2023年山東省青島市城陽(yáng)第五中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

城陽(yáng)第五中學(xué)2022?2023學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量調(diào)研

九年級(jí)數(shù)學(xué)

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.世界上最小的鳥(niǎo)是生活在古巴的吸蜜蜂鳥(niǎo)，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.5.6X10-1B.5.6X10-2C.5.6X107D.0.56X101

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.如圖是一個(gè)正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（）

5.如圖,已知正五邊形ABCDE,AB=BC=CD=DE=AE,A、B、C、D、E均在。0上，連接AC,

則NACD的度數(shù)是（）

B

A.72°B.70°C.60°D.45°

6.在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，AABC經(jīng)過(guò)平移后得到△ABC”已知在AC上一點(diǎn)P

(2,4,2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P”點(diǎn)Pi繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pz,則B

A.(-1.6,-1)B.(-1,-1.6)C.(1.6,1)D.(1,-1.6)

7.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中,點(diǎn)M是正方形ABCD內(nèi)一?點(diǎn),連接AM并延長(zhǎng)交CD

于N,連接MC,Z\BCM是等邊三角形，則△MNC的面積為()

8.拋物線y=ax'+bx+c(a70)的圖象如圖所示，則下列四組中正確的是()

y&

\[0/x

A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.設(shè)a,b,c為有理數(shù)，則由心?abc構(gòu)成的各種數(shù)值是___________.

IaIIbIIcIIabcI

10.某公司招聘職員，公司對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行了面試和筆試（滿分均為100分），規(guī)定筆試成績(jī)

占60%,面試成績(jī)占40%,應(yīng)聘者張華的筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別為95分和90分，她的

最終得分是分.

11.某次列車平均提速vkm/h,用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行

駛50km,提速前列車的平均速度為多少？設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h,可列

方程.

12.用6個(gè)完全相同菱形拼成如圖所示的圖案，則菱形中較大的內(nèi)角度數(shù)為.

13.PA是。0的切線，切點(diǎn)為A,PA=2JE，ZAPO=30°,則陰影部分的面積

為.

14.如圖，AABC中NBAC=60°,將4ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C'處，連

接C'D與C'C,NACB的角平分線交AD于點(diǎn)E；如果BC'=DC'；那么下列結(jié)論：①

Zl=Z2；②AD垂直平分CC；③NB=3NBCC'；④DC'〃EC；其中正確的

是：.（只填寫(xiě)序號(hào)）

15.如圖，Z\ABC中，ZA=90°,AB=AC.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上確定點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到邊BC的距離等于PA的長(zhǎng)；（保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，若PA=1,求BC的長(zhǎng).

a+1>0

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-4）+3號(hào)，請(qǐng)從不等式組4a-5/的整數(shù)解中選擇

aa2［春《1

一個(gè)合適的數(shù)求值.

17.（6分）小莉的爸爸買了去看世界杯的一張門(mén)票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門(mén)票

只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1,2,3,5的四

張牌給小莉，將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和

哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶

數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（6分）已知D（s,t）是二次函數(shù)y=2x?+bx-1（b為常數(shù)）的頂點(diǎn).

（1）若二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1b）,求b的值.

2

（2）求證：無(wú)論b取何值，二次函數(shù)y=2x、bx-1的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn).

（3）有同學(xué)認(rèn)為：t是s的二次函數(shù)，你認(rèn)為正確嗎？為什么？

19.(6分)如圖一只羊在山坡BD中點(diǎn)E處吃草，已知山坡BD的坡度i=l：亞，坡高CD

3

為1000JEm,這只羊正好在A的西北方向上.

(1)求這只羊到山腳B的距離；

(2)求B,A之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))

20.(6分)在“雙減”政策背景下，越來(lái)越多的家長(zhǎng)和孩子更加重視體育鍛煉.某興趣小

組為了解本校學(xué)生每天參加課外體育鍛煉的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)

行問(wèn)卷調(diào)查.把每名學(xué)生平均每天參加課外體育鍛煉的時(shí)間分成五個(gè)時(shí)間段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

組別體育鍛煉時(shí)間t/分鐘

A0WtV20

B20<tV40

C40<tV60

D60WtV80

E80^t<100

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

(1)抽取的總?cè)藬?shù)m=，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小

為°,并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)本次調(diào)查學(xué)生每天的課外體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組(直接寫(xiě)出結(jié)果)；

(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中，每天參加課外體育鍛煉的時(shí)間不低于40分鐘的人數(shù).

