的一步是確定模型應追求的目標，從前面分析的影響綠洲型城市優(yōu)化選址的因子看，城市建設選址應是在盡量少占耕地或不占耕地（即土地征用費低)的前提下，選擇地下水資源豐富且取水便利、水質優(yōu)良、工程地質條件好的區(qū)位，最優(yōu)區(qū)位應是自然災害危及區(qū)域外。綠洲型城市優(yōu)化選址所要求的目標具有多重性。擬定“城市土地征用費”和“城市用水費用”最低作為本模型追求的目標：即追求“城市土地征用費最小”和“城市用水費用最低廉”2023/12/2720多目標規(guī)劃實例①土地征用費：一般來說，城市建設征地的費用由土地的農業(yè)適宜性決定，即越適宜于農業(yè)利用的土地，其征用費就越高，反之，就越低。位于沖積扇上不同部位的土地宜農性差異是顯著的，在扇面的上部（γ較小和z較大的部位)。地表物質組成較粗，地下水位深，土地宜農性較差，征用費也較低；在扇面的中部，土地的宜農性仍然較差，征用費較低；在扇面的中下部（γ較大，z較小的部位)，土質良好，地下水位亦較淺，土地的宜農性好，土地征用費亦高；在扇緣部位（γ最大，z接近0)，土壤質量高，地下水埋藏適宜。只要采取有效的排水措施，能夠避免土地沼澤化和鹽堿化，因此農業(yè)適應性也較高（奎屯墾區(qū)幾十年的農業(yè)開發(fā)證明了這一點)。土地征用費也相對較高，但由于排水較困難，且工程地質條件差，不宜建設城市。2023/12/2721多目標規(guī)劃實例如果記p為單位土地面積的征用費，則p應是點M（γ，θ，z)的函數(shù)。那么，對于追求“征用費最少”這一目標，其目標函數(shù)可表示為：minp=p（γ，θ，z)（1)②城市用水費用：這里城市用水費用主要指的是打井費用和配套設備費用及抽水費用。在沖積扇的下部，地下水位淺，用水費用低。在沖積扇的中上部，地下水位深，用水費用高。記W為單位城市土地面積上的用水費用，則所追求的“用水費用最低”這一目標的函數(shù)可表示為：minW=W（γ，θ，z)（2)2023/12/2722多目標規(guī)劃實例（3)約束條件①水量約束：前已分析了水資源是影響城市區(qū)位的主要因素。綠洲型城市應選在地下水豐富的區(qū)域，采用“地下水單位涌水量”來表征地下水的富水性，地下水單位涌水量大的區(qū)域，一般來說，含水層較厚，富水性好。設Qmin為滿足城市用水最小的地下水單位涌水量（在奎屯綠洲，經(jīng)討論min=800m3/m·d較為合適)。用Q表示地下水單位涌水量，則其受約為：Q=Q（γ、θ、z)≥Qmin（3)2023/12/2723多目標規(guī)劃實例②水質約束a.酸堿性要求pH滿足：6.5≤pH（γ，θ，z)≤8.5（4)b.五毒元素。選取酚、氰、砷、汞、鉻等五項主要有毒污染物（離子)作為評價因子，采用N.L.內梅羅指數(shù)法表示，其約束形式為：ρ=ρ（γ，θ，z)≤0.5（5)式中，ρ為內梅羅指數(shù)，選用生活飲用水衛(wèi)生標準，若ρ≤0.5，則認為各毒物均未超標。c.其它影響水質的因子。除了五毒元素外，還有其它影響水質的因子（或指標)，主要有礦化度、硬度、SO、Cl、NO、NO、Cu、Pb、胺基、化學耗氧量和胺氧量和胺等十一種，其評價方法采用如下水質指數(shù)公式I

2023/12/2724多目標規(guī)劃實例式中，PIw表示地下水水質指數(shù)；Ci表示某種污染物的檢出含量（mg/l)；Si表示某種污染物的評價標準（mg/l)。

地下水水質指數(shù)的約束條件為：上式PIw≤3，表示地下水污染程度較輕，一般可以作為生活飲用水，處理簡單、經(jīng)濟、水質完全符合國家頒布的生活飲用水標準。2023/12/2725多目標規(guī)劃實例

