江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校2024屆高三上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第2頁/共4頁常州市聯(lián)盟學(xué)校2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研高三年級數(shù)學(xué)試卷2023.12出卷老師審卷老師考試時(shí)間120分鐘本試卷共22大題滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，集合，則（）A. B. C. D.R2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.3.已知，，若，則=（）A20 B.15 C.10 D.54.如圖所示，為射線，的夾角，，點(diǎn)在射線上，則（）A. B.C. D.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.6.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（）A. B.0 C. D.7.凈水機(jī)通過分級過濾的方式使自來水逐步達(dá)到純凈水的標(biāo)準(zhǔn)，其工作原理中有多次的棉濾芯過濾，其中第一級過濾一般由孔徑為5微米的棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯）構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)是多層式，主要用于去除鐵銹、泥沙、懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì)，假設(shè)每一層棉濾芯可以過濾掉三分之一的大顆粒雜質(zhì)，若過濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為80mg/L，現(xiàn)要滿足過濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過2mg/L，則棉濾芯的層數(shù)最少為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.9 B.8 C.7 D.68.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，則t的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．9.下列命題正確的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為7B若，則．C.在一組樣本數(shù)據(jù)，（，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值分別是和410.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（）A.的圖象關(guān)于中心對稱B.區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)的圖象D.將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象11.已知圓：與圓相交于，兩點(diǎn)，直線，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過作圓的切線，，（，為切點(diǎn)），則說法正確的是（）A.直線的方程為 B.線段的長為C.直線過定點(diǎn) D.的最小值是．12.如圖，從1開始出發(fā)，一次移動(dòng)是指：從某一格開始只能移動(dòng)到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動(dòng)，而一條移動(dòng)路線由若干次移動(dòng)構(gòu)成，如從1移動(dòng)到9，1→3→4→5→6→7→8→9就是一條移動(dòng)路線，（）A.從1移動(dòng)到9，一共有34條不同的移動(dòng)路線B.從1移動(dòng)到9過程中，恰好漏掉兩個(gè)數(shù)字的移動(dòng)路線有15條．C.若每次移動(dòng)都是隨機(jī)的，則移動(dòng)過程中恰好跳過4的概率為D.若每次移動(dòng)都是隨機(jī)的，記為經(jīng)過的概率，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為________．14.則為_________．15.甲?乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.16.在數(shù)列求和中，裂項(xiàng)相消法是很常用的方法．例如在計(jì)算的過程中，可以選擇將通項(xiàng)作如下處理：，從而求出，類比上述方法，計(jì)算______________，并由此結(jié)果推導(dǎo)出自然數(shù)的平方和公式___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.18.在中，，且（1）求角；（2）若點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.19.如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，，E，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)，平面平面，M是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20.橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓方程（2）點(diǎn)A為橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，若，求直線l的方程21.設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)與的圖象存在公切線，求a的取值范圍（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.22.甲乙兩人進(jìn)行投籃比賽，兩人各投一次為一輪比賽，約定如下規(guī)則：如果在一輪比賽中一人投進(jìn)，另一人沒投進(jìn)，則投進(jìn)者得1分，沒進(jìn)者得-1分，如果一輪比賽中兩人都投進(jìn)或都沒投進(jìn)，則都得0分，當(dāng)兩人各自累計(jì)總分相差4分時(shí)比賽結(jié)束，得分高者獲勝．在每次投球中甲投進(jìn)的概率為0.5，乙投進(jìn)的概率為0.6，每次投球都是相互獨(dú)立的．（1）若兩人起始分都為0分，求恰好經(jīng)過4輪比賽，甲獲勝概率．（2）若規(guī)定兩人起始分都為2分，記（）為甲累計(jì)總分為i時(shí)，甲最終獲勝的概率，則①求證（）為等比數(shù)列②求值．常州市聯(lián)盟學(xué)校2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研高三年級數(shù)學(xué)試卷2023.12出卷老師審卷老師考試時(shí)間120分鐘本試卷共22大題滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，集合，則（）A. B. C. D.R【答案】B【解析】【分析】求得集合，，根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據(jù)集合交集的運(yùn)算，可得.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知得到，利用復(fù)數(shù)的除法求出即可.【詳解】由已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以.故選：A.3.已知，，若，則=（）A20 B.15 C.10 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量平行，求出的值，再結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求模.