如圖1,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點(diǎn)A,B和C,D,AB和CD相交于點(diǎn)P,

求tan/BPD的值.

方法歸納：

利用網(wǎng)格將線段CD平移到線段BE,連接AE,得到格點(diǎn)AABE,且AE_LBE,則/BPD就變

換成RtAABE中的/ABE.

問(wèn)題解決：

(1)圖1中tan/BPD的值為；

(2)如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點(diǎn)A,B和C,D,AB與CD交于點(diǎn)

P,求cosNBPD的值;

思維拓展：

(3)如圖3,AB1CD,垂足為B,且AB=4BC,BD=2BC,點(diǎn)E在AB上，且AE=BC,連

接AD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,利用網(wǎng)格求sinNCPD.

圖1圖2圖3

22.(8分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=^x的圖象與反比例函數(shù)y

2

——(kWO)的圖象交于點(diǎn)A(2,m),過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B.

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如果點(diǎn)C在y=lx的圖象上，且ACAB的面積為AOAB面積的2倍，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

2

23.(8分)在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0.若點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)如圖1,若F為DE的中點(diǎn)，求證：CF=DF；

(2)如圖2,連接DE,交AC與點(diǎn)F,當(dāng)DE平分NCDB時(shí)，求證：AF=&0A；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FGLBC于點(diǎn)G,求證：CG=1BG.

24.(10分)隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計(jì)劃在滕州

銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該

產(chǎn)品在第x(x為正整數(shù))個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖所示

的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x之間的關(guān)系式：

(2)設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p(萬(wàn)臺(tái))，且。二乂..那么哪個(gè)銷售

P22

周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少元？

25.(10分)定義：三角形一邊中線的中點(diǎn)和該邊的兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為中原三角

形.如圖①，AD是AABC的中線，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，則△FBC是中原三角形.

(1)求中原三角形與原三角形的面積之比(直接寫(xiě)出答案).

(2)如圖②，AD是AABC的中線，E是邊AC上的點(diǎn)，AC=3AE,BE與AD相交于點(diǎn)F,連

接CF.求證：△FBC是中原三角形.

(3)如圖③，在(2)的條件下，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)M,連接ME,求△FEM與AABC的面

積之比.

①②③

答案解析

選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1?【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6X102,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO：其中l(wèi)W|a|<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解.

解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖

形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合，難度適中.

3.【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行

判斷.

解：A.血與我不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B./§+代=2代，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.原式=2代，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.原式=停-杉=3-2=1,所以D選項(xiàng)符合題意；

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法

法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖得出是解

題關(guān)鍵.

5.【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出NBCD和NB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的

性質(zhì)求出NBCA,即可求出NACD的度數(shù).

解：?.?正五邊形ABCDE,AB=BC=CD=DE=AE,

二/BCD=/B=W12)x.16°二=108°，

5

.?.ZBAC=ZBCA=AX(180°-ZB)-Ax(180°-108°)=36°，

22

/.ZACD=ZBCD-ZBCA=108°-36°=72°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)

正多邊形出性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理求出/BCD和NB的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，

6.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，AABC的平移方向以及平移距離，即可得出R坐標(biāo)，進(jìn)而

利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出P2點(diǎn)的坐標(biāo).

解：點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,4),Ai(-2,1),

.?.點(diǎn)P(2.4,2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R為：(-1.6,-1),

:點(diǎn)H繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，

...”點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1.6,1).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)

鍵.

7.【分析】作MGLBC于G,MHLCD于H,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出MH、

CH,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

解:作MG_LBC于G,MHJLCD于H,

則BG=GC,AB〃MG〃CD,

AAM=MN,

VMH1CD,ND=90°,

AMHAD,

，NH=HD,

VAffiC是等邊三角形，

；.MC=BC=a,

由題意得，NMCD=意。，

MC=Aa,CH=?a,

222

.?.DH=a-近a,

2_

，CN=CH-NH=?a-（a-返_a）=（5/3-1）a,

22

Z.AMNC的面積=_lxJiaX（V3-1）a=返二la）

224

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、熟記正方形的各種性質(zhì)以及平

行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以解答本題.

