廣東省東莞市長安實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

廣東省東莞市長安實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算中錯誤的是（）A． B． C．+＝ D．＝42．多項式不含x的一次項，則a的值為（）A． B．3 C． D．3．如果x2+(m-2)x+9是個完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-44．如果不等式組恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．若方程無解，則的值為（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或38．在平面直角坐標系中，若點P（m＋3，－2m）到兩坐標軸的距離相等，則m的值為（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或59．解分式方程時，去分母后變形正確的是（）A． B．C． D．10．下列計算正確的是A． B． C． D．11．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①若，則；②的平方根是-5；③若，則；④所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC內(nèi)一點，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度數(shù)是_________．

14．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”：a※b＝，例如3※1，因為3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y滿足方程組，則x※y＝_____．15．若a、b為實數(shù)，且b=+4，則a+b的值為__．16．點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標是__________．17．如圖，在平面直角坐標系中，有一個正三角形，其中，的坐標分別為和．若在無滑動的情況下，將這個正三角形沿著軸向右滾動，則在滾動過程中，這個正三角形的頂點，，中，會過點的是點__________．18．如圖，，則的長度為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？20．（8分）在中，，射線，點在射線上（不與點重合），連接，過點作的垂線交的延長線于點．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當(dāng)點在射線上運動時，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線的交點為，，，當(dāng)點在射線上運動時，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．21．（8分）某校八年級全體同學(xué)參加了愛心捐款活動，該校隨機抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如圖：（1）求出本次抽查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是___________元，中位數(shù)是_____________；（3）請估計全校八年級1000名學(xué)生，捐款20元的有多少人？22．（10分）在一個含有兩個字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個字母的位置．代數(shù)式的值不變，則稱這個代數(shù)式為二元對稱式，例如：，，，都是二元對稱式，其中，叫做二元基本對稱式．請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對稱式的是______（填序號）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：問題1：已知，求的最小值．分析：因為條件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對稱式，即交換這兩個元的位置，兩個式子的值不變，也即這兩個元在這兩個式子中具有等價地位，所以當(dāng)這兩個元相等時，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．23．（10分）一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_______；點的坐標為__________；（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？24．（10分）某商店用1000元人民幣購進某種水果銷售，過了一周時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元．（1）該商店第一次購進這種水果多少千克？（2）假設(shè)該商店兩次購進的這種水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進的這種水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克這種水果的標價至少是多少元？25．（12分）計算（1）；（2）．26．某校組織一項球類對抗賽，在本校隨機調(diào)查了若干名學(xué)生，對他們每人最喜歡的球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有1500名學(xué)生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校即將組織的一項球類比賽提出合理化建議．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則和性質(zhì)逐一判斷可得答案．【詳解】A．，正確，此選項不符合題意；B．，正確，此選項不符合題意；C．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤，符合題意；D．＝4，正確，此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了二次根式的運算，二次根式的化簡，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項，求出a的值即可．【詳解】解：，由結(jié)果不含x的一次項，得到，

解得：．

故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘多項式—無關(guān)型．這類題需要將整式進行整理化簡，化成關(guān)于某個未知量的降冪或升冪的形式后，令題中不含某次項的系數(shù)為零即可．3、D【解析】試題解析：∵x2+（m-2）x+9是一個完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故選D．4、D【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”求解即可.【詳解】∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴.故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.5、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．6、C【分析】函數(shù)是指：對于任何一個自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項C的圖象中，x取一個值，有兩個y與之對應(yīng)，故不是函數(shù).故選C【點睛】考點：函數(shù)的定義7、B【分析】將分式方程化為整式方程后，分析無解的情況，求得值．【詳解】方程兩邊乘最簡公分母后，合并同類項，整理方程得，若原分式方程無解，則或，解得或．【點睛】本題考查分式方程無解的兩種情況，即：1.解為增根．2.整式方程無解8、C【分析】根據(jù)到坐標軸的距離相等，分橫坐標與縱坐標相等和互為相反數(shù)兩種情況討論解答．【詳解】解：∵點P（m＋3，－2m）到兩坐標軸的距離相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故選：C【點睛】本題考查了點的坐標，難點在于要分兩種情況討論，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．【詳解】解：方程變形得去分母得：故選：【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，注意去分母時不要漏乘．10、A【分析】對各項分別進行負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，然后選出正確選項即可．【詳解】解：、，故本選項正確；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點運算法則是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1-x≥0，解得：．故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【詳解】①若，則，真命題；②的平方根是，假命題；③若，則，假命題；④所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，真命題．故答案為：B．【點睛】本題考查了真命題的定義以及判斷，根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否為真命題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、100°【分析】延長BO交AC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相應(yīng)數(shù)值進行計算即可．【詳解】解：延長BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，

