廣西崇左市江州區(qū)2023年八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

廣西崇左市江州區(qū)2023年八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知三角形三邊長(zhǎng)3，4，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個(gè)規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A． B．C． D．3．某地區(qū)開(kāi)展“二十四節(jié)氣”標(biāo)識(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)活動(dòng)，以期通過(guò)現(xiàn)代設(shè)計(jì)的手段，嘗試推動(dòng)我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．4．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小5．華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A． B． C． D．6．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.47．如圖，直線(xiàn)l分別與直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF交直線(xiàn)CD于點(diǎn)G，若∠1=∠BEF=68°，則∠EGF的度數(shù)為()A．34° B．36° C．38° D．68°8．下列命題中，假命題是（）A．對(duì)頂角相等B．平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行C．若，則D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角9．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接．若，，則的長(zhǎng)是（）A．12 B．16 C．18 D．2410．如果把分式中的a、b同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么得到的分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 C．縮小到原來(lái)的 D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍．11．如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對(duì)角12．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D，連接BD,則∠ABD=___________°．14．已知m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于____________．15．甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛往B地．乙車(chē)出發(fā)后，甲車(chē)才沿相同的路線(xiàn)開(kāi)始行駛．甲車(chē)先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線(xiàn)返回，直至與乙車(chē)相遇．圖中的折線(xiàn)段表示從開(kāi)始到相遇止，兩車(chē)之間的距離與甲車(chē)行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號(hào)是___________．①甲車(chē)的速度是；②A，B兩地的距離是；③乙車(chē)出發(fā)時(shí)甲車(chē)到達(dá)B地；④甲車(chē)出發(fā)最終與乙車(chē)相遇16．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．17．若+（b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．18．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來(lái)證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．20．（8分）將圖1中的矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．（1）在圖2中，除△ADC與△C′BA′全等外，請(qǐng)寫(xiě)出其他2組全等三角形；①；②；（2）請(qǐng)選擇（1）中的一組全等三角形加以證明．21．（8分）奉節(jié)臍橙是重慶市奉節(jié)縣特產(chǎn)，中國(guó)地理標(biāo)志產(chǎn)品，眼下，正值奉節(jié)臍橙銷(xiāo)售旺季，某商家看準(zhǔn)商機(jī)，第一次用4800元購(gòu)進(jìn)一批奉節(jié)臍橙，銷(xiāo)售良好，于是第二次又用12000元購(gòu)進(jìn)一批奉節(jié)臍橙，但此時(shí)進(jìn)價(jià)比第一次漲了2元，所購(gòu)進(jìn)的數(shù)量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的兩倍.（1）求第一次購(gòu)進(jìn)奉節(jié)臍橙的進(jìn)價(jià).（2）實(shí)際銷(xiāo)售中，兩次售價(jià)均相同，在銷(xiāo)售過(guò)程中，由于消費(fèi)者挑選后，果品下降，第一批奉節(jié)臍橙的最后100千克八折售出，第二批奉節(jié)臍橙的最后800千克九折售出，若售完這兩批奉節(jié)臍橙的獲利不低于9400元，則售價(jià)至少為多少元？22．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E．（1）求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)；（1）若點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)GM，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥GM交直線(xiàn)AB于點(diǎn)N，記△CGM的面積為S1，△AGN的面積為S1．在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究：S1與S1的數(shù)量關(guān)系23．（10分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無(wú)和△ABE全等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，都在小正方形的頂點(diǎn)上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）分別寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形．（3）求出的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)果）25．（12分）如圖，有三個(gè)論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．26．某班將舉行“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，下面兩圖是小明買(mǎi)回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：(1)試計(jì)算兩種筆記本各買(mǎi)了多少本？(2)請(qǐng)你解釋?zhuān)盒∶鳛槭裁床豢赡苷一?8元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是x，3，4，

