北京市西城區(qū)三帆中學(xué)2014年秋初二上數(shù)學(xué)期中試題及答案

北京市西城區(qū)三帆中學(xué)2014年秋初二上數(shù)學(xué)期中試題及答案初二數(shù)學(xué)班級(jí)______分層班________姓名＿＿＿＿＿學(xué)號(hào)＿＿＿＿＿成績(jī)＿＿＿＿＿一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.若分式有意義，則x的取值范疇是().A．x≠?1B．x=1C．x≠1 D．x=?12.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是().A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay B．x3－x＝x(x+1)(x－1)C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x(x+2)+13.下列運(yùn)算正確的是().A．a(chǎn)+a2=a3B．2a?3a=6aC．=D．2+=4.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于().A．72°B．60°C．50°D．58°5.若+(y+2)2=0，則(x+y)2014等于().A．?1B．1C．32014D．?320146.若分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大到原先的5倍，則分式的值().A．是原先的15倍B．是原先的5倍C．是原先的 D．不變7.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(). A． B. C. D.8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是().DADABCOC．ASA D．AAS9.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是().A.PQ5B.PQ>5C.PQ<5D.PQ510.如右圖，已知圖中有3個(gè)正方形ABCD、EBFG和KHIJ，若把圖中全等的三角形看成一類，則圖中三角形的種類數(shù)量為().A．5B．6C．7 D．8二、填空題（本題共24分，每小題3分）11.若有意義，則的取值范疇是_______________.12.分解因式：___________________．13.如圖，，要使，應(yīng)添加的條件是_____________________.（添加一個(gè)條件即可）.14.已知：m、n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m＜＜n，則m+n=．15.已知，則=____________________.16.某工程隊(duì)預(yù)備修建一條長(zhǎng)1200米的道路，由于采納新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原打算快了20米，結(jié)果提早2天完成任務(wù)．若設(shè)原打算每天修建道路x米，則按照題意可列方程為_________________________________________.17.如圖,已知△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)分不在邊AB、AC上，若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C,∠A=50°，則∠EDF=__________°.18.設(shè)a1，a2，…，a2014是從1，0，﹣1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+…+a2014=73，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，…，a2014中為0的個(gè)數(shù)是．三、解答題（本題共30分，第19題每小題3分，第20～23題每小題5分，第24題4分）19.因式分解（1）（2）解：解：20.運(yùn)算：．解：21.解分式方程．解：22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：23.如圖，點(diǎn)在線段上，，，.求證：.證明：24.已知：如圖，∠MON及邊ON上一點(diǎn)A．在∠MON內(nèi)部求作：點(diǎn)P，使得PA⊥ON，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距離相等．（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法，不必證明）．四、解答題（本題共10分，每小題5分）25.小馬自駕私家車從地到地，駕駛原先的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原先的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多元，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).解：26.已知：如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，CD平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的長(zhǎng).解：五、解答題（本題6分）27.已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=．（1）按要求作出圖形：①延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=BC；②延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E，使AE=2CA；③連接AD，BE.（2）猜想（1）中線段AD與BE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解：（1）完成作圖（2）AD與BE的大小關(guān)系是．證明：六、填空題（本題共6分）28．觀看下列等式：第一個(gè)等式：第二個(gè)等式：第三個(gè)等式：第四個(gè)等式：按上述規(guī)律，回答以下咨詢題：(1)則第六個(gè)等式：_________________________________________;(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：___________________________________________.七、解答題（本題共14分，第29題6分，第30題8分）29．已知關(guān)于x、y的方程．(1)請(qǐng)你直截了當(dāng)寫出該方程的兩組整數(shù)解；(2)若和是方程的兩組不同的解，求的值.解：(1)(2)30.【咨詢題提出】同學(xué)們差不多學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”），請(qǐng)大伙兒連續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．【初步摸索】不妨將咨詢題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情形進(jìn)行探究．【深入探究】第一種情形：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，按照判定方法，能夠明白R(shí)t△ABC≌Rt△DEF．