臨沂大學2022-2023學年第一學期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題及答案

裝訂線裝訂線特別提示：自信考試誠信做人專業(yè):層次：年級：班級：座號：學號：姓名：第2頁共3頁臨沂大學2022-2023學年第一學期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題（A卷）（適用于2022級本科班級學生，閉卷考試，時間120分鐘）題號一二三總分復核人得分得分一、選擇題(本題共5個小題，每小題4分，共20分．每小題都有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項前面的字母寫在題干后面的方括號內(nèi))閱卷人1.設,為兩個隨機事件，則A,B至少有一個發(fā)生可表示為【】(A); (B); (C); (D).答案：C2.若隨機變量的概率密度為則=【】(A); (B)1; (C); (D)2．答案：D3.設二維隨機向量服從正方形區(qū)域上的均勻分布,則的相關(guān)系數(shù)【】(A)0; (B); (C); (D).答案：A4.設隨機變量相互獨立，且分別服從和，則【】(A)； (B)；(C); (D).答案：D5.若隨機變量相互獨立且同分布于，則【】(A); (B); (C); (D).答案：B得分二、填空題(本題共5個小題，每小題4分，共20分.直接將答案寫在題中的橫線上)閱卷人1.已知.答案：2.設隨機變量和的概率分布律分別為則．答案：3.設隨機變量X在上服從均勻分布,則D(X+1)=.答案：1/34.設二維隨機向量的聯(lián)合概率密度為則概率=_______.答案：5.設總體服從正態(tài)分布，為其樣本，樣本均值為，則.答案：注意：以下各題目都要寫出必要的文字說明、計算步驟或推導過程．得分三、計算題(本題共6個小題，每小題10分，共60分)閱卷人1.甲、乙兩人獨立地解答同一道習題，甲能答對的概率是0.8，乙能答對的概率是0.9.求：(1)兩人都答對的概率；(2)至少有一個人答對的概率；(3)甲答對乙答錯的概率.解(1)設A={甲答對}，B={乙答對}，則，，A與B相互獨立，兩人都答對為事件，則有.………4分(2)至少有一人答對的事件為，.………8分(3)甲答對乙答錯概率為.………10分2.設連續(xù)隨機變量X的分布函數(shù)為求:(1)系數(shù)A;(2)X落在區(qū)間(0.2,0.8)內(nèi)的概率;(3)X的密度函數(shù).解(1)由F(x)的連續(xù)性,有得A=1.………3分(2)………6分(3)X的密度函數(shù)為:………10分3.設二維隨機變量()在區(qū)域：內(nèi)服從均勻分布．求：圖Ox(1,?1)(1,?1)(1)關(guān)于的邊緣概率密度；(2)判斷圖Ox(1,?1)(1,?1)解區(qū)域如圖所示.的面積=1.()的聯(lián)合概率密度為(1)關(guān)于的邊緣概率密度為………4分關(guān)于的邊緣概率密度為………8分(2),因而和不相互獨立.………10分5.設隨機變量,相互獨立,其概率密度分別為，,求：(1)數(shù)學期望;(2)概率.解(1)……5分由于隨機變量與相互獨立,所以的聯(lián)合密度函數(shù)為……7分……10分5.已知離散型二維隨機向量的概率聯(lián)合分布律為YX0200.10.2010.30.050.120.1500.1求的協(xié)方差.解 容易求得的概率分布為的概率分布為于是有………2分………5分計算得………8分于是 ………10分6.設總體，是取自總體的一個樣本，求：(1)參數(shù)的矩估計，說明該估計是否為的無偏估計;(2)參數(shù)的最大似然估計.解(1)由于，所以，即為的矩估計……2分注意到,故是