用加減消元法解二元一次方程組公開課

“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!〞

——法國數(shù)學家笛卡兒8.2.2加減消元法解二元一次方程組“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!〞

——法國數(shù)學家笛卡兒ye<2>假設(shè)a=b,那么ac=.<1>假設(shè)a=b,那么a±c=.2、用代入法解方程的關(guān)鍵是什么？1、根據(jù)等式性質(zhì)填空:思考:假設(shè)a=b,c=d,那么a±c=b±d嗎?b±cbc(等式性質(zhì)1)(等式性質(zhì)2)一元消元轉(zhuǎn)化二元溫故而知新：兩個等式的左邊之和〔差〕=右邊之和〔差〕問題

買3瓶蘋果汁和5瓶橙汁共需21元,買2瓶蘋果汁比5瓶橙汁少用11元。每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少？假設(shè)設(shè)每瓶蘋果汁的售價為x元，每瓶橙汁的售價為y元，由題意得：3x+5y=215y-2x=11或3x+5y=212x–5y=-11問題用代入法怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②代入消元法把②變形得：代入①，不就消去x了了①②思路１25y-11X=小華該方程組還有別的方法嗎？

認真觀察此方程組中各個未知數(shù)的系數(shù)有什么特點，看還有沒有其它的解法。并嘗試一下能否求出它的解？問題①②把②變形得

思路２小明5y=2x+11③和互為相反數(shù)……看看小麗的思路，你能消去一個未知數(shù)嗎？分析：

①②3x+5y+2x

－

5y＝10①左邊+②左邊=①右邊+②右邊5x＝10x=2〔3x＋5y〕+〔2x－5y〕＝21+(－11)等式性質(zhì)Soeasy!嘗試發(fā)現(xiàn)、探究新知第一站——發(fā)現(xiàn)之旅①②

把x＝2代入①，得：y＝3

x＝2所以原方程組的解是新思路新體驗第二站——探究之旅二元一元加減消元法

兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。①②由①+②得:5x=10

2x-5y=7

①2x+3y=-1

②由②－①得：8y＝-8第三站——感悟之旅利用加減消元法解方程組時,在方程組的兩個方程中:(1)方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，那么可以直接消去這個未知數(shù);(2)如果方程組中同一個未知數(shù)系數(shù)相等，那么可以直接消去這個未知數(shù)把這兩個方程中的兩邊分別相加，把這兩個方程中的兩邊分別相減,你來說說：規(guī)范解題格式解方程組:①②解：②﹣①，得①得∴原方程組的解是分別相加y1.方程組x+3y=172x–3y=6

兩個方程就可以消去未知數(shù)分別相減2.方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個方程就可以消去未知數(shù)x一、填空題：只要兩邊只要兩邊做一做二、選擇題1.用加減法解方程組6x+7y=-19①6x-5y=17②應(yīng)用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數(shù)項D.以上都不對B2.方程組3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是〔〕BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18類比應(yīng)用、闖關(guān)練習三、選擇你喜歡的方法解以下方程組

類比應(yīng)用、闖關(guān)練習②②做一做四、指出以下方程組求解過程中有錯誤步驟，并給予訂正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①②解：①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4

把x=4代入①得

7×4–4y=4

解得y=6

所以方程組的解是看看你掌握了嗎?X=4y=6456123男女對抗賽:摘蘋果用加減法解以下方程組

(2)

(1)思考：方程組

能用加減法解嗎？根本思想:前提條件：加減消元:二元一元加減消元法解方程組根本思想是什么？前提條件是什么？同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相同系數(shù)相同相減系數(shù)互為相反數(shù)相加學習了本節(jié)課你有哪些收獲？轉(zhuǎn)化祝同學們馬到成功！謝謝作業(yè)：P98No3(1)、〔2〕，7題目：方程組x+y=5①2x+y=10②

由②-①得一元一次方程的是()(A)3x=10(B)x=5(C)3x=-5(D)x=-5B題目：二元一次方程組2x-7y=9①5x+7y=-2②的解是〔〕(A)(C)(B)(D)X=1y=1X=1y=-1X=1y=2X=2y=1C

4

1思考：a、b滿足方程組a+2b=8那么a+b=52a+b=7①②怎樣最快求出值？

三.指出以下方程組求解過程中的錯誤步驟，并給予訂正：3x－4y＝14①5x