北京版小學六年級下冊數(shù)學全冊教學設計第十二冊

北京版小學六年級下冊數(shù)學全冊教案（第十二冊）

北京版第12冊

教學內容

圓柱的認識

知識和能力；過程和方法；情感態(tài)度和價值觀。

1.認識圓柱，了解圓柱各部分名稱，掌握圓柱的特征。

2.理解圓柱的側面展開圖與圓柱各部分的關系。

教學目標

3.通過操作、觀察、比較、探索，培養(yǎng)學生的分析、推理、判斷能

力。

重點理解并掌握圓柱的特征

難點認識圓柱側面的特征

圓柱體的實物模型、相應電腦課件、用硬紙做的一個圓柱。

教具

學具長方形紙、正方形紙

課型新授課授課日期

撰寫人領導簽字

教學過程

一、創(chuàng)設情境復備

復習有關圓的知識。教師通過長方形紙旋轉圍成一個圓

柱，揭示課題。

二、建立模型

（一）觀察圓柱形狀的實物

師：（課件出示）在日常生活中，人們把許多建筑設計成圓

柱形，增加立體感、美感。如……這些物體的外形都是圓柱

形。

（-）認識圓柱形

師：那么這些圓柱形的物體具有什么樣的特征呢？請同學們

發(fā)揮你們的聰明才智，結合手中的立體圖形自學數(shù)學書2頁

的內容，思考下面的題目：

背面:

教學過程

1.圓柱是由哪些面組成的？復備

2.這些面都有哪些特征？

生自學：

現(xiàn)在小組內交流，各小組長整理好準備匯報。

小組長匯報：

底面一一拿著圓柱，同桌面對面觀察，你看到了什么？

2個底面有什么關系呢？將圓柱兩底面分別畫在紙上，剪下重

疊比較大小，你發(fā)現(xiàn)什么？

板書：兩個底面，完全相同的圓。

比較胖瘦兩個圓柱，師：底面的圓大些，圓柱就粗些。

高一一出示高（吸管）矮兩個圓柱，指出圓柱兩個底面之間

的距離叫做高。

觀察：圓柱的高在哪里？有幾條？可以怎樣測量最方便？

同桌互相測量圓柱體實物的高，學生反饋后請一名學生上講

臺測量，講講方法。

歸納小結并板書：圓柱的高有無數(shù)條，高的長度都相等.

（三）深化感知

1（課本3頁）指出下列圓柱的底面、側面和高。

2出示一些圖片，讓學生判斷哪些是圓柱？

3讓學生說出圓柱的有關數(shù)據(jù)。

（四）教學側面

用手摸一摸圓柱周圍的面，有什么感受？如果要想知道

圓柱體側面的包裝紙有多大怎么辦？

學生操作：把罐頭盒或飲料罐等的商標紙用小刀切開，再打

開，看看商標紙是什么形狀？它們和圓柱有怎樣的關系？

1.動手操作：請同學分小組拿出自己制作的圓柱形實物，分

別把商標紙剪開，再打開，觀察商標紙的形狀。

2在.物體的側面畫一條高，沿著這條高把商標紙剪開。

把剪開的圖展開，再重新包上。與圓柱相比較，長方形與圓

教學過程

復備

長方形與圓柱之間有關系嗎？

小結：長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。

3.討論研究側面展開圖是正方形，與圓柱之間的關系；

小結得出：

正方形的邊長等于圓柱的底面周長和高，也就是說：當

圓柱底面周長與高相等時，側面展開圖是一個正方形。

4.介紹圓柱的側面展開圖是平行四邊形與圓柱之間的關系。小

結：通過我們剛才的研究，知道了圓柱側面的展開圖可以是

一個長方形或正方形或平行四邊形。（指著圖邊問邊答）當

側面展開圖是長方形的時候，……

分別讓學生在教師的引導下回答以上問題，再板書。

三、拓展應用

1.第三頁的1、2、3、4o（口答）

2.練習一1、2（口答）。

3.填空

（1）圓柱的兩個圓面叫做（），它們是（）的圓形；

周圍的面叫做（）；圓柱兩個底面之間的距離叫做（）o

一個圓柱有（）條高。

（2）把一張長方形的紙的一條邊固定貼在一根木棒上，然后快

速轉動，得到一個（）。

（3）一個圓柱的側面展開后得到一個長方形，長是12.56厘米，

寬是3厘米。這個圓柱的底面周長是（）厘米，高是（）

厘米。

（4）一個圓柱的側面展開后得到一個正方形,邊長是9.42厘米。

教學過程

復備

這個圓柱的底面周長是（）厘米，高是（）厘米。

柱的側面沿著高展開，得到一個正方形。（）

4.判斷

（1）上下兩個底面相等的物體一定是圓柱體。（）

（2）圓柱的側面沿著高展開后會得到一個長方形或者正方

形。（）

（3）同一個圓柱底面之間的距離處處相等。（）

（4）一個圓柱，底面周長是12.56厘米，高是12.56厘米。

這個圓柱的側面沿著高展開，得到一個長方形。（）

（5）一個圓柱，底面周長是12.56厘米，高是12.56厘米。

這個圓柱的側面沿著高展開，得到一個正方形。（）

（6）一個圓柱，底面半徑是4厘米，高是4厘米。這個圓柱

的側面沿著高展開，得到一個正方形。（）

四課堂小結

你有什么收獲？

圓柱的1k識

板

___

書

設

評

長方形紙一旋轉一圓柱開鄉(xiāng)JJ

作練習一：3、4

業(yè)

