安徽省宿州市泗縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

安徽省宿州市泗縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．下列兩個(gè)圖形一定相似的是（）A．兩個(gè)菱形B．兩個(gè)矩形C．兩個(gè)正方形D．兩個(gè)五邊形2．一個(gè)幾何體如圖所示，它的左視圖是（）A．B．C．D．3．如圖，,直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．若不為0的四個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足,則下列改寫成比例錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．5．如圖是小紅在某天四個(gè)時(shí)刻看到一根木棒及其影子的情況，那么她看到的先后順序是（）A．①②③④B．④③①②C．④①③②D．②①③④6．如圖，下列條件中不能說明的是（）A．B．C．D．7．“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加．2020年平均畝產(chǎn)量約,2022年平均畝產(chǎn)量約．若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)得意，可列方程為（）A．B．C．D．8．如圖，一間學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為,低頭觀察湖面，看到樹的頂端在水中的倒影距自己遠(yuǎn)．若該同學(xué)的眼睛到地面的距離為,則樹高為（）A．B．C．D．9．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除顏色外其他都相同的4個(gè)白球和n個(gè)黃球，某同學(xué)進(jìn)行如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色，放回、搖勻，為一次摸球試驗(yàn)，記錄摸球的次數(shù)與摸出白球的次數(shù)的列表如下：摸球試驗(yàn)的次數(shù)1002005001000摸出白球的次數(shù)2139102199根據(jù)列表可以估計(jì)出n的值為（）A．16B．4C．20D．2410．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．且B．C．且D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比剛好為黃金比．已知這本書的長為,則它的寬約為__________．（保留一位小數(shù)）12．如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)于點(diǎn)E,連接．若,則的長為__________．13．如圖，點(diǎn)E是正方形的邊上的一點(diǎn)，且，延長交的延長線于點(diǎn)F,則和的面積之比為__________．14．如圖，在中，,點(diǎn)P是的中點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)Q．若以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形和以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似，則的長為__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖，在中，點(diǎn)D,E,F分別是邊上的點(diǎn)，且,且,求的長．16．如圖，四邊形四邊形．（1）求的度數(shù)；（2）求邊x的長度．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在地面上豎直安裝著三根立柱，在同一時(shí)刻同一光源下立柱形成的影子分別為與．（1）通過作圖判斷此光源下形成的投影是中心投影還是平行投影，并說明理由；（2）作出立柱在此光源下所形成的影子．18．如圖，在中，是的中線，交于點(diǎn)交于點(diǎn),請判斷四邊形的形狀，并說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）畫出關(guān)于x軸對稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫出的位似圖形,使它與的位似比為；（3）若線段上有一點(diǎn),求經(jīng)過（1），（2）變換的過程中的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．如圖，有長為的籬笆，一面利用墻（墻長為）,圍成如圖所示的矩形花圃．（1）若要圍成面積為的花圃，求的長；（2）能否圍成面積為的花圃？若能，求出的長；若不能，請說明理由．六、（本題滿分12分）21．如圖，在矩形中，,點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)）,連接,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：;（2）設(shè),若存在唯一點(diǎn)P,使,求a的值．七、（本題滿分12分）22．?dāng)?shù)學(xué)發(fā)展史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，了解數(shù)學(xué)發(fā)展史有助于我們理解數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)習(xí)興趣．某校同學(xué)們對“概率發(fā)展的歷史背景”的了解程度在九年級進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：圖1圖2（1）求條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；（2）若該校九年級共有學(xué)生1500名，估計(jì)該校約有多少名學(xué)生不了解“概率發(fā)展的歷史背景”；（3）計(jì)算在圖2中“很了解”部分圓心角α的度數(shù)；（4）調(diào)查結(jié)果中，該校九年級（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)是兩名男生、一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從其中隨機(jī)抽取兩名去市里參加“初中數(shù)學(xué)知識的歷史背景”知識競賽，用畫樹狀圖或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．八、（本題滿分14分）23．如圖，在中，，,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為,連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,其中．備用圖1備用圖2（1）用含t的代數(shù)式表示的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，?（3）點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過程中，能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由．

答案一、1．C2．B3．C4．D5．B6．C7．D8．B9．A10．B10．[提示]當(dāng),即時(shí)，方程為一元一次方程，方程有實(shí)數(shù)根．當(dāng)，即時(shí)，方程為一元二次方程，則，即，解得．綜上，當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根．故選B．二、11．12.412．513．14．3或14．[提示],點(diǎn)P是的中點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，，得．當(dāng)時(shí)，,得．∴當(dāng)或時(shí)，以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形和以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似．三、15．解：,．,．,．8分16．解：（1）∵四邊形四邊形,．．4分（2）∵四邊形四邊形,，即，解得．8分四、17．解：（1）中心投影．理由：如圖所示，光線相交于點(diǎn)O,所以此光源下形成的投影是中心投影．4分（2）如圖所示，線段為立柱在此光源下所形成的影子．8分18．解：四邊形是矩形，理由如下：1分,∴四邊形是平行四邊形．是的中線且,．．，，即．∴四邊形是矩形．8分五、19．（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)坐標(biāo)為．4分（2）如圖所示，即為所求．6分（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為．10分20．解：（1）設(shè),則．根據(jù)題意，得．整理，得,解得．當(dāng)時(shí)，,不合題意，舍去．當(dāng)時(shí)，,符合題意．答：要圍成面積為的花圃，的長為．5分（2）不能圍成面積為的花圃，理由如下：6分設(shè),則．根據(jù)題意，得,整理，得．,∴該方程沒有實(shí)數(shù)根．∴不能圍成面積為的花圃．10分六、21．（1）證明：，．又∵四邊形是矩形，．．．．6分（2）解：,，即．設(shè),則．,即．∵存在唯一點(diǎn)P使,．即，解得．∴當(dāng)時(shí)，存在唯一點(diǎn)P使．12分七、22．解：（1）（名）．．3分（2）該校不了解“概率發(fā)展的歷史背景”的學(xué)生數(shù)為（名）．6分（3）“很了解”部分圓心角．9分（4）根據(jù)題意畫樹狀圖為根據(jù)樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中一名男生和一名女生的可能共有4種，∴恰好抽中一名男生和一名女生的概率為P（一男一女）．12分八、23．解：（1）在中，,由勾股定理，得．根據(jù)題