解：由函數(shù)圖象，可得

函數(shù)開(kāi)口向上，則a>0,

頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，b<0,

圖象與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，則cVO,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確a、b、c的符號(hào)根據(jù)

圖象如何判斷.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

9.【分析】此題要分類討論a,b,c與。的關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解；

解：b,c為有理數(shù)，

①若a>0,b>0,c>0,

abca*]+i+i+i=4；

IaIIbIIcIIabcI

②若a,b,c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，則abc>0,

abcabc(1_2)+1=0,

IaIIbIIcIIabcI

③若a,b,c中有一個(gè)負(fù)數(shù)，則abcVO,

???-r^-r+,&bC,=(2-1)+(-1)=0,

lailbIIcIIabcI

④若a,b,c中有三個(gè)負(fù)數(shù)，則abcVO,

??.—■KT^T~KT^r+?a*(-3)+(-1)=-4,

lailbIIcIlabcI

故答案為：±4,0.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a>0時(shí)，|a|=a；當(dāng)a<0時(shí)，|a|=-a,解

題的關(guān)鍵是如何根據(jù)已知條件，去掉絕對(duì)值，還考查了分類討論的思想，此題是一道好

題.

10?【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

解：95X60%+90X40%=93(分)

故答案為：93.

【點(diǎn)評(píng)】考查平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義是解決問(wèn)

題的為前提，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

11.【分析】根據(jù)“提速前路程+提速前速度=提速后路程+提速后速度”列出方程即可.

解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h,可列方程巨=史效，

xx+v

故答案為：旦=史世.

xx+v

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目

中蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

12?【分析】根據(jù)六個(gè)相同的菱形能夠平面密鋪可以求出菱形一個(gè)較小的內(nèi)角，進(jìn)而求出較

大的內(nèi)角.

解：設(shè)菱形較小內(nèi)角度數(shù)為a,

V6個(gè)完全相同菱形能平面密鋪，

.\6a=360°,

二a=60°,

二較大內(nèi)角為180°-60°=120°.

故答案為為0°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及平面密鋪等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)六個(gè)

菱形能平面密鋪可得到菱形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，此題難度不大.

13?【分析】連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)求出/0AP=90°,解直角三角形求出OA和/AOB,

求出AOAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案.

0

\

解：連接OA,AP

：PA是00的切線，

/.Z0AP=90°,

?；PA=2我，NAP0=30°,

/.ZA0P=60°,0P=2A0,

由勾股定理得：0A?+(273)2=(20A)2,

解得:AO=2,

...陰影部分的面積為SAOAP"S扇形OAB=裊2'2?段浮=2我-9，

2v3603

故答案為：2愿-2n.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，解直角三角形，切線的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn),

能分別求出扇形AOB和aAOP的面積是解此題的關(guān)鍵.

14.【分析】由折疊可知△ACD04AC'D,則/1=/2；再由折疊性質(zhì)可得AD垂直平分C'C；

設(shè)/ACE=a,有條件依次可求/B=120°-2a=/BDC',/AC'D=240°-4a,再由

ZAC'D=ZACD,得到240°-4a=2。，求出a=40°,則NB=40°,ZCCD=ZDCC'

=20°,所以NB=2/BCC'；由NECD=40°,ZCDB=40°,可得C'D〃CE.

解：VZBAC=60°,AACD沿AD折疊到△AC'D,

/.△ACD^AAC'D,

.*.Zl=Z2=30°,

，①說(shuō)法正確；

VAD是折痕，

；.C與C'關(guān)于AD對(duì)稱，

；.AD垂直平分C'C,

②說(shuō)法正確；

設(shè)NACE=a,

???CE平分NACB,

，ZACB=2a,

.".ZB=120°-2a,

VBC=C，D,

.?./BDC'=120°-2a,

NAC'D=240°-4a,

VZAC，D=ZACD,

.?.240°-4a=2a,

a=40°,

.,.ZB=40°=NC'DB,

；C'D=CD,

/.ZCCD=ZDCC'=20°,

.,./B=2/BCC',

...③說(shuō)法不正確；

VZECD=40°,ZCDB=40",

.?.C'D〃CE,

...④說(shuō)法正確；

故答案為①②④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊問(wèn)題，掌握折疊的本質(zhì)，折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，

靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理和平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共1小題）

15.【分析】（1）作/ABC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得點(diǎn)P到邊BC的距離等于PA

的長(zhǎng)；

（2）結(jié)合（1）證明RtAAPB^RtADPB,再根據(jù)勾股定理可得DC、BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得

BC的長(zhǎng).