自

評

備注

北京版第12冊

教學內容

圓柱的表面積

知識和能力；過程和方法；情感態(tài)度和價值觀。

1.理解圓柱的側面積和表面積的含義。

2.掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。

教學目標

3.會正確計算圓柱的側面積和表面積。

重點理解求表面積、側面積的計算方法，并能正確進行計算。

難點能靈活運用表面積、側面積的有關知識解決實際問題。

教具課件

學具長方形紙

課型新授課授課日期

撰寫人領導簽字-

教學過程

復備

一、創(chuàng)設情境

1.口答下列各題（只列式不計算）

（1）圓的半徑是5厘米，周長是多少？面積是多少？

（2）圓的直徑是3分米，周長是多少？面積是多少？

2.出示飲料罐：

如果我們要想求至少需要多少鐵皮，怎樣計算？

二、建立模型

（-）猜測圓柱表面積大小

教學過程

復備

1.（出現(xiàn)兩種情況：一種是以長方形的長為底面周長的圓柱，

另一種是以長方形的寬為底面周長的圓柱。）

2.這兩個圓柱誰的側面積大？為什么？

3.小結：圓柱的側面積=底面周長X高

（二）探究圓柱表面積

1.我們把做好的圓柱加上兩個底面后，這時候圓柱的表面

積由哪些部分組成呢？（側面積和兩個底面面積）

2.你們覺得這兩個圓柱誰的表面積大？為什么？

小結：因為兩個圓柱的側面積一樣大，只要看他們的底面積

誰大那么這個圓柱的表面積就大。

3.剛才我們是從直觀的比較知道了誰的表面積大，如果要

知道大多少，那怎么辦呢？怎么計算圓柱的表面積呢？

圓柱的表面積=側面積+兩個底面的面積（板書）

4.這張紙的長是31.4厘米，寬是18.84厘米。那現(xiàn)在你們

就算算這兩個圓柱的表面積是多少？如果獨立思考有困難的

話可以小組討論來共同完成。

5.匯報展示

情況一：

半徑:31.44-3.144-2=5（cm）

底面積：3.14X52=78.5（平方厘米）

側面積：31.4X18.84=591.576（平方厘米）

表面積：591.576+78.5X2=748.576（平方厘米）

情況二：

半徑：18.84+3.14+2=3（cm）

教學過程

復備

底面積：3.14X32=28.26（平方厘米）

側面積：31.4X18.84=591.576（平方厘米）

表面積：591.576+28.26X2=648.096（平方厘米）

小結：通過計算驗證了我們剛才的判斷是正確的。

6.自學

自學書上第6頁例題，從這個例題中你學到什么？

圓柱表面積分三步來算，先算側面積再算底面積然后把側面

積和兩個底面積加起來。

7.探究簡潔算法

教具的演示：把圓柱體的側面展開得到一個長方形，然后把

圓柱體的兩個底面通過剪拼成一個近似的長方形。

問：這個近似的長方形的長和寬分別是圓柱體的哪一部

分？（底面周長，也就是圓柱體的側面展開得到的長方形的

長；寬是圓柱體底面半徑。）

所以圓柱體表面積=長方形面積=底面周長X（高+半徑）

用字母表示：S=CX（h+r）

我們用這個方法來驗證一下我們的例題，看是不是比原來

簡單？

三、拓展應用

（一）填空

1沿.圓柱體的高剪開，側面展開后會得到一個（）

形，長是圓柱的（），寬是圓柱的（），

因此，圓柱的側面積=（）X（）0

2.一個圓柱的底面直徑是2分米，高是45分米，它的側面

積是（）平方分米，它的底面積是（）平方分米，

它的表面積是（）平方分米。

教學過程

復備

（二）計算

1.一個圓柱，它的底面半徑是2厘米，它的高是15厘米，

求它的表面積？

2.砌一個圓柱形的水池，底面直徑2.5米，深3米。在池的周

圍與底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？

3.一個圓柱形的油桶，底面半徑4分米，高1米2分米。制這

個油桶至少需要用鐵皮多少平方米？

4一.個用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚長10米，橫截面是一個直

徑4米的半圓。覆蓋這個大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？

四、課堂小結：

你有什么收獲？

圓柱的表面積

板

書圓柱的表面積=側面積+兩個底面積

曲圓柱的表面積=底面周長X（高+半徑）

計S=CX（h+r）

作練習二5、6、7、8、9

業(yè)

&

評

備注

北京版第12冊

教學內容

圓柱的體積

知識和能力；過程和方法；情感態(tài)度和價值觀。

1.理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式。

2.會運用公式計算圓柱的體積。

教學目標

3.借助實物演示，培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能力。

重點圓柱體體積的計算。

難點理解圓柱體體積公式的推導過程.

教具圓柱體體積推導模具

學具直尺

課型新授課授課日期

撰寫人領導簽字

教學過程

復備

一、創(chuàng)設情境

1.首先出示了一個裝了半杯水的燒杯，然后拿出一個圓柱形

物體準備投入水中并讓學生觀察會發(fā)生什么情況？由這個發(fā)

現(xiàn)你想到了些什么？

2.提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？”

3.說說長方體的體積計算公式,正方體的體積計算公式,把這

兩個體積公式統(tǒng)一成一個又是怎樣的？

教學過程

復備

二、建立模型

（-）推導圓柱的體積公式：

1.引導學生回憶圓的面積公式的推導過程。

2.思考：怎樣計算圓柱的體積呢？依據(jù)學過的知識，你可

以做出怎樣的假設？

3.教師演示：

把圓柱的底面平均分成若干份（比如16等份、32等份…）

再把圓柱切開，拼起來，就得到了一個近似的長方體。

4.思考:

（1）把圓柱平均分的份數(shù)越多，切開后拼成的立體圖形會有

什么變化？

（2）拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系？

①形狀變了，表面積變了，體積沒變。

②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱

的高。

5.體積公式：

板書：圓柱的體積=底面積X高

V=sh

提問：

要想求出一個圓柱的體積，需要知道什么條件？

（二）出示例題1

教學過程

例題1.復備

一個圓柱體膠棒的底面直徑是2cm,高是8cm,它的體積是

多少立方厘米？

（1）膠棒的底面積：

3.14X（24-2）2

=3.14XI2

=3.14（平方厘米）

（2）膠棒的體積：

3.14X8=25.12（立方厘米）

答：這個圓柱體膠棒的體積是25.12立方厘米。

三、拓展應用

1填.表

（1）11頁練一練填表

（2）14頁練習三第五題

2.一個圓柱形水杯的底面直徑是10厘米，高是15厘米，已

知水杯中水的體積是整個水杯體積的2/3,計算水杯中水的

體積？

3.一個長方形的紙片長是6分米，寬4分米。用它分別圍成

兩個圓柱體，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底

高是4分米，它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由。（得

數(shù)保留兩位小數(shù)）

4.一個底面直徑是20厘米的圓柱形容器里，放進一個不規(guī)

則的鑄鐵零件后，容器里的水面升高4厘米，求這鑄鐵零件

的體積是多少？

皆

教學過程

復備

5.個圓柱形水池，半徑是10米，深1.5米.這個水池占地面

積是多少？水池的容積是多少立方米？若在底部和側面

抹上水泥，需要多少平方分米的水泥？

四、課堂小結：

這節(jié)課里學到了哪些知識?有什么收獲？

復習了哪些數(shù)學思想方法？

根據(jù)學生回答教師總結。

板圓柱的體積

書

圓柱的體積=底面積又高

V=sh

計

作13頁練習三;1、2、3、4.

業(yè)

自

評

備注

北京版第12冊

教學內容

知識和能力；過程和方法；情感態(tài)度和價值觀。

1.進一步理解圓柱體積的意義。

2.會求套管的體積。

教學目標

3.培養(yǎng)觀察、比較、分析、概括的能力。

重點會求套管的體積。

難點根據(jù)不同的條件求圓柱的體積

教具實物投影

學具直尺

課型新授課授課日期

撰寫人領導簽字

教學過程

復備

一、創(chuàng)設情境

（一）求下列圓柱的體積（口述算式）

1.底面積3平方分米，高4分米；

2.底面半徑2厘米，高2厘米；

3.底面直徑2分米，高3分米。

追問：圓柱的體積是怎樣計算的?（板書：V=Sh）

（二）復習環(huán)形面積的計算公式

提問：怎樣計算環(huán)形面積？你能舉例和同學們說一說嗎？

同桌交流。

教學過程

復備

（三）引入新課

我們已經(jīng)學習過圓柱的體積計算。這節(jié)課，就在計算圓

柱體積的基礎上，學習套管體積的計算。（板書課題）

二、建立模型

（一）教學例2

1.出示例2：一根鋼管（如課本圖），長50米，它的內直徑是

8厘米，外直徑是10厘米，如果1立方厘米鋼的質量是7.8

克，，那么這根鋼管的質量約是多少千克？

2讀.題。

3.提問：

①這道題求什么？

②要求鋼管的質量先要求什么？

③怎樣求鋼管的體積？

④解答這道題還要注意些什么?（單位，取近似數(shù)）

⑤指名學生板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，說明

每一步求的什么，怎樣求的。

（二）比較解法

方法一：

鋼管的體積等于大圓柱的體積減去小圓柱的體積

（1）大圓柱的體積：

3.14X（104-2）2X50

=3.14X52X50

=3925（立方厘米）

教學過程

復備

（2）小圓柱的體積：

3.14X（84-2）2X507.8

=3.14X42X50

=2512（立方厘米）

（3）鋼管的體積：

3925-2512=1413（立方厘米）

（4）鋼管的質量：

7.8X1413=11021.4（克）心11千克

方法二：

3.14X（52-42）X50

=3.14X9X50

=1413（立方厘米）

7.8X1413=11021.4（克）七11千克

答；這根鋼管的質量約是11千克。

三、拓展應用

1.第12頁練一練:

一個砂輪（如圖）。它的外直徑是20厘米。內直徑是6厘米。

砂輪厚5厘米。這個砂輪的體積是多少立方厘米？

教學過程

復備

2.(如圖)衛(wèi)生紙卷的外直徑是12厘米，內直徑是4厘米，

紙的寬度是10厘米。這卷衛(wèi)生紙的體積約是多少立方厘米？

(得數(shù)保留整數(shù))

3.填表

底面半徑底面直徑高圓柱體積

(dm)(dm)(dm)(dm3)

18

65

101256

四、課堂小結：你有什么收獲？

圓柱的體積

板

書套管的體積=大圓柱的體積減去小圓柱的體積

設套管的體積=環(huán)形面積X高

計

練習三：、、、

作67910.

業(yè)

自

評

備注

北京版第12冊

教學內容

知識和能力；過程和方法；情感態(tài)度和價值觀。

1.進一步理解圓柱體積公式的由來。

2.能靈活地運用公式解決一些簡單的實際問題,提高解決問題的能

教學目標

力。

3.滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的自主探究意識。

重點掌握圓柱體積的計算公式。

難點靈活應用圓柱的體積公式解決實際問題。

教具課件

學具直尺

課型練習課授課日期

撰寫人領導簽字

教學過程

復備

一、基本概念

1.復習圓柱體積的推導過程

長方體的底面積等于圓柱的底面積,

長方體的高就是圓柱的高。

長方體的體積=底面積X高，

所以圓柱的體積=底面積X高

即V=Sho

教學過程

復備

2.套管的體積

(1)套管的體積=大圓柱的體積一小圓柱的體積

(2)套管的體積=環(huán)形面積又高

二、解決簡單的實際問題

1一.個底面直徑是14厘米，高是20厘米的杯子。能裝下3000

毫升的牛奶多少杯？

(1)要求能裝多少杯牛奶，必須先求什么？

(2)自己試獨立計算，請同學板演，集體講評。

提示：先求杯子的容積，再求能裝幾杯？自己獨立計算。

2.一個裝滿稻谷的圓柱形糧屯，底面面積為2平方米，高為

80厘米。每立方米稻谷約重600千克，這個糧屯存放的稻谷

約重多少千克？

(1)通過讀題，你發(fā)現(xiàn)了什么？(要換算單位)

(2)要求這個糧屯能存放多少稻谷，必須先求什么？

(先求體積)

(3)明確題意后，自己獨立計算。

3.一個正方體的棱長4分米，一個圓柱的底面直徑2分米，高

4分米。這兩個立體圖形哪個表面積大？為什么？

(1)高相等，可以比較底面積的大小。

(2)先獨立思考，然后同桌交流自己的想法。

教學過程

復備

(3)怎樣判斷體積的大??？

4.一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊放入這

個容器中，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積是多少？

(1)這個鐵塊的體積和什么有關系？

(2)求鐵塊的體積就是求什么？

(3)怎么求?。

5.一根圓柱形木料底面周長是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面積是多少平方米？

(2)它的體積是多少立方米？

(3)如果把它截成三段小圓柱，表面積增加多少平方分米？

提示：

①圓柱的表面積包括什么？怎樣計算？

②側面積怎樣計算？

③體積怎樣計算？

④要求底面積先求什么？

⑤表面積增加的部分是什么？

⑥增加了幾個底面？必須先求什么？

弄清題意，自己計算。

6.一個圓柱形水桶的體積是24立方分米，底面積是7.5平方

分米，裝了3/4桶水。水面高多少分米？

教學過程

復備

(1)要求水面的高，必須先求什么？

(2)自己分析并理解，然后列式計算。

三、思考題

一個圓柱的側面積是50平方厘米，底面半徑是3厘米，這

個圓柱的體積是多少立方厘米？

四、課堂小結

你有什么收獲？

圓柱的體積練習

極

圓柱的體積=底面積X高，即丫=51!

書

套管的體積=大圓柱的體積一小圓柱的體積

讒套管的體積=環(huán)形面積X高

評

作練習三：8、11、12、13.

業(yè)

自

評

備注

北京版第12冊

教學內容

圓錐的認識

知識和能力；過程和方法；情感態(tài)度和價值觀。

1.從觀察實物入手抽象出幾何圖形一一圓錐，認識圓錐各部分名稱，

掌握圓錐的特征。

教學目標

2.掌握圓錐的高的測量方法，知道圓錐的側面是曲面，展開后是一個

扇形，會看圓錐的平面圖。

3.培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合的能力及初步的空間觀念。

重點圓錐的特征及各部分名稱。

難點圓錐高的測量方法

教具圓錐模型、課件。

學具直尺、圓錐體模型。

課型新授課授課日期

撰寫人領導簽字

教學過程

復備

一、創(chuàng)設情境

1.同學們，昨天老師要求大家回去完成這樣一個動手操做

'把P135的圖樣剪下來，用硬紙做一個學具，你們知道這個

學具是什么形狀？哎，你們?yōu)槭裁床唤兴鼒A柱呢？（因為它

不具備圓柱的特征）

2.我們已經(jīng)學習了圓柱的有關知識，誰能告訴老師圓柱有什

么特征？（指名答）

3.那圓錐是不是和圓柱沒有一點點聯(lián)系呢？

二、建立模型

教學過程

復備

（一）認識圓錐的特征

1.日常生活中你們見到過哪些物體或物體的一部分是圓錐形

或近似圓錐形的？

2.觀察實物圖：在日常生活中，我們經(jīng)?？吹缴扯选y量用

的鉛錘等這樣形狀的物體。（課件出示實物圖）

外形像這樣的物體還有哪些？你們還能舉一些例子嗎？這些

都是圓錐體。

3.隱去實物圖非本質的屬性，得到圓錐形物體的輪廓線，這

就是圓錐體的幾何形體。（媒體演示）

4.請同學們拿出自己做好的圓錐體模型，看一看，摸一摸，

感覺一下，它與圓柱有什么不一樣？

5生.觀察感知后，說出自己的結果。

師肯定：這個物體有一個曲面，一個頂點和一個面是圓。

像這樣的物體就叫做圓錐體，簡稱圓錐。也就是這節(jié)

課我們要學習的新的立體圖形。

板書課題：圓錐的認識

（二）認識圓錐的各部分名稱

1.認識圓錐的底面、頂點、側面。

圓錐有一個頂點，底面是一個圓，請同學們拿出圓錐模

型，摸一摸周圍的面，提問：這個面是一個平面還是曲面？

教學過程

復備

指出：圓錐的這個曲面叫做側面，同時標出“側面”讓學

生看著圓錐形物體指出側面。圓錐的側面展開圖是一個扇形。

（課件演示）

2.認識圓錐的高。

從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。

課件演示作高，接著順著母線的方向演示，強調沿著曲面

上的線都不是圓錐的高，圓錐的高只有一條。

3.生拿出學具，同桌互指圓錐的底面、側面、頂點、高。

4.學測量圓錐的高。

（1）既然圓錐的高在它的內部，那怎么量出它的高度呢？

（師出示一圓錐實物模型）

（2）生研討、尋找方法。

（3）教師歸納測量步驟。（略）

（4）出示測量示意圖。

（三）立體感知圓錐的形成過程。

1.課件演示一個長方形旋轉一周形成圓柱體。

2.課件演示一個直角三角形旋轉一周形成圓錐體。

三、拓展應用

背面:

教學過程

復備

第17頁做一做：

1.將一個圓錐沿著和底面平行的面切成兩部分，切開后的面是

什么形狀？

2.將一個圓錐沿著和底面垂直的面切成兩部分，切開后的面是

什么形狀？

3判.斷題

(1)圓錐的側面是一個曲面,展開后是一個扇形。……()

(2)因為圓柱高有無數(shù)條，所以圓錐的高也有無數(shù)條。()

(3)圓錐的底面是一個圓形。....................()

四、課堂小結

你有什么收獲？

板圓錐的認識

書

底面：圓形

ft

側面：曲面、扇形。

汁高：1條

頁第題

作184

業(yè)

自

評

備注

北京版第12冊

教學內容

知識和能力；過程和方法；情感態(tài)度和價值觀。

1.通過動手操作實驗,推導出圓錐體體積的計算方法。

教學目標2.會運用公式計算圓錐的體積.

3.通過學生動腦、動手、培養(yǎng)學生的思維能力和空間想象能力。

重點圓錐體體積計算公式的推導過程.

難點正確理解圓錐體積計算公式.

教具等底等高的圓柱和圓錐的模型，有顏色的水。

學具直尺

課型新授課授課日期

撰寫人領導簽字

教學過程

復備

一、創(chuàng)設情境

1.圓柱的體積公式是什么？

2.投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面

和高.