【詳解】因?yàn)?，所以?所以：所以：.故選：C4.如圖所示，為射線，的夾角，，點(diǎn)在射線上，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】射線所對的角為，由三角函數(shù)的定義可得，且，于是有，再根據(jù)兩角差的正、余弦公式可求得，，進(jìn)而可得，代入求解即可.【詳解】解：設(shè)射線所對的角為，則有，，又因?yàn)椋?，，，所以，所?故選：A.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義以及導(dǎo)數(shù)分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故A不符合題意；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故B不符合題意；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C符合題意；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是奇函數(shù)，又，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D不符合題意.故選：C.6.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，利用余弦定理可得，再由向量表示可知，即可得；聯(lián)立即可求得.【詳解】如下圖所示：不妨設(shè)，根據(jù)橢圓定義可得，；由余弦定理可知；又因?yàn)?，所以，又，即可得，解得；又，即；所以可得；故選：C7.凈水機(jī)通過分級過濾的方式使自來水逐步達(dá)到純凈水的標(biāo)準(zhǔn)，其工作原理中有多次的棉濾芯過濾，其中第一級過濾一般由孔徑為5微米的棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯）構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)是多層式，主要用于去除鐵銹、泥沙、懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì)，假設(shè)每一層棉濾芯可以過濾掉三分之一的大顆粒雜質(zhì)，若過濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為80mg/L，現(xiàn)要滿足過濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過2mg/L，則棉濾芯的層數(shù)最少為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】【分析】首先由條件抽象出經(jīng)過層棉濾芯過濾后的大顆粒雜質(zhì)含量的函數(shù)，再結(jié)合指對運(yùn)算，解不等式.【詳解】設(shè)經(jīng)過層棉濾芯過濾后的大顆粒雜質(zhì)含量為，則，令，解得，兩邊取常用對數(shù)得，即即，因?yàn)椋?，所以，解得，因?yàn)?，所以的最小值?．故選：A8.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，則t的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和極值點(diǎn)的關(guān)系求出及的范圍，然后代入，構(gòu)造函數(shù)求最值即可.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，又函?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程在上有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則，解得，又設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增加，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，即恒成立，所?故選：D.二、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．9.下列命題正確的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為7B.若，則．C.在一組樣本數(shù)據(jù)，（，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值分別是和4【答案】BD【解析】【分析】利用方差的概念，條件概率公式，線性回歸分析等知識分別對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為，故A不正確；對于選項(xiàng)B：若，則，故B正確；對于選項(xiàng)C：在一組樣本數(shù)據(jù)，（，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，其中是線性回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)，不是相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度一個(gè)量，范圍是[?1，1]，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正時(shí)呈正相關(guān)關(guān)系，為負(fù)時(shí)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故C不正確；對于選項(xiàng)D：以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)，則，由題線性回歸方程為，則，故的值分別是和4，故D正確.故選：BD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（）A.的圖象關(guān)于中心對稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)的圖象D.將函數(shù)圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象【答案】ABD【解析】【分析】由題意首先求出函數(shù)表達(dá)式，對于A，直接代入檢驗(yàn)即可；對于B，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、正弦函數(shù)單調(diào)性判斷即可；對于CD，直接由三角函數(shù)的平移、伸縮變換法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】由圖象可知，，解得，又，所以，即，結(jié)合，可知，所以函數(shù)的表達(dá)式為，對于A，由于，即的圖象關(guān)于中心對稱，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選：ABD.11.已知圓：與圓相交于，兩點(diǎn)，直線，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過作圓的切線，，（，為切點(diǎn)），則說法正確的是（）A.直線的方程為 B.線段的長為C.直線過定點(diǎn) D.的最小值是．【答案】BCD【解析】【分析】利用兩圓方程相減即可得到公共弦所在直線方程來判斷選項(xiàng)A；聯(lián)立兩圓方程，求出公共點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出線段的長，判斷選項(xiàng)B；設(shè)，可得直線方程和直線的方程，用點(diǎn)坐標(biāo)表示出直線的方程，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)判斷選項(xiàng)C；當(dāng)最小時(shí)，最小，利用點(diǎn)到直線距離公式和勾股定理求解即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題知，聯(lián)立，兩式相減得，即直線的方程為，A錯(cuò)；聯(lián)立，解得或，所以，B正確；對于C，設(shè)，因?yàn)?