河北省秦皇島市青龍滿(mǎn)族自治縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

河北省秦皇島市青龍滿(mǎn)族自治縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題卷Ⅰ（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中、只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910111213141516答案1.將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線表達(dá)式為（）A. B. C. D.2.在中，半徑為5，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在內(nèi) B.點(diǎn)在外 C.點(diǎn)在上 D.不能確定3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則正六邊形內(nèi)切圓的半徑是（）A. B.2 C. D.5.二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)情況是（）A.有1個(gè)交點(diǎn) B.有2個(gè)交點(diǎn) C.無(wú)交點(diǎn) D.無(wú)法確定6.若的半徑，點(diǎn)到直線的距離為4，下列圖中位置關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，分別切的兩邊，于點(diǎn)，，點(diǎn)在上.若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.如圖，以為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圖的切線，點(diǎn)為切點(diǎn).若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.410.二次函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線.下列結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）.其中結(jié)論正確的為（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④11.如圖，是的直徑，直線切于點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，且弦，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.12.如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型，橋高10米，拱高8米，跨度24米，相鄰兩支柱間的距離均為6米，則支柱的長(zhǎng)度為（）A.6米 B.5米 C.4.5米 D.4米13.“割圓術(shù)”是我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的計(jì)算圓周率的方法：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”，即隨著邊數(shù)增加，圓內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓，進(jìn)而可以用圓內(nèi)接正多邊形的面積近似表示圓的面積.如圖，設(shè)圓的半徑為，則由圓內(nèi)接正十二邊形算得的圓周率約為（）A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.14114.在一次足球比賽中，某隊(duì)守門(mén)員開(kāi)出的球門(mén)球，經(jīng)過(guò)第一次飛行后的落地點(diǎn)為，第二次從落地點(diǎn)反彈后繼續(xù)向前飛行，落地點(diǎn)為，如圖.已知第一次飛行經(jīng)過(guò)（秒）時(shí)球距離地面的高度米）適用公式，足球第二次飛行路線滿(mǎn)足拋物線，且第二次飛行的最大高度和從反彈到落地所用時(shí)間均為第一次的一半，則足球第二次飛行所滿(mǎn)足的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.15.如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.616.已知，，，則下列結(jié)論成立的是（）A.， B.，C.， D.，卷Ⅱ（非選擇題，共82分）二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17.二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則的值為_(kāi)_________.18.如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，和過(guò)的切線互相垂直，垂足為，切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）若，則的度數(shù)為_(kāi)_________；（2）若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.19.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)，其中.（1）此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線__________；（2）已知不同的兩點(diǎn)和在此函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是_________.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.（本小題滿(mǎn)分9分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求此二次函數(shù)的表達(dá)式.21.（本小題滿(mǎn)分9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖像上.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.22.（本小題滿(mǎn)分9分）如圖，是的內(nèi)切圓，點(diǎn)，，為切點(diǎn).（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，，求的長(zhǎng).23.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，，此地物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為.（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），是否存在點(diǎn)，使與的面積相等？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24.（本小題滿(mǎn)分10分）某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售一種新開(kāi)發(fā)的“智慧星”機(jī)器人用于輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).這種機(jī)器人的生產(chǎn)成本為200元/臺(tái).甲、乙兩地銷(xiāo)售的價(jià)格、銷(xiāo)售量和廣告、管理等各種費(fèi)用如下表所示：月銷(xiāo)售量（臺(tái)）銷(xiāo)售價(jià)（元/臺(tái)）廣告、管理等各種費(fèi)用（元/月）甲地500乙地50000（1）若甲、乙兩地月銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為元，元，分別求出，與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若甲、乙兩地每月共銷(xiāo)售1000臺(tái)，怎樣安排甲、乙兩地的銷(xiāo)售量，可得最大利潤(rùn)？25.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知是的直徑，于點(diǎn)，是上異于、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)作交于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑.26.（本小題滿(mǎn)分13分）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高.2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度為，基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺(tái)的水平距離為，高度為（為定值）.設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為.（1）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn).且此時(shí)，，求基準(zhǔn)點(diǎn)的高度；②若時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________；（2）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為時(shí)，恰好起跳點(diǎn)達(dá)到最大高度，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)試卷答案本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分.一、選擇題1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D11.C 12.D 13.A 14.B 15.D 16.A二、填空題17. 18.（1） （2）19.（1）0.5 （2）三、解答題20.解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，把代入得，解得，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為.21.解：（1）將點(diǎn)，代入中，得，，，，；（2），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.22.解：（1）由切線長(zhǎng)定理，得，，，，，，，，；（2）由切線長(zhǎng)定理，得，，，，，，，，.23.解：（1）由題意得，.點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得，，拋物線的表達(dá)式為；（2）設(shè)的坐標(biāo)為，與的面積相等，，.當(dāng)時(shí)，，解得或，或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得或，或.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.24.解：（1）根據(jù)題意，得，；（2）設(shè)乙地銷(xiāo)售臺(tái)，總利潤(rùn)為元，則，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)（臺(tái)），甲地銷(xiāo)售600臺(tái)，乙地銷(xiāo)售400臺(tái)，可得最大利潤(rùn).25.解：（1）證明：連接，，，，，，，又，，，，，，又在上，是的切線；（2）設(shè)的半徑為，則，，是的切線，，在中，由勾股定理，得，，解得，的半徑為4.26.解：（1）①起跳臺(tái)