北京市北京師范大附屬實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京市北京師范大附屬實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm2．如圖的中，，且為上一點．今打算在上找一點，在上找一點，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點、點，則、兩點即為所求（乙）過作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則、兩點即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確3．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．(兩個1之間的0依次多1個)C． D．4．因式分解x﹣4x3的最后結(jié)果是（）A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）5．若分式的值為零，則x的值為（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正確6．某文化用品商店分兩批購進同一種學(xué)生用品，已知第二批購進的數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，兩批購進的單價和所用的資金如下表：單價（元）所用資金（元）第一批2000第二批6300則求第一批購進的單價可列方程為（）A． B．C． D．7．分式有意義的條件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣38．等腰三角形的兩邊長為3，7，則其腰長為（）A．6 B．3或7 C．3 D．79．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．-3 B． C． D．11．下列四個命題中，真命題有（）．①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角④平面內(nèi)點與點關(guān)于軸對稱．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．對于實數(shù)、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．14．計算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的結(jié)果是_____．15．若點A（a，﹣2）與點B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，則ab＝_____．16．一組數(shù)據(jù)4，，，4，，4，，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4，其頻率是__________．17．計算：=______．18．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）利用乘法公式計算：(1)(3xy)2(3x+2y)(3x-2y)(2)201622015×201720．（8分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，則﹣的值為；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a21．（8分）（1）化簡：（2）解分式方程：22．（10分）根據(jù)要求畫圖：（1）如圖（1），是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補畫出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．（2）如圖（2），在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、O都是格點．作△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A1B1C1．23．（10分）制文中學(xué)2019年秋季在政大商場購進了、兩種品牌的冰鞋，購買品牌冰鞋花費了元，購買品牌冰鞋花費了元，且購買品牌冰鞋的數(shù)量是購買品牌冰鞋數(shù)量的倍，已知購買一雙品牌冰鞋比購買一雙品牌冰鞋多花元．（1）求購買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開展好“冰雪進校園”活動，制文中學(xué)決定再次購買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學(xué)這次購買、兩種品牌冰鞋的總費用不超過元，那么制文中學(xué)最多購買多少雙品牌冰鞋？24．（10分）（Ⅰ）計算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab（Ⅲ）化簡：．25．（12分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？26．已知，在平行四邊形ABCD中，BD＝BC，E為AD邊的中點，連接BE；（1）如圖1，若AD⊥BD，，求平行四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，連接AC，將△ABC沿BC翻折得到△FBC，延長EB與FC交于點G，求證：∠BGC＝∠ADB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能組成三角形，故不符合題意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能組成三角形，故不符合題意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能組成三角形，故符合題意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能組成三角形，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.2、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對甲進行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對乙進行判斷．【詳解】解：如圖1，垂直平分，，，而，，所以甲正確；如圖2，，，∴四邊形為平行四邊形，，，而，，所以乙正確．故選：A．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．3、B【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】A．是分數(shù)，是有理數(shù)，故該選項不符合題意，B．(兩個1之間的0依次多1個)是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故該選項符合題意，C．=2，是整數(shù)，是有理數(shù)，故該選項不符合題意，D．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故選C．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6進行計算可確定x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1時，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2，分母不為2，則分式的值為2．易錯點是忘記考慮分母不為2的限制.6、B【分析】先根據(jù)“購進的數(shù)量=所用資金÷單價”得到第一批和第二批購進學(xué)生用品的數(shù)量，再根據(jù)“第二批購進的數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍”即得答案．【詳解】解：第一批購進的學(xué)生用品數(shù)量為，第二批購進的學(xué)生用品數(shù)量為，根據(jù)題意列方程得：．故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，解得：x≠1．故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理即可得．【詳解】由等腰三角形的定義得：其腰長為3或7，（1）當腰長為3時，這個等腰三角形的三邊長為，此時，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，即其腰長不能為3；（2）當腰長為7時，這個等腰三角形的三邊長為，此時，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；綜上，這個等腰三角形的腰長為7，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．9、D【詳解】試題分析：∵D為BC中點，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對全等三角形，故選D．考點：全等三角形的判定.10、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：-3；；是整式；符合分式的概念，是分式故選：C【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．11、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、實數(shù)和軸對稱、三角形的外角的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；

