3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程生活當(dāng)中，存在這樣一些曲線：

圓錐曲線命名的由來圓錐曲線的發(fā)展歷史

阿波羅尼奧斯（公元前262年-公元前190年，古希臘數(shù)學(xué)家）用一個不過圓錐頂點(diǎn)的平面沿不同方向截同一個圓錐，截出三種不同的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。阿波羅尼奧斯在他的經(jīng)典巨著《圓錐曲線論》中用純幾何方法，證明了近500個命題，將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎不給后人留有任何研究的余地，堪稱希臘幾何的最高水平。圓錐曲線的發(fā)展歷史

坐標(biāo)法性質(zhì)由形到數(shù)

方程由數(shù)到形數(shù)

形

結(jié)

合解析幾何基本思想勒內(nèi)·笛卡爾（公元1596年3月31日—公元1650年2月11日）皮耶·德·費(fèi)馬

（公元1601年8月17日—公元1665年1月12日）坐標(biāo)系的發(fā)明，解析幾何得到創(chuàng)立橢圓

解析幾何基本思想橢圓性質(zhì)方程課標(biāo)合作探究2.任務(wù)：①在圖紙上確定兩點(diǎn)F1、F2；②請合作將桌上細(xì)繩兩端固定在F1、F2處；③用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動并觀察畫出的圖形.1.要求：請奇數(shù)排同學(xué)后轉(zhuǎn)，前后兩排四位同學(xué)一組，合作探究；探究一：（三分鐘）課標(biāo)合作探究問題1：在剛才的作圖過程中，移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？M到兩個定點(diǎn)的距離的和是定值問題2：根據(jù)剛才的探究過程，類比圓的定義，你能用精確的語言給橢圓下個定義嗎？F1F2M課標(biāo)橢圓的定義平面內(nèi)，到兩個定點(diǎn)F1、F2距離的和等于常數(shù)（定長）的點(diǎn)的集合（軌跡）。F1F2M問題3：改變兩個定點(diǎn)的位置，還能畫出橢圓嗎？橢圓線段軌跡不存在課標(biāo)F1F2M橢圓的定義

平面內(nèi)，與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)距離|F1F2|叫做橢圓的焦距（大于|F1F2|）符號語言：橢圓上點(diǎn)的集合為橢圓線段軌跡不存在課標(biāo)橢圓的方程問題4：用坐標(biāo)法求曲線方程的一般步驟是什么？建系設(shè)點(diǎn)列式化簡檢驗F1F2M以剛才的小組為單位，交流建系方式，并在圖紙上建立直角坐標(biāo)系.探究二：課標(biāo)F1F2M橢圓的方程F1F2M（1）建系：對稱、簡潔課標(biāo)橢圓的方程（1）建系：F1F2M以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，|F1F2|=2c(c>0),則F1(-c,0)、F2(c,0)設(shè)點(diǎn)M到F1、F2距離和為2（3）列式：由橢圓定義，建系設(shè)點(diǎn)列式化簡檢驗課標(biāo)橢圓的方程（4）化簡：方法一：直接平方課標(biāo)橢圓的方程（4）化簡：移項得平方得整理得平方得整理得兩邊同時除以

，得方法二：移項平方怎樣更簡潔呢？課標(biāo)橢圓的方程方法三：方法四：兩式平方作差課標(biāo)橢圓的方程（5）檢驗：橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都符合方程；反之，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上.問題5：觀察右圖，你能從中找出表示

的線段嗎？課標(biāo)橢圓的方程課標(biāo)F1F2MxOyF1F2MOx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x

軸上,焦點(diǎn)在y

軸上,課標(biāo)橢圓的定義圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)

關(guān)系F1F2MxOyF1F2MOx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課標(biāo)典例探究焦點(diǎn)位置看分母大小課標(biāo)典例探究定位定量定義法課標(biāo)典例探究定位定量待定系數(shù)法課標(biāo)小結(jié)提升課標(biāo)課后作業(yè)問題6：傾斜水杯中液面與杯身形成的截口曲線、手電筒照射下乒乓球的影子是橢圓嗎？課標(biāo)課后作業(yè)19世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家旦德林就想到了一種絕妙的方法：旦德林雙球模型課標(biāo)課后作業(yè)一.基礎(chǔ)性作業(yè)：1.復(fù)習(xí)回顧橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；2.完成課本第109頁1,2,3題.三.拓展性作業(yè)：查閱資料，了解旦德林雙球模型的有關(guān)知識，撰寫小論文.二.提升性作業(yè)：探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的其他推導(dǎo)方法；強(qiáng)國有我！從1970年4月24