3.導入：同學們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特

征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個

問題.（板書：圓錐的體積）

二、建立模型

教學過程

復備

（一）探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問

題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式

的：

學生回答，教師板書：

圓柱一一（轉化）一一長方體

圓柱體積公式------（推導）長方體體積公式

教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，

每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，

這兩個形體有什么相同的地方？學生操作比較。

1.提問學生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形

狀有什么關系）

（學生得出：底面積相等，高也相等。）

底面積相等，高也相等，用數(shù)學語言說就叫“等底等高”。

（板書：等底等高）

2.既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積

一樣，就用“底面積x高”來求圓錐體體積行不行？（不行，因為

圓錐體的體積小）

（1）教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里）是啊，圓錐體的

體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍

數(shù)關系？（指名發(fā)言）

（2）實驗：

把圓錐體容器裝滿水，倒入圓柱體容器后，測量發(fā)現(xiàn)，倒入

教學過程

復備

的水占圓柱體積的l/3o

（3）引導學生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或

圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的3.

踴職酈愀

板書：3

推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.

板書：3

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

（二）深化體積公式：

思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

（三）教學例題

一個圓錐體冰淇淋的底面直徑是6厘米，高是15厘米。

據(jù)統(tǒng)計，每毫升冰淇淋約可以產(chǎn)生5.02焦耳的熱量，這個圓

錐體冰淇淋大約可以產(chǎn)生多少焦耳熱量？

1.思考：

（1）冰淇淋產(chǎn)生多少焦耳的熱量和什么有關？

（2）如何求它的體積？（3）必須先求什么？

2.指導分三步列小標題自己解答，一生板演。

三、拓展應用

教學過程

（一）判斷對錯，并說明理由.復備

（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍.（）

（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部

分的體積是圓錐的體積的2倍.（）

（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，

圓錐的體積是7立方厘米.（）

（二）一堆煤堆成圓錐形，底面半徑是1.5米，高是1.2米.這

堆煤的體積有多少立方米？如果每立方米煤約重L4噸，這

堆煤約有多少噸？

四、課堂小結：

你有什么收獲？

圓錐的體積

板

書

33

設

計（等底等高）

22頁練習四2、3、4.

作

業(yè)

i

評

備注

北京版第12冊

教學內容

知識和能力；過程和方法；情感態(tài)度和價值觀。

1.通過練習，使學生進一步理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正

確迅速地計算圓錐的體積。

教學目標

2通.過練習，使學生進一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關系。

3.進一步培養(yǎng)學生將所學知識運用和服務于生活的能力。

重點靈活運用圓柱圓錐的有關知識解決實際問題。

難點靈活運用圓柱圓錐的有關知識解決實際問題。

教具課件

學具直尺

課型練習課授課日期

撰寫人領導簽字

教學過程

復備

一、基本練習

1.圓錐體的體積公式是什么？我們是如何推導的？

2.根據(jù)圓柱和圓錐體積相互關系填空，加深對圓柱和圓錐相

互關系的理解。

(1)一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的

體積是()立方厘米。

(2)一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱

的體積是()立方厘米。

教學過程

復備

(3)一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘

米。圓柱的體積是()立方厘米，圓錐的體積是()

立方厘米。

3分.別畫一個圓柱體和一個圓錐體，并標出它的底面和高。

4求.下列圓錐體的體積。

(1)底面半徑4厘米，高6厘米。

(2)底面直徑6分米，高8厘米。

(3)底面周長31.4厘米.高12厘米。

5教.師根據(jù)學生練習中存在的問題，集體評講。

(1)同座位的同學先說一說圓錐體積公式的推導過程。

(2)學生獨立練習，互相批改，指出問題。

(3)學生交流一下這幾題在解題時要注意什么？

二、豐富拓展、延伸練習。

1.拓展練習：

(1)把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體木料，圓錐

的體積占圓柱體的幾分之幾？削去的部分占圓柱體的幾分之

幾？

(2)一個圓柱體比與它等底等高的圓錐體積大48立方厘米，

圓柱體和圓錐體的體積各是多少？

教學過程

復備

2討.論：

(1)圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐

的高有什么關系？

(2)圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐

的底面積有什么關系？

3.分組討論：圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱

的高的2倍，圓柱和圓錐的體積之間有什么倍數(shù)關系？

學生分組討論，教師參與其中，以有疑問的方式參與討論。

三、充分提高，全面升華。

1.展示一個圓錐形的沙堆，小組討論一下用什么方法可以測量

出它的體積。

2.教師給每一組一小袋米，讓學生在桌子上堆成一個近似的圓

錐體，通過合作測量的形式求出它的體積。

3.討論練習四蒙古包所占空間的大小的方法。

(1)蒙古包是由哪幾個部分組成的？

(2)上部的圓錐和下部的圓柱有哪些相同的地方，有哪些不

同的地方？

教學過程

復備

(3)同學們能獨立地求出蒙古包所占的空間的大小嗎？請試

一試。

學生分組討論后計算。

四、全課總結，內化知識。

(1)同學們掌握了圓錐體的哪些知識？

(2)你能用圓錐體的體積的有關知識解決現(xiàn)實生活中的哪些

問題？

圓錐的體積練習

板

.討論：(1)圓柱和圓錐體積相等，底面積也相等，圓柱的高和圓錐

書

的高有什么關系？

設：

(2)圓柱和圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積和圓錐

鐘

的底面積有什么關系？

練習四7、8、9、10o

作

業(yè)