∴∠1=∠A+∠ABO=50°+20°=70°，

∵∠ACO=30°，

∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案為：100°【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系定理．14、13【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入原式利用題中的新定義計算即可.【詳解】解：方程組，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，則x※y＝2※5＝＝13，故答案為13【點睛】本題考查了解一元二次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元法.15、1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解出a值，然后代入b的代數(shù)式，求出b，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：a2?1≥0且1?a2≥0，

解得a2＝1，即a＝±1，

又0做除數(shù)無意義，所以a-1≠0，

故a＝-1，將a值代入b的代數(shù)式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．求出a，b的值是解題關(guān)鍵．16、【分析】已知點，根據(jù)兩點關(guān)于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關(guān)于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【點睛】考查關(guān)于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).17、C【分析】先得到三角形的邊長為1，再計算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滾動672個60°后點A過點（2020，0），此時再繞A滾動60°點C過點（2020，1）．【詳解】∵C，B的坐標分別為（2，0）和（1，0），∴三角形的邊長為1，∴三角形每向右滾動60°時，其中一個點的縱坐標為，∵2020-2=2018，2018÷3=672，而672=224×3，∴點A過點（2020，0），∴點C過點（2020，1）．故答案為C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．18、2cm【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊都相等，得到、的長，即可求出的長．【詳解】解：故答案為：2cm．【點睛】本題考查的主要是全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)的邊都相等，注意到全等三角形的對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)的位置，正確判斷對應(yīng)邊即可．三、解答題（共78分）19、(1);(2)147元.【解析】（1）設(shè)每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當(dāng)x=3時，W最大值=150-3=147，即最多花147元.20、（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問題．（2）如圖②中，結(jié)論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．（3）結(jié)論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問題．【詳解】解：(1)∵,，∴,∵，∴,∵，∴△ABD是等邊三角形，∴,∵,∴,∴(2)結(jié)論：，理由如下：證明：作于，于．∵，∴∵，∴,,∴，∵∴∵∴，又∵∴△DEP≌△DNB，∴．（3）結(jié)論：．由（2）可知，∵,∴∵∴∴∵∴即．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明角相等．21、（1）50人，條形圖見詳解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；（2）從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)，求出第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）由捐款20元的人數(shù)占總數(shù)的百分數(shù)，依據(jù)全校八年級1000名學(xué)生，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）本次抽查的學(xué)生有：14÷28%=50（人），則捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），補全條形統(tǒng)計圖圖形如下：（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10元；中位數(shù)是（元），故答案為：10，12.5；（3）1000×=140（人），∴全校八年級1000名學(xué)生，捐款20元的大約有140人．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根據(jù)題中二元對稱式的定義進行判斷即可；（2）將進行變形，然后將，，整體代入即可得到代數(shù)式，然后判斷即可；（3）①根據(jù)問題1的解決方法，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個代數(shù)式都為二元的對稱式時，兩個元相等時，另一個代數(shù)式取最值，然后即可得到答案；②令，將式子進行換元，得到兩個二元對稱式，即可解決問題．【詳解】（1），①不是二元對稱式，，②是二元對稱式，，③不是二元對稱式，，④是二元對稱式，故答案為：②④；（2）∵，．∴，∴．當(dāng)，交換位置時，代數(shù)式的值改變了，∴不是二元對稱式．（3）①當(dāng)時，即當(dāng)時，有最大值，最大值為．②令，則，，∴當(dāng)時，取最小值，即取到最小值，∴時，取到最小值，所以最小值為1．【點睛】本題考查了代數(shù)式的內(nèi)容，正確理解題意，掌握換元法是解題的關(guān)鍵．23、（1）（15，1200）（2）.（3）3.7h【分析】（1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖像可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；(2）根據(jù)題意可以求得點C的坐標，由圖象可以得到點B的坐標，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍．（3）求出第一輛慢車和第二輛快車相遇時的距離，又已知快車的速度，即可用求出時間的差值.【詳解】（1）由圖像可知，甲、乙兩地之間的距離為1200km；點B為兩車出發(fā)5小時相遇；∵慢車的速度和快車速度的和為：1200÷5=240km/h又∵慢車的速度是快車速度的，∴慢車的速度為：80km/h，快車的速度為：160km/h，∴慢車總共行駛：1200÷80=15h∴D（15，1200）（2）由題可知，點C是快車剛到達乙地，∴C點的橫坐標是：1200÷160=7.5，縱坐標是1200-80×7.5=600，即點C的坐標是（7.5，600）設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵點B（5，0），C（7.5，600）∴，，即線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為：.（3）當(dāng)?shù)谝惠v慢車和第一輛快車相遇時，慢車從乙地到甲地行駛：5×80=400km，當(dāng)?shù)谝惠v慢車和第二輛快車相遇時，慢車從乙地到甲地行駛：5×80+0.5×80=440km，即此時從乙地到甲地行駛440km,∴第二列快車比第一列快車晚出發(fā)：5.5-440÷240=3.7h【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)圖像上的特殊點明確其現(xiàn)實意義.24、（1）該商店第一次購進水果1千克；（2）每千克這種水果的標價至少是2元．【分析】（