∴x的取值范圍是1＜x＜1．

故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2、A【分析】畫(huà)出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=，∠2=，然后將兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：畫(huà)出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質(zhì)可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形與折疊問(wèn)題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由科學(xué)記數(shù)法知；【詳解】解：；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)第1~4組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：第5組的頻數(shù)為：，∴第5組的頻率為：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．7、A【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得．【詳解】平分，又故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A，真命題，符合對(duì)頂角的性質(zhì)；B，真命題，平行線(xiàn)具有傳遞性；C，假命題，若≥0，則；D，真命題，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；故選：C．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)命題的定義的理解及運(yùn)用，要求學(xué)生對(duì)常用的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握．9、C【分析】由作圖可知，DN為AC的垂直平分線(xiàn)，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，問(wèn)題得解．【詳解】解：由作圖可知，DN為AC的垂直平分線(xiàn)，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖、性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)．由作圖得到“DN為AC的垂直平分線(xiàn)”是解題關(guān)鍵．10、B【分析】依題意分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，得，可見(jiàn)新分式是原分式的2倍．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．11、C【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線(xiàn)段AB,故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識(shí).12、A【解析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡(jiǎn)分式；選項(xiàng)B化簡(jiǎn)可得原式==；選項(xiàng)C化簡(jiǎn)可得原式==；選項(xiàng)D化簡(jiǎn)可得原式==，故答案選A.考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．14、-1【分析】將m代入方程中得到，進(jìn)而得到由此即可求解．【詳解】解：因?yàn)閙是方程的一個(gè)根，，進(jìn)而得到，∴，∴，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是將解代回方程中，等號(hào)兩邊相等即可求解．15、①③④【分析】根據(jù)題意，兩車(chē)距離為函數(shù)，由圖象可知兩車(chē)起始距離為60，從而得到乙車(chē)速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】由點(diǎn)（0，60）可知：乙1小時(shí)行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時(shí)，

由點(diǎn)（1.5，0）可知：1.5小時(shí)后甲追上乙，甲的速度是＝100km/小時(shí)，故①正確；由點(diǎn)（b，80）可知：甲到B地，此時(shí)甲、乙相距80km，，解得：b＝3.5，因此A、B兩地的距離是100×3.5＝350km，故②錯(cuò)誤；甲車(chē)出發(fā)3.5小時(shí)到達(dá)B地，即乙車(chē)出發(fā)4.5小時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地，故③正確；c＝b＋＝4，a＝80－60×＝50，，解得：d＝，故：甲車(chē)出發(fā)最終與乙車(chē)相遇，故④正確；

∴正確的有①③④，

故填：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．16、1【解析】試題分析：根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：∵線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)N，∴NB=NA，△BCN的周長(zhǎng)=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案為1．考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．17、（-3，-2）．【解析】試題解析：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）．考點(diǎn)：1．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．18、1【分析】連接，由于是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，故，根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可知，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，故的長(zhǎng)為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，解得，是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，的長(zhǎng)為的最小值，的周長(zhǎng)最短．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟知等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)即可得證．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BD，則，由全等三角形的性質(zhì)得：，，，，即，整理得：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握“面積法”是解題關(guān)鍵．20、（1）△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）依據(jù)圖形即可得到2組全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；（2）依據(jù)平移的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到判定全等三角形的條件．【詳解】解：（1）由圖可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；故答案為：△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）選△AA′E≌△C′CF，證明如下：由平移性質(zhì)，得AA′＝C′C，由矩形性質(zhì)，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了平移的性質(zhì)．21、（1）8元．（2）15.1元．【分析】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元,根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．（2）根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)?進(jìn)價(jià)列出不等式并解答．【詳解】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（x+2）元，由題意，得解得x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是方程的解．答：該種臍橙的第一次進(jìn)價(jià)是每千克8元．（2）設(shè)每千克售價(jià)至少為x元，由題意得：解得x≥≈15.1．答：每千克售價(jià)至少為15.1元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問(wèn)題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來(lái)設(shè)未知數(shù)．22、（1）；（1）S1+S1=4，見(jiàn)解析【分析】（1）先證明△ADE≌△CDB，得到DE=DB=1，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE．（1）過(guò)點(diǎn)G作CD，DA的垂直線(xiàn)，垂足分別為P，Q，證明△MGP≌△NGQ，所以S1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四邊形GQDP，即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，CD⊥AB，AF⊥BC∴∠ADC=∠AFB=90°∵∠AED=∠CEF∴∠EAD=∠BCD在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB∴DE=DB=1∴AE=（1）在△ABC中，CD⊥AB，DA=DC=4，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)G作CD，DA的垂直線(xiàn)，垂足分別為P，Q．則，GP=GQ=DA=1∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM∵GN⊥GM∴∠MGN=90°∴∠MGP=∠NGQ∴△MGP≌△NGQS1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四邊形GQDP=故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)求線(xiàn)段長(zhǎng)度．23、證△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得證．【詳解】圖中△ADF和△ABE全等．∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD