《自動控制原理答案》李明富 課后習題答案

《自動控制原理》習題參考答案

第1章

1.7.2基礎(chǔ)部分

1.答：開環(huán)控制如：臺燈燈光調(diào)節(jié)系統(tǒng)。

其工作原理為：輸入信號為加在臺燈燈泡兩端的電壓，輸出信號為燈

泡的亮度，被控對象為燈泡。當輸入信號增加時，輸出信號（燈泡的亮度）增加，反之亦然。

閉環(huán)控制如：水塔水位自動控制系統(tǒng)。

其工作原理為：輸入信號為電機兩端電壓，輸出信號為水塔水位，被控對

象為電機調(diào)節(jié)裝置。當水塔水位下降時，通過檢測裝置檢測到水位下降，將此信號反饋至電機，

電機為使水塔水位維持在某一固定位置增大電機兩端的電壓，通過調(diào)節(jié)裝置調(diào)節(jié)使水塔水位升

高。反之亦然。

2.答：自動控制理論發(fā)展大致經(jīng)歷了幾個階段：

第一階段：本世紀40~60年代，稱為“經(jīng)典控制理論”時期。

第二階段：本世紀60~70年代，稱為“現(xiàn)代控制理論”時期。

第三階段：本世紀70年代末至今，控制理論向“大系統(tǒng)理論”和“智能控制”方向

發(fā)展。

3.答：開環(huán)控制：控制器與被空對象之間只有正向作用而沒有反饋控制作用，即系統(tǒng)的輸

出量與對控制量沒有影響。

閉環(huán)控制：指控制裝置與被空對象之間既有正向作用，又有反向聯(lián)系控制的過程。

開環(huán)控制與閉環(huán)控制的優(yōu)缺點比較：

對開環(huán)控制系統(tǒng)來說，由于被控制量和控制量之間沒有任何聯(lián)系，所以對干擾造成的

誤差系統(tǒng)不具備修正的能力。

對閉環(huán)控制系統(tǒng)來說，由于采用了負反饋，固而被控制量對于外部和內(nèi)部的干擾都不

甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件構(gòu)成控制質(zhì)量較高的系統(tǒng)。

4.答：10線性定常系統(tǒng)；（2）非線性定常系統(tǒng)；

（3）非線性時變系統(tǒng)；（4）非線時變系統(tǒng)；

1.7.3提高部分

1.答：1）方框圖：

2）工作原理：假定水箱在水位為給定值c（該給定值與電位器給定電信ur對應(yīng)），此

日僻子處于慚位&憫㈣制乍用，水箱處f給定水位高度，水的流入量與流出量觸不變。當c增

大時，由于進水量一時沒變浮子上升，導致c升高，給電信計作用后，使電信計給電動機兩

端電壓減小，電動機帶動減齒輪，使控制閥開度減小，使進水量減小，待浮

子下降回到原來的高度時，電動機停止作用，反之亦然。

2.答：1）方框圖

“警）-----?放大器-----?電動機-----?旋盤一一?C

-Uf,,

---------------------n-------------

2）工作原理：與上題類似。

第2章控制系統(tǒng)在數(shù)學模型。

1.解：(1)微分方程：u=R+RU+Rcdu

i12O1---------e—

R2dt

(2)傳速函數(shù)：u(s)=R

u，s)RRC+R+R

i12S12

2.解u(s)=0

u(s)RRCs+R

iI22

3.解：(cs)=kk

ni___________

所(Ts+l)(S2+S+kk)

oi

4解.：c(s)=Gl(s)

1+G(s)G(s)G(s)G(s)

i1234

C(s)=G(s)G(s)G(s)

)______i)彳______

R(s)1+G(s)G(s)G(s)G(s)

I1234

C(s)=G(s)G(s)G(s)

R(s)1+G(s)G(s)G(s)G(s)

21234

C,(s)=G[s)

R2^)1+G(s)G\s)G(s)G(s)-

21234

5.解U(S)=R

"uTs)Rl(Lcs2+RCS+D+LS+R

122

R

2

R1Lcs2+RRcs+R1+LS+R

1I22

微分方程：

Ru=RLccPu+(RRc+L)du+(R+R)u

211___Z122___I___22

dtdt

2

提高部分：

1.解：Y(s)=]

F(s)ms2+fs+k

2.解：京統(tǒng)傳速函數(shù)：

C(s)=kk^

R(s)(Ts+1)(Ts+l)+kk+kk

121223

3.解：

1+Gl(s)Hl(s)+G2H2+G3u3+G2G3G4+Gl(s)G2(s)H2H3

C(s)=Gl(s)G2(s)G3(s)

