實驗八MATLAB狀態(tài)空間分析報告

./實驗八線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析§8.1用MATLAB分析狀態(tài)空間模型1、狀態(tài)空間模型的輸入線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間模型將各系數(shù)矩陣按常規(guī)矩陣形式描述。在MATLAB里,用函數(shù)SS<>來建立狀態(tài)空間模型例8.1已知某系統(tǒng)微分方程求該系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。解：將上述微分方程寫成狀態(tài)空間形式,,調(diào)用MATLAB函數(shù)SS<>,執(zhí)行如下程序A=[01;-7-3];B=[0;1];C=[50];D=0;sys=ss<A,B,C,D>運行后得到如下結(jié)果a=x1x2x101x2-7-3b=u1x10x21c=x1x2y150d=u1y10Continuous-timemodel.2、狀態(tài)空間模型與傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換狀態(tài)空間模型用sys表示,傳遞函數(shù)模型用G表示。G=tf<sys>sys=ss<G>狀態(tài)空間表達(dá)式向傳遞函數(shù)形式的轉(zhuǎn)換G=tf<sys>Or[num,den]=ss2tf<A,B,C,D>多項式模型參數(shù)[num,den]=ss2tf<A,B,C,D,iu>[z,p,k]=ss2zp<A,B,C,D,iu>零、極點模型參數(shù)iu用于指定變換所需的輸入量,iu默認(rèn)為單輸入情況。傳遞函數(shù)向狀態(tài)空間表達(dá)式形式的轉(zhuǎn)換sys=ss<G>or[A,B,C,D]=tf2ss<num,den>[A,B,C,D]=zp2ss<z,p,k>例8.2試用矩陣組[a,b,c,d]表示系統(tǒng),并求出傳遞函數(shù)。a=[-0.560.05;-0.250];b=[0.031.14;0.110];c=[10;01];d=zeros<2,2>;sys=ss<a,b,c,d>G1=tf<sys>G2=zpk<sys>運行后得到如下結(jié)果a=x1x2x1-0.560.05x2-0.250b=u1u2x10.031.14x20.110c=x1x2y110y201d=u1u2y100y200Continuous-timemodel.Transferfunctionfrominput1tooutput...0.03s+0.0055#1:s^2+0.56s+0.01250.11s+0.0541#2:s^2+0.56s+0.0125Transferfunctionfrominput2tooutput...1.14s#1:s^2+0.56s+0.0125-0.285#2:s^2+0.56s+0.0125Zero/pole/gainfrominput1tooutput...0.03<s+0.1833>#1:<s+0.5367><s+0.02329>0.11<s+0.4918>#2:<s+0.5367><s+0.02329>Zero/pole/gainfrominput2tooutput...1.14s#1:<s+0.5367><s+0.02329>-0.285#2:<s+0.5367><s+0.02329>例8.3考慮下面給定的單變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)由下面的MATLAB語句直接獲得狀態(tài)空間模型。>>num=[172424];>>den=[110355024];>>G=tf<num,den>;>>sys=ss<G>運行后得到如下結(jié)果：a=x1x2x3x4x1-10-4.375-3.125-1.5x28000x30200x40010b=u1x12x20x30x40c=x1x2x3x4y10.50.43750.750.75d=u1y10Continuous-timemodel.3.線性系統(tǒng)的非奇異變換與標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式syst=ss2ss<sys,T>sys,syst分別為變換前、后系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,T為非奇異變換陣。[At,Bt,Ct,Dt]=ss2ss<A,B,C,D,T><A,B,C,D>、〔At,Bt,Ct,Dt分別為變換前、后系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣。§8.2利用MATLAB求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程,,狀態(tài)響應(yīng),式中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,則有,用MATLAB中expm<A>函數(shù)計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣?yán)?.4,,①求當(dāng)時,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣即；>>A=[0-2;1-3];>>dt=0.2;>>phi=expm<A*dt>得到如下結(jié)果phi=0.9671-0.29680.14840.5219②計算時系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)用step<>,impulse<>求階躍輸入,脈沖輸入響應(yīng)例8.5連續(xù)二階系統(tǒng)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)A=[-0.7524-0.7268;0.72680];B=[1-1;02];C=[2.87768.9463];D=0;step<A,B,C,D>;figure<1>gridon;title<'單位階躍響應(yīng)'>xlabel<'時間'>ylabel<'振幅'>運行結(jié)果用initial<>函數(shù),求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)[y,t,x]=initial<sys,x0>6.5例中,當(dāng)輸入時,狀態(tài)初值A(chǔ)=[-0.7524-0.7268;0.72680];B=[1-1;02];C=[2.87768.9463];D=0;t=[0:0.01:15];u=0;sys=ss<A,B,C,D>;x0=[0.20.2];[y,t,x]=initial<sys,x0,t>plot<t,x>運行結(jié)果§8.3系統(tǒng)的可控性與可觀性分析線性定常系統(tǒng)的可控性分析可控性矩陣,系統(tǒng)完全可控。在MATLAB中,可用函數(shù)求可控性矩陣?yán)?.6,判斷系統(tǒng)的可控性。℅A=[120;110;001];B=[01;10;11];n=3;CAM=ctrb<A,B>;rcam=rank<CAM>;ifrcam==ndisp<'systemiscontrolled'>elseifrcam<ndisp<'systemisnotcontrolled'>end執(zhí)行結(jié)果systemiscontrolled例8.7將該系統(tǒng)狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為可控標(biāo)準(zhǔn)型。變換矩陣℅A=[-22-2;0-10;2-61];b=[0;1;2];s=ctrb<A,b>;ifdet<s>~=0s1=inv<s>;endP=[s1<3,:>;s1<3,:>*A;s1<3,:>*A*A];PT=inv<P>;A1=P*A*PT%<Ac=PAP^>b1=P*b%<bc=P*b>運行結(jié)果A1=0.00001.0000-0.0000-0.000001.0000-2.0000-3.0000-2.0000b1=001.0000這樣可得可控標(biāo)準(zhǔn)型矩陣線性定常系統(tǒng)的可觀性分析可觀性矩陣系統(tǒng)可觀在MATLAB中,可用函數(shù)確定可觀性矩陣。例8.8,確定可觀性。A=[-23;3-2];B=[11;11];C=[21;1-2];D=0;n=2;ob=obsv<A,C>;roam=rank<ob>;ifroam==ndisp<'systemisobservable'>elseifroam~=ndisp<'systemisnoobservable'>end運行結(jié)果systemisobservable§8.4用MATLAB實現(xiàn)極點配置調(diào)用place函數(shù)進(jìn)行極點配置k=place<A,B,P>A,B為系統(tǒng)系數(shù)矩陣,P為配置極點,k為反饋增益矩陣。例8.9給定狀態(tài)方程,將極點配置在,確定反饋增益矩陣k。A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;1;0;-1];eig<A>';P=[-1;-2;-1+sqrt<-1>;-1-sqrt<-1>];k=place<A,B,P>eig<A-B*k>'運行結(jié)果如下：k=-0.4000-1.0000-21.4000-6.0000ans=-2.0000-1.0000-1.0000i-1.0000+1.0000i-1.0000調(diào)用Ackerann公式計算狀態(tài)反饋矩陣kA=[0100;00-10;0001;00110];b=[0;1;0;-1];eig<A>'P=[-1;-2;-1+sqrt<-1>;-1-sqrt<-1>];k=ACKER<A,b,P>eig<A-b*k>'運行結(jié)果k=-0.4000-1.0000-21.4000-6.0000§8.5用MATLAB設(shè)計狀態(tài)觀測器例6.10已知系統(tǒng)狀態(tài)方程,判別可觀性；若系統(tǒng)可觀,設(shè)計全維狀態(tài)觀測器,使閉環(huán)極點為。%example4.10%輸入系統(tǒng)狀態(tài)方程a=[0100;00-10;0001;00110];b=[0;1;0;-1];c=[1000];n=4;%計算可觀性矩陣ob=obsv<a,c>;roam=rank<ob>;%判斷可觀性ifroam==ndisp<'systemisobservable'>elseifroam~=ndisp<'systemisnoobservable'>end%求解反饋增益矩陣a=[0100;00-10;0001;00110];b=[0;1;0;-1];c=[1000];p1=