2023-2024學(xué)年浙江省湖州市安吉縣九年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023學(xué)年第一學(xué)期12月獨(dú)立練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．本次檢測(cè)的時(shí)間為120分鐘，總分為120分．2．本次檢測(cè)的所有答案均答在答題卷上．3．參考公式：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．如果，那么（

）A． B． C． D．2．袋子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球，3個(gè)黃球，任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（

）A． B． C． D．3．如圖，在的內(nèi)接四邊形中，點(diǎn)在的延長線上．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，若，則等于（

）

A．6 B．8 C．7 D．55．將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．6．如圖所示，四邊形中，，，，，，若與相似，則符合條件的點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線必然還經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．8．如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D、E在上，若，，且，則為（）A． B．6 C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，F(xiàn)C＝2，則AB的長為（

）A．2 B．4 C．4 D．610．如圖，在四邊形中，以為直徑的恰好經(jīng)過點(diǎn)，，交于點(diǎn)，已知平分，，，則的值為（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．將二次函數(shù)用配方法化成的形式為y=．12．在一個(gè)不透明的布袋中，黃色、紅色的乒乓球共10個(gè)，這些球除顏色外其他都相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在60%，則布袋中紅色球的個(gè)數(shù)很可能是個(gè)．13．扇形的圓心角為80°，弧長為4πcm，則此扇形的面積等于cm2．14．如圖，我國古代建造的聞名中外的趙州石拱橋，若橋拱圓弧的半徑長為，拱高為，則橋跨度為（用含r、h的代數(shù)式表示）15．有五本形狀為長方體的書放置在方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點(diǎn)正好在書架邊框上．每本書的厚度為5cm，高度為20cm，書架寬為40cm，則的長．16．拋物線與軸相交于不同兩點(diǎn)、，若存在整數(shù)及整數(shù)，使得和同時(shí)成立，則．三、解答題（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）已知線段，求線段a，b的比例中項(xiàng)線段c的長．（2）已知，求的值．18．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．為了更好的感受中考考法，精準(zhǔn)備考，學(xué)生和學(xué)生兩位同學(xué)，分別從2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真題中選擇一套完成，四套題分別記為A、B、C、D，若他們兩人選擇哪一套題相互不受影響，且選擇每一套題的幾率均等．(1)他們都選擇“2023”的概率為______；(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都不選擇“2023”的概率20．如圖，在中，，以腰為直徑畫半圓，分別交，于點(diǎn)D，E．(1)求證：；(2)若，，求陰影部分弓形的面積．21．毛澤東故居景區(qū)有一商店銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)為10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于20元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．如圖，內(nèi)接于，，它的外角的平分線交于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)F．(1)若，求的度數(shù)．(2)求證：．(3)若，當(dāng)，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，設(shè)直線交線段于點(diǎn)，的面積為，的面積為，求的最大值．24．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）探索發(fā)現(xiàn)：圖1中，的值為，的值為．（2）拓展探究若將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決當(dāng)△CDE旋轉(zhuǎn)至A，D，C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BE的長．參考答案與解析1．D【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握兩內(nèi)向之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．由題意得到，再代入所求式即可．【詳解】解：，，，故選：D．2．A【分析】本題主要考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．直接利用公式即可得到答案．【詳解】解：袋子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球，3個(gè)黃球，共個(gè)球，任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是．故選：A．3．D【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形∴∵∴∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，鄰角互補(bǔ)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟記圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)，可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴等于．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【詳解】將化為頂點(diǎn)式，得.將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為.故選B.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．6．C【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，先由平行線的性質(zhì)得到，則只存在，兩種情況，設(shè)，則，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程求出的長，再驗(yàn)證是否符合題意即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵與相似，∴只存在，兩種情況，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，則，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則，即，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，和都是原方程的解，∴此時(shí)或；綜上所述，或，∴存在的P點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C．7．D【分析】把代入中，將函數(shù)解析式進(jìn)行變形，可求定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：把代入得，，∴，∴，當(dāng)，即或時(shí)，，∴該拋物線必然還經(jīng)過定點(diǎn)或．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)以及整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．連接、、，過點(diǎn)作于，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，再根據(jù)圓周角定理得到，則，所以，計(jì)算出，接著計(jì)算出，所以，這樣可計(jì)算出，然后根據(jù)垂徑定理得到．【詳解】解：連接、、，過點(diǎn)作于，如圖，∵為直徑，∵，∴，∵，在中，，故選：B．9．D【分析】連接OB，先證△AOE≌△COF，得到OE=OF，OA=OC，得到OA=OB=OC，求得∠ABO＝∠BAC=∠FBO＝∠FBC=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到BF=BE=4，從而得到AB=BE+AE=6．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AE=CF，BE=BF，∴AE∥CF，∠ABC＝∠BCF＝90°，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，∴OA=OB=OC，BO⊥EF，∴∠ABO＝∠BAC=∠FBO，設(shè)∠ABO=x°，∵∠BEF＝2∠BAC，∴∠BEF＝2x，∴2x+x=90°，解得x=30°，∴∠ABF=60°，∴∠FBC=30°，∵CF=2，∴BF=BE=4，∴AB=BE+AE=6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】如圖所示，連接OC，先證明△ADC∽△ACB，得到，則，，，，然后證明AD∥OC，得到△OCE∽△DAE，則．