②實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，是真命題；

③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，是假命題；

④平面內(nèi)點A（-1，2）與點B（-1，-2）關(guān)于x軸對稱，是真命題；

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、實數(shù)和軸對稱、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大12、B【分析】根據(jù)題中的新運算法則表達出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達為：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.14、2y﹣3x【分析】多項式除以單項式，多項式的每一項除以該單項式，然后運用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.【詳解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案為：2y﹣3x．【點睛】掌握整式的除法為本題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標變化，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)求a,b的值，從而求解.【詳解】解：∵點A（a，﹣2）與點B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案為1．【點睛】熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（a,-b）,關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-a,b）,關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-a,-b).16、0.5【分析】根據(jù)頻率=某數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)÷數(shù)字總數(shù)，4在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了4次，這組數(shù)據(jù)總共有8個數(shù)字，代入公式即可求解．【詳解】解：4÷8=0.5故答案為：0.5【點睛】本題主要考查的是頻率的計算，正確的掌握頻率的計算公式，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入是解本題的關(guān)鍵．17、．【解析】解：=；故答案為：．點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵．18、m＜1【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）利用完全平方公式展開第一項，再利用平方差公式計算第二項，然后去括號，合并同類項即可；（2）將原式變形后，利用平方差公式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式以及平方差公式，熟記公式內(nèi)容以及公式的常用變形是解此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）【分析】（1）先將所要求的式子進行化簡得到，再將已知代入計算即可；（2）先將﹣4+a變?yōu)?（a-4），然后再提取公因式即可．【詳解】解：（1）﹣=，∵a﹣b＝2∴b-a=-2將b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．【點睛】本題考查了分式的化簡求值和分解因式，解題的關(guān)鍵是對原式進行變形．21、（1）；（2）【分析】(1)括號里先對分子分母進行約分，再進行減法運算，再對括號外的除法進行運算，注意把除法轉(zhuǎn)化成乘法再進行運算．（2）先在等號兩邊同時乘去分母，在進行去括號、移項、合并同類項，最后進行系數(shù)化1，解出答案．【詳解】（1）解：原式＝，＝，＝，＝；（2）解：方程兩邊乘，得：，，，．檢驗：當時，．所以，原分式方程的解為．【點睛】本題考查了分式的化簡及解分式方程，化簡過程中注意進行約分運算，解分式方程注意計算步驟及最后結(jié)果檢驗．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)補畫圖形即可；（2）直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)位置，即可畫出圖形．【詳解】（1）（四個答案中答對其中三個即可）（2）如圖2，△A1B1C1，即為所求．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答的關(guān)鍵．23、（1）購買一雙A品牌、一雙B品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中學(xué)最多購買B品牌冰鞋31雙【分析】(1)設(shè)購買一雙A品牌冰鞋需x元,則購買一雙B品牌冰鞋需要(x+100)元,根據(jù)題意列出方程即可解出．(2)設(shè)購買B品牌冰鞋a雙,則購買A品牌冰鞋(50－a)雙,根據(jù)題意列出不等式解出范圍即可．【詳解】解(1)：設(shè)購買一雙A品牌冰鞋需x元,則購買一雙B品牌冰鞋需要(x+100)元,根據(jù)題意得,解得,x=200經(jīng)檢驗x=200是原分式方程的解∴x+100=300答：購買一雙A品牌、一雙B品牌冰鞋各需200元、300元．(2)解：設(shè)購買B品牌冰鞋a雙,則購買A品牌冰鞋(50－a)雙根據(jù)題意得,300a+200(50－a)≤13100解得,a≤31∵a取整數(shù)∴a=31答：制文中學(xué)最多購買B品牌冰鞋31雙．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系．24、（Ⅰ）﹣3；（Ⅱ）（a+2b）（a﹣2b）；（Ⅲ）﹣．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義和二次根式的乘法法則計算；（Ⅱ）先展開合并得到原式=a2-4b2，然后利用平方差公式進行因式分解；（Ⅲ）先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=-，最后進行通分即可．試題解析：（Ⅰ）原式=-+2--2=-2+2--2=-3；（Ⅱ）原式=a2+ab-4ab-4b2+3ab=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；（Ⅲ）原式===-==-．25、(1)第一批襯衫進了30件，第二批進了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【解析】試題分析：（1）設(shè)第一批襯衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x-10）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)=×第一批進的件數(shù)可得方程；

（2）設(shè)第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，可列不等式求解．試題解析：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進了30件，第二批進了15件；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價y元，根據(jù)題意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170