廣東省揭陽揭西縣聯(lián)考2023年八年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

廣東省揭陽揭西縣聯(lián)考2023年八年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠MCN=42°，點P在∠MCN內部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分別為A、B，PA=PB，則∠MCP的度數(shù)為().A．21° B．24° C．42° D．48°2．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．它的圖象經過點 B．它的圖象與直線平行C．隨的增大而增大 D．當時，隨的增大而減小3．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、104．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，35．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．6．不等式組的解為（）A． B． C． D．或7．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．關于x的方程無解，則k的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．29．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是，點B，C表示的數(shù)是兩個連續(xù)的整數(shù)，則這兩個整數(shù)為()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和510．如圖，，以點為圓心，小于的長為半徑作圓弧，分別交于兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則的度數(shù)為（）A．150° B．140° C．130° D．120°11．如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．12．關于軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關于x的分式方程無解，則m的值為_______．14．在Rt△ABC中，，，，則=_____．15．如圖，，若，則的度數(shù)是__________．16．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．17．已知平行四邊形中，，，，則這個平行四邊形的面積為_____．18．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB＝4cm，則陰影部分的面積是_____cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）某次歌唱比賽，三名選手的成績如下：測試項目測試成績甲乙丙創(chuàng)新728567唱功627776綜合知識884567（1）若按三項的平均值取第一名，誰是第一名；（2）若三項測試得分按3：6：1的比例確定個人的測試成績，誰是第一名？20．（8分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；（2）如圖②，連接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的長；（3）如圖③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C點恰好落在DE上，試探究CD2、CE2和BC2之間的數(shù)量關系，并加以說明．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，直線y=kx+b經過點B與點C（2,0）．（1）點A的坐標為；點B的坐標為；（2）求直線y=kx+b的表達式；（3）在x軸上有一動點M（t，0），過點M做x軸的垂線與直線y=x+2交于點E，與直線y=kx+b交于點F，若EF=OB,求t的值．（4）當點M（t，0）在x軸上移動時，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．22．（10分）（1）（2）解方程組：23．（10分）（閱讀·領會）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)．其中，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．像同類項一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項，是把幾個同類二次根式前的系數(shù)相加，作為結果的系數(shù)，即利用這個式子可以化簡一些含根式的代數(shù)式．材料二：二次根式可以進行乘法運算，公式是我們可以利用以下方法證明這個公式：一般地，當時，根據(jù)積的乘方運算法則，可得，∵，∴．于是、都是ab的算術平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的乘法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．材料三：一般地，化簡二次根式就是使二次根式：（I）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（II）被開方數(shù)中不含分母；（III）分母中不含有根號．這樣化簡完后的二次根式叫做最簡二次根式．（積累·運用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導二次根式的除法公式．（2）化簡：______．（3）當時，化簡并求當時它的值．24．（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù).25．（12分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉90后，得到△AFC，連接DF①求證：△AED≌△AFD；②當BE＝3，CE＝7時，求DE的長；（2）如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD＝3，BC＝9時，求DE的長．26．如圖，在平面直角坐標系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)角平分線的判定可知CP平分∠MCN，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出結論．【詳解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故選A．【點睛】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質判斷即可．【詳解】A、當時，，

∴點（1，-2）不在一次函數(shù)的圖象上，A不符合題意；

B、∵，它的圖象與直線不平行，B不符合題意；

C、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，C不符合題意；

D、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，D符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．3、C【解析】解：A、3+4＜8，故不能組成三角形，故A錯誤；B、5+6=11，故不能組成三角形，故B錯誤；C、5+6＞10，故能組成三角形，故C正確；D、3+5＜10，故不能組成三角形，故D錯誤．故選C．點睛：本題主要考查了三角形三邊的關系，判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】請在此輸入詳解！4、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點：勾股定理的逆定理．5、A【分析】根據(jù)平方根、算術平方根及立方根直接進行排除選項．【詳解】A、，故正確；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查平方根、算術平方根及立方根，熟練掌握平方根、算術平方根及立方根是解題的關鍵．6、C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2?x≥?3，得：x≤5，解不等式x?1≥?2，得：x≥?1，則不等式組的解集為．故選C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、是最簡二次根式，本選項正確；C、不是最簡二次根式，本選項錯誤；D、不是最簡二次根式，本選項錯誤；故選B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．8、B【詳解】解：去分母得：由分式方程無解，得到即把代入整式方程得：故選B．9、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判斷．【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵是會估算二次根式的大?。?0、A【分析】利用基本作圖得AH平分∠BAC，再利用平行線的性質得∠BAC＝180°?∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根據(jù)三角形外角性質可計算出∠AHD的度數(shù)．【詳解】解：由作法得AH平分∠BAC，則∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°?∠C＝180°?120°＝60°，∴∠CAH＝∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故選：A．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行線的性質．11、A【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等、對應角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．12、A【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】點關于x軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結論．【詳解】解：當時，顯然方程無解，又原方程的增根為：當時，當時，綜上當或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【點睛】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關鍵．14、1【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則AB2=AC2+BC2，根據(jù)題目給出的AB，AC的長，則根據(jù)勾股定理可以求BC的長．【詳解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，