③工程地質條件約束a.地下水位約束。地下水位埋深小于3m，對城市建筑施工不利；大于100m則導致城市取水困難，因此對地下水位埋深H要求：3（m)≤H（γ，θ，z)≤100（m)（8)b.地基承載力約束。對于不同的樓層建筑，要求的地基承載力條件不同，一般設Fmin為城市建筑施工所要求的最低地基承載力，則地基承載力F應滿足：F（γ，θ，z)≥Fmin（9)2023/12/2726多目標規(guī)劃實例2.模型的分析評價可以看出，以上的優(yōu)化選址模型僅僅是借助于數(shù)學語言，對綠洲型城市的優(yōu)化選址問題作了一般性的理論描述。模型中的目標函數(shù)以及所有約束條件中所涉及的環(huán)境地質要素均是坐標點M（γ，θ，z)的函數(shù)。要將上述描述性的模型變成可利用數(shù)學方法和計算機求解的計算模型，則需要知道每一個函數(shù)的具體形式。也就是，要將上述一般性的理論模型應用于某一個具體的沖積扇空間，使其成為可以求解的實用模型，則需要通過分析扇面上各個不同部位的環(huán)境地質資料，以確定具體的模型形式。2023/12/2727多目標規(guī)劃實例以新疆奎屯綠洲為例收集了奎屯綠洲較為詳實的有關建立優(yōu)化選址模型所需的具體資料，分析這些資料，在奎屯沖積扇上，目標函數(shù)和約束條件的變化具有線性變化趨勢。采用多元線性回歸的方法，將目標函數(shù)及約束條件的抽象數(shù)學表達式轉化為具體的線性函數(shù)表達式，其線性表達式分別通過了α=0.01或0.05的信度水平檢驗表征目標函數(shù)表達式

（土地費用）P=-9307674+225878r-106402θ-476.2z

（稅費勇）W=504805-7800r+599θ-151.5z

約束條件的函數(shù)（地下涌水量）Q=3006.6-25.6r-17.68θ-0.97z（水質指數(shù)）PIW=0.46+0.0148r+0.0010θ-0.0013z

2023/12/2728多目標規(guī)劃實例函數(shù)名稱多元線性回歸函數(shù)表達式復相關系數(shù)F值顯著水平目標函數(shù)F土地征用P=-9307674+225878r-106402θ-4476.2z0.984428.89**W水費W=504805-7800r+599θ-151.5z0.99995999**約束條件