第二種情形：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E差不多上鈍角，求證：△ABC≌△DEF．證明:第三種情形：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E差不多上銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）∠B還要滿足什么條件，就能夠使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直截了當(dāng)寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E差不多上銳角，若_____________________，則△ABC≌△DEF．北京三帆中學(xué)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)班級(jí)＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿學(xué)號(hào)＿＿＿＿＿成績(jī)＿＿＿＿＿一、選擇題（本題共30分每小題3分，）題號(hào)12345678910答案CBCDBDDBAC二、填空題（每小題3分，共24分）11._x≥2__；12.a(x+3y)(x-3y)；13.∠B=∠C或AE=AD或∠AEB=∠ADC（答案不唯獨(dú)）；14.11；15.；16.；17.；18.173.三、解答題（本題共30分，第19題每小題3分，第20～23題每小題5分，第24題4分）19.因式分解（1）解：=…1分=…3分（2）解：=-3(x2-2xy+y2)……………1分=-3(x-y)2……………3分20.運(yùn)算：．解：…………………1分…………………4分…………………5分21.解分式方程．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式=……………1分=………2分=………………3分=………………4分當(dāng)時(shí)，原式=．………………5分23.如圖，點(diǎn)在線段上，，，.求證：.證明：∵BC∥DE，∴∠ABC=∠EDB…2分在△ABC與△EDB中∴△ABC≌△EDB（SAS）…4分∴.…………………5分24.已知：如圖，∠MON及邊ON上一點(diǎn)A．在∠MON內(nèi)部求作：點(diǎn)P，使得PA⊥ON，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距離相等．（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法，不必證明）．解：作∠MON的平分線OB；…2分作∠OAN的平分線OC；…4分OB、OC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求作的點(diǎn).四、解答題（本題共10分，每小題5分）25.小馬自駕私家車從地到地，駕駛原先的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原先的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多元，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).解：設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需電費(fèi)為x元，…1分由題意可得：………………2分解得：x=0.18；………………3分經(jīng)檢驗(yàn)：x=0.18是原分式方程多解，且符合題意；………4分答：新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需電費(fèi)為0.18元.…5分26.已知：如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，CD平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的長(zhǎng).解：作DN⊥AC于N，∵CD平分∠ACE，DM⊥BE∴DN=DM……1分在Rt△DCN和Rt△DCM中，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN=CM，…………………2分在Rt△ADN和Rt△BDM中，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，…………………3分∵AN=AC-CN,BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC,…………………4分∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5…………………5分五、解答題（本題6分）27.已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=．（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）①延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=BC；②延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E，使AE=2CA；③連接AD，BE,并猜想線段AD與BE的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你對(duì)線段AD與BE大小關(guān)系的猜想．解：（1）按要求作圖見圖7，………………1分猜想AD=BE………………2分（2）在AE上截取AF=AC，連結(jié)BF，∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°-90°=90°，∴∠BAC=∠BAF，在△ABF與△ABC中∴△ABF≌△ABC（SAS），∴∠2=∠1.∵∠BAF=90°，∴∠BAE=180°-90°=90°，∴∠BAF=∠BAE，在△ABE與△ABF中∴△ABE≌△ABF（SAS），∴BE=BF……………5分∴BE=AD……………6分六、填空題（本題共6分）28．觀看下列等式：第一個(gè)等式：第二個(gè)等式：第三個(gè)等式：第四個(gè)等式：按上述規(guī)律，回答以下咨詢題：(1)則第六個(gè)等式：……3分(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：……6分八、解答題（本題共14分，第29題6分，第30題8分）29．已知關(guān)于x、y的方程．(1)請(qǐng)你直截了當(dāng)寫出該方程的兩組整數(shù)解；(2)若和是方程的兩組不同的解，求的值.解：(1),(對(duì)1個(gè)1分答案不唯獨(dú))，…2分(2)（3）解：∵和是方程的兩組不同的解，∴……3分∴.∴.∴.∵，∴.∴.………………4分∵，，∴…………………5分.…………6分30.【咨詢題提出】同學(xué)們差不多學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”），請(qǐng)大伙兒連續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．【初步摸索】不妨將咨詢題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情形進(jìn)行探究．【深入探究】第一種情形：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，按照判定方法，能夠明白R(shí)t△ABC≌R