R(s)1+G1(s)H1(s)+G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s)+

Gl(s)G2(s)Hl(s)H3(s)

4.解：C(s)=s(s+a-k)

R(s)s3+(a+3)s2+3as+3k

i

C(s)=k(s2+3s+3)

R(s)s3+(a+3)s2+3as+3k

2

5解：傳速函數(shù)：

C(s)=_______________________Gl(s)G2(s)

R(s)1+Gl(s)Hl(s)+G2(s)H2(s)+Gl(s)G2(s)+Gl(s)G2(s)G3(s)+Gl(s)G2(s)Hl(s)H2(s)

第三章時域分析法

3.7.2基礎(chǔ)部分

1.解c(t)=1+O.2e-4ot-i,2e-8t

(1)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

1.6S+320

(b(S)=-------------------

隊/s(s+8)(s+40)

(2)單位脈沖函數(shù)：

1.6s+32()

C(s)=

s(s+8)(5+40)

2.解：

單位階躍響應(yīng)：C(t)=-e-l/T(tso)

T

單位斜坡響應(yīng)：C(t)=(t-T)+Te-n(tSO)

3.解：

4

開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=-~-

s(s+4)

4

閉環(huán)傳遞函數(shù)為：4)(s)=—..------

52+45+4

則:單位階躍響應(yīng)為：h(t)=l-e'(l-t)(t叁0)

4.解:

K

開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)=--~-

s(O.ls+1)

K

閉環(huán)傳遞函數(shù):<b(s)=----------------

s(0.1s+l)+K

1010100

當K=10時，(b(s)=---------------------------------=---------------

5(0.15+1)+100.152+5+1052+105+100

Wn2=100n10

10=1=0.5

則：6彳=e-吟《1100/=，亞100必=

一冗_兀兀

t-__-____________—___________=

p麗10r_P

當K=20時，可按同樣的原理求取。

5.解：

(1)不穩(wěn)定。

(2)不穩(wěn)定。

(3)不穩(wěn)定。

(4)不穩(wěn)定。

6.解：

D(s)=s(s+1)(s+2)+K

=s(s2+3s+2)

=s3+3s2+2s+K

使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍為：0VKV6。

7.解：

D(s)=s4+2s3+2s2+4s+2

應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷為：該系統(tǒng)不穩(wěn)定，在s右半平面具有兩個閉環(huán)極點。

8.解：

[o%=15%=>^-:5J^100%=15%==

\3.5

11=2sn---=2=>Wn=

單位階躍輸入時，穩(wěn)定誤差：e=0

SS

單位斜坡輸入時，穩(wěn)定誤差：e=一

ss

3.7.3提高部分

1.解：

K=0.9

4h

[K=1。

、o

2.解：

1

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：巾(s)=s+1°(參考)

4-333.3%=e-^r^100%

100%=33.3%'仁=

-3--n〈兀

0.1=---,(Wn=

WnJ\-^2

-、0,、20010

(1)G(S)=_____________________________

(5+10)(5+2)(0.15+1)(0.55+1)

1

7(5+3)24s+1)

⑵G(s)=S(S+4)(S2+2S+2)=-1——---------------

8s(—S+1)J$2+S+1)

6(5$+10)=30(s+2)

(3)G(s)=6(0.55+1)

5(5+10)+10)52(0.15+1)

(1)輸入為1(t)時，e=R_1_1_1

ss\+Kp~i+io-TTTT

輸入為t時，e00

1~

輸入為，2時,e=co

ss

(2)、(3)可按同樣的原理求取。

5.解：

(1)系統(tǒng)在右半s平面根的個數(shù)為：2

(2)虛根為s=±0，；S3、4=±2Z;

112

6.解：

40(5+20)

(1)K=40時，系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)定輸出:CN(s)_S+20X40K+20系統(tǒng)在擾動作

1

用下的穩(wěn)定誤差：e=0

SSN

(2)系統(tǒng)總的輸出量：

C(s)=C(S)+C(S)

RN

40(5+20)+A：2

(參考)

s+20x402xK+20

第四章軌跡分析法

4.4.2基礎(chǔ)部分

1.解答：根軌跡又稱為根跡，是指當系統(tǒng)的特征方程中某個參數(shù)(如K,T)連續(xù)地從零變化

到無窮大時，特征方程的根連續(xù)發(fā)生變化時在S平面上所形成的若干條曲線。

2解.：系統(tǒng)的開環(huán)零點、開環(huán)極點是已知的，通過建立開環(huán)零點、開環(huán)極點與閉環(huán)零點、閉

環(huán)極點的關(guān)系有助于系統(tǒng)根軌跡的繪制。由G(s)"(s)=犬(5—4)(5—4人.(5—2,“)閉環(huán)極

(s-p)(5-P)...(s-P)