QQ=3006.6-25.6r-17.68θ-0.97z6.33*PIWQ=3006.6-25.6r-17.68θ-0.97z0.951115.91**PH（值）PH=63.7+0.256r-0.103θ+0.001z0.9796456.57**H（地下水位）H=1009.6-15.6r+1.98θ-0.30z0.999659.7***通過α=0.05信度水平的F檢驗；**通過α=0.01信度水平的F檢驗。2023/12/2729多目標規(guī)劃實例水質約束、五毒元素約束及地基承載力約束1988、1989年在奎屯市區(qū)（奎屯綠洲的下部)取水樣化驗，結果表明，五毒元素均未超標，有的樣品中還未檢出，因此認為在奎屯綠洲，五毒元素這一約束條件不會影響城市優(yōu)化選址。地基承載力調查在沖積扇的中下部能夠滿足城市建設需要。因此這一約束條件對城市選址也可不考慮。2023/12/2730多目標規(guī)劃實例經(jīng)討論，兩目標的權重分別取0.6（P)和0.4(W)較為合理。這樣就將多目標轉化為單目標，其表達式為Y=0.6P+0.4W=-5383882.4+222758r-106006θ-536.6z約束條件應滿足：Q≥800（在奎屯綠洲，Q≥800m3/m·d的地段，被認為能夠滿足城市正常的供水)，即2566r+17.68θ-0.97z≤2406.6PIw≤2.18（PIw＜2.18是依據(jù)PIw＜3換算出的，因為在奎屯綠洲只有礦化度等8項指標的數(shù)據(jù)，缺三項，這樣即有8÷11×3=2.18）即0.0148r+0.0010θ-0.0013z≤1.723≤H≤1002023/12/2731多目標規(guī)劃實例即15.6r-1.98θ+0.30z≤1006.615.6r-1.98θ+0.30z≥909.665≤pH≤85（將pH值擴大10倍)即：0.256r-0.103θ+0.001z≥1.30.256r-0.103θ+0.001z≤21.3線性規(guī)劃求解結果為Y=4756442.22r=57.7，θ=20.4，z=121.3求解結果指出城市最優(yōu)區(qū)位在（57.7，20.4，121.3)，位于沖積扇的中部略偏下，大致在奎屯兵站以北2km，奎屯市應以此點為中心向四周發(fā)展（最好是向東西方向延伸)。由此看來，奎屯市以前的區(qū)位是不合理的，應向南（即化選址模型的計算結論。2023/12/2732多目標規(guī)劃實例二、工業(yè)結構優(yōu)化模型工業(yè)結構，是指工業(yè)經(jīng)濟系統(tǒng)內各部門或行業(yè)之間的生產聯(lián)系和比例關系。工業(yè)結構與區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展有著極其密切的關系。一方面，工業(yè)結隨著區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展而變化，它是區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的表現(xiàn)和產物，反映著區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的方向、速度和水平；另一方面，工業(yè)結構又對區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展有著極為深刻的影響。合理的工業(yè)結構對區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展會產生巨大的推動力，不合理的工業(yè)結構則是區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的嚴重障礙。因此，工業(yè)結構的優(yōu)化對于提高經(jīng)濟效益，促進區(qū)域經(jīng)濟持續(xù)、穩(wěn)定、協(xié)調發(fā)展具有十分重要的意義。2023/12/2733多目標規(guī)劃實例工業(yè)結構優(yōu)化的目的，是要使工業(yè)生產系統(tǒng)形成這樣的結構，即在這樣的結構下，能源、資源、資金、勞動力等生產要素得到合理的分配，并能以最少的消耗、良好的環(huán)境條件獲得最大的經(jīng)濟效益。工業(yè)結構優(yōu)化問題，其優(yōu)化的目標，不僅要考慮產值指標，同時還要考慮利潤、資金投入、能源與原材料消耗等指標，而且這些目標的重要程度（即優(yōu)先順序)也不相同。因此，工業(yè)結構優(yōu)化問題，是一個多因素、多目標優(yōu)化問題。解決這一問題，傳統(tǒng)的單目標規(guī)劃（如線性規(guī)劃)方法已經(jīng)不能奏效了，因為這些方法只適用于解決單目標優(yōu)化問題。運用目標規(guī)劃方法建立上海市工業(yè)結構優(yōu)化模型，并且以此模型為依據(jù)，對上海市2000年的工業(yè)結構方案作模擬分析2023/12/2734多目標規(guī)劃實例（一)模型概況1.