【高頻真題解析】2022年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測(cè)評(píng) A卷（含詳解）

2022年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測(cè)評(píng)A卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

o2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)

125分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)題意可列不等式（）

o6oA.10%-5（20-x）2125B.10戶5(20-x)W125

C.10x+5（20-x）>125D.10x-5(20-x)>125

2、下列方程中，屬于二元一次方程的是()

2

A.xy-3=1B.4x-2y=3C.廣一=4D.x9-4y=1

W笆y

技.

3、下列命題正確的是（）

A.零的倒數(shù)是零

B.乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)

o

C.如果一個(gè)數(shù)是。，那么它的倒數(shù)是:

D.任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于零

4、一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦4?是湖上的一座橋，已知橋力8長(zhǎng)100m,測(cè)得圓周角ZAC3=45。,

則這個(gè)人工湖的直徑曲為（）m.

?￡

D

A.5072B.100V2C.50GD.200

5、文博會(huì)期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對(duì)話.

小張：該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)22元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每個(gè)38元時(shí)，每天可售出160個(gè)；當(dāng)銷售價(jià)降低3元時(shí)，平均每天將能多售出

120個(gè).

經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均每天3640元的銷售利潤(rùn)，這種工藝品的銷售價(jià)應(yīng)降低多少元？

設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元，由題意可列方程為()

r

A.(38-x)(160+-X120)=3640

3

B.(38-才-22)(160+120%)=3640

C.(38-X-22)(160+3^X120)=3640

x

D.(38-X-22)(160+-X120)=3640

3

x-2

---<m

6、若關(guān)于x的不等式組3一無(wú)解，則必的取值范圍是()

X—12>3—2x

A.B.m>lC.m<\D.1

7、下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是()

D,受

A.^/=27B.0.131313-C.—

72

8、點(diǎn)尸(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,-4)B.(-4,3)C.(-4,-3)D.(4,3)

9、已知二次函數(shù)y=aV+6x+c的部分圖象如圖，則關(guān)于x的一元二次方程af+H+cn。的解為

()

A.x\=-4,E=2B.X\=-3,x2=-1

C.x=-4,及=-2D.矛1=-2,至=2

O10、已知3/ym和;X“y3是同類項(xiàng)，那么加+”的值是()

?A.3B.4C.5D.6

第II卷(非選擇題70分)

笆二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

,1、若等腰三角形的一個(gè)外角等于80°,則與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是一；

*2、某食品店推出兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料，甲種每袋裝有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙種每

:袋裝有20克花生，5克芝麻，5克核桃.甲、乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料每袋成本價(jià)分別為袋中花生、

o芝麻、核桃的成本價(jià)之和.已知花生每克成本價(jià)0.02元，甲款營(yíng)養(yǎng)早餐配料的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)

-率為30%,乙款營(yíng)養(yǎng)早餐配料每袋利潤(rùn)率為20%.若這兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料的銷售利潤(rùn)率達(dá)到

,24%,則該公司銷售甲、乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料的數(shù)量之比是.

1

3、計(jì)算：T-

V5-V3

4、如圖，矩形/靦中，ZC的垂直平分線助V與血交于點(diǎn)￡,連接區(qū)若NOZ7=70°,則N〃6F=

5、計(jì)算：(42)3=,b~2=,2]x2y^7xy=.分解因式：a2+2^z+l=

,x2-2x=，f?t~-1=_____?

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖所示，AB=AD,AE=AC,ZBAD=ZEAC=90°,D在CE上,直線45■與線段加交于點(diǎn)G

(不與反。重合)

圖2

(1)當(dāng)任_L8Z)時(shí)

①如圖1,求N￡A￡＞的度數(shù);

②如圖2,若ZAEC的角平分線交力〃于凡求證：次平分ZACE；

(2)如圖3,過(guò)點(diǎn)/作比1的垂線，變BC,ED干點(diǎn)M、N,求以V和切的數(shù)量關(guān)系.

x-y+z=0

2、解方程組：4x+2y+z=3

25x+5y+z=60

3、計(jì)算:

3

4、點(diǎn)C在直線力6上，點(diǎn)〃為力。的中點(diǎn)，如果"=,切，18=10.5cm.求線段6c的長(zhǎng)度.

5、如圖，已知點(diǎn)4、C分別是兩邊上的定點(diǎn).

(1)求作：線段切，使得DC//M,且8=點(diǎn)〃在點(diǎn)C的右側(cè)；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作

法，但要保留作圖痕跡.)

(2)歷是8c的中點(diǎn)，求證:點(diǎn)4、K〃三點(diǎn)在同一直線上.

-參考答案-

一、單選題

【分析】

根據(jù)規(guī)定每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.

【詳解】

轂

解：由題意可得，

10尸5(20-X)>125,

故選：D.

【點(diǎn)晴】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.

2、B

【分析】

二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.

【詳解】

解：A、x尸3=1,是二元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

B、4尸2產(chǎn)3,屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C、產(chǎn)2=4,是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；

y

D、f-4產(chǎn)1,是二元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方

程.②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù).③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次.不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫

二元一次方程.

