2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹(shù)德實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

成都樹(shù)德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023—2024學(xué)年度（上）期12月作業(yè)反饋八年級(jí)數(shù)學(xué)A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．12的算術(shù)平方根是（

）A．6 B． C． D．2．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．3.143．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（

）A． B． C． D．4．若，是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，則（

）A．8 B．7 C．6 D．55．的三條邊是,下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A． B． C． D．6．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（

）A． B． C． D．7．如圖，一個(gè)底面為正六邊形的六棱柱，在六棱柱的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B鑲有一圈金屬絲，已知此六棱柱的高為,底面邊長(zhǎng)為,則這圈金屬絲的長(zhǎng)度至少為（

）A． B． C． D．8．如圖，若彈簧的總長(zhǎng)度是關(guān)于所掛重物的一次函數(shù)，則不掛重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．二．填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是10．一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，則0．（填“>，<或=”）11．如圖，，正方形和正方形的面積分別是169和144，則以為直徑的半圓的面積是．12．直線沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．13．如圖，在中，，以C為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，再分別以為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作直線交于點(diǎn)E．若,則的面積是．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．計(jì)算：(1)；(2)．15．已知，求的值．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出，并求的面積；(2)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；(3)已知P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)____________________．17．已知，正方形的四條邊相等，四個(gè)角是直角．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的兩邊和上，與相交于點(diǎn)G,且．(1)求證：；(2)若,求的長(zhǎng)度．18．如圖，在中，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，連接，求的長(zhǎng)度；(2)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線與直線相交于點(diǎn)Q,證明：；(3)在（2）的條件下，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)度．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，共20分）19．如圖，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為3，長(zhǎng)為1，在數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則E點(diǎn)表示的數(shù)為．20．已知實(shí)數(shù)滿足，且,則的值為．21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．如圖，直線與x軸，y軸分別相交于兩點(diǎn)，若將直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與y軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．23．在中，，，，點(diǎn)D在線段上從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E在線段上由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接，，則的最小值為．二．解答題（共30分）24．甲、乙兩地相距千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開(kāi)往乙地．如圖，線段表示貨車離甲地距離千米與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系；折線表示轎車離甲地距離千米與小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．(2)貨車從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間被轎車追上？此時(shí)離甲地的距離是多少千米？(3)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，連接,滿足．(1)求直線的解析式；(2)己知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．①若點(diǎn)D為直線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)O作直線，若點(diǎn)M、N分別是直線和上的點(diǎn)，且滿足．請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與解析1．D【分析】本題考查了算術(shù)平方根，利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解；12的算術(shù)平方根是：，故選：D2．C【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．B【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，根據(jù)第二象限內(nèi)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】解：A．在第三象限，故本選項(xiàng)不合題意；B．在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意；C．在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；D．在第四象限，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．4．B【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小估算，先根據(jù)題意求出，的值，進(jìn)而可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，，，，故選B．5．A【分析】本題考查勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、設(shè)則∵，∴，解得，∴，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；B、∵，∴，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；C、此三角形是直角三角形，不符合題意；D、∵，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；故選：A．6．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定（k-2）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍．【詳解】解：∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．B【分析】本題主要考查勾股定理與最短路徑問(wèn)題，將六棱柱側(cè)面展開(kāi)，運(yùn)用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖，六棱柱側(cè)面展開(kāi)后，這圈金屬絲的長(zhǎng)度最短為的長(zhǎng)，由勾股定理得，，故選：B．8．D【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)值，即可求解，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象得：一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)和，則，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不掛重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是，故選D．9．x≥﹣1【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】由題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．10．>【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴，∴．故答案為：>．11．##【分析】本題考查了勾股定理，先根據(jù)正方形的面積得出，，再利用勾股定理得出，再利用圓的面積公式即可求解，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：正方形和正方形的面積分別是169和144，，，，，，故答案為：．12．