，為圓的切點(diǎn)，所以直線方程，直線的方程為，又設(shè)，所以，故直線的方程為，又因?yàn)?，所以，由得，即直線過定點(diǎn)，C正確；因?yàn)?，所以?dāng)最小時(shí)，最小，且最小為，所以此時(shí)，D正確.故選：BCD12.如圖，從1開始出發(fā)，一次移動(dòng)是指：從某一格開始只能移動(dòng)到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動(dòng)，而一條移動(dòng)路線由若干次移動(dòng)構(gòu)成，如從1移動(dòng)到9，1→3→4→5→6→7→8→9就是一條移動(dòng)路線，（）A.從1移動(dòng)到9，一共有34條不同的移動(dòng)路線B.從1移動(dòng)到9過程中，恰好漏掉兩個(gè)數(shù)字的移動(dòng)路線有15條．C.若每次移動(dòng)都是隨機(jī)的，則移動(dòng)過程中恰好跳過4的概率為D.若每次移動(dòng)都是隨機(jī)的，記為經(jīng)過的概率，則【答案】AB【解析】【分析】畫出樹狀圖，結(jié)合圖形及古典概型即可求解.【詳解】畫出樹狀圖，結(jié)合圖形則從1移動(dòng)到9，一共有34條不同的移動(dòng)路線，A正確；從1移動(dòng)到9過程中，恰好漏掉兩個(gè)數(shù)字的移動(dòng)路線，即上圖倒數(shù)第三行有9的路線，有15條，B正確；若每次移動(dòng)都是隨機(jī)的，則移動(dòng)過程中恰好跳過4的路線共有10條，則其概率為，C錯(cuò)誤；若每次移動(dòng)都是隨機(jī)的，記為經(jīng)過的概率，則為最大值，，D錯(cuò)誤.故選：AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為________．【答案】8【解析】【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】由題意可知：展開式的通項(xiàng)公式為,所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：8．14.則為_________．【答案】28【解析】【分析】用向量的方法，借助平面向量數(shù)量積的有關(guān)計(jì)算求角，然后用三角形的面積公式求解.【詳解】因?yàn)椋海?所以：，，，所以：，所以為銳角，且.所以：.故答案為：2815.甲?乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.【答案】##【解析】【分析】設(shè)母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得，再結(jié)合圓心角之和可將分別用表示，再利用勾股定理分別求出兩圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式即可得解.【詳解】解：設(shè)母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故答案為：.16.在數(shù)列求和中，裂項(xiàng)相消法是很常用的方法．例如在計(jì)算的過程中，可以選擇將通項(xiàng)作如下處理：，從而求出，類比上述方法，計(jì)算______________，并由此結(jié)果推導(dǎo)出自然數(shù)的平方和公式___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)的方法，，可求空①，進(jìn)而然后利用求空②.【詳解】對于，其中求和項(xiàng)，∴又∵，∴.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)遞推公式判斷數(shù)列是否等差、等比，再根據(jù)等差、等比求通項(xiàng)；（2）分段求數(shù)列的前項(xiàng)和.【小問1詳解】由題意：數(shù)列的前7項(xiàng)成等差數(shù)列，公差，從第7項(xiàng)起成等比數(shù)列，公比..當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以：.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以：.18.在中，，且（1）求角；（2）若點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和正弦定理化簡原式，結(jié)合余弦定理求解進(jìn)而得到答案；（2）根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，通過向量數(shù)量積運(yùn)算得到，結(jié)合余弦定理得到，兩式聯(lián)立得到，結(jié)合三角形面積公式即可得到答案.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，即，在中，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，又因?yàn)椋?【小問2詳解】如圖所示，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，所以，所以，即，即，又因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理得，，即，代入，解得（?fù)值舍去），所以，所以.19.如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，，E，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)，平面平面，M是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）過F作交于，應(yīng)用垂直于同一個(gè)平面的兩直線平行可證即可；（2）以為x，y，z軸建系，應(yīng)用空間向量求二面角的余弦值.【小問1詳解】過F作交于，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，則，平面，為中點(diǎn)，且，，又平面，平面，，又平面，，平面，，平面，平面，平面．【小問2詳解】，可確定一平面，，平面，平面平面，平面，平面平面，，四邊形為平行四邊形，以為x，y，z軸建系，則，設(shè)為平面的法向量，，則，即，令，則，是平面的一個(gè)法向量，為平面的一個(gè)法向量，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.20.橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓方程（2）點(diǎn)A為橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，若，求直線l的方程【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式求，即可得結(jié)果；（2）分類討論直線l是否為x軸，設(shè)l方程為，，根據(jù)題意整理得，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理分析求解.【小問1詳解】因?yàn)?，可得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則，聯(lián)立解得，所以橢圓方程為.【小問2詳解】若直線l為x軸時(shí)，不符合條件；若直線不與x軸平行時(shí)，設(shè)l方程為，，由A，P，M三點(diǎn)共線可得，則，同理可得，所以，聯(lián)立方程，消去x得，則，可得，則，可得，整理得，解得或，所以所求直線方程為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．21.設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)與的圖象存在公切線，求a的取值范圍（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）設(shè)公切線與分