北京市燕山地區(qū)2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

北京市燕山地區(qū)2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使CE=CD，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．102．在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動(dòng)伸縮門(mén) B．升降臺(tái)C．柵欄 D．窗戶(hù)3．將0.000000517用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．下列各命題是真命題的是()A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． B．三角形任意兩邊之和小于第三邊．C．三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角． D．同位角相等．5．多邊形每個(gè)外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是()A．8 B．7 C．6 D．56．已知非等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和9cm,如果第三邊的長(zhǎng)為整數(shù),那么第三邊的長(zhǎng)為（）A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm7．英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．8．下列“慢行通過(guò)，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車(chē)通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．某次列車(chē)平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車(chē)的平均速度．設(shè)列車(chē)提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個(gè)方程中，正確的是（）A． B． C． D．10．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C．y D．x二、填空題(每小題3分,共24分)11．汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油30升，如果每小時(shí)耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是____________；12．如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7，5，3，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個(gè)三角形全等，則x=__________．13．如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度數(shù)是．14．一次函數(shù)和的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為，則不等式的解集是______________．15．將正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象向上平移5個(gè)單位，得到函數(shù)_____的圖象．16．計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)______．17．化簡(jiǎn)：的結(jié)果為_(kāi)______．18．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，則ab=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）吃香腸是廬江縣春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗，小嚴(yán)的父親去年春節(jié)前用了元購(gòu)買(mǎi)豬肉裝香腸；今年下半年受非洲豬瘟影響，豬肉出現(xiàn)大幅度漲價(jià)，價(jià)格比去年上漲了元，（1）如果去年豬肉價(jià)格為元，求今年元比去年少買(mǎi)多少豬肉？(結(jié)果用的式子表示)（2）近期縣政府為保障豬肉市場(chǎng)供應(yīng)，為百姓生活著想，采取一系列惠民政策，豬肉價(jià)格下降了元，這樣小嚴(yán)的父親花了買(mǎi)到和去年一樣多的豬肉．求小嚴(yán)父親今年購(gòu)買(mǎi)豬肉每千克多少元．20．（6分）一項(xiàng)工程，如果由甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多5天完成．現(xiàn)由若甲、乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．已知甲、乙兩隊(duì)施工一天的工程費(fèi)分別為16萬(wàn)元和14萬(wàn)元．（1）求規(guī)定如期完成的天數(shù)．（2）現(xiàn)有兩種施工方案：方案一：由甲隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙隊(duì)完成其余部分；通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪一種方案比較合算．21．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，再?gòu)?，-1，2中選一個(gè)數(shù)作為的值代入求值．22．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．23．（8分）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．24．（8分）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在下列方格中畫(huà)一條線段將梯形面積平分（畫(huà)出三種不同的畫(huà)法）．25．（10分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是．（1）猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDC,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)26．（10分）利用乘法公式計(jì)算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=3．故選C．2、C【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門(mén)運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺(tái)也是運(yùn)用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶(hù)是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．3、A【分析】由題意根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行分析表示即可.【詳解】解：0.000000517=.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、A【分析】根據(jù)命題的真假依次判斷即可求解．【詳解】A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．B.三角形任意兩邊之和大于第三邊，故錯(cuò)誤．C.三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤．D.兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤．故選Ａ．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及平行線、相交線的性質(zhì)．5、A【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可【詳解】解：多邊形的邊數(shù)：360÷45＝8，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個(gè)外角度數(shù)都相等6、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

7cm＜第三邊＜11cm，

故第三邊為8，1，10，

又∵三角形為非等腰三角形，

∴第三邊≠1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.7、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．0.00000000034第一個(gè)有效數(shù)字前有10個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．故選C．8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．9、A【分析】先求出列車(chē)提速后的平均速度，再根據(jù)“時(shí)間路程速度”、“用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛，提速后比提速前多行駛”建立方程即可．【詳解】由題意得：設(shè)列車(chē)提速前的平均速度是，則列車(chē)提速后的平均速度是則故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，讀懂題意，正確求出列車(chē)提速后的平均速度是解題關(guān)鍵．10、A【詳解】原式，故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=30-4x【解析】試題解析：∵每小時(shí)耗油4升，