3、B

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的概念、有理數(shù)的大小比較法則判斷.

【詳解】

解：A、零沒有倒數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

C、如果4=(),則。沒有倒數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、-2的倒數(shù)是-1<0,則任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于零說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法及倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)概念是關(guān)鍵.

4、B

褊㈱

【分析】

連接BD,利用同弧所對(duì)圓周角相等以及直徑所對(duì)的角為直角，求證A4D5為等腰直角三角形，最后利

用勾股定理，求出4〃即可.

【詳解】

oo

解：連接劭，如下圖所示：

?111P?

?孫.

-fr?

州-flH

060

?.?ZACB與ZADB所對(duì)的弧都是AB.

ZADB=ZACB=45°.

?.?Z48力所對(duì)的弦為直徑AD,

笆2笆

,技.：.ZABD^90°.

又???ZAO3=45。，

.?.AAW為等腰直角三角形，

oo???在AAD3中，AB=￡)B=100,

由勾股定理可得：AD=JAB-DB。=V1002+1002=100出?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

氐■￡

本題主要是考查了圓周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角為直角和勾股定理，熟練運(yùn)用圓周角定理以及直

徑所對(duì)的圓周角為直角，得到對(duì)應(yīng)的直角三角形，再用勾股定理求解邊長(zhǎng)，是解決本題的主要思路.

5、D

【分析】

由這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)降低x元，可得出每個(gè)工藝品的銷售利潤(rùn)為(38-『22)元，銷售量為

(160+^X120)個(gè)，利用銷售總利潤(rùn)=每個(gè)的銷售利潤(rùn)X銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

此題得解.

【詳解】

解：???這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)降低x元，

X

，每個(gè)工藝品的銷售利潤(rùn)為(38-尸22)元，銷售量為(160+§X120)個(gè).

依題意得：(38-獷22)(160+jX120)=3640.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】

解兩個(gè)不等式，再根據(jù)“大大小小找不著”可得見的取值范圍.

【詳解】

解：解不等式得：x<3m+2,

解不等式x-12>3-2x得：x>5,

?.?不等式組無(wú)解，

/.3ni+2<5,

解得：m￡l,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無(wú)解，遵循“大大小小解不了”原則是解題關(guān)鍵.

o7、D

【分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

n|r>>數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)包括無(wú)線不循

環(huán)小數(shù)和開方不能開盡的數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng).

赭

【詳解】

解：A.后=-3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.0.131313…是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

o6o

C.，22是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.且是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

2

W笆故選：D.

技.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查立方根，無(wú)理數(shù)，有理數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

8、B

o

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：點(diǎn)。(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,3),

?￡

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

9、A

【分析】

關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+c=0(aWO)的根即為二次函數(shù)(aWO)的圖象與x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【詳解】

解：根據(jù)圖象知，拋物線y=a*+8x+c(aWO)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(2,0),對(duì)稱軸是直線x=

-1.

設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(x,0).

解得，矛=一4,

即該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(一4,0).

所以關(guān)于x的一元二次方程a*+6x+c=0(aWO)的根為汨=-4,在=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).解題時(shí)，注意拋物線y=ax2+"+c(aWO)與關(guān)于x的一元二次

方程a*+6x+c=0(aWO)間的轉(zhuǎn)換.

10、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指數(shù)也分別相同的幾個(gè)項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可解決.

【詳解】

褊㈱

由題意知：/7=2,爐3,則加爐3+2=5

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同類項(xiàng)的概念，掌握同類項(xiàng)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

OO

二、填空題

1、40°,40°度，40度

?111p?

?孫.【分析】

刑-tr?英

先根據(jù)平角等于180。求出與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求解.

【詳解】

解：?.?等腰三角形的一個(gè)外角等于80°,

060與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是180。-80°=100°,

.??100°的內(nèi)角是頂角，

y(180°-100°)=40°,

笆2笆,另兩個(gè)內(nèi)角是40°,40°.

,技.

故答案為：40°,40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

OO

2、13：30

【分析】

設(shè)1克芝麻成本價(jià)卬元，1克核桃成本價(jià)〃元，根據(jù)“花生每克成本價(jià)0.02元，甲款營(yíng)養(yǎng)早餐配料

的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)率為3096”列出方程得到研行0.18,進(jìn)而算出甲乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的成本

氐■￡價(jià)，再根據(jù)“甲每袋袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)率為30%,乙種袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐每袋利潤(rùn)率為

20%.若公司銷售這種混合裝的袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐總利潤(rùn)率為24%”列出方程即可得到甲、乙兩種袋裝營(yíng)

養(yǎng)早餐的數(shù)量之比.

【詳解】

解：設(shè)1克芝麻成本價(jià)加元，1克核桃成本價(jià)〃元，根據(jù)題意得：

（10X0.02+10^10/7）X（1+30%）=2.6,

解得n^-n=0.18,

則甲種干果的成本價(jià)為10X0.02+10研10爐2（元），

乙種干果的成本價(jià)為20X0.02+5研5斤0.4+5X0.18=1.3（元），

設(shè)甲種干果x袋，乙種干果y袋，根據(jù)題意得：

2A-X30%+1.3yX20%=（2戶1.3y）X24%,

x13

解得，一=布，即甲、乙兩種袋裝袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的數(shù)量之比是13：30.

y30

故答案為：13：30.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程.