解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；

A

(2)由(1)可知：

BP平分NABC,PD±BC

VZA=90°，

/.PA±AB,

.?.PD=PA=1,

VZA=90°,AB=AC,

.../C=45°,

；.PC=&,

AB=AC=AP+PC=1+&,

：BP=BP,AP=DP,

ARtAAPB^RtADPB(HL),

/.AB=BD,

/.BD=AC=I+V2>

；.BC=BD+DC=2+V^.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

四.解答題(共10小題，滿分74分)

16?【分析】先算括號(hào)里的異分母分式的減法，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式

子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：(a-匹)土三2

aa2

22

=a-4.a

aa-2

=(a+2)(a-2).a?

aa-2

=a(a+2)

=a2+2a,

a+1>0

'寫(xiě)41’

解得：-l<aW2,

,該不等式組的整數(shù)解為：0,1,2,

；aro,a-2^0,

；.ar0且a￥2,

；.a=l,

.,.當(dāng)a=l時(shí)，原式=1'+2X1

=1+2

=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

17?【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果是偶數(shù)和奇數(shù)

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解：哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平，理由如下：

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有10種結(jié)果，和為偶數(shù)的有6種

結(jié)果，

所以小莉去的概率為g=3,哥哥去的概率為」@=5,

168168

因?yàn)?/p>

88

所以哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.關(guān)鍵是計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公

平，否則就不公平.

18?【分析】（1）將點(diǎn)（1,1b）代入二次函數(shù)解析式，即可得到b的值：

2

(2)要證明結(jié)論成立，只要計(jì)算出b2-4ac>0即可，然后計(jì)算即可；

(3)先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，表示出s、t,然后用s表示t即可.

(1)解：,二次函數(shù)y=2x?+bx-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,Ab),

2

；」b=2+b-1，

2

解得b=-2,

即b的值是-2；

(2)證明：?.?二次函數(shù)y=2x、bx-1,

.\b2-4X2X(-1)=b2+8>0,

無(wú)論b取何值，二次函數(shù)y=2x?+bx-1的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

(3)解：t是s的二次函數(shù)，正確，

2

理由：；二次函數(shù)y=2x?+bx-1=2(x+2)°-1,D(s,t)是二次函數(shù)y=2x'+bx

48

-1(b為常數(shù))的頂點(diǎn)，

--_b_b2_1

??O^-9L1,

48

；.t=-2X(-A)2-1=-2s2-1,

4

即t是s的二次函數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)

鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

19.【分析】(1)解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)E作EF±BC于F,根據(jù)三角形的中位線定理得到BF=1BC=500,EF=」CD=

22

50073,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：(1)；BD的坡度i=l：近，坡高CD為1000百m,

3

ABC=1000,

=22=2000

?*-BD=VCD2+BC2V(1000V3)+1000(m)，

?.?點(diǎn)E是BD中點(diǎn),

.*.BE=ABD=1000(m),

2

答：這只羊到山腳B的距離為1000m；

(2)過(guò)E作EF_LBC于F,

，EF〃CD,

???點(diǎn)E是BD中點(diǎn)，

.?.BF=』BC=500(m),EF=AcD=5OoJ3(m),

22

；/EAF=45°，

.,.△AEF是等腰直角三角形，

.?.AF=EF=500我，

AAB=(500V3-500)m,

答：B,A之間的距離(50073-500)m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形-方向角問(wèn)題，解直角三角形-坡度坡角問(wèn)題，正確

的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】(1)利用A組的頻數(shù)除以它所占百分比即可；根據(jù)m的值求出B,D兩組的人數(shù),

即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)判斷出中位數(shù)所在的位置，在數(shù)據(jù)中找到即可；

(3)利用樣本估計(jì)總體即可.