∵工作x小時(shí)內(nèi)耗油量為4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.12、1【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到且或且，然后分別解兩方程求出滿(mǎn)足條件的的值．【詳解】∵△ABC與△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，沒(méi)有滿(mǎn)足條件的的值．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．注意要分類(lèi)討論．13、70°【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行線的性質(zhì)可求得∠DEF=∠BEF=55°，從而可求得∠AEB的度數(shù)．解：由折疊的性質(zhì)可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，故答案為70°．14、【分析】化簡(jiǎn)不等式得，觀察圖象，直線y=3x+b落在直線y=ax-3上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交點(diǎn)為P（-2，-5），

∴當(dāng)時(shí)，，

∴不等式的解集為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15、y=-3x+1【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】解：原直線的k=-3，b=0；向上平移1個(gè)單位得到了新直線，那么新直線的k=-3，b=0+1=1．∴新直線的解析式為y=-3x+1．故答案為y=-3x+1.【點(diǎn)睛】求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值的變化，掌握這點(diǎn)很重要．16、1【分析】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】=8-2=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則．17、【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式，即可求解．【詳解】=，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加法，掌握合并同類(lèi)二次根式，是解題的關(guān)鍵．18、﹣0.5【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解得到2個(gè)完全平方式，通過(guò)平方的非負(fù)性質(zhì)推導(dǎo)出，n個(gè)非負(fù)項(xiàng)相加為0，則每一項(xiàng)為0.【詳解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】利用完全平方公式因式分解，通過(guò)平方非負(fù)的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）50【分析】（1）分別用含x的代數(shù)式表示出去年和今年的豬肉單價(jià)，再計(jì)算出560元購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，計(jì)算出差值即可；（2）根據(jù)“今年1000元錢(qián)和去年560元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量相等”列方程求解即可．【詳解】（1）（2）解設(shè)小嚴(yán)父親今年購(gòu)買(mǎi)豬肉每千克為元解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程的解．答：小嚴(yán)父親今年購(gòu)買(mǎi)豬肉每千克為元．【點(diǎn)睛】此題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，能找出相等關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20、（1）20天；（2）方案一合算【分析】（1）設(shè)規(guī)定的工期為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，總工程量為a，由此可求出甲、乙兩隊(duì)的施工效率，然后根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成”列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）利用“總費(fèi)用＝單天費(fèi)用×工作時(shí)間”分別求出方案一、二所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)規(guī)定的工期為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，總工程量為a因此，甲隊(duì)的施工效率為，乙隊(duì)的施工效率為由題意得：整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意答：規(guī)定工期為20天；（2）方案一所需費(fèi)用為（萬(wàn)元）方案二所需費(fèi)用為（萬(wàn)元）因故選擇方案一合算．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出分式方程是解題關(guān)鍵．21、，當(dāng)時(shí)，原式=1【分析】先通分去括號(hào)，因式分解，變除為乘，約分得最簡(jiǎn)分式，然后確定不能取的數(shù)值，可取的值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22、（1）65°（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根據(jù)∠AED=90°，利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因?yàn)锳D=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得證.【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC∴點(diǎn)A在線段CE的垂直平分線上，點(diǎn)D在線段CE的垂直平分線上，∴直線AD是線段CE的垂直平分線.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）65°．【分析】（1）運(yùn)用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問(wèn)題．（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問(wèn)題．【詳解】證明：（1）在Rt△ABE與Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【點(diǎn)睛】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、見(jiàn)解析【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．【詳解】解：由題意梯形的面積為18，剪一個(gè)三角形面積為9即可；取兩底的中點(diǎn)，連接這兩個(gè)點(diǎn)得到的線段平分梯形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，梯形的面積，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．25、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見(jiàn)解析；（3）3或2．【詳解】（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過(guò)D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N，過(guò)E作EM⊥AC交AC延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CE交EC的延長(zhǎng)線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C