【詳解】解：如圖所示，連接OC∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∠DAB=2∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴，∴，∴，又∵∠BOC=2∠CAB，∴∠BOC=∠DAB，∴AD∥OC，∴△OCE∽△DAE，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．11．【分析】利用配方法即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點(diǎn)式：；兩點(diǎn)式：．正確利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．12．4【分析】設(shè)出黃球的個(gè)數(shù)，根據(jù)黃球的頻率求出黃球的個(gè)數(shù)即可解答．【詳解】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x，∵共有黃色、紅色的乒乓球10個(gè)，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，∴，解得：，∴布袋中紅色球的個(gè)數(shù)很可能是（個(gè)）．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系，列出方程．13．18π【分析】根據(jù)利用弧長公式求出半徑，再根據(jù)扇形的面積公式：S=計(jì)算即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，由題意：4π=，解得r=9（cm）．S===18π（cm）2故答案為18π．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住公式，屬于中考?？碱}型．14．【分析】本題主要考查垂徑定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．由垂徑定理得到，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：，，由勾股定理得，．故答案為：．15．##【分析】先根據(jù)相似三角形的判定證出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，然后在中，利用勾股定理建立方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意得：，，，，在和中，，，，設(shè)，則，，解得，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵．16．13或15或19【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式組等知識(shí)，靈活運(yùn)用不等式是解題的關(guān)鍵．由題意可知，根據(jù)和同時(shí)成立，及開口向上，可知或時(shí)，，對(duì)稱軸在和之間，列不等式組，根據(jù)得整數(shù)的值，分情況代入不等式即可．【詳解】解：由于與軸相交于不同兩點(diǎn)、，，，，開口向上，當(dāng)或時(shí)，，且對(duì)稱軸在和之間，由題意得：，，為整數(shù)，或或或或或或當(dāng)時(shí)，代入不等式組，得，不等式無整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，代入不等式組，得，不等式無整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，代入不等式組，得，解得當(dāng)時(shí)，代入不等式組，得，解得當(dāng)時(shí)，代入不等式組，得，解得當(dāng)時(shí)，代入不等式組，得，不等式無整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，代入不等式組，得，不等式無整數(shù)解，綜上所述，整數(shù)13或15或19，使得和同時(shí)成立．故答案為13或15或19．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可知，由此求解即可；（2）根據(jù)比例的性質(zhì)可設(shè)，然后代入所求式子求解即可．【詳解】解：（1）∵線段，線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，∴，∴（負(fù)值舍去）；（2）∵，∴可設(shè)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了成比例線段，比例的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．(1)拋物線解析式為；(2)B點(diǎn)坐標(biāo)為或．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將點(diǎn)代入求解即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，拋物線解析式為；（2）把代入得，解得，，點(diǎn)坐標(biāo)為或．19．(1)(2)，圖形見解析【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及他們都選擇“2023”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案；（2）由樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人都不選擇“2023”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案；【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中他們都選擇D的結(jié)果有1種，他們都選擇“2023”的概率為，故答案為：；（2）由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們都不選擇的結(jié)果有9種，兩人都不選擇“2023”的概率為．20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，由圓周角定理可知，由等腰三角形的性質(zhì)得到，再由弧，弦關(guān)系證明即可．（2）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明為等邊三角形，由計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，連接，為直徑，，，，弧弧，；（2）解：如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，為等邊三角形，，又，為等邊三角形，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積公式．熟練掌握?qǐng)A周角定理，扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．21．（1）y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣x+40（10≤x≤20）；（2）每件銷售價(jià)為20元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得．【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（12，28）、（15，25）代入，得：解得：，所以y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣x+40（10≤x≤20）；（2）根據(jù)題意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＜25時(shí)，W隨x的增大而增大，∵10≤x≤20，∴當(dāng)x＝20時(shí)，W取得最大值，最大值為200，答：每件銷售價(jià)為20元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．22．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題意可得，從而得到，即可求解；（2）由題意易得，則有，進(jìn)而可得，則，即可求證；（3）先證明，可得，進(jìn)而可得，然后可得，即可求解．【詳解】（1）解：∵，平分，∴，∴，∴的度數(shù)為；（2）證明：∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，∵，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)拋物線的解析式為：(2)的最大值為【分析】（1）首先根據(jù)題意，求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線，即可聯(lián)立方程組，然后解出和的值并代入拋物線，即可得出拋物線的解析式；（2）首先令y＝0，根據(jù)（1）中拋物線解析式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后過點(diǎn)D作DM⊥x軸交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸交AC于點(diǎn)N，可得，進(jìn)而得出，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得，然后再根據(jù)兩個(gè)三角形等高，面積比等于底之比，得出，然后設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，即可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而得出的長，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)、的橫坐標(biāo)相同，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出的長，然后即可得出，最后根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系