決策變量：本模型共包括32個決策變量，它們分別代表32個工業(yè)行業(yè)的產值2023/12/2735多目標規(guī)劃實例決策變量對應的工業(yè)行業(yè)單位x1建筑材料及其它非金屬礦采選業(yè)億元x2自來水生產和供應業(yè)億元x3食品制造業(yè)億元x4飲料制造業(yè)億元x5煙草加工業(yè)億元x6飼料工業(yè)億元x7紡織業(yè)億元x8縫紉業(yè)億元x9皮革、毛皮及其制品業(yè)億元x10木材加工及竹、藤、棕、草制品業(yè)億元x11家具制造業(yè)億元x12造紙及紙制品業(yè)億元x13印刷業(yè)億元x14文教體育用品及工藝美術制造業(yè)億元x15電力、蒸汽、熱水生產和供應業(yè)億元x16石油加工業(yè)億元2023/12/2736多目標規(guī)劃實例x17煉焦、煤氣及煤制品業(yè)億元x18化學工業(yè)億元x19醫(yī)藥工業(yè)億元x20化學纖維工業(yè)億元x21橡膠制品業(yè)億元x22塑料制品業(yè)億元x23建材工業(yè)億元x24黑色金屬冶煉及壓延加工業(yè)億元x25有色金屬冶煉及壓延加工業(yè)億元x26金屬制品業(yè)億元x27機械工業(yè)億元x28交通運輸設備制造業(yè)億元x29電器機械及器材制造業(yè)億元x30電子及通信設備制造業(yè)億元x31儀器儀表及其它計量工具制造業(yè)億元x32其它工業(yè)億元2023/12/2737多目標規(guī)劃實例2.約束方程：本模型共有77個約束方程，其中包括11個目標約束、32個平衡約束、27個上限約束和7個下限約束。（1)目標約束目標約束方程共11個。包括工業(yè)總產值、工業(yè)凈產值、出口產品產值、利潤稅金、資金總額、固定資產總額、電能消耗量、煤碳消耗能、燃油消耗量、鋼材消耗量和木材消耗量。方程如下：①工業(yè)總產值2023/12/2738多目標規(guī)劃實例②工業(yè)凈產值③出口產品產值④利潤稅金⑤資金總額2023/12/2739多目標規(guī)劃實例⑥流動資金⑦電能消耗量⑧煤碳消耗量⑨燃油消耗量⑩鋼材消耗量(11)木材消耗量2023/12/2740多目標規(guī)劃實例（2)平衡約束平衡約束是考慮各工業(yè)行業(yè)之間存在著客觀的內在聯(lián)系，各行業(yè)的發(fā)展必須保持合理的比例關系，才能使整個系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定和協(xié)調發(fā)展32個平衡方程dij為投入產出直接消耗系數(shù)，表示j部門生產單位產品所直接消耗i部門產品的產值。Bj為j部門的最終需求。2023/12/2741多目標規(guī)劃實例（3)上下限約束根據(jù)上海市1978—1989各行業(yè)的總產值計算出各行業(yè)的平均增長率，若平均增長率小于6％，則按2倍增長率以1989年為基數(shù)計算上限；若平均增長率大于6％，則按照12％的增長率計算上限。下限則是根據(jù)1989年基數(shù)，考慮到2000年的需求增長確定的。上下限約束的目的是保證工業(yè)行業(yè)的發(fā)展持續(xù)穩(wěn)定，又能夠滿足需求。3.目標函數(shù)：本模型目標函數(shù)共分4個優(yōu)先等級，所有的系統(tǒng)約束的偏差變量都放入第一優(yōu)先級，而目標約束的偏差變量則根據(jù)目標的優(yōu)先順序而定。目標函數(shù)是偏差變量的線性函數(shù)，本模型中對所有偏差變量的權系數(shù)取值為0或1。2023/12/2742多目標規(guī)劃實例（二)模擬方案選擇與運算結果分析1.方案選擇：經(jīng)過反復調試、修改模型、調整參數(shù)之后，得到了一個基本模型，然后只改變目標優(yōu)先次序或少數(shù)目標值，形成了七個不同方案。方案一是把總產值、能源和原材料消耗限制、資金限制都放入第一優(yōu)先級，工業(yè)凈產值、出口產值、利稅分別放入第二、三、四優(yōu)先級。也就是要首先滿足總產值達到2607億元，工業(yè)電力消耗量不超過445億千瓦時，工業(yè)煤碳消耗量不超過3436萬噸，工業(yè)燃油消耗量不超過649萬噸，工業(yè)木材消耗量不超過141萬立方米，工業(yè)資金總額不超過1679億元。2023/12/2743多目標規(guī)劃實例方案二是把出口產值的優(yōu)先級從第三級升為第一級，即提高出口創(chuàng)匯的重要程度。方案三是把利潤稅金的優(yōu)先級提高升為第一級，并把能源和原材料的優(yōu)先級降為第二級，即把利潤稅金放到首位考慮，并稍微放松對能源和原材料消耗的限制。方案四則是把資金總額和固定資產的限制優(yōu)先級提高，把出口產值和利潤稅金的優(yōu)先級降低。方案五則是把工業(yè)總產值和出口產值放入第一優(yōu)先級，而資金總額、固定資產、能源和原材料都放入第二優(yōu)先級。即重視工業(yè)產值和出口創(chuàng)匯，并稍微放松對資金、能源和原材料消耗的限制。2023/12/2744多目標規(guī)劃實例方案六是在方案五的基礎上把紡織業(yè)的出口系數(shù)從0.3366提高到0.5，縫紉業(yè)的出口系數(shù)從0.5732提高到0.6。方案七則是把工業(yè)產值、利稅放入第一優(yōu)先級，并把電力和煤碳供應量稍微減少。即把電力供應從445億千瓦時降到430億千瓦時，煤碳從3436萬噸減為3000萬噸。2.運算結果分析：各方案的運算結果見7和表8，2023/12/2745多目標規(guī)劃實例

