廣西田陽縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

廣西田陽縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中國首列商用磁浮列車平均速度為，計劃提速，已知從地到地路程為360，那么提速后從甲地到乙地節(jié)約的時間表示為()A． B． C． D．2．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)(a﹣b)=a2﹣abC．(a﹣b)2=a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）3．如圖，已知，，，要在長方體上系一根繩子連接，繩子與交于點，當所用繩子最短時，的長為（）A．8 B． C．10 D．4．如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，則點P是△ABC（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線交點5．下面是某次小華的三科考試成績，他的三科考試成績的平均分是（）學(xué)科數(shù)學(xué)語文英語考試成績919488A．88 B．90 C．91 D．926．若a+b=0，ab=11，則a2－ab+b2的值為（）A．33 B．－33 C．11 D．－117．如圖，在中，平分，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知方程組，則的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．49．如下圖，點是的中點，，，平分，下列結(jié)論：①②③④四個結(jié)論中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④10．如圖,在平面直角坐標系中,點P坐標為(-4,3),以點B(-1,0)為圓心,以BP的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于()A．-6和-5之間 B．-5和-4之間 C．-4和-3之間 D．-3和-2之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)與的部分自變量和對應(yīng)函數(shù)值如下表：0123210123-3-113則關(guān)于的不等式的解集是______．12．命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.13．若一個正方形的面積為，則此正方形的周長為___________．14．如圖，，，，，則點的坐標為____．15．比較大?。篲________（填“＞”或“＜”）16．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為_________．17．計算:__________.18．如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點．則關(guān)于，的二元一次方程組的解是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）把下列多項式分解因式：（1）（2）20．（6分）在四邊形中，，，是對角線，于點，于點(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形面積的．21．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．22．（8分）某商店兩次購進一批同型號的熱水壺和保溫杯，第一次購進個熱水壺和個保溫杯，共用去資金元，第二次購進個熱水壺和個保溫杯，用去資金元（購買同一商品的價格不變）（1）求每個熱水壺和保溫杯的采購單價各是多少元？（2）若商場計劃再購進同種型號的熱水壺和保溫杯共個，求所需購貨資金（元）與購買熱水壺的數(shù)量（個）的函數(shù)表達式．23．（8分）“垃圾分類”意識已經(jīng)深入人心．我校王老師準備用元(全部用完)購買兩類垃圾桶，已知類桶單價元，類桶單價元，設(shè)購入類桶個，類桶個．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式．（2）若購進的類桶不少于類桶的倍．①求至少購進類桶多少個？②根據(jù)臨場實際購買情況，王老師在總費用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶，且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價元，則按這樣的購買方式，類桶最多可買個．(直接寫出答案)24．（8分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊做完其中一部分工程用了x天，乙隊做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，請用含x的式子表示y，并求出兩隊實際各做了多少天？25．（10分）如圖①，點是等邊內(nèi)一點，，．以為邊作等邊三角形，連接．（1）求證：；（2）當時（如圖②），試判斷的形狀，并說明理由；（3）求當是多少度時，是等腰三角形？（寫出過程）26．（10分）解方程：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】列式求得提速前后從甲地到乙地需要的時間，進一步求差得出答案即可．【詳解】解：由題意可得：==故選A.【點睛】此題考查列代數(shù)式，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)面積相等，列出關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得這兩個圖形的面積相等，∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．故選D．【點睛】本題主要考查對平方差公式的知識點的理解和掌握．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】將長方體的側(cè)面展開圖畫出來，然后利用兩點之間線段最短即可確定最短距離，再利用勾股定理即可求出最短距離．【詳解】將長方體的側(cè)面展開，如圖,此時AG最短由題意可知∴∴故選：C．【點睛】本題主要考查長方體的側(cè)面展開圖和勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出答案．【詳解】解：P到三條距離相等，即PD＝PE＝PF，連接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分線，同理PA、PC分別是∠BAC，∠ACB的角平分線，故P是△ABC角平分線交點，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形角平分線的交點，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)“平均分=總分數(shù)÷科目數(shù)”計算即可解答．【詳解】解：（分），故小華的三科考試成績平均分式91分；故選：C．【點睛】這個題目考查的是平均數(shù)的問題，根據(jù)題意正確計算即可．6、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】，∵a+b=0，ab=11，∴原式=；故答案是B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的計算，準確計算是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得∠B=60°.【詳解】解：∵平分，，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出∠BAC=90°，難度不大.8、C【分析】兩式相減，得，所以，即．【詳解】解：兩式相減，得，∴，即，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組，對原方程組進行變形是解題的關(guān)鍵9、A【解析】過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點E是BC的中點，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判斷出正確的結(jié)論．【詳解】過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點E是BC的中點，∴EC=EF=BE，所以③錯誤；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠ADE=∠CDE，所以②正確；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正確.故選A.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.10、A【解析】先根據(jù)勾股定理求出BP的長，由于BA=BP，得出點A的橫坐標，再估算即可得出結(jié)論．【詳解】∵點P坐標為（-4，3），點B（-1，0），