Q石

J、---

2

【分析】

先分母有理化，然后合并即可.

【詳解】

G石+G

解：原式=1'一歷二萬(wàn)環(huán)詢

--25-3

石-石-G

2

褊㈱

二Ji

2

故答案為：一見.

2

CO【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和分母有理化是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

n|r>

4、40

卦

林三【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到小必，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到必氏20°,結(jié)合圖形計(jì)算，得

到答案.

【詳解】

0

C月O

解：?.,揚(yáng)V是〃'的垂直平分線，

：.EOEA,

：.4ECA=4EAC,

???四邊形是矩形，

笛W?

?型.

：.AB//CD,N少90°,

：.ZDCA=ZEA(=90a-70°=20°,

:/DC夕/DCA+/ECA=26°+20°=40°,

oo

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端

點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

氐K

5、ab3x(fz+1)2x(x-2)(/n+l)(/n-l)

【分析】

根據(jù)幕的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分別

計(jì)算即可

【詳解】

解：計(jì)算：(a2)3=a6,h2=,21x，+7xy=3x.

分解因式：a2+2a+l=(a+l)~,x2-2x=x(x-2),m2-\=(z?+l)(/w-l).

故答案為：a6;*■；3x；(a+1)-；x(x-2)：(zn+l)(/n-l)

【點(diǎn)睛】

本題考查了累的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，公式法因式分解，提公因式法因式分

解，掌握以上運(yùn)算法則和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)①NEW=45。；②證明見詳解；

(2)EN=；DE,證明見詳解.

【分析】

(1)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NAD3=NAB￡>=45。，再由垂直的性質(zhì)及直角三角形中兩銳

角互余即可得；

②由①可知：ZEAD=ZDAC=45°,ZACD=ZAED=45°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得4。為龍的

中垂線，由角平分線的定義(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條

射線叫做這個(gè)角的角平分線)可得/FED=NFCD=22.5。,利用等量代換得NACF=/FCD=22.5。，由

此即可證明；

(2)過(guò)點(diǎn)。作￡>F〃A￡交4V的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡4V'和比'相交于點(diǎn)"根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得

ZABC=ZDAF,由平行線的性質(zhì)及各角之間的等量代換得出，ZADF=ZBAC,

根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)可得AABC=A的,AC=DFf再利用一次全等三角形的判定和

性質(zhì)可得AAENNAFDN,EN=DN,由此即可得出結(jié)論.

(1)

解：?VAB=AD,ZBAD=90°,

???ZADB=ZABD=45。,

*/AELBD,

：.ZAGD=90°,

???ZEAD=900-ZADB=45°；

②證明：如圖所示：

由①可知：

ZEAD=45°,

.\ZZMC=45°,

：.ZEAD=ZDAC=45°,ZACD=ZAED=45°9

AE=AC,

：.ADA.EC,ED=DC,

?"〃為"的中垂線,

:.ZFED=ZFCDf

■:EF平分乙\ED,

：./FED=ZFCD=22.5°,

???ZACF=ZFCD=22.5°,

???*平分ZACE；

(2)

解：過(guò)點(diǎn)〃作。F〃AE交4V的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E4V和笈相交于點(diǎn)"

C

ZBAD=ZAHC=^°,

：.ZHAD+^BAH=90°fZBAH+ZABH=90°,

/.ZHAD=ZABH,

即ZABC=ZDAF,

:DF//AE,

：.ZA￡>F+Z/M￡=180°,

AZADF=180°-ZZME,

???ZBAC=ABAD+ZCAE-ZDAE=180°-ZDAE,

：.ZADF=ZBACf

在AABC與AADb中,

/ABC=ZDAF

<AD=AB,

ZADF=ZBAC

：.AABC=AA￡)F,

；?AC=DF,

o

??AE=AC9

:?AE=DF,

n|r>>丁DF//AE,

ZE=ZNDF

赭9

在八4￡代與AFDN中,

NE=NNDF

<AE=DF,

NANE=/DNF

o卅O

:?gENwtsFDN,

：.EN=DN,

：.EN=-DE.

2

年留

【點(diǎn)睛】

題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定

和性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

ox=3

2><y=-2

z=-5

【分析】

由②一①，得：3x+3y=3④，由③一②，得：21x+3y=57⑤，再由由⑤一④，得：x=3,再將x=3

代入④，可得y=-2,然后將x=3,y=-2代入①，可得z=_5,即可求解.

【詳解】

x-y+z=O①

解：，4x+2y+z=3②,

25x+5y+z=60(3)

由②一①，得：3x+3y=3④，

由③一②，得：21x+3y=57⑤，

由⑤一④，得：18x=54,

解得：x=3,

將x=3代入④，得：9+3y=3,

解得：y=",

將x=3,y=-2代入①，得：3+2+z=0,

解得：

x=3

二方程組的解為：卜=-2.

z=-5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

3、-至而

b

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：——(a>0)

也

b3ya