垂直于弦的直徑圓心角練習(xí)第1課時(shí)

達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、填空1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的兩部分，則弦和圓心的距離為——cm.2、已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為——.3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為——4、在半徑為25cm的⊙O中，弦AB=40cm，則此弦和弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距離是——5、⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=——14cm或2cm25cm10cm和40cm103cm6.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半徑為()A.4cmB.5cmC6cmD8cm7.在半徑為2cm的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為

.8.如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,則CD長(zhǎng)為

.BF9.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點(diǎn),AE與CD交于F,OF=3,則BE=

.10.如圖,DE⊙O的直徑,弦AB⊥DE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則CD=

,OC=

.11.已知⊙O的直徑為10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,則弦AB與CD的距離為

.6942cm或14cm12.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECDO5cm挑戰(zhàn)自我畫一畫13.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長(zhǎng).·ABCD0EFGH14.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC15.已知⊙O半徑為2cm,弦AB長(zhǎng)為cm,則這條弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的劣弧中點(diǎn)的距離為()A.1cmB.2cmC.cmD.cmCA16.過(guò)⊙o內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10㎝,最短弦長(zhǎng)為8㎝,那么⊙o的半徑是17.已知⊙o的弦AB=6㎝,直徑CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距離等于18.已知⊙O的弦AB=4㎝,圓心O到AB的中點(diǎn)C的距離為1㎝,那么⊙O的半徑為19.如圖,在⊙O中弦AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M,N,且OM=2,0N=3,則AB=,AC=,OA=BAMCON5㎝1㎝或9㎝64Cm

20.為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100cm，截面如圖，若管內(nèi)污水的面寬AB=60cm，則污水的最大深度為

cm；

能力提升：若遇下雨天，管內(nèi)污水水面上升到80cm，則污水的水面上升了

cm；

練習(xí)1:如圖，CD為圓O的直徑，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的長(zhǎng)。H解這個(gè)方程，得R=545.例1。如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中弧CD,點(diǎn)0是弧CD的圓心），其中CD=600m，E為弧CD上的一點(diǎn)，且OE垂直于CD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑。EODCF解：連接OC，設(shè)彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m。∵OE┴CD∴CF=CD=x600=300(m).根據(jù)勾股定理，得OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2.所以，這段彎路的半徑為545m練一練1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱橋，請(qǐng)問(wèn)一頂部寬為６米且高出水面４米的船能否通過(guò)此橋，并說(shuō)明理由．～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～已知:△ABC中,∠A=900,以AB為半徑作⊙A交BC于D,AB=5,AC=12.求CD的長(zhǎng).ABCED垂徑定理的應(yīng)用問(wèn)題：車間工人要將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原，你有辦法嗎？生活生產(chǎn)中的啟示ABCO方法:尋求圓弧所在圓的圓心,在圓弧上任取三點(diǎn),作其連線段的垂直平分線,其交點(diǎn)即為圓心.現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法:

尋求圓弧所在圓的圓心,在圓弧上任取三點(diǎn),作其連線段的垂直平分線,其交點(diǎn)即為圓心.1.已知:AB,CD是⊙O的兩條平行弦,MN是AB的垂直平分線.求證:MN垂直平分CD2.在直徑為130mm的圓鐵片上切去一塊高為32mm的弓形鐵片.求弓形的弦AB的長(zhǎng).作業(yè):ABEFCD.O.OABCDEF已知：如圖，AB是的直徑，CD是弦,AE⊥CD,垂足為E.BF⊥CD垂足為F.求證：EC=DF已知：如圖，AB是的直徑，CD是弦,CE⊥CD,DF⊥CD求證：AE=BFGG3.已知:AB和CD是⊙O的兩條等弦,點(diǎn)E,F分別在AB和CD的延長(zhǎng)線上且BE=DF.求證:EF的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心O.OFDCEABKL如圖，已知AB是⊙O的弦，MN是直徑,MC⊥AB于C,ND⊥AB于D.1、求證：(1)AC=BD;(2)OC=OD2、若⊙O的半徑為17cm，AB=30cm,求ND-MCMN.OABDHECNECMOEDOHC新穎題賞析圓心角習(xí)題課例1如圖，已知點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，P點(diǎn)在圓外，以O(shè)為圓心的圓與∠EPF的兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD分析：聯(lián)想到“角平分線的性質(zhì)”，作弦心距OM、ON，證明:作,垂足分別為M、N

。OM=ONAB=CD.PABECMNDF要證AB=CD

，只需證OM=ONO.PBEDFOAC.如圖，P點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？

P點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？思考：PBEMNDFOMN例2：如圖,AB、CD是⊙O的兩條直徑。(1)順次連結(jié)點(diǎn)A、C、B、D，所得的四邊形是什么特殊四邊形？為什么？(2)若直徑為10cm，∠AOD=1200，求四邊形ACBD的周長(zhǎng)和面積。ＯＣＢＡＤ例3：如圖,AB、CD是⊙O的兩條直徑。(3)四邊形ACBD有可能為正方形嗎？若有可能,當(dāng)AB、CD有何位置關(guān)系時(shí)，四邊形ACBD為正方形？為什么？ＯＣＢＡＤOABCD

如圖，AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒證明:∵AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90oAB=BC=CD=DA(圓心角定理)點(diǎn)此繼續(xù)知識(shí)延伸在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:③AB=A′B′②AB=A′B′⌒⌒④OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理

1.如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠B=250,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于D,求AD的度數(shù).BCAD⌒AD=50°

⌒做一做

2.如圖,在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等,求∠BOC的度數(shù).NOABCEDF∠BOC=125°想一想

3.如圖,D、E分別是AB、AC中點(diǎn),DE交AB于M,交AC于N.

求證:AM=ANABCDEOMNFG證明:連結(jié)OD、OE,分別交AB、AC于F、G∠DFM=900=∠EGNOD=OE∠D=∠E∠DMB=∠ENC∠ENC=∠ANM∠DMB=∠AMN∠AMN=∠ANMAM=AN⌒⌒⌒⌒

D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)

4.已知圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3cm,圓半徑為7cm,求腰長(zhǎng)AB.ABCODAB=2√35BCOAAB=2√14D

5.如圖,A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),B是AN的中點(diǎn),P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),⊙O的半徑為1,求PA+PB的最小值.⌒NOAMBB′PPA+PB√2的最小值是６.如圖，⊙O中兩條相等的弦