臨沂大學(xué)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)Ⅰ(下)期末統(tǒng)考試題及答案解析

裝訂線裝訂線特別提示：自信考試誠(chéng)信做人專業(yè):層次：年級(jí)：班級(jí)：座號(hào)：學(xué)號(hào)：姓名：第2頁(yè)共3頁(yè)臨沂大學(xué)2021—2022學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》（下）統(tǒng)一考試試題（A卷）（適用于2021級(jí)普通本科學(xué)生，閉卷考試，時(shí)間120分鐘）題號(hào)一二三四總分復(fù)核人得分得分一、選擇題（共6題，每題3分，共18分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答案填入下面的方框內(nèi)）閱卷人1234561.方程的通解為（）.(A)；(B)；(C)；(D).2．方程表示的二次曲面是（）.(A)球面；(B)旋轉(zhuǎn)橢球面；(C)圓錐面；(D)圓柱面.3.函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，是在該點(diǎn)連續(xù)的（）.(A)充要條件；(B)必要但非充分條件；(C)充分但非必要條件；(D）既非充分又非必要條件.4.設(shè)，則（）.(A)；(B)；(C)；(D).5.設(shè)L為圓周,則=（）.(A)；(B)；(C)；(D)．6.下列級(jí)數(shù)中收斂的是（）.；（B）；（C）；（D）．得分二、填空題（共6題，每題3分，共18分）閱卷人1.微分方程的通解為_(kāi)____________________.2.已知平面過(guò)點(diǎn)且與平面平行，則此平面的方程為．3..4.函數(shù)的全微分．5.交換積分次序得_____________________．6.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑=______________.注意：以下各大題都要寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟或推導(dǎo)過(guò)程，直接寫(xiě)出答案者不得分．得分三、計(jì)算題（共8題，每題6分，共48分）閱卷人1.求微分方程的通解.2.求兩直線與的夾角.3.設(shè)函數(shù)由方程所確定，求.4.設(shè)，而，求.5.計(jì)算二重積分，其中.6.計(jì)算，其中為沿逆時(shí)針?lè)较蛞恢?7.計(jì)算曲面積分,其中為球面的上半部分，取上側(cè).8.將展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù).得分四、應(yīng)用題（共2題，每題8分，共16分）閱卷人1.求函數(shù)的極值.2.求由曲面及所圍成的立體體積．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（適用于2017級(jí)普通本科學(xué)生，閉卷考試，時(shí)間120分鐘）一、選擇題（共6題，每題3分，共18分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題干后的方括號(hào)內(nèi)）DDDABC1.方程的通解為【】(A)；(B)；(C)；(D).2．方程表示的二次曲面是【】(A)球面；(B)旋轉(zhuǎn)橢球面；(C)圓錐面；(D)圓柱面.3.二元函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，是函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)的【】(A)充要條件；(B)必要但非充分條件；(C)充分但非必要條件；(D）既非充分又非必要條件.4.設(shè)，則【】(A)；(B)；(C)；(D).5.設(shè)L為圓周,則=【】(A)；(B)；(C)；(D)．6.下列級(jí)數(shù)中收斂的是【】；（B）；（C）；（D）．二、填空題（共6題，每題3分，共18分）1.微分方程的通解為.2.已知平面過(guò)點(diǎn)且與平面平行，則此平面的方程為．3.2.4.函數(shù)的全微分．5.交換積分次序得．6.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑=______3________.注意：以下各大題都要寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟或推導(dǎo)過(guò)程，直接寫(xiě)出答案者不得分．三、計(jì)算題（共6題，每題8分，共48分）1.求微分方程的通解.解方程為一階線性微分方程，且，（2分）所以（4分）（6分）.（8分）2.求兩直線與的夾角.解兩直線的方向向量分別為，（2分）由兩直線的夾角公式得（4分），（6分）所以兩直線的夾角.（8分）3.設(shè)函數(shù)由方程所確定，求.解方程兩邊同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo)，得（2分）從而解得（3分）所以（4分）（6分）.（8分）4.計(jì)算二重積分，其中.解（2分）（4分）（6分）.（8分）5.計(jì)算，其中為沿逆時(shí)針?lè)较蛞恢?解因?yàn)椋?分）所以，（4分）由格林公式得（6分）.（8分）6.將展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù).解（2分）（4分）=.（7分）（8分）四、應(yīng)用題（共2題，每題8分，共16分）1.求函數(shù)的極值.解由，得駐點(diǎn)（2分）且（4分）在駐點(diǎn)處，，所以在有極大值，（6分）且極大值為8.（8分）2.求由曲