變量一二三四五六七方案X10.000.000.090.000.000.000.00X22.613.594.254.244.244.244.24X369.3468.9169.3368.6968.9168.8969.39x446.2345.2346.1944.2745.2445.1646.35x537.4036.7637.3537.0736.7636.5637.41x631.0930.9831.1130.9930.9831.3531.13x7209.67209.67209.67277.99209.67209.67209.67X8128.48185.64128.45152.91185.64185.64128.48X959.2659.2659.2659.2659.2659.2659.26x100.000.000.000.000.000.000.00x111.512.591.471.562.602.971.45x1284.5472.3682.4371.9572.3772.6384.59x1367.0661.6066.1661.6061.6061.6067.10x14108.21103.78108.09110.26103.68101.52108.24x1519.5421.6122.0022.0022.0022.0022.00x1640.9540.6240.9740.8140.6240.4240.982023/12/2746多目標規(guī)劃實例變量一二三四五六七方案x1711.0810.359.919.6610.1610.045.85x1879.0678.2479.1278.1278.2477.9179.15x1980.9780.3681.0080.3080.37102.0781.07X2041.7741.4541.7742.0441.4541.3541.81X2183.7083.3683.7190.1783.3683.2083.74X2271.1570.4171.1871.8270.4170.4171.24x2365.4864.4665.5165.3664.4664.0865.55X24150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00x2564.8845.5364.8864.8845.0133.6264.88x26137.79134.36137.8163.10134.29132.39137.87x27318.58317.41318.61316.64317.39316.68318.62x28159.70158.66159.73157.72158.64157.99159.75x29172.54167.65172.53170.69167.53164.79172.58x30156.69155.35156.69155.13155.32154.56156.73x3170.5670.5670.5670.5670.5670.5670.56x3237.4236.5337.4537.4836.5235.9637.482023/12/2747多目標規(guī)劃實例表8各方案目標值的正負偏差（2000年)偏差變量一二三四五六（方案）d1±億元0.0000.0000.0000.0000.0000.000d2±億元81.48281.64481.66776.84381.58681.587d3±億元-164.405-137.328-164.602-140.625-137.423-135.443d4±億元69.21167.51469.34564.94467.44564.208d5±億元-167.484-163.753-158.435-171.786-160.241-161.580d6±億元180.924-179.804-171.630-178.153-176.150-176.097d7±億度0.0000.0006.9611.2941.9580.614d8±萬噸0.0000.0000.0000.0000.0000.000d9±萬噸-20.2280.0008.7924.6315.8758.957d10±萬噸198.849189.493199.027116.655189.347187.955d11±萬米30.0000.0000.0000.0000.0000.000目標值2023/12/2748多目標規(guī)劃實例與1989年各行業(yè)產值比較，每種方案各行業(yè)產值的年增長率見表4-9。2023/12/2749多目標規(guī)劃實例表9各行業(yè)產值的年平均增長率（％)行業(yè)一二三四五六方案x1-0.5-0.52.29-0.5-0.5-0.5x23.756.808.468.438.438.43x32.692.632.682.602.622.62x412.8312.6112.8212.3912.6112.5912.88x54.934.774.924.844.764.71x69.129.099.139.099.099.21x70.600.600.603.220.600.60x89.4413.169.4311.1813.1613.1613.16x913.1613.1613.1613.1613.163.1613.16x10-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5x11-10.5-5.99-10.7-10.2-5.96-4.82-10.8x1211.489.9111.229.869.929.9511.49x1314.0413.1613.9013.1613.1613.1614.04x149.939.529.9210.129.519.30x1512.913.854.024.024.024.02x163.062.983.063.032.982.94增長率2023/12/2750多目標規(guī)劃實例表9各行業(yè)產值的年平均增長率（％)行業(yè)一二三四五六方案x172.762.131.721.491.961.85-3.03x182.102.002.112.002.451.97x1910.8010.7310.8110.7210.7313.1610.81x20-1.11-1.18-1.11-1.05-1.18-1.20-1.10x219.879.839.8710.629.839.81x227.587.487.597.687.487.44x235.225.075.225.205.075.01x240.200.200.200.200.200.20x255.682.335.685.682.22-0.45x267.016.777.01-0.326.766.62x274.144.114.144.084.114.09x289.369.299.369.239.299.25x294.914.634.914.804.634.47x307.087.007.086.997.006.95x3113.1613.1613.1613.1613.1613.1613.16x327.196.957.197.206.956.80增長率2023/12/2751多目標規(guī)劃實例根據(jù)2000年的目標值和正、負偏差，得11個目標的實際值，見表10。2023/12/2752多目標規(guī)劃實例表1011個目標的實際值項目一二三四五六方案總產值(億元)2607.2752607.2752607.2752607.2752607.2752607.275凈產值（億元）707.626707.788707.811702.987707.730707.722出口產值（億元）382.369409.446382.172406.149409.351411.331利稅（億元）419.622417.925419.756415.355417.656418.619資金總額(億元)1512.3631516.9041521.4121508.0611519.6061518.267固定資產（億元）788