解：(1)由題意可得，m=3-j-6%=50；

“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為:360X20%=72°,

B組人數(shù)為：50X22%="(人)，D組人數(shù)為：50X20%=10(人)，

故答案為：50,72°；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)共有50人，中位數(shù)落在25,26位，所以中位數(shù)落在C組；

(3)50人中每天參加課外體育鍛煉的時(shí)間不低于40分鐘的人數(shù)共有18+10+8=36(人),

所以3000名學(xué)生中，每天參加課外體育鍛煉的時(shí)間不低于40分鐘的人數(shù)=3000X2@=

50

2160(人).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【分析】(1)由題意可得BE〃DC,則NABE=NDPB,那么NBPD就變換到Rt/XABE中,

由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案；

(2)如圖2中，取格點(diǎn)D,連接CD,DM.那么NCPN就變換到等腰Rt^DMC中.

(3)利用網(wǎng)格，構(gòu)造等腰直角三角形解決問(wèn)題即可；

解：(1)如圖1中，

圖1

VBE/7CD,

.".ZABE=ZBPD,

tanZABE=tanZBPD,

VZAEB=90°,

?，?tanNBPD=tanNABE=~^=?^J=2,

BEV2

故答案為：2.

(2)如圖2中，取格點(diǎn)M,連接CM,DM.

圖2

VMD/7AB,

AZBPD=ZMDC,

VADCM是等腰直角三角形，

AZDMC=ZMDC=45°,

.".cosZBPD—cosZMDC=^/^-.

2

(3)如圖3中，如圖取格點(diǎn)H,連接AH、HD.

VPC/7HD,

.*.ZCPD=ZADH,

VAH=HD,ZAHD=90°,

；./ADH=NHAD=45°,

：.ZCPD=45°,

.?.sin/CPD=?.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定和性質(zhì)

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,

屬于中考?jí)狠S題.

22.【分析】（1）把A的坐標(biāo)為（2,m）代入y=Lx,求得m,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求

2

得反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意得到C的橫坐標(biāo)，代入y=^x求得縱坐標(biāo)，即可得到C的坐標(biāo).

2

解：（1）???點(diǎn)A在函數(shù)y=1x的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,m）,

2

??m=1,

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,1).

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖象上，

X

1=—,解得k=2.

2

...反比例函數(shù)的解析式為y=2；

x

(2)由題意可知點(diǎn)C到AB的距離=20B,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,1).

AC的橫坐標(biāo)為6或-2,

把x=6代入y=_Lx得y=3；把x=-2代入y=_Lx得y=-1,

22

/.C的坐標(biāo)為(6,3)或(-2,-1).

【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，解本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬

于中考?？碱}型.

23.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出NDCB=90°,由直角三角形的性質(zhì)可得出答案.

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)、角平分線的定義得到NADF=NAFD,得至ljAF=AD,證明結(jié)論;

(3)設(shè)BC=4x,CG=y,證明△EGFsaECD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到毀三色，求

ECCD

出y=2x,計(jì)算即可證明結(jié)論.

3

(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

；./DCB=90°,

?.?F為DE的中點(diǎn)，

.-.CF=ADE,DF=ADE,

22

.?.CF=DF；

(2)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

.??ZADB=ZACD=45°,AD=&OA,

：DE平分NCDB,

.\ZBDE=ZCDE,

；ZADF=ZADB+ZBDE,ZAFD=ZACD+ZCDE,

.".ZADF=ZAFD,

；.AF=AD,

.,.AF=&OA；

(3)證明：設(shè)BC=4x,CG=y,

貝lJCE=2x,FG=y,

VFG/7CD,

.,?△EGFsaECD,

?

??—EG——FG>

ECCD

即2x-y=y.

2x4x

整理得，y=lx,

3

則EG=2x-y=—x,

3

.".BG=2x+—x=—x,

33

.-.CG=ABG.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股

定理的應(yīng)用，掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24?【分析】(1)設(shè)y與x之間的關(guān)系式為丫=1?+6(kWO),用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)銷售收入為w萬(wàn)元，根據(jù)銷售收入=銷售單價(jià)X銷售數(shù)量及p^x+1，可得

關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

解：(1)設(shè)y與x之間的關(guān)系式為丫=1?+6(k#0),由圖象可得，

fk+b=7000

15k+b=5000

解得尸500,

lb=7500

；.y與x之間的關(guān)系式為:y=-500x+7500；

(2)設(shè)銷售收入為w萬(wàn)元，根據(jù)題意得，

w=yp

=(-500x+7