【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】直線沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為，令，得，故與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．13．4【分析】利用基本作圖得到是的垂直平分線，得到，然后利用勾股定理求得，即可求出的面積．本題考查了勾股定理，作圖?基本作圖，熟練掌握垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．【詳解】由作法得是的垂直平分線，∴，∵，，∴，在中，,∴的面積是,故答案為：4．14．(1)(2)【分析】本題主要考查二次根式的運(yùn)算：（1）原式先化簡(jiǎn)算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）原式化簡(jiǎn)二次根式和乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）；（2）15．31【分析】本題考查了分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握有理化的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∴．16．(1)見(jiàn)解析，；(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題主要考查了畫軸對(duì)稱圖形，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)，描出各點(diǎn)，再依次連接，即可運(yùn)用割補(bǔ)法即可求出面積；（2）先描出關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（3）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，問(wèn)題得解．【詳解】（1）解：作圖如下：的面積為：；（2）解：作圖，即為所求：（3）解：作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，如圖，P點(diǎn)即為所求．點(diǎn)P坐標(biāo)為．證明：根據(jù)對(duì)稱性可知：，即，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)值最?。?7．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)：（1）證明即可；（2）運(yùn)用面積法可求出的長(zhǎng)度【詳解】（1）∵正方形，∴，∵∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴在中，由勾股定理得,又∴18．(1)(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）先證明四邊形是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可得到答案；（2）分別過(guò)點(diǎn)A、E作直線的垂線，垂足為M、N，證明得到，再證明，即可得到；（3）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推算出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別計(jì)算出和，結(jié)合（2）的全等三角形得到和的值，再證明三角形是等邊三角形，進(jìn)一步證得，最后根據(jù)求得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴；（2）解：分別過(guò)點(diǎn)A、E作直線的垂線，垂足為M、N，下圖所示，∵，∴，∵，∴；∴，∵,∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：設(shè)和相交于點(diǎn)O，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴∴,∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正方形、等邊三角形、直角三角形、全等三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加合適的輔助線構(gòu)造出全等三角形．19．##【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)間的距離，正確運(yùn)用性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為3，長(zhǎng)為1，在數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，∴，∴，∴，∴，解得，故答案為：．20．14【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a，b，c的值，代入得，再把變形代入求值即可【詳解】解：∵，∴，解得，，代入，得，∴，∴故答案為：1421．【分析】此題考查了圖形坐標(biāo)的規(guī)律，正確理解圖形得到點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：，，的橫坐標(biāo)為2022，縱坐標(biāo)每四次為一個(gè)循環(huán)，即可得到答案．【詳解】解：第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)…，∴每四次為一個(gè)循環(huán)，，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，而，，與橫坐標(biāo)相差1，∴的橫坐標(biāo)為2021，的橫坐標(biāo)為2022，故答案為：．22．或【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的確定，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分類思想，熟練掌握三角形全等證明是解題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)B，交直線于點(diǎn)P，過(guò)P做軸?！?，∴，∴，∵，∴，∴，∵直線與x軸，y軸分別相交于兩點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，故直線的解析式為，故點(diǎn);當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，延長(zhǎng),交直線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵直線與x軸，y軸分別相交于兩點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，故直線的解析式為，故點(diǎn);故答案為：或．23．【分析】由題意可知，為直角三角形，則，作交于，作，并使得，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，利用互余可證得，，進(jìn)而證明，得，，利用，可得，由勾股定理可得，可知，即可求得，由題意可知，進(jìn)而可證，得，由，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，取等號(hào)，即可求解．【詳解】解：∵，，，則，∴為直角三角形，則，作交于，作，并使得，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則，，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，則，，∴，∵點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相同，∴，又∵，，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，取等號(hào)，∴的最小值為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，添加輔助線構(gòu)造，得，將轉(zhuǎn)化為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．(1)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(2)貨車從甲地出發(fā)后小時(shí)被轎車追上，此時(shí)離甲地的距離是千米(3)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地千米【分析】（1）設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）設(shè)的解析式為，由待定系數(shù)法求出解析式，由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系建立方程求出其解即可．（3）先由函數(shù)圖象求出貨車在轎車到達(dá)乙地是時(shí)需要的時(shí)間，由路程速度時(shí)間就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，由題意，得，解得：．則．答：線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)的解析式為，由題意，得，解得：，．當(dāng)時(shí)，，解得：．離甲地的距離是：千米．答：貨車從甲地出發(fā)后小時(shí)被轎車追上，此時(shí)離甲地的距離是千米；（3）由題意，得千米．答：轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．25．(1)(2)①或；②或【分析】（1）根據(jù)角度之間的關(guān)系可得到為等腰直角三角形，則，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)B和點(diǎn)C坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式即可求得結(jié)果；（2）①分情況討論，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)面積之間的關(guān)系，利用割補(bǔ)法可求得有關(guān)面積的一個(gè)等式，即可求得點(diǎn)D橫坐標(biāo)的值，代入解析式即可求得點(diǎn)D縱坐標(biāo)的值，即可求得結(jié)果．②分，兩種情形，構(gòu)造全等三角形，確定直線的解析式，后利用解析式構(gòu)造方程組計(jì)算即可．【詳解】（