北京市大興區(qū)名校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，A、D是。O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若ND=35。，則NOAC的度數(shù)是（）

5.如圖，在△45C中，點(diǎn)。在43上、點(diǎn)E在AC上，若NA=60。，/%68。，AD?AB^AE?AC,則NAOE等于

A.52°B.62°C.68°D.72°

6.拋物線y=-2（x+1）2-3的對(duì)稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=TC.直線x=3D.直線x=-3

7.如圖，在△ABC中，AD±BC,垂足為點(diǎn)O,若AC=6應(yīng)，NC=45。，tanNABC=3,則BZ）等于（）

A.2B.3C.3亞D.26

8.如圖，PA、PB是。O的切線，切點(diǎn)分別為A、B,若OA=2,ZP=60°,則4臺(tái)的長(zhǎng)為（）

A.-nB.nC.—nD.—n

333

9.拋物線y=3x2向右平移一個(gè)單位得到的拋物線是（）

A.y=3x2+lB.y=3x2-1C.y=3（x+1）2D.y=3（x-1）2

10.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若點(diǎn)E是8C的中點(diǎn)，則的

值為（）

A.2B.-C.—D.J5

25

11.如圖，在A6c中，AC=BC,NACB=90。，折疊A6c使得點(diǎn)。落在A3邊上的點(diǎn)E處，折痕為AO.連

BEBD

接DE、CE,下列結(jié)論：①△OBE是等腰直角三角形；②AB=AC+CD；③］；=—:@S=S.其

ACABSCDESBDE

中正確的個(gè)數(shù)是（）

12.一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程V—8x+15=0的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則該菱形的面積為（）

C.24或40D.48或80

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在一次摸球?qū)嶒?yàn)中，摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個(gè)，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同.小明發(fā)現(xiàn)，摸

到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個(gè)數(shù)很可能是.

14.拋物線y=2（x-1）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21,則

每個(gè)支干長(zhǎng)出____.

.b1.a+b

已知一=一，則n——

a3b

17.用一個(gè)圓心角90。，半徑為8cm的扇形紙圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為.

18.如圖，直線A8與。。相切于點(diǎn)C,點(diǎn)。是。。上的一點(diǎn)，且NEOC=30。，則NEC4的度數(shù)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知y與x成反比例，則其函數(shù)圖象與直線尸丘（左。0）相交于一點(diǎn)A（—3,—1）.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫出反比例函數(shù)圖象與直線y=kx的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）寫出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時(shí)的x的取值范圍.

20.（8分）“脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”打響以來，全國(guó)貧困人口減少了8000多萬人。某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁，三

保障”的住房保障工作，2017年投入5億元資金，之后投入資金逐年增長(zhǎng)，2019年投入7.2億元資金用于保障性住房

建設(shè).

(1)求該市這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率.

(2)2020年該市計(jì)劃保持相同的年平均增長(zhǎng)率投入資金用于保障性住房建設(shè)，如果每戶能得到保障房補(bǔ)助款3萬元,

則2020年該市能夠幫助多少戶建設(shè)保障性住房？

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)

(1)畫出AABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形AAiBG；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側(cè)畫出AABC放大后的圖形AAzB2c2,并直接寫出C2的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，在ABC中，ZACB=90°,CD是A3邊上的中線，過點(diǎn)A作AE，CD，垂足為M，交BC

于點(diǎn)E，AM=2CM.

(1)求sinB的值:

(2)若CD=布,求的長(zhǎng).

23.(10分)如圖，半圓。的直徑AB=2,將半圓。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到半圓。'，半圓。與A3交于點(diǎn)尸.

A'

(1)求AP的長(zhǎng)；

(2)求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留萬)

24.(10分)某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件3()元，售價(jià)為每件5()元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定

降價(jià)促銷.

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件40.5元，求兩次下降的百分率；

(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)2元，每天可多銷售16件，那么每天要想獲得最大利潤(rùn)，每件售價(jià)應(yīng)多少元?最大利潤(rùn)是多少？

25.(12分)如圖1,直線y=2x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C處出發(fā)，

沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止，過點(diǎn)D作DELBC,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接ECS

若4口￡。與4BOC的重疊部分面積為S,點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，S與t的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)VD=____,C坐標(biāo)為；

(2)圖2中，m=,n=,k=.

(3)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量t的取值范圍).

26.將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115。(如圖D,側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了

散熱，在底板下面墊入散熱架O'AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO，B，的位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4,已知OA=OB=20cm,

B，(T_LOA,垂足為C.