∴OB=1，

∴BA=BP==3，

∴OA=3+1，

∴點A的橫坐標為-3-1，

∵-6＜-3-1＜-5，

∴點A的橫坐標介于-6和-5之間．

故選A．【點睛】本題考查了勾股定理、估算無理數(shù)的大小、坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意利用勾股定理求出BP的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)統(tǒng)計表確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷．【詳解】根據(jù)表可得y1=kx+b中y隨x的增大而減?。?/p>

y1=mx+n中y隨x的增大而增大．且兩個函數(shù)的交點坐標是（1，1）．

則當x＜1時，kx+b＞mx+n，

故答案為：x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，函數(shù)的性質(zhì)，正確確定增減性以及交點坐標是關(guān)鍵．12、如果是等邊三角形，那么.【解析】把原命題的題設(shè)與結(jié)論進行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．13、【分析】由正方形的面積是邊長的平方，把分解因式得邊長，從而可得答案．【詳解】解：正方形的邊長是：正方形的周長是：故答案為：【點睛】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵．14、【分析】如圖，作BM⊥x軸于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解決問題．【詳解】如圖，作BM⊥x軸于M，

∵，，∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCM，

在△AOC和△CMB中，，

∴△AOC≌△CMB，

∴，，

∴，

∴點B坐標為，

故答案為：．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．15、＞【解析】因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．【詳解】∵，∴1＞1，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當分母相同時比較分子的大小即可．16、11【分析】連接AD，交EF于點M，根據(jù)的垂直平分線是可知CM=AM，求周長的最小值及求CM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最?。驹斀狻拷猓哼B接AD，交EF于點M，∵△ABC為等腰三角形，點為邊的中點，底邊長為∴AD⊥BC，CD=3又∵面積是24，即，∴AD=8，又∵的垂直平分線是，∴AM=CM，∴周長=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求周長最小值即求AM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最小，周長=AD+CD=8+3=11最小．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換解決最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出對稱點，確定最小值的位置．17、【解析】直接計算即可得解.【詳解】解：原式===故答案為.【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握法則即可解題.18、【解析】根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系可得方程組的解為交點M的橫縱坐標，把y=1代入求出M的坐標即可求解．【詳解】把y=1代入，得解得x=-2∴關(guān)于，的二元一次方程組的解是故答案為．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出M點的坐標．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；（2）由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出∠BAE=30°，∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB，AE與AD的關(guān)系，進而可得△ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得△CDF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關(guān)系，進而可得△BCE的面積＝四邊形ABCD的面積，同理可得△ADF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系，問題即得解決．【詳解】（1）證明：，，，，，≌（AAS），；（2）△ABE的面積＝△CDF的面積＝△BCE的面積＝△ADF的面積＝四邊形ABCD面積的．理由如下：∵AD=BC，，DB=BD，∴△ADB≌△CBD，∴四邊形ABCD的面積=2×△ABD的面積=AB×AD，∵，∴∠BAE=30°，∴∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面積＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝四邊形ABCD的面積；∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面積═四邊形ABCD的面積；作EG⊥BC于G，如圖所示：∵∠CBD＝∠ADB＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面積＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝四邊形ABCD的面積，同理：△ADF的面積＝矩形ABCD的面積．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．22、（1）每個熱水壺的采購單價是200元，每個保溫杯的采購單價是30元；（2）w＝200m＋30（80?m）＝170m＋2400【分析】（1）設(shè)每個熱水壺的采購單價是x元，每個保溫杯的采購單價是y元，根據(jù)“第一次購進12個熱水壺和15個保溫杯，共用去資金2850元，第二次購進20個熱水壺和30個保溫杯，用去資金4900元”列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意和（1）的結(jié)論即可得出所需購貨資金w（元）與購買熱水壺的數(shù)量m（個）的函數(shù)表達式.【詳解】解：（1）設(shè)每個熱水壺的采購單價是x元，的采購單價保溫杯的采購單價是y元，根據(jù)題意得，解得，答：每個熱水壺的采購單價是200元，每個保溫杯的采購單價是30元；（2）根據(jù)題意得：w＝200m＋30（80?m）＝170m＋2400；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程組、一次函數(shù)解決問題．23、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根據(jù)題意，通過等量關(guān)系進行列式即可得解；（2）①根據(jù)購進的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進行列式求解即可得解；②根據(jù)題意設(shè)類桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類桶單價與C類桶單價的比值關(guān)系確定不等式，進而求解，由總費用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【詳解】（1）由題意，得，整理得∴關(guān)于的函數(shù)表達式為；（2）①購進的類桶不少于類桶的倍，解得∴至少購買類桶個；②當時，∵類桶單價元，類桶單價元∴類桶單價:類桶單價=2:3設(shè)調(diào)換后C有a本由題意得：解得，可知a時2的倍數(shù)∵，a為正整數(shù)∴∴類桶最多可買18個.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達式的確定以及一元一次不等式的實際應(yīng)用，結(jié)合實際情況求解不等式是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）乙隊單獨做需要2天完成任務(wù)；（2）y＝2﹣x，甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【分析】（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．（2）根據(jù)甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1得出x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨做需要x天完成任務(wù)．根據(jù)題意得．解得x＝2．經(jīng)檢驗x＝2