自

評

備注

北京版第12冊

教學內容

探索規(guī)律

知識和能力；過程和方法；情感態(tài)度和價值觀。

1.通過觀察、聯(lián)想、比較、分析，得出猜想，然后進行合情推理。

2.通過歸納和類比得出結論。

教學目標

3.培養(yǎng)學生對知識的遷移能力。

重點通過觀察、聯(lián)想、比較、分析得出猜想，然后進行合情推理。

難點培養(yǎng)學生對知識的遷移能力。

教具課件

學具直尺

課型新授課授課日期

撰寫人領導簽字

教學過程

復備

一、創(chuàng)設情境

我們都學過哪些立體圖形？體積公式分別是什么？

二、建立模型

（一）認真比較，大膽猜想。

1.觀察課本24頁的立體圖形，找出長方體和正方體。

2說.說長、正方體的特征。

3給.長、正方體的底面涂上顏色。

4.給（4）-（6）的直棱柱的底面涂上顏色。

教學過程

復備

5.教學直棱柱的特征。

（1）上、下兩個底面形狀完全相同，面積相等。

（2）側棱與底面垂直。

（3）兩底面之間的距離就是直棱柱的高，高和側棱相等，

（4）側面一般是長方形，也可能是一個正方形。

（如：當?shù)酌娴囊粭l邊與側棱相等時，這個側面就是一

個正方形。）

（5）側棱所在的每一個面都是側面。

（6）求直棱柱的側面積，就是求這個直棱柱所有側面面積的

總和。

（7）直棱柱的側面展開圖一般是長方形，也可能是一個正方

形。）

（如果直棱柱底面的周長與直棱柱的高相等時，則側面展

開圖就是一個正方形）。

6.猜想怎樣求直棱柱的體積？

直棱柱的體積=底面積X高，

即V=Sh

（二）利用轉化，進行驗證。

1.你們的猜想正確么？

2.你想怎么進行驗證？

（1）小組交流。

（2）利用課件或教具進行演示，從而驗證。

教學過程

復備

①用兩個完全一樣的底面是直角三角形的直棱柱可以拼

成一個長方體，再由長方體的體積推出底面是直角三角

形的直棱柱的體積。

因為底面是直角三角形的直棱柱的體積等于拼成的長

方體的體積的一半，即2sh+2=sh,所以，底面是直角

三角形的直棱柱的體積等于底面積乘高，即丫=sh.

②底面是平行四邊形的直棱柱也可以轉化成長方體

先說說如何轉化，再說說如何驗證。

③底面是梯形的直棱柱也可以轉化成長方體。

先說說如何轉化，再說說如何驗證。

（3）由以上的驗證可知,如果用V表示直棱柱的體積，用S

表示底面積，用h表示高，那么v=sh.

三、拓展應用：

1.有一個用鐵皮焊成的直棱柱水槽，已知條件如26頁

書上圖所示，（單位：米）。

（1）這個水槽的容積是多少立方米？

（2）做這個水槽需要多少平方米的鐵皮？

2.有一塊高5厘米的直棱柱積木，底面是等腰三角形。

等腰三角形的底邊長1.8厘米。底邊上的高為1.2厘米，

教學過程

復備

一條腰長L5厘米

(1)這塊積木的體積是多少立方厘米？

(2)這塊積木的表面積是多少平方厘米？

四、課堂小結：

你有什么收獲？

板探索規(guī)律

書

設直棱柱的體積=底面積X高，

計V=Sh

作練習冊的有關習題。

業(yè)

百

評

備注

北京版第12冊

教學內容

圓柱和圓錐的整理與復習（1）

知識和能力；過程和方法；情感態(tài)度和價值觀。

1.通過回憶、整理、拓展等實踐活動，掌握圓柱與圓錐的相關特點。

2.能熟練地運用公式進行圓柱圓錐表面積、體積的計算。

教學目標

3.通過整理、交流、合作、探究，體驗探究的樂趣，感受數(shù)學的價值。

掌握圓柱與圓錐的相關特點與特征，并能熟練地運用公式進行圓柱、

重點

圓錐表面積、體積的計算。

難點通過對知識進行整理，提高學生的自主獲取知識能力。

教具課件

學具直尺

課型復習課授課日期

撰寫人領導簽字

教學過程

復備

一、創(chuàng)設情境

1.請同學們列舉出生活中所見到的和用到的圓柱、圓錐的

物體。

2.分類板書

3.小結：生活中圓柱、圓錐的物體很多，才使我們的生

活豐富多彩。要想設計出圓柱、圓錐的物體，首先要

掌握它們的特征。

二、整理建構

教學過程

復備

(一)請同學們介紹圓柱和圓錐的特征，同時課件顯示：

1.圓柱

兩個底面完全相同的兩個圓

一個側面一個曲面，展開是長方形

長---底面周長

寬---高

有無數(shù)條高，都相等

2.圓錐

一個底面圓

一個側面一個曲面，展開是扇形

一條高頂點到底面圓心的距離

(-)總結出圓柱的底面積、側面積、表面積的計算方法。

1.學生總結

師：請同學們根據(jù)整理出的圓柱的特征，分別總結出底面

積、側面積、表面積的計算方法

2.教師板書

底面積S=nr2

側面積底面周長X高

表面積側面積+底面積X2

三、拓展延伸

教學過程

復備

1選.擇正確的答案填在()里

(1)下面物體的形狀，不是圓柱體的是()