I2n

點由開環(huán)前向通道傳遞函數(shù)的零點和反饋通道傳遞函數(shù)的極點組成。

3解.答：183根軌跡方程：l+G(s)H(S)=0

繪制根軌跡的相角條件：NG(S)H(S)=n2k+v

幅值條件：|G(s)"(s)|=l

4.解：見書p73-p78。

5.解:

/<*(s+1)

6.解」G(s)H(s)=

-3-2-1

7.解：D(s)=s3+s2+3s+ks+2k

則：開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=K(s+2).K(s+2)

S3+2S2+3SS(S2+2S+3)

8解G(s)H(s)=K*(s+2)_K*(s+2)_2/<*(s+2)_2K*(s+2)

0.5S2+S+1O.5(S2+2s+2)(S2+2S+2)(s+1+/)(s+1—/)

根軌跡為:

9.解：G(s)H(s)==

s(s+3)(s2+2s+2)s(s+3)(s+1+/)(s+1—/)

K*(s+2)K*(s+2)

10.解：G(s)H(s)=

(S2+4S+9)2(s+2-2j5i)2(s+2+2j5i)2

4.4.3提高部分

「解:颯噬答

分離點為：一_

2

(2)特征方程為：D(s)=s2+2s+ks+4

=s2+(2+k)+4

當k=2時，復數(shù)特征根的實部為-2。

2-10：略。應(yīng)用根軌耳揩皆華繪制。&S+1)

11.解:G(s)H(s)=-------------=-,-----------------,-----------

S2+S+10/底/)$屈/)

第5章頻率特性分析法

5.7.2基礎(chǔ)部分

1.解答：

頻率特性：又稱頻率響應(yīng)，是指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，在正弦信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出

與輸入之比對頻率的關(guān)系。

頻率特性的表示方法：

1)極坐標表示：

G(jb)=乂④Ne@

2)對數(shù)頻率特性曲線表示:

L(co)=201g|G。"

2.解答：奈奎斯特穩(wěn)定判斷：

設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有p個極點，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的主要條件為：當W由-8fco時，

開環(huán)幅相特性曲線G(jS)逆時針包圍(-1,jO)點(又稱為臨界點)的次數(shù)N=p；否則，

閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。若p=0,則僅當G0①)曲線不包圍(-1,jO)點時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

當開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)含有v個積分環(huán)節(jié)時，應(yīng)從強制的開環(huán)幅相特性曲線上①=0+對

應(yīng)點處逆時針方向作v90.,無窮大半徑圓弧的輔助線，找到w=0時曲線G仃④)的起點，

才能正確確定開環(huán)幅相特性曲線G0①)官包圍(-1,jO)點的角度。

3.解：幅值裕度h定為：幅相曲線上，相角為-18Q時對應(yīng)幅值的倒數(shù)，公式如下：

n\p(/co)//(/co)|

相角裕度定義為：180。加上開環(huán)幅相曲線幅值等于1時的相角，公式如下：

Y=180+ZG(；co)H(,/co)

?cc

2

4.解⑴。⑶=($+l)(2s+l)

=GO-S)=(J

1+yco)(l+2jto)

_2

一()(2迎)

1+(021+40)27

=f__———-\^1-C02—3/3)

X1+CD27X1+4(027

A(co)=f____V____2、(P(co)=artg3to

V1+0)27v+4O)2/4fl+C02+0)41-(02

則：實頻特性:

U（co）=Acocos（p（（o）

虛頻特性:

V(co)=A((o)sin(p(co)

幅頻特性：

A（co）=^U2｛（￡））+V2（（￡））

相頻特性：

（\v（（o）

叭coAarcfg

U（co）

（2）~（4）可按類似方法處理。

5.解：系統(tǒng)的頻率特性為：

「（.（3+g）加+2.2g+3.2-co2

7―（4+；co）（8+jco）

6.解：（1））.；

(3)、(4)可按同樣的方式處理。

8.解：

G(s)=G(v)=G+10)

⑸7+20⑻

(c)Yi)可按繪制由于幅頻特性曲線的方式的反過程同樣處理。

9.解:

由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)得知：

(1)穩(wěn)定；(2)不穩(wěn)定；

(3)穩(wěn)定；(4)穩(wěn)定。

相角裕度計算方式：

Y=180+ZG(/CO)H(./co)

CCc

10.略

5.7.3提高部分

1.解：同基礎(chǔ)部分

頻率特性顯以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的控制系統(tǒng)的分析方法。

2.解：

最小相位系統(tǒng)：指一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)在右半S平面無零點。

對于最小相位系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分子和分母的最高次方均分別是m和n,則當頻率趨于無