(1)求點(diǎn)。的高度。C；(精確到0.1cm)

(2)顯示屏的頂部B，比原來升高了多少？(精確到0.1cm)

(3)如圖4,要使顯示屏(TB，與原來的位置OB平行，顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？

參考數(shù)據(jù)：(sin65°=0.906,cos650=0.423,tan65°=2.1.cot65°=0.446)

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

詳解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120,白色扇形的圓心角為240。，

紅色扇形的面積：白色扇形的面積=’,

2

畫出樹狀圖如圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有

4個(gè)，

4

工讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為大；

故選：C.

開始

紅白白

ZT\ZKZK

紅白白紅白白紅白白

【點(diǎn)睛】

本題考查了樹狀圖和概率計(jì)算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.

3、B

【解析】解：?；ND=35。，

.".ZAOC=2ZD=70°,

/.ZOAC=(180°-ZAOC)+2=U0°+2=55°.

故選B.

4、A

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原

點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P'(-x,-y),可以直接選出答案.

【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：點(diǎn)P(6,-8)關(guān)于原點(diǎn)過對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6,8).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.

5、A

【分析】先證明△ADESAACB,根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等即可求解.

【詳解】,：ADAB=AEAC,

.AD

??----------，又NA=NA,

AEAB

.*.AADESAACB,

二ZADE=ZC=180°-ZA-ZB=52°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

6、B

【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對(duì)稱軸.

【詳解】解：???拋物線y=-2(*+1)2-3,

...該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(h,k).

7、A

【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=AC?sin45。，從而可得AD的長(zhǎng)，再利用正切定義可得BD的長(zhǎng).

【詳解】；AC=6&,ZC=45°

萬

.*.AD=AGsin45°=6^2x——=6

VtanZAJ?C=3,

AD

---=3,

BD

AD

:.BD=---=2,

3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識(shí)，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】試題解析：???山、是。。的切線，

，ZOBP=ZOAP=90°,

在四邊形APBO中，ZP=60°,

:.ZAOB=120°,

VOA=2,

*/1207rx24

'AB的長(zhǎng)/=F-=§-

故選C.

9、D

【解析】先確定拋物線y=3xi的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點(diǎn)（0,0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

坐標(biāo)為（1,0）,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的解析式.

【詳解】y=3xI的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把點(diǎn)（0,0）右平移一個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,所以平移后的拋

物線解析式為y=3（x-1）?.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

10、C

【分析】利用勾股定理求出aABC的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出aABC為直角三角形，再利用直

角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AE=CE,從而得到NCAE=NACB,然后利用三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：依題意得，

AB=V1T4=V5,AC=j4+16=2BBC=j9+16=5,

.,.AB2+AC2=BC2,

...△ABC是直角三角形，

又為BC的中點(diǎn)，

；.AE=CE,

/.ZCAE=ZACB,

AsinZCAE=sinZACB=—=—.

BC5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長(zhǎng)，

然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題.

11、C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個(gè)判斷即可

得.

【詳解】由折疊的性質(zhì)得：AC=AE,CD=DE,ZAED=ZACD=90°

又AC=BC,ZACB=90°

：.ZB=ZCAB=45°

在M)BE中，/BED=180°-ZAED=90°,NBDE=90°—NB=45°

即NBDE=NB=45°,則AD8E是等腰直角三角形，結(jié)論①正確

由結(jié)論①可得：DE=BE

AC=AE,CD=DE

:.AB^AE+BE^AC+DE^AC+CD,則結(jié)論②正確

NBED=NBCA=90。

NB=NB

:ZED?MCA

BEBD

AC=BC

則結(jié)論③正確

ACAB

如圖，過點(diǎn)E作叮，BC

SACDE=^CD-EF=^DE-EF

SbBDE=/BD-EF

由結(jié)論①可得：ADBE是等腰直角三角形，DE=BE

由勾股定理得：BD=41DE

1R

則結(jié)論④錯(cuò)誤

.-.S&BDE=-BD.EF=-DE.EF=^CDE，

綜上，正確的結(jié)論有①②③這3個(gè)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用各定理與

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12>B

【解析】利用因式分解法解方程得到xl=5,x2=3,利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分和三角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊

長(zhǎng)為5,利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線為6,然后計(jì)算菱形的面積.

【詳解】解：（X-5）（X-3）=O,

所以玉=5,乙=3,

???菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,

???菱形的邊長(zhǎng)為5,

.?.菱形的另一條對(duì)角線為2底-42=6，

二菱形的面積=,x6x8=24.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是

解一元二次方程最常用的方法.也考查了三角形三邊的關(guān)系.也考查了三角形三邊的關(guān)系和菱形的性質(zhì).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、20

【解析】先設(shè)出白球的個(gè)數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個(gè)數(shù)，再用總的個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，

?.?共有黃色、白色的乒乓球50個(gè)，黃球的頻率穩(wěn)定在60%,

.,.—=60%,

50

解得x=30,

...布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是50-30=20(個(gè)).

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

14、(1,-5)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解.

【詳解】解：拋物線y=2(x-1)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-5).

故答案為(1,-5).

【點(diǎn)睛】

本題考查了頂點(diǎn)式對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式的理解是解題的關(guān)鍵

15、4個(gè)小支干.

【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之

取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干，

根據(jù)題意得：l+x+x=Zl，

解得：x,=一5(舍去)，x2=4.

故答案為4個(gè)小支干.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】由2b=上1，得a=3b,進(jìn)而即可求解.

a3

【詳解】???b匕=：1,

a3

.\a=3b,

.a+b3b+b,

----二-----=4；

bb

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，是解題的關(guān)鍵.

17、1.

907CxX

【解析】試題分析：扇形的弧長(zhǎng)是：-——=4^,設(shè)底面半徑是乙則2萬r=4?，解得r=2.故答案是：1.

180

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

18、30°

【分析】連接OE、OC,根據(jù)圓周角定理求出NEOC=60。，從而證得△EOC為等邊三角形，再根據(jù)切線及等邊三角

形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，連接OE、OC,

ACB

VZEDC=30°,

.?.ZEOC=2ZEDC=60°,

XVOE=OC,

△EOC為等邊三角形，

.,.ZECO=60°,

?.?直線AB與圓O相切于點(diǎn)C,

.,.ZACO=90°,

:.ZECA=ZACO-ZECO=90°-60°=30°.

故答案為：30。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的基本性質(zhì)、圓周角定理及切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)判定定理是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

3

19、（1）y=—；見詳解；（2）另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,1）；見詳解；（1）OvxWl或爛一L

X

【分析】（1）根據(jù)題意可直接求出反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）由（1）及一次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立方程組求解即可；

（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等關(guān)系可直接求得.

【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=A,由題意得：把A（—3,—1）代入得k=L

X

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=—；

x

⑵由（1）得：把A（—3,—1）代入得k=l,，

13

-x=—,解得尤=±3，

3x

，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,1）；

（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)值不小于正比例函數(shù)值，

所以O(shè)vxWl或x<—1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式.

20、（1）年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）28800戶

【分析】（1）一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x（1+增長(zhǎng)率），今年年要投入資金是5（1+x）億元，在今年的基礎(chǔ)上再

增長(zhǎng)x,就是明年的資金投入5（1+x）（1+x）,由此可列出方程5（1+x）2=7.2,求解即可；

（2）計(jì)算出2020年投入資金即可得解.

【詳解】（1）解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x

5（1+x）2=7.2

解得xi=-2.2（舍去）,X2=0.2

.\x=0.2=20%

答：年平均增長(zhǎng)率為20%；

（2）7.2x（1+20%）=8.64（億元）=86400（萬元），

86400+3=28800（戶），

答：2020年能幫助28800戶建設(shè)保障性住房.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí).增長(zhǎng)前的量x（1+年平均增長(zhǎng)率）年三增長(zhǎng)后的量.

21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標(biāo)為（-6,4）.

【解析】試題分析：（1）利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出A，G的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

（2）利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

試題解析：（l）AAibG如圖所示.

（2）A4232c2如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（一6,4）.

22、（1）亞；（2）4

5

【分析】（D根據(jù)NACB=90。，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD,則NB=NBCD,再由AE_LCD,可證明

NB=NCAM,由AM=2CM,可得出CM：AC=1：6，即可得出sinB的值;

(2)根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：石，再由AB=2不，得AC=2,根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)???NACB=90。，CO是斜邊45的中線，

：.CD=BD,

:./B=4DCB,

,：AE1CD,

：.ZACD+ZCAM=90°.

■:NDCB+ZACD=90°,

：.NDCB=NCAM.

:.ZB=NC4M.

在Rt_ACM中，VAM=2CM,

:.AC=y/AM2+CM2=42cMy+CM。=亞CM.

..D_.7r,A,,CM_CM_1_V5

??sinB=sinNCAA/=------=-產(chǎn)----=-=—.

AC45cMV55

(2),:CD<,

二AB=2CD=2#).

由（1）知sinB=正，

5

2V5xy^=2.

AC=ABxsinB

???BC=JAB?-AC?=Jo灼2_2?=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理和銳角三角比，熟練掌握根據(jù)銳角三角比解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

兀]

23、(1)AP=2—\/2?(2)S陰影二1+耳.

【分析】(1)先根據(jù)題意判斷出AO'PB是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AP

的長(zhǎng)；

(2)由題意根據(jù)S陰影=5扇形OWP+S&O，PB，直接進(jìn)行分析計(jì)算即可.

【詳解】解:⑴連接o'p,

?.NOW=45°,O'P=O'B,

.?.AOT^是等腰直角三角形，

PB=丘B(yǎng)O，

：.AP=AB-BP=2-42?

陰影部分的面積為陰影扇形心+乃

(2)S=S0S&O,PB=；Xxa+lxlx；=?+；.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形面積的計(jì)算及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行分析作答.

24、(1)該商品連續(xù)兩次下降的百分率為10%；(2)售價(jià)為43元時(shí)，可獲最大利潤(rùn)1352元

【分析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,(l-x)2為兩次降價(jià)的百分率，根據(jù)題意列出方程求解即可;

(2)設(shè)每天要想獲得S元的利潤(rùn)，則每件商品應(yīng)降價(jià)m元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)解析式，由二次函數(shù)性

質(zhì)求出其解即可.

【詳解】解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x.

50x(1)2=40.5

X,=0.1,X2=1.9(不符合題意，舍去)

答：該商品連續(xù)兩次下降的百分率為10%；

(2)設(shè)降價(jià)加元，利潤(rùn)為S元.

貝”=(50—30—加)(48+?16]

--8m2+112m+960

=—8(m—7)2+1352

=即售價(jià)為43元時(shí)，可獲最大利潤(rùn)1352元

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解(D關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，解(2)的關(guān)鍵是解決銷量

與價(jià)格變化關(guān)系，列出函數(shù)解析式，解答即可.

25、(1)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0).(2)隨；-；275.(3)①當(dāng)點(diǎn)C'在線段BC

55

上時(shí)，S=^t2；②當(dāng)點(diǎn)c'在CB的延長(zhǎng)線上，S=-Ut2+生叵t—型；③當(dāng)點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸，S=t2-4逐t+1.

41233

【分析】(D根據(jù)直線的解析式先找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可知當(dāng)1=石時(shí)，點(diǎn)C'與點(diǎn)B重合，通過三角形的面

積公式可求出CE的長(zhǎng)度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長(zhǎng)度，由OC=OE+EC可得出OC的長(zhǎng)度，即得出C點(diǎn)的坐

標(biāo)，再由勾股定理得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)CD=/BC,結(jié)合速度=路程小時(shí)間即可得出結(jié)論；

(2)結(jié)合D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象的拐點(diǎn)，即可得知當(dāng)“當(dāng)t=k時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，當(dāng)t=m

時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合”，結(jié)合NC的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得

出n的值；

(3)隨著D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，按與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①通過解直角三角形以及三角形的面

積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②由重合部分的面積=SACDE-SABC，F(xiàn),通過解直角三角形得出兩

個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；③通過邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的

值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)令x=0,則y=2,即點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),

/.OB=2.

當(dāng)1=6時(shí)，B和C'點(diǎn)重合，如圖1所示,

5

.\CE=-

2

石+逐=1（單位長(zhǎng)度/秒）,

...點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4,0）.

故答案為：1單位長(zhǎng)度/秒；（4,0）；

（2）根據(jù)圖象可知：

當(dāng)t=k時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，

此時(shí)k=----=2^/5;

當(dāng)t=m時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合，如圖2所示.

CD_875n—1RD.cn—1x(2氏8右4石_4

1522?555

故答案為：;2石.

53

(3)隨著D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，按△?￡(：'與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮:

①當(dāng)點(diǎn)C'在線段BC上時(shí)，如圖3所示.

此時(shí)CD=t,CC'=2t,0（CC'WBC,

.?.OVW君.

OB1

VtanZC=—=一

OC2

.,.DE=CD?tanZC=—t,

2

此時(shí)S=—CD?DE=-12

24

②當(dāng)點(diǎn)O在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，如圖4所示.

ZCD亞亞

此時(shí)CD=t,BC=2t-2y/5,DE=CD?tanZC=^t,CE=---------=*t,OE=OC-CE=4-2L￡

cosZ.C22

2t>245

COBC

,即《&4

CE<OC

[2

解得：