①日光燈管②汽油桶③粉筆

(2)把圓柱的側面展開不能得到()

①長方形②正方形③平行四邊形④梯形

2計.算：

()1一個圓柱形水池，直徑是20米，深2米

①這個水池的占地面積是多少？

②在池內的側面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是

多少平方米？

(2)一個圓柱形罐頭盒，底面直徑6厘米，高10厘米

①做這個罐頭盒至少要用多少鐵皮？

②這個罐頭盒上的包裝紙的面積是多少平方厘米？

提示：聯(lián)系實際，根據(jù)具體情況考慮求哪個面或哪幾個

面的面積。

3.判斷:

(1)圓錐體積等于圓柱體積的三分之一。(X)為什么？

(2)圓柱的底面半徑縮小2倍，高擴大2倍，它的體積不

變。(X)為什么?

(3)等底等體積的圓柱與圓錐比，圓錐高是圓柱高的3倍。

(V)為什么？

4.計算：

(1)一個圓柱形無蓋水桶，量得它的底面周長是12.56分

米，高是5分米。

教學過程

復備

①做這個水桶至少需要用多少平方分米的鐵皮？

②這個水桶的最大容積是多少升？（得數(shù)保留整數(shù)）

（2）.一個圓柱形鐵皮油桶的高是6.28分米，側面展開是

一個正方形，制作這個油桶至少需要多少平方分米鐵

皮？這個油桶的體積是多少？（得數(shù)均保留整數(shù)）

（3）一個銅制圓錐，底面直徑6厘米，高3厘米，每立

方厘米銅重8.9克，這個銅錐重多少克？

四、課堂小結：

你有什么收獲？

圓柱和圓錐的整理與復習

板圓柱：兩個底面完全相同的兩個圓

書一個側面曲面，展開是長方形有無數(shù)條高，都相等

設

圓錐：一個底面圓一個側面一個曲面，展開是扇形

計一條高頂點到底面圓心的距離

作27頁整理與復習4、5、6、7.

業(yè)

自

評

備注

北京版第12冊

教學內容

圓柱和圓錐的整理與復習（2）

知識和能力；過程和方法；情感態(tài)度和價值觀。

1.通過學生在復習中的整理、練習，系統(tǒng)掌握圓柱和圓錐的基礎知識，

進一步了解圓柱和圓錐的關系。

教學目標

2.應用圓柱圓錐之間的內在聯(lián)系解決生活中的問題。

3.培養(yǎng)歸納概括的能力。.

系統(tǒng)掌握圓柱和圓錐的基礎知識，進一步了解圓柱和圓錐的關系。

重點

應用圓柱圓錐之間的內在聯(lián)系解決生活中的問題，同時培養(yǎng)學生的估

難點算能力。

教具課件

學具直尺

課型復習課授課日期

撰寫人領導簽字

教學過程

復備

一、創(chuàng)設情境

同學們，這節(jié)課我們一起來復習圓柱和圓錐的有關知識。

課前已經(jīng)布置同學回去整理了，下面咱們來交流一下，圓柱、

圓錐這方面的知識，你都了解哪些呢？

二、整理建構

學生投影展示自己整理的概念、公式，根據(jù)學生的回答

隨時與身邊的圓柱圓錐物體相聯(lián)系，加深學生的印象。

教學過程

復備

提問：在我們的實際生活中，哪些問題與圓柱的表面積

有關，哪些問題與圓柱體的體積有關？

三、拓展延伸

1.基本練習，請說出你的思考過程。

（1）一個圓柱體底面周長12.56米，求它的底面積是多少平

方米？

（2）冬天護林工人給圓柱形的樹干的下端涂防蛀涂料，那么粉

刷樹干的面積是指（）.

（3）一個圓錐的體積是5立方米，和它等底等高的圓柱體的

體積是（）立方米。

（4）一個圓柱體木塊的體積是90立方米，用它削成一個等

底等高的圓錐模型，被削掉的部分是多少立方米？

（5）如果圓柱的體積比圓錐的體積大18立方米，圓錐的體

積是（），圓柱的體積是（）。

（6）圓柱體的高不變，底面半徑擴大2倍，它的體積擴大

（）倍.

（7）一根圓柱形狀的木料底面直徑16厘米、高20厘米，它

的底面直徑和高切成相等的兩塊，表面積增加多少平方

厘米？

2.綜合應用

（1）一個圓柱形薯片盒（d=8厘米,h=13厘米）

A.在它的整個側面貼上商標說明，這部分的面積是多少

平方厘米？