第三章-章末復(fù)習(xí)

2023/12/27第三章章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.2.了解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異.3.鞏固建立函數(shù)模型的過程和方法，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.知識梳理達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引知識梳理1.知識網(wǎng)絡(luò)2.要點(diǎn)歸納(1)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：①方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與

有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn).②確定函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)有兩個基本方法：借助函數(shù)

性和

定理研究圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)；通過移項(xiàng)，變形轉(zhuǎn)化成

個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行判斷.x軸單調(diào)零點(diǎn)存在性兩(2)在同樣是增函數(shù)的前提下，當(dāng)自變量變得充分大之后，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)三者中增長最快的是

，增長最慢的是

.指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)(3)函數(shù)模型①給定函數(shù)模型與擬合函數(shù)模型中求函數(shù)解析式主要使用

法.②建立確定性的函數(shù)模型的基本步驟是審題，設(shè)量，表示條件，整理化簡，標(biāo)明定義域.③所有的函數(shù)模型問題都應(yīng)注意變量的實(shí)際意義對

的影響.待定系數(shù)定義域[思考辨析判斷正誤]1.函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)即方程=1的根.(

)2.存在x0，當(dāng)x>x0時，有2x>x3.(

)3.建立的函數(shù)模型必須真實(shí)地反映原型的特征和關(guān)系.(

)√×√題型探究類型一函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系x1＜x2＜x3解析令x＋2x＝0，得2x＝－x；令x＋lnx＝0，得lnx＝－x；在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝2x，y＝lnx，y＝－x的圖象，由圖可知x1＜0＜x2＜1.解析答案反思與感悟

(1)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn).(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)有兩個基本方法：利用圖象研究與x軸的交點(diǎn)個數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行判斷.跟蹤訓(xùn)練1若函數(shù)f(x)＝2x－

－a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)解析顯然f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，由條件可知f(1)·f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.解析答案√類型二函數(shù)模型及應(yīng)用例2某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(diǎn)(t，P)落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；解答第t天4101622Q/萬股36302418解設(shè)Q＝at＋b(a，b為常數(shù)且a≠0)，所以a＝－1，b＝40，所以日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為Q＝－t＋40,0<t≤30，t∈N*.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；解答(3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少.解答當(dāng)0<t≤20時，y有最大值ymax＝125萬元，此時t＝15；當(dāng)20<t≤30時，y隨t的增大而減少，所以，在30天中的第15天，日交易額取得最大值125萬元.反思與感悟由于實(shí)際問題信息量大，有時還會出現(xiàn)一些陌生詞，所以審題時要抓住主被動變量，圍繞尋找主被動變量的關(guān)系去檢索題目信息，搭建模型框架再逐步細(xì)化框架.跟蹤訓(xùn)練2某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是____小時.解析答案24故e33k＋b＝e33k·eb＝24，即該食品在33℃的保鮮時間是24小時.達(dá)標(biāo)檢測答案12341.已知函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，a≠1)，那么函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有A.0個

B.1個

C.2個

D.至少1個5√解析在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝ax與y＝x＋a的圖象，當(dāng)a＞1時，如圖(1)，當(dāng)0＜a＜1時，如圖(2)，故選D.解析1234解析答案52.如圖是張大爺離開家晨練過程中離家距離y與行走時間x之間函數(shù)關(guān)系的圖象.若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是√解析由晨練的圖象可知，總共分為三部分，前一段隨著時間的增加，離家的距離增大，接著一段時間是保持離家距離不變，根據(jù)四個選項(xiàng)可知只有選項(xiàng)D符合，同時，最后一段是隨著時間的增加，離家的距離越來越小，選項(xiàng)D也符合.故選D.123451234解析解析由題意a＜b＜c，可得f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)·(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0.顯然f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，所以該函數(shù)在(a，b)和(b，c)上均有零點(diǎn)，故選A.53.若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間A.(a，b)和(b，c)內(nèi)

B.(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C.(b，c)和(c，＋∞)內(nèi)

D.(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)答案√1234答案(log32,1)5123455.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程.在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為___升.解析答案8解析由表知：汽車行駛路程為35600－35000＝600(千米)，耗油量為