∴BC=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中正確的根據(jù)勾股定理求值是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)平行線的性質得出，然后利用互補即可求出的度數(shù)．【詳解】∵故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．16、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．17、40【分析】作高線CE，利用30角所對直角邊等于斜邊的一半求得高CE，再運用平行四邊形的面積公式計算即可．【詳解】過C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運用“30角所對直角邊等于斜邊的一半”求解．18、1【分析】根據(jù)30°的直角三角形，30°所對的邊是斜邊的一半，可得AC=1cm，進而求出陰影三角形的面積.【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，∴AC＝1cm，∵∠AED=∠ACB＝90°，∴BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝1cm．故S△ACF＝×1×1＝1（cm1）．故答案為1．【點睛】本題考查了30°的直角三角形的性質，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）甲將得第一名；（2）乙將得第一名．【分析】（1）先根據(jù)平均數(shù)計算各人的平均分，再比較即可；（2）按照權重為3：6：1的比例計算各人的測試成績，再進行比較．【詳解】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋?2+62+88）=74分乙的平均成績?yōu)椋?5+77+45）=69分丙的平均成績?yōu)椋?7+76+67）=70分因此甲將得第一名．（2）甲的平均成績?yōu)?67.6分乙的平均成績?yōu)?76.2分丙的平均成績?yōu)?72.4分因此乙將得第一名．【點睛】本題考查了算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵．20、（1）證明見解析；（1）2；（3）CD1+CE1＝BC1，證明見解析．【分析】（1）先判斷出∠BAE=∠CAD，進而得出△ACD≌△ABE，即可得出結論．

（1）先求出∠CDA=∠ADE=30°，進而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出結論．

（3）方法1、同（1）的方法即可得出結論；方法1、先判斷出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判斷出CD1+CE1=1AC1．即可得出結論．【詳解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．（1）如圖1，連結BE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，∵CD⊥AE，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，∴BD＝＝＝2．（3）CD1、CE1、BC1之間的數(shù)量關系為：CD1+CE1＝BC1，理由如下：解法一：如圖3，連結BE．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝42°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝42°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝42°+42°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC1＝BE1+CE1．∴BC1＝CD1+CE1．解法二：如圖4，過點A作AP⊥DE于點P．∵△ADE為等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD1＝（CP+PD）1＝（CP+AP）1＝CP1+1CP?AP+AP1，CE1＝（EP﹣CP）1＝（AP﹣CP）1＝AP1﹣1AP?CP+CP1，∴CD1+CE1＝1AP1+1CP1＝1（AP1+CP1），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC1＝AP1+CP1，∴CD1+CE1＝1AC1．∵△ABC為等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB1+AC1＝BC1，即1AC1＝BC1，∴CD1+CE1＝BC1．【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解（1）的關鍵是判斷出∠BAE=∠CAD，解（1）（3）的關鍵是判斷出BE⊥DE，是一道中等難度的中考?？碱}．21、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）；（3）；（4）【分析】（1）分別令和，即可得到點的坐標和點的坐標；（2）把代入中即可解得表達式；（3）根據(jù)軸得點的橫坐標都是，把分別代入、中，求得，即可求出t的值；（4）存在，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】（1），令，則；令，則，故點的坐標為，點的坐標為（2）把代入，得解得直線的表達式為．（3）軸，點的橫坐標都是，把分別代入、，得由題意，（4）C（2,0），F(xiàn)（t,-t+2），E（t,）可得，，由勾股定理得，若△CEF是直角三角形，解出存在的解即可①，即，解得，（舍去）；②，即，解得（舍去），（舍去）；③，即，解得，（舍去）；∴【點睛】本題考查了直線解析式的問題，掌握直線解析式的性質以及勾股定理是解題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再進行加減運算即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）原式=（2）①×2+②×3得，解得將代入①中，得所以方程組的解為【點睛】本題主要考查二次根式的加減運算及解二元一次方程組，掌握二次根式的化簡和加減消元法是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導二次根式的除法公式（2）根據(jù)二次根式乘法公式進行計算即可（3）先根據(jù)二次根式除法公式進行化簡，再把a和b的值代入即可【詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當時，根據(jù)商的乘方運算法則，可得∵，∴．于是、都是的算術平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的除法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．（2）故答案為：（3）當時，當時，原式=【點睛】本題考查二次根式的乘法和除法法則，，解題的關鍵是熟練運用公式以及二次根式的性質，本題屬于中等題型．24、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內角的關系就可以得出結論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．25、（1）①見解析；②DE＝；（2）DE的值為3或3【分析】（1）①先證明∠DAE＝∠DAF，結合DA＝DA，AE＝AF，即可證明；②如圖1中，設DE＝x，則CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分兩種情形：①當點E在線段BC上時，如圖2中，連接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解決