山西省長治市沁源縣2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

山西省長治市沁源縣2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．不存在2．已知，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．已知，且，則（

）A． B． C． D．5．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．若，則等于（

）A．cosα－sinα B．cosα＋sinαC．－cosα＋sinα D．－cosα－sinα7．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，，.則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．9．若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則圖像的一條對稱軸是（

）A． B． C． D．10．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月交納的水費為54元，則此戶居民本月用水量為（

）A．20m3 B．18m3C．15m3 D．14m311．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知，求．14．已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點也在函數(shù)的圖象上，則．15．已知，且為第四象限角，則．16．已知函數(shù)，其中為實數(shù)，且，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.三、解答題（共70分）17．已知角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.18．設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù).(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明.19．已知函數(shù)圖象的相鄰對稱軸與對稱中心之間的距離為.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，求的值域.20．隨著我國經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢．某醫(yī)療器械公司為了進一步增加市場力，計劃改進技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺，每生產(chǎn)臺，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完．(1)寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上有最小值為，求實數(shù)m的值；（2）若時，對任意的，總有，求實數(shù)m的取值范圍．22．已知函數(shù).其圖象的一個對稱中心是，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意，當(dāng)時，都有，求實數(shù)的最大值.1．A【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題．命題“”的否定是：．故選：A．2．D【分析】由兩角和的正切公式計算．【詳解】．故選：D．3．B【分析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理即可判斷零點所在的區(qū)間，即可得正確選項.【詳解】因為為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由于，且的圖象在上連續(xù)，根據(jù)零點存在性定理，在上必有零點，故選：B.4．C先求出，再由誘導(dǎo)公式、二倍角公式計算即可.【詳解】故選：C5．A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到時，，解得到，從而判斷出結(jié)論.【詳解】因為在R上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，充分性成立，，解得：，其中，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A6．D【分析】利用降次公式化簡求得表達式，求得正確答案.【詳解】依題意，.故選：D7．A【分析】對于二次項系數(shù)含參數(shù)的不等式恒成立問題，必須先考慮系數(shù)為零的情形，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像解決.【詳解】①當(dāng)時，恒成立，故符合題意件；②當(dāng)時，必須滿足解得.由①②可知，.故選：A.8．D【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】，，即，則，，的大小關(guān)系是.故選：D.本題考查的是比較大小問題，涉及的知識點包括指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.9．B【分析】本題首先可根據(jù)圖像得出函數(shù)的最小正周期以及周期的，然后求出函數(shù)的對稱軸，最后與四個選項對比，即可得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，函數(shù)的最小正周期為，周期的為，結(jié)合圖像易知，函數(shù)的對稱軸為或，與四個選項對比易知，是函數(shù)的一條對稱軸，故選：B10．C【分析】利用分段函數(shù)各段上的解析式,由函數(shù)值求自變量可得.【詳解】設(shè)此戶居民本月用水量為,繳納的水費為元,則當(dāng)時,元,不符合題意;當(dāng)時,,令,解得,符合題意;當(dāng)時,,不符合題意.綜上所述:此戶居民本月用水量為15.故選:C本題考查了分段函數(shù)由函數(shù)值求自變量,解題關(guān)鍵是仔細閱讀,搞清題意,本題屬于基礎(chǔ)題.11．B由為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，便可由得出，解絕對值不等式便可得出x的取值范圍．【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，由得，；又在上單調(diào)遞增；；解得；的取值范圍是．故選：B．關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合得到.對于函數(shù)的問題，要會把函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性等結(jié)合在一起分析解答，要會結(jié)合函數(shù)的圖象分析解答，提高解題效率.12．D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的最大值，判斷當(dāng)，時，的取得最大值，從而求得的最大值．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象．若，則和都取得最大值3，故和相差一個周期的整數(shù)倍．故當(dāng)，時，的取得最大值．，，的取得最大值為，故選：．13．2【分析】對平方，代入已知計算可得答案．【詳解】故14．【分析】根據(jù)對數(shù)過定點可求得，代入構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得.故答案為.15．【分析】先求出，再求的值.【詳解】因為，且為第四象限角，所以是第三象限角，所以，所以．故答案為本題主要考查同角的三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16．【分析】由題意可知為函數(shù)的最大值或最小值，所以，由，得到或，即可得的表達式，根據(jù)，即可驗證值，代入正弦函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，化簡整理，即可得答案.【詳解】由對恒成立知，，得到或，因為，所以或，當(dāng)時，，此時，，，不合題意，舍，當(dāng)時，，此時，，，符合題意，所以，所以由得的單調(diào)遞增區(qū)間是.故17．（1）（2）（1）因為角的終邊經(jīng)過點,則,根據(jù)三角函數(shù)的定義,即可求得答案;（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】（1）角的終邊經(jīng)過點根據(jù)三角函數(shù)的定義可知故.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡:則的值為:.本題考查三角函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式.在三角求值時,充分利用相關(guān)公式和已知條件進行化簡,著重考查學(xué)生對三角公式的掌握和應(yīng)用水平,屬于中等題.18．(1)(2)增函數(shù)，證明見解析【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義求解即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解.【詳解】（1）為奇函數(shù)，∴，∴∴，即，解得或，當(dāng)時，，此時無意義，當(dāng)時，，符合題意，∴（2）由（1）知，，任取，設(shè)，則，∴.∴，即，∴在上是增函數(shù).19．(1)(2)【分析】（1）先化簡函數(shù)解析式，根據(jù)條件求得參數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單增區(qū)間.（2）根據(jù)自變量的范圍求得，根據(jù)正弦函數(shù)的取值求得函數(shù)的值域.【詳解】（1）.因為圖象的相鄰對稱軸與對稱中心之間的距離為，所以的最小正周期，所以，故.令，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，.則，所以.20．(1)(2)年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.【分析】（1）每臺售價200萬，銷售收入是，減去對應(yīng)的成本，以及固定成本300萬，即為利潤；（2）觀察利潤的函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的函數(shù)解析式為開口向下的二次函數(shù)，可利用二次函數(shù)的特點求最大利潤值，對應(yīng)的函數(shù)解析式中含有基本不等式的部分，可考慮利用基本不等式求最值，最后要對兩個最值比較，得出最大利潤.【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，.（2）若，，當(dāng)時，萬元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，萬元．則該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.21．（1）或；（2）.（1）可知的對稱軸為，討論對稱軸的范圍求出最小值即可得出；（2）不等式等價于，求出最大值和最小值即可解出.【詳解】（1）可知的對稱軸為，開口向上，當(dāng)，即時，，解得或（舍），∴．當(dāng)，即時，，解得，∴．綜上，或．（2）由題意得，對，．∵，，∴，．∴，解得，∴．本題考查含參二次函數(shù)的最值問題，屬于中檔題.22．（1）；（2）.【分析】（1）利用的對稱中心求得.根據(jù)