窮時，兩個系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線斜率為-20(n-m)dB/dec,但是其對數(shù)相頻曲線不同，只有

最小相位系統(tǒng)顯趨于-90。(n-m)。

3.略

4~7略參見書事例題可解答。

8.解：

(1)不穩(wěn)定；(2)穩(wěn)定；

(3)穩(wěn)定；(4)不穩(wěn)定。

9~13略可參見書事例題材解答。

第6章自動控制系統(tǒng)的校正

本章答案為給出的校正方法，參見各方法，與對應(yīng)的題型對應(yīng)，即可達到求解的目的。

頻率響應(yīng)校正方法：

i.串聯(lián)超前校正：

利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，正確地將截止頻率置于超前網(wǎng)絡(luò)交接頻率12間。

a.TT

無源超前網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計步驟為：

(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。

(2)利用己確定的開環(huán)增益K,計算未校正系統(tǒng)的相應(yīng)位置。

(3)根據(jù)截止頻率8”的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。和T,公式如下:

-L'(a)')=L(a>)=l.Olga

,，，=(p'+Y(3，)

mc

(p=arczf-1

，”2ja

式中：3(p,a,T為超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)丫(")通常用估計方法給出，因此還需要進行下一步。

W,W；C

(4)驗收己校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量有時沒有幅值裕量要求。

(5)確定超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值。

2.串聯(lián)滯后校正：

利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使截止頻率降低，從而使系統(tǒng)獲得較大的相位裕量。

設(shè)計步驟如下：

(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。

(2201g

)利用已確定的開環(huán)增益，確定未校正系統(tǒng)的截止頻率c,相位裕量和幅值裕量

hg。

〃

⑶選擇不同8C計算或查找相位裕量，根據(jù)相位裕量要求y丫"，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻

的

3〃

率C.

(4)確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T。

⑸驗算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。

計算公式為：

k=Y(^)+(P(")

201勤+z、c

<L'M-0

J_=O.l(or

bTc

根軌跡校正

1.串聯(lián)超前校正：

如果原系統(tǒng)具有不理想的動態(tài)特性且全部開環(huán)極點為實極點，則可以采用單級超前網(wǎng)絡(luò)

進行校正。

設(shè)計步驟為：

(1)根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求，確定希望閉環(huán)主導板點位置。

(2)如果系統(tǒng)根軌跡不通過該希望閉環(huán)主導板點，則不能用調(diào)整增益法來實現(xiàn)。因此需按下

式計算由超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的超前角中

C：

(P=-180-(p

C°

式中：

(P=￡N(S—4)一ZN(S-p)

11/

j=12

(3)確定超前網(wǎng)絡(luò)的零極點位置。

(4)驗算性能指標要求。

2.串聯(lián)滯后校正

設(shè)計步驟為：

(1)確定希望閉環(huán)主導極點位置。

(2)由10。夾角法確定滯后網(wǎng)絡(luò)零點，并近似計算主導極點上的根軌跡增益。

(3)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標要求計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

(4)根據(jù)相位條件驗算希望得極點。

第7章離散控制系統(tǒng)

7.6.2其礎(chǔ)部分

1.解：(1)：/G)=1-e-?z

n.(z)=1-z

Z-e-aT

_Z-e-aT-z

Z-e-aT

—e-aT

Z—e-aT

./(/)=COSco

z(z-cosat)

nF(z)=

z2-2zC0SST+1

⑶：f(t)=a4

=>F(z)=一

z-a

(4)：fQ)=te-a

nF(z)=^e-"

\z-e-aTr

(5)：

5)=占

2.解：（1）F(s)=/s+3

s+lXs+2)

21

5+1S+2

=>F(z)=2-z,

z-e-rz—e-2T

其余各題類似，(2)~(7))

3.解：(1)尸(z)=(Z濟T)

^z-1z-e-T

zz

z-1z-e-T

=>/（，）=1-ei

(2)~(5)可按類似方法解題。

4-9.題略。

7.6.3提高部分

1.解：X(z)與V⑵之間的脈沖聲尊函數(shù)次：

X(z)D(z)G(Z)G(z)

l+D(z)G(z)G(z)

1h

而GG”1一小對G(s)求z變換得：G(z)

hShh

X(z)G(z)G(z)D(z)

故：EFtG%GC(z)

1h

2?6.題可參見書上例題求解。

第8章現(xiàn)代控制制理論初步

8.4.2基礎(chǔ)部分

1,解：狀態(tài)變量：

II

x—xx=x=X

1921

則：

J?=S=x

12；

引=^=u-3^-2x=u-3x-2x

22I

則：狀態(tài)方程為：

z

輸出